книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

и при достаточно действенных моральных и материальных сти­ мулах не только к увеличению выработки, но и к выполнению требований к качеству изделий главные слагаемые эффективности статконтроля на подавляющем большинстве операций настолько уменьшаются, что статконтроль становится убыточным. Речь идет о пп. 1, 2, 3, 4 и об экономии на проверках партий, забрако­ ванных при выборочной приемочной проверке.

Хотя внешне поводы свертывания статконтроля (вроде пере­ гибов с огульным сокращением штатов ОТК в середине пятиде­ сятых годов, исправленных позже) имели мало общего с проду­ манным повышением эффективности, они, в общем, сыграли роль толчка к правильному шагу. Суть дела заключалась в повышении

ОТК.

Но если традиционный статконтроль не соответствует новым условиям, то в чем именно надо пересмотреть его методологиче­ скую схему и каким образом надо изменить общий подход к при­ менению статистических методов в связи с качеством продукции для того, чтобы эти методы играли роль массового средства повы­ шения эффективности производства?

Не пытаясь охватить все многочисленные аспекты этого во­ проса и оставаясь в рамках общей методологической схемы, можно утверждать, что суть дела сводится к тому, что статистические методы, параметры планов выборочной проверки, ее сроки при регулировании процессов и контроле качества надо выбирать и проектировать не на основании общих абстрактных принципов, а исходя из объективного расчета их экономической эффектив­ ности применительно к конкретным условиям (производствам, классам операций и пр.). На этой базе можно смело идти по пути обеспечения наиболее выгодной точности выполнения межопе­ рационных допусков, частичного совмещения профессий контро­ лера и наладчика (оператора), отмены сплошного контроля на многих окончательных операциях с твердой уверенностью в зна­ чительном повышении производительности труда цехового пер­ сонала при одновременном улучшении эксплуатационных показа­ телей готовой продукции.

Однако для такого подхода надо владеть хотя бы теми при­ емами конкретного инженерного расчета эффективности в вероят­ ностных ситуациях, с которыми читатель ознакомится в дальней­ шем. Начать целесообразно с элементарных понятий и некоторых методов теории выбора решений. Эта теория, в сущности, нигде полностью и систематически не изложена, так как частично отно­ сится к области экономики и организации производства, ча­

20

стично — к математической статистике. Поэтому, прежде чем перейти к практическим вопросам, определим основные понятия теории выбора решений и опишем некоторые элементарные ее методы.

1.2. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВЫБОРА РЕШЕНИЙ

Любая целенаправленная деятельность человека или коллек­ тива, будь-то в быту, на производстве, на войне или в экспедиции и т. д., является единством двух процессов — выбора решений на основании получаемой информации и процесса их выполнения. Первый из этих процессов является предметом теории выбора решений [20, 25], второй, если говорить о производстве,— пред­ метом технологии.

В теории выбора решений различают:

а) решения, принимаемые на основании информации, позво­ ляющей делать достоверно правильные выводы об обстоятель­ ствах, существенных для выбора образа действий; эти обстоя­ тельства в дальнейшем именуются объективными условиями;

б) решения на основании информации об объективных усло­ виях, позволяющей делать выводы, правильность которых не достоверна, а лишь достаточно вероятна;

в) решения в условиях неопределенности, принимаемые при отсутствии конкретной информации лишь на основании общего представления о возможных вариантах объективных условий.

В связи с вопросами, рассмотренными в следующей главе, представляют интерес решения на основании вероятностной ин­ формации, причем та особая разновидность таких решений, при которой информация представляет собой результат выборочной проверки. Термин выборочная проверка в данном случае тол­ куется широко и охватывает не только собственно выборочные проверки (вроде выборочного контроля годности партии продук­ ции), но и статистические исследования, например точности станка, наблюдения облачности в метеорологии и пр. Все такого рода способы получить информацию для решения обладают тем общим свойством, что они являются проверками объективных условий \ применительно к которым выбирается тот или иной

лей. Объективным условием, применительно к которому прини­ мается решение, является засоренность партии бракованными изделиями, иначе говоря, доля брака в количественном выраже-

1 Если иметь в виду только логическую сторону вопроса, причем с точки зрения лица, принимающего решение, речь идет о проверке правильности гипо­ тез, каждой из которых соответствует одно из допустимых состояний объектив­ ного условия.

21

мии. На основании выборочной проверки объективного условия

впримере возможны два решения — либо принять, либо забрако­ вать партию.

2.Статистическое исследование точности механизма регули­ ровки на станке, прибывшем из капитального ремонта. Объектив­ ные условия, применительно к которым выбирается решение, выражаются двумя параметрами: математическим ожиданием ошибки регулировки и дисперсией той же ошибки. Возможны два альтернативных решения — пустить станок в эксплуатацию или вернуть ремонтной бригаде.

3.Можно привести также следующий бытовой пример. В связи

спредполагаемой загородной прогулкой вы смотрите на небо, пытаясь по состоянию облачности в данный момент и в данном месте (выборка) предугадать погоду в течение ближайших б ч (объективное условие, применительно к которым принимается решение). Возможны три решения: отправиться без плаща, за­ хватить плащ, сидеть дома.

Выборочные проверки и соответственно решения могут быть интуитивными н статистически обоснованными. Классическим примером первых является наблюдение облачности с целью пред­ угадать погоду. Особенность интуитивных решений заключается

втом, что процедура проверки объективных условий, способ или схема умозаключения и само умозаключение определяются под­ сознательно накопленным опытом, навыками и общим представле­ нием о тех или иных постоянствах (перманентностях, статистиче­

ских закономерностях), например вроде того, что при скоплении дождевых облаков обычно начинается дождь. Но не следует ду­ мать, что область интуитивных решений ограничена мелкими бы­ товыми вопросами. В частности, в массовом машиностроении, приборостроении, металлообработке межоперационный приемоч­ ный контроль деталей за редкими исключениями выполняется способами интуитивных выборочных проверок. Несколько позже будет показано, что распространенность интуитивных выборочных проверок объясняется не только недостаточной квалификацией контрольного персонала. Существует немало производственных ситуаций, в которых интуитивные проверки выгодней статисти­ ческих.

Статистически обоснованные выборочные проверки отличаются тем, что они выполняются в соответствии с планом. В данном слу­ чае термину план соответствует совокупность правил и параме­ тров, определяющих выполнение выборочной проверки и выбор решения на основании полученных результатов. В частности, сюда обычно относятся: 1) правило отбора физических объектов или явлений, например включение в выборку последних, обработан­ ных к приходу контролера деталей; случайный отбор проверяемых экземпляров из партии, предъявленной на контроль, и пр.; 2) па­ раметр — объем выборки; 3) способ определения выборочных значений случайной переменной, например измерение определен-

22

ным шкальным инструментом в определенном сечении и под опре­ деленным углом; измерение предельным инструментом и пр.; 4) способ обработки данных, например вычисление выборочных оценок параметров распределения (выборочной средней арифмети­ ческой, медианы или иных статистик х); определенная группи­ ровка выборочных данных и пр.; 5) решающее правило, именуемое также решающей функцией, которое ставит в соответствии каж­ дому из возможных результатов выборочной проверки одно из возможных решений; обычно решающее правило выражается с помощью таких критических значений результата выборочной проверки, которые отделяют значения, указывающие на предпоч­ тительность данного решения от значений, в соответствии с кото­ рыми требуются какие-либо иные решения.

Встречается немало планов, когда результат каждой выбороч­ ной проверки представляет собой число (например значение вы­ борочной оценки), но есть и такие планы, когда результат выбо­ рочной проверки выражается упорядоченной последовательностью чисел, иначе говоря, вектором (например, целочисленный век­ тор, компоненты которого суть количества наблюденных значений в каждой из групп, на которые разбивается выборка). Приме­ няются также планы, допускающие на выбор любую из этих двух интерпретаций (подробней см. в гл. 3).

Если результат выборочной проверки выражается одним чи­ слом, решающая функция определена на числовой прямой. Точки на числовой прямой, над которыми меняется решение, именуются в дальнейшем критическимизначениями выборочной оценки или сокращенно критическими значениями (к. з.). Если таких значе­ ний два, то они именуются левым критическим значением (левым к. з.) и правым критическим значением (правым к. з.). Например, при выборочных проверках настройки станка с помощью средней арифметической обычно планом предусматриваются два крити­ ческих значения: а) левое к. з., которому соответствует линия на диаграмме средних контрольной карты, именуемая нижней гра­ ницей регулирования; б) правое к. з., которому соответствует верхняя граница регулирования. При проверке дисперсии выбо­ рочным средним квадратическим отклонением или иной статисти­ кой применяется единственное критическое значение и одна гра­ ница регулирования.

В тех случаях, когда результат выборочной проверки выра­ жается упоминавшимся вектором группировки, решающая функ­ ция определена на множестве допустимых целочисленных векто­ ров, размерность которых равна числу групп (подробней см.

в гл. 3).

Таково в общих чертах содержание планов выборочной про­ верки, которые будут рассмотрены в этой книге. Условимся,

1 В теории выборочного метода термину «статистика» соответствует такая функция g (х1г *г> ■ ■ хп) выборочных значений лц, xz, . . ., хп, которая сама является случайной переменной.

23

что выборочная проверка, выполняемая по плану, разработанному с применением математико-статистических методов в соответ­ ствии с тем или иным принципом или целью, в дальнейшем име­

значение для оптимизации выбора решений, принимаемых на основе выборочных проверок. Это обстоятельство заключается в том, что статистически обоснованная выборочная проверка пред­ ставляет собой, с точки зрения теории вероятностей, стохастиче­ ский (случайный) эксперимент, для которого можно вычислить вероятности принятия каждого из возможных решений при задан­ ном состоянии объективного условия. Рассмотрим простейший пример — приемку массовой продукции на условиях, что годной считается партия, в которой нет брака. Пусть установлен сле­

3.Проверка годности состоит в измерении признака качества.

4.Решающее правило: партия принимается, если в выборке нет брака.

Предположим, что доля брака в предъявленной партии равна

1=0

Таким образом, вероятность L является функцией от q при параметре /г. В дальнейшем будем писать L (q). Наглядное пред­ ставление о функции L (q) дает кривая на рис. 1. Функция L (q) впервые была выведена Доджем и Ромигом примерно в 1925 г. [37 ] в связи с понятиями риска потребителя и производителя при приемочном контроле. Тогда же она была названа опера­ тивной характеристикой. Позже оперативная характеристика получила довольно широкое применение при решении разнооб­ разных задач, связанных с выборочными проверками.

В дальнейшем, когда речь будет идти об оперативных характе­

24

дующие исходные данные: а) распределение вероятностей состоя­

никающие в результате выбора решения иг и м2 (соответственно) при состоянии объективного условия 0; г)затраты на одну выбо­ рочную проверку К 3.

В качестве примера рассмотрим уже упомянутую ранее выбо­ рочную проверку годности партии продукции при приемочном контроле. Объективным условием 0 в примере является доля брака q, и для вычисления эффективности 5 надо знать распреде­

мать в том смысле, что при неизменности условий производства и если брать данные за достаточно длительный срок, частость по­ ступления на контроль партий с долей брака, равной qu будет настолько мало отличаться от вероятности я х (qx), что разница не имеет практического значения. В примере доля брака q за­ писана с округлением до 0,01 (гр. 1).

Таблица 1

Пример вычисления показателя эффективности S с помощью оперативных характеристик

В гр. 3 табл. 1 записана.оперативная характеристика L (u^q) относительно решения принять партию, вычисленная по формуле (1.1). Цена решения сх (q) принять партию (гр. 7), содержащую

26

долю брака ?, определяется числом единиц продукции в партии

и потерями сьпроп в результате пропуска одной негодной единицы на последующие операции или в готовую продукцию. Пусть

N = 1000, cJJpon = 0,05 р., следовательно,

Цена решения с2 (?) забраковать партию (гр. 8) складывается из затрат на сплошной контроль NcK и стоимости забракованных деталей. Пусть затраты ск на проверку одного экземпляра равны 0,001 р., а стоимость изделия равна 0,01 р. Тогда

Затраты на выборочную проверку 7(3 равны объему выборки п, умноженному на затраты ск на проверку единицы продукции. Как уже условлено, ск = 0,001 р. Объем выборки равен /1 = 10. Итак,

Для вычисления показателя экономической эффективности 5 вычисляется математическое ожидание затрат. Предварительно на основании вероятностей я х (?) появления доли брака ? и услов­ ных вероятностей L(?) того, что партия с таким браком будет при­ нята, вычислим вероятность рх (?) совпадения упомянутых событий (гр. 5), т. е. вероятность того, что партия с долей брака ? не только будет предъявлена, но и будет принята. По теореме умно­ жения вероятностей

Аналогично вычисляются вероятности р2 (?) того, что партия с долей брака ? будет не только предъявлена, но и забракована

М < 7 ) = « х ( ? ) (1 - М ? ) ) -

Запишем формулу промежуточной величины U х (?) — мате­ матического ожидания потерь в случае приемки партии с долей брака ? (гр. 9):

где рх (?) и Ci (?) определяется в соответствии с (1.2) и (1.5). Аналогично запишем математическое ожидание V (?) потерь

в случае забракования партии с долей брака ? (гр. 10):

27

бавить затраты на выборочную проверку К 3 [см. (1.4)]. Таким об­ разом, показатель эффективности 5 в примере равен 0,3067.

В развернутом виде формула показателя эффективности (сумма затрат и потерь в расчете на партию) такова х:

S = '21n1(qi)L (q i)c 1 {ql) + S%(<7/)[1 — L (?,)] с2 (qt) + пск. (1.10)

Конечно, в зависимости от дели выборочной проверки вместо доли брака q в качестве объективного условия может появиться отклонение уровня фактической настройки станка от заданного уровня или иная величина. Соответственно изменятся способы вычисления оперативной характеристики и цены решения. Все это подробно изложено в гл. 3, 6, 7, но существо схемы вычисления математического ожидания затрат и потерь с помощью оператив­ ной характеристики при заданном плане выборочной проверки останется тем же.

Меняя план выборочной проверки, например вместо п = 10 взяв другое значение п, изменяем значение оперативной характе­ ристики и тем самым эффективность 5. Для каждого заданного распределения объективного условия я х (q) существует един­ ственный план, при котором 5 достигает минимума. Этот план именуется экономически оптимальным или оптимальным по кри­ терию 5.

Вновь обратимся к общим понятиям теории выбора решений. Почти любая долговременная деятельность в устойчивых усло­ виях и с постоянной целью (например, производственная) харак­ теризуется повторяемостью ситуаций, в которых возникает не­ обходимость принимать аналогичные по содержанию вопроса решения применительно к меняющимся с течением времени усло­ виям. При этом различные по содержанию вопроса решения правильно чередуются, составляя фиксированные, повторяющиеся последовательности, которые в дальнейшем будем называть цик­ лами решений.

Периоды времени (работы) между смежными выборочными проверками, на основании которых принимаются решения, со­ ставляющие цикл, именуются в дальнейшем межпроверочными промежутками (МП). Длительность МП в дальнейшем обозна­ чается через Т/, где / = 1, 2, . . ., J —: номер межпроверочного промежутка в цикле.

1 Пример соответствует наиболее простому случаю. Следующим шагом услож­ нения может быть отказ от фиксированного объема партии N, что приводит к двум переменным п и N, которыми можно распоряжаться и от которых зависит эффективность плана. Показателем в этом случае надо взять сумму затрат и по­ терь в расчете уже не на партию, а на единицу продукции. Известны многочислен­ ные разновидности способов и планов статистического приемочного контроля.

28

Экономическая эффективность цикла решений зависит от пла­ нов выборочных проверок и от продолжительности межпровероч­ ных промежутков. Продолжительности межпроверочных про­ межутков оказывают обычно сложное и очень существенное влия­ ние на эффективность цикла решений. Оптимальные планы при

данном векторе Т — Т ь Т 2, . . ., T j продолжительностей МП перестают быть оптимальными при ином Т и, наоборот, оптималь­

ный Т может оказаться невыгодным при изменении любого плана выборочных проверок в цикле.

Нет надобности останавливаться на очевидных причинах влия­ ния МП на эффективность цикла. Но все же полезны следующие замечания. В то время как план выборочных проверок устанавли­ вается применительно к распределению вероятностей я (0) со­ стояния объективного условия, продолжительность МП надо опре­ делять применительно к динамике объективного условия. При этом существенно различается динамика типа постепенных изменений, например в связи с износом настройки или с износом оборудова­ ния, и скачкообразная динамика, например при резких измене­ ниях настройки станка под воздействием внешних факторов. В первом случае имеем дело с уравнением изменений, например уравнение смещения настройки из-за износа резца.

Параметры этих уравнений обычно можно включить в матема­ тическую модель оптимизации цикла решений. При скачкообраз­ ной динамике практически остается выбор между принципом периодичности по календарному времени и принципом своевремен­ ности, который применяется при наличии двух условий: а) воз­ можность скачкообразных изменений объективных условий воз­ никает лишь при обстоятельствах, появление которых всегда известно, например те или иные вмешательства в технологический процесс; б) своевременные, т. е. непосредственно вслед за каждым скачком, выборочные проверки не слишком дороги сравнительно с возможной экономией. Более подробное изложение и практиче­ ские примеры приведены в гл. 10.

Итак, при исследовании эффективности цикла решений следует обращаться и к планам выборочных проверок, и к продолжитель­ ностям МП, связывая их в единой математической модели оптими­ зации. Между решениями могут возникать связи различных ти­ пов, из которых ниже названы два, имеющие непосредственное отношение к дальнейшему изложению. Речь идет об оперативной связи и о связи типа совмещения.

Решение А связано с решением Б оперативно, если распреде­ ление состояний объективного условия, применительно к которым выбирается решение Б, полностью или частично зависит от плана выборочной проверки, на основании которой принимается реше­ ние А. Речь идет в основном о таких случаях, когда решение А сводится к тем или иным изменениям, вносимым в объективные условия. Все решения, связанные оперативно друг с другом, если

29