книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

где t — порядковый номер повторения операции в течение меж­ проверочного промежутка; b (v) определяется по формуле (5.10).

Физическая интерпретация особенности рассматриваемой мо­ дели сводится к тому, что технологическая система в отношении отклонения у. и. v может находиться в М состояниях, обозначен­ ных через т = 1,2, . . ., М. Но в отношении физических свойств, определяющих динамику у. и. v в течение межпроверочного про­ межутка, возможны лишь два варианта, которые обозначим индек­ сом v = 1, 2, причем i4,„iV=i — состояние системы в отношении динамики v в течение первого межпроверочного промежутка; Ат , v=a — состояние системы в том же отношении в течение после­ дующих промежутков р = 2, 3, . . ., ршах до ближайшей на­ стройки.

О

Вычисление предельных вероятностей a llm (v{ (in, v)) в дан­ ном случае отличается от ранее описанного уменьшением объема

функции g (т) в (5.23), а известно лишь распределение вероят­

того, как в цех поступает новая технологическая партия инстру­ мента, отличающаяся (в пределах случайных допустимых колеба­ ний) от прежней партии физико-химическими свойствами мате­ риала, термической обработкой, шероховатостью поверхности и пр. Предполагается, что каждой партии инструмента хватает на такое число межпроверочных промежутков, при котором прак­ тически применима теорема о предельных распределениях, но специальные исследования с целью определить значения пара­ метров (аъ а 2, . . ., ап) не оправдываются или невозможны. В этих и подобных условиях сначала на основании экспертных суждений, а позже на основании архива контрольных карт, опре­

циями значений их параметров (или значениями параметра а, если он единственный). Пусть вероятность функции gl (т) с ком­ бинацией параметров, обозначаемой через i равна Р Тогда

120

Г л а в а 6

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СРК ЗАВЕДОМО НОРМАЛЬНОГО ПРОЦЕССА

6.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Возвращаясь к математической модели, изложенной в гл. 2, напомним, что комплекс решений, соответствующий СРК, состоит, во-первых, из оперативной цепи решений, выбираемых при соб­ ственно настройках, контрольных проверках настройки и прие­ мочного контроля. Во-вторых, в него входят решения, связанные со звеньями оперативной цепи совмещением. Было показано, что оптимизация СРК возможна лишь для всего комплекса в целом,

но из этого не следует, что при вычислении затрат 5 (со) нельзя выделить показатель 5 0П(со), зависящий только от оперативной

цепи решений. Более того, алгоритм вычисления затрат 5 (со) для комплекса в целом всегда включает вычисление 5 0П, как про­ межуточной величины. С другой стороны, те решения, которые

возможны, решения такого рода отпадают. На таких операциях для оценки эффективности СРК достаточно вычислить пока­ затель S on.

В зависимости от особенностей варианта СРК показатель S on может включать те или иные из перечисленных ниже слагаемых

где R — затраты на собственно настройки; К г — затраты на кон­ трольные проверки отклонения у. н. v; К 2 — затраты на сплош­

122

6 .2 . В Ы Ч И С Л Е Н И Е Ч А С Т Н Ы Х П О К А З А Т Е Л Е Й

Затраты на настройку R равны затратам времени на регули­ ровки и измерения, включая выраженные в часах рабочего вре­ мени материальные затраты, связанные со стоимостью сменяемого инструмента, настроечного брака, вспомогательных материалов и пр. — все это в расчете на единицу продукции.

При независимой настройке без дополнительной проверки R (в часах па единицу продукции) вычисляется но формуле

технологического промежутка; v3= 1 -|-S Q(/)i Q(/) опреде-

/ = 2

ляется по формуле (5.4); v x — математическое ожидание числа попыток при независимой настройке, определяется по формуле (4.7); сг, ск — стоимость соответственно одной регулировки и одного измерения (испытания), ч; я — объем выборки при выбо­ рочной проверке ошибки регулировки; Тгех — длительность тех­ нологического промежутка, выраженная числом повторений опе­ рации.

При настройках, выполняемых последовательными уточне­ ниями, формула вычисления R совпадает с (6.2), но вместо vx, определяемого из соотношения (4.7), следует исходить из v x, определяемого в результате итерационного процесса (см. гл. 4).

При независимых настройках с дополнительной проверкой R вычисляется по формуле

и их дополнительных проверок, определяется по формуле (4.35);

ск — не зависящий от я затраты на дополнительную выбороч­ ную проверку ошибки настройки снс; п 1 — объем выборки при дополнительной проверке; с'к — затраты времени на одного изме­ рение при дополнительной проверке в ч.

При вычислении R для настроек уточнением с дополнительной проверкой применяется та же формула (6.3), но вместо v2, опреде­ ляемой по формуле (4.35) в расчет принимается v 2, определяемые в результате итерационного процесса (см. гл. 4).

Показатель Кг характеризует затраты на контрольные про­

123

где J — число межпроверочных промежутков в технологическом промежутке; k1 — с°к + пск, — затраты времени на одну кон­

трольную проверку; ск — затраты времени, не зависящие от я, включая время на передвижение, ознакомление с технической документацией, подготовку инструмента, заполнение контроль­ ной карты и пр.; ск, — затраты времени иа одно наблюдение, включая затраты времени на отбор, измерение (испытание) одного экземпляра, на обработку данных в расчете на одно наблюдение, а также в пересчете на часы рабочего времени, материальные затраты на образцы, приведенные в негодность при испытании.

Показатель К 2 характеризует затраты на сплошную проверку продукции в расчете на один экземпляр. Если сплошной проверке подвергается вся продукция независимо от результатов выбороч­ ных проверок отклонений у. и. v, показатель К 2 равен затратам времени на измерение или испытания одного экземпляра cKs. Если вариант СРК предусматривает сплошную разбраковку про­ дукции только в случаях нарушения границ регулирования,

мочный контроль в расчете на единицу продукции. В зависимости от варианта СРК выборочный приемочный контроль можно при­ менить в различных комбинациях с контрольными проверками отклонений у. н. v. Если приемочный выборочный контроль

Здесь предполагается, что выборочный приемочный контроль является альтернативой для приемки по контрольной карте (хотя; вообще говоря, план его может быть выбран с учетом распределе­ ния вероятностей доли брака в приемочных партиях при данном варианте СРК). Более сложные схемы совмещения контроля отклонений у. н. v с приемочным выборочным контролем требуют дополнительных исследований.

Потери в результате брака U3 возникают либо при приемке по контрольной карте, либо при выборочном приемочном контроле.

124

В первом случае при износостойкой настройке эти потери опре­ деляются по формуле

рактеристика плана выборочного приемочного контроля (пример см. в п. 1.2); jt (9„арт) — вероятность предъявления партии с долей брака д£арт.

Рассмотрим вычисление вероятности я (д„арт) для операции

сизносостойкой настройкой в случае, когда приемка производится

вконце каждого технологического промежутка, состоящего из меж­ проверочных промежутков. В результате контрольных проверок

отклонения у. н. v возникают различные последовательности у£х>

^вх. • • •» ^вх. • • ., t»Bx значений входных отклонений Овх. при­ чем каждой последовательности соответствует определенная вероятность брака за технологический промежуток. Весь расчет будем вести применительно к округленным значениям отклоне­ ний у. н. v(.

Запишем зависимость вероятности брака <7„арт от последова­ тельности

где q (v) определяется в соответствии с (5.2). Вероятность реали­ зации последовательности {v{{')} равна:

125

Если общее число возможных значений v£ составляет М, то число различных последовательностей {и/!*} этих значений в тех­ нологическом промежутке достигает MJ . Для вычисления вероят­ ности л (диарт) партии с долей брака, равной </,"арт, очевидно, надо суммировать вероятности р[(и;-())] всех последователь-

При вычислении я (дТрт) даже для небольшого числа J тре­ буется очень большой объем вычислительной работы (сотни ты­ сяч и миллионы логических и арифметических операций). Без существенного риска ошибки в выводах вместо сплошного вы­

числения вероятностей для всевозможных р"арт можно восполь­ зоваться методом статистического моделирования, пользуясь соотношениями (6.9), (6.10), (6.11), определив для 500— 1000

последовательностей {у|Д} в (6.10) значения щ. в соответствии с ф (и) и L (у) способом Монте-Карло (см. [3]). Аналогичный путь

вычисления я (q"apT) возможен при иных вариантах СРК.. Показатель V отражает размеры потерь в результате наруше­

ния допуска в расчете на единицу продукции. Сюда относятся потери при условии выявления, следовательно, либо исправления, либо изоляции брака (дополнительные потери, возникающие из-за пропуска брака в производство в случаях, когда пропуск невыгоден, входят в показатель 5Д).

Если любое нарушение допуска означает окончательный (неисправимый) брак, то в потери V, возникающие при забраковывании единицы продукции, включается стоимость материала (за вычетом стоимости металлолома того же веса), рабочее время рабочего и цеховые расходы независимо от того, удерживается ли сумма убытка из-за брака из заработной платы рабочего. Все слагаемые включаются в пересчете на часы рабочего времени. Такой порядок расчета соответствует выбранному критерию эко­ номической эффективности, которым является производитель­ ность общественного труда (см. гл. 2). С этой точки зрения безраз­ лично — оплачены или не оплачены рабочим полностью или частично убытки от брака.

126

Потери" на единицу исправимого брака и брака, пропускаемого в производстве тогда, когда выгоднее мириться с замедлениями и ненормальностями на следующих операциях, чем сдать заго­ товки или металл в утиль, состоят из затрат по исправлению брака или потерь времени на следующих операциях.

эффективности СРК на операциях с пренебрежимо малой вероят­ ностью ненормальностей. Как уже сказано, в этом случае пока­ затель затрат СРК 5 совпадает с показателем S on затрат в связи с оперативной цепью решений, вычисление слагаемых которого было рассмотрено в предыдущем параграфе. Числовые примеры различаются вариантами СРК.

Для сравнимости вариантов эффективность их рассчитана применительно к одной и той же широко известной технологи­ ческой ситуации, в которой очень часто применялся статистиче­ ский контроль в машиностроении в период массового внедрения. Речь идет об обработке валика на токарном автомате, причем при­ знаком качества является диаметр. Естественно, что диаграммы средних и размаха заполнялись лишь тогда, когда из-за небреж­ ности рабочего или расстройств существовала ощутимая опас­ ность возникновения брака. На одношпиндельных токарных авто­ матах при обработке деталей диаметром 5—20 мм такая опасность возникает, начиная с допуска 0,1 мм и меньше.

В примере, рассматриваемом ниже, принимаем допуск равным 0,1 мм. Опыт показывает, что мгновенное распределение диаметров цилиндрических поверхностей, обрабатываемых на одношпин-

127

Делвнбм токарном автомате, несколько отличается от нормального в сторону плосковершинности, однако это отличие невелико, и им практически можно пренебречь. Соответственно мгновенное распределение признака качества х в примерах считается нор­ мальным и вопрос, таким образом, сводится к выбору среднего квадратического отклонения ох.

На заводе «Калибр» в 50-х годах систематически обрабатыва­ лись данные контрольных карт текущего статконтроля. На осно­ вании обработки сотен карт за 5—8 лет обнаружилась большая устойчивость среднего квадратического отклонения на каждом данном станке и в пределах типоразмера станков. Полагая, что

Т аб л и ц а 9 Т абл и ц а 10

лет. Для вычисления среднего квадратического отклонения мате­ матическое ожидание разброса надо помножить на коэффициент 0,427. Таким путем можно вычислить среднее квадратическое отклонение, равное 0,014 мм.

128

Измерения производятся контролем или рабочим с помощью микрометра. Результат записывается с точностью до 0,005 мм (половина цены деления нониуса). Единицей измерения затрат, потерь и эффективности принят час работы оператора, прибли­ зительно эквивалентный часу работы контролера при расчете стоимости. Материальные затраты пересчитываются в затраты труда по денежному эквиваленту. Стоимость детали после опе­ рации определяется применительно к следующим исходным дан­ ным: производительность станка за 8 ч — 800 шт.; один оператор обслуживает четыре станка; цеховые расходы составляют 200% от заработной платы; стоимость М материала на 1000 шт. деталей варьирует; так как применяется сплошной приемочный контроль, потери от брака не превышают стоимости детали после данной операции (за вычетом поступлений за металлолом); предполагается, что потери от брака не ниже стоимости детали, так как исправле­ ние деталей или использование их с дополнительными затратами времени с нарушенным допуском заведомо убыточно (например, при обточке болтов под накатку резьбы).

Потери на одну штуку забракованных деталей составляют стоимость детали после данной операции (за вычетом стоимости металлолома) независимо от того, взыскивается ли убыток с рабо­ чего и в какой доле, так как речь идет о производительности труда.

В соответствии со всем сказанным потери из-за нарушения допуска в расчете на 1000 шт. забракованных деталей в примере составляют

сь = (2,5 + 2 -2,5 + М) ч/1000 шт.

Технологически необходимые подналадки (замена резца), включающие настройку, выполняются два раза в смену—-в на­ чале смены и через 4 ч. Остальные подналадки настроек не вклю­ чают. Замена прутка производится раз в час.

Настройка или износостойка (изменение размера и геометрии резца, гистерезис отжатий, разогрев системы несущественно влияют на уровень настройки), или подвержена неустранимому линейному износу (в каждом из примеров будет указано, о каком

собом уточнений входные данные указаны особо. Возможные не­ нормальности пока что не принимаются в расчет. Вносимые ими усложнения рассмотрены в гл. 10.

Затраты на контроль и настройки в примерах рассчитываются, исходя из следующих данных. В соответствии с результатами хронометражей на изменение микрометром в нескольких сечениях и под несколькими углами с использованием трещотки и с чте­ нием результата с точностью до 0,005 мм, учитывая время на то, чтобы взять деталь, очистить ее от стружки и масла, взять инстру-