книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

распределение состояний объективного условия для первого из них является статистической закономерностью (перманентностью), а цена последнего в цепи решения не зависит ни от каких решений в будущем, называются цепью решений.

Два решения А и Б связаны совмещением в случае, если при выборочных проверках, на основании которых они принимаются, используется одна п та же выборка или если из двух выборок, необходимых при выборочной проверке для решения А, одна из выборок используется для решения Б.

Если показатель экономической эффективности решения или совокупности решений включает как слагаемое затраты на тех­ ническое осуществление выборочной проверки, все решения, связанные совмещением, можно оптимизировать только совместно. Оперативную цепь решений вместе со всеми решениями, частично совмещенными со звеньями цепи, именуем в дальнейшем ком­ плексом решений. Из того, что сказано выше, следует, что показа­ тель экономической эффективности можно вычислить только для комплекса решений в целом, и независимая оптимизация любой части комплекса невозможна. Практические примеры, поясня­ ющие связи между решениями, содержатся в следующей главе.

Совокупность взаимосогласованных планов и сроков выбороч­ ных проверок, соответствующая данному комплексу решений, в дальнейшем именуется как система выбора решений. В частности будем рассматривать статистическую систему регулирования про­ цессов и контроля качества (СРК), имея в виду совокупность пла­ нов и сроков выборочных проверок, возникающих в рассмотрен­ ных ниже производственно-технических условиях.

1.3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СВЕТЕ ТЕОРИИ ВЫБОРА РЕШЕНИЙ

В этом параграфе предстоит выяснить вопрос — в какой сте­ пени можно использовать рассмотренные выше схемы теории вы­ бора решений при оценках эффективности статистического регу­ лирования технологических процессов. Начнем с того, что ста­ тистическое регулирование нельзя рассматривать как закончен­ ную самостоятельную управленческую или производственную функцию. Оно охватывает лишь отдельные элементы трех разных функций, обеспечивающих качество продукции: настройка тех­ нологической системы в смысле приведения ее в соответствие с требованиями к качеству продукции; устранение ненормаль­ ностей технологического процесса, ухудшающих качество продук­ ции; приемочный контроль качества продукции.

В производственном и экономическом отношениях эти функции составляют неделимый комплекс. Но каждая из них и комплекс в целом имеют две стороны: технологическую и контролы-ю-

30

управленческую. Настройка в чисто технологическом отношении представляет собой наладку или подналадку технологической системы, состоящую из регулировок, чередующихся с измерениями свойств изделия (признаков качества). Контрольно-управленче­ ская сторона той же функции, составляющая управление уровнем настройки, складывается из собственно настройки и контроль­ ных проверок уровня настройки. На стадии собственно настройки управлением уровнем настройки является последовательность решений по поводу необходимости очередной регулировки (про­ должать или не продолжать настройку?). Решения принимаются на основании выборочных проверок уровня настройки (математи­ ческого ожидания признака качества) и составляют начало опе­

На стадии контрольных проверок уровня настройки, выпол­ няемых иногда сразу или (чаще) спустя некоторое время после настройки однократно или периодически, принимаются решения по вопросу — надо ли обновить настройку вследствие ее износа (а может быть и вследствие незамеченной ранее ошибки в исходной настройке) или не следует вмешиваться в технологический про­ цесс, так как уровень настройки достаточно близок к заданному. Это является продолжением оперативной цепи решений, которые можно выбирать как интуитивно, так и статистически обосно­ ванно. В отличие от решений на стадии собственно настройки, когда вопрос о сроках не стоял (так как они определялись момен­ тами окончания регулировок), в данном случае этот вопрос имеет первостепенное значение.

При статистическом регулировании управление уровнем на­ стройки на стадии контрольных проверок выполняется контроле­ ром, который дублирует или, в большей или меньшей степени, заменяет рабочего. .Решения при статистическом регулировании в данном случае являются звеньями оперативной цепи статисти­ чески обоснованных решений, но это еще не значит, что они за­ ведомо и всегда выгодней интуитивных решений рабочего.

В самом деле, при статистическом регулировании сроки про­ верок и объем выборки на всех операциях одинаковы и никто даже не пытается объяснить — почему надо брать я = 4 или 5, а не 3 или 8, и не от 20 до 25. Между тем, рабочий отлично знает, что при износостойкой настройке ее уровень надо проверить дополни­ тельно спустя небольшой промежуток времени работы, когда прекратятся остаточные отжатая, обломаются заусенцы, уста­ новится температурный режим и пр. Объем выборки я при этой дополнительной проверке рабочий назначает в зависимости от стоимости детали и времени до следующей настройки, варьируя в широких границах. Никакие другие контрольные проверки уровня износостойкой настройки не нужны (о проверках в связи с возможностью ненормальности сказано ниже). Зато при неустра-

31

иимом износе настроенных элементов рабочий проверяет уровень настройки либо через равные промежутки, либо учащая проверки к предполагаемому моменту опасного отклонения уровня на­ стройки. Он интуитивно назначает сроки проверок, объем выборок и решающее правило в соответствии с темпом износа, стоимостью детали и стоимостью иногда очень дорогого инструмента па дан­ ной конкретной операции, чего нет при статистическом регулиро­ вании.

Конечно, не следует преувеличивать довольно скромные воз­ можности интуитивного управления уровнем настройки, особенно

всложных условиях неустранимого износа настроенных элемен­ тов. Тем не менее, статистическое регулирование описанного типа в сопоставлении с интуитивными мотивами решений, прини­ маемых рабочими, следует считать статистически обоснованной, но далеко не во всем убедительной системой.

Обращаясь ко второй функции комплекса, заметим прежде всего что ненормальностью технологического процесса принято называть нежелательное и непредвиденное изменение тех или иных элементов технологической системы (в машиностроении системы — станок—приспособление—инструмент—деталь), в ре­ зультате которого нарушается заданное взаимодействие этих, эле­ ментов, что приводит к понижению производительности процесса или к ухудшению качества продукции. В дальнейшем будем иметь

ввиду только ненормальности, ухудшающие качество. Хотя воз­ никновение каждой конкретной ненормальности в большей или меньшей степени является неожиданностью, тем не менее каждому опытному оператору (не говоря о наладчиках и мастерах) отлично известны физическая природа, моменты возможного возникнове­ ния и формы проявления ненормальностей всех видов, возника­ ющих на данной операции с вероятностью, которой нельзя пре­ небречь. Как увидим, это обстоятельство очень важно для оценки существующих и выработки новых методологических схем приме­

нения математической статистики, поэтому остановимся на нем более подробно.

Перечисленные три характеристики ненормальностей (су­ щество, сроки и формы проявления) конкретизируются в зави­ симости от условий производства. Имея в виду машиностроение, все распространенные ненормальности можно, в отношении их характеристик, разбить на четыре типа.

1.Понижение точности регулировок уровня настройки в связ

свозросшей неточностью винтовых пар в механизмах перемещения инструмента или в связи с недопустимыми погрешностями в раз­ мерах заменяемого инструмента (фасонных резцов, фрез, штампов и пр.), или в связи с недостаточной жесткостью крепления эта­

лонов при настройке по эталону и т. д. в зависимости от особен­ ности операции. Момент возможного возникновения — регули­ ровки в ходе настройки. Форма проявления — изменение пара­ метров распределения вероятностей ошибок регулировки, оцени-

32

ваемое интуитивно либо на основании выборочной проверки с ис­ пользованием математико-статистических методов.

2. Ускоренный износ настройки1. Классическим примером является ускоренный износ режущего инструмента, штампов, пресс-форм. Но сюда же относятся остаточные отжатая и (для прецизионных операций) линейные расширения в результате разо­ грева системы и пр. Момент времени возможного возникновения не позже окончания наладки. Форма проявления — увеличение по абсолютной величине параметров а х и а 2 в уравнении X (t) = = X (0) + a xt + a 2t2,3 с помощью которого можно обычно ап­ проксимировать изменения уровня настройки X (t) сравнительно с исходным уровнем X (0) в зависимости от числа t повторений операции. Факт изменения параметров а х и а 2 обычно устанавли­ вается интуитивно сравнением X (t) и X (0), но его можно раскрыть с большей вероятностью выборочной проверкой с применением математико-статистических методов.

3. Увеличенное рассеяние признака качества. Эта разновидность ненормальностей при механической обработке нередко состоит в уменьшении жесткости технологической системы станок—при­ способление—инструмент—деталь, вследствие чего на признаке качества в большей степени сказываются дисперсии многочислен­ ных случайных слагаемых вектора усилия обработки. Но нередко причиной могут оказаться нарушения допуска на припуски, за­ грязнение базисных поверхностей и др. Моменты возможного возникновения ненормальностей: а) обычно возникает постепенно вследствие износа (засорения) станка или приспособления; б) может возникнуть при наладке, например в результате исполь­ зования пружинящих подкладок, установки резца с большим вылетом и пр.; в) может возникнуть с доставкой очередной партии заготовок с чрезмерной дисперсией припуска. Форма проявле­ ния — увеличение среднего квадратического отклонения ох мгно­ венного распределения х, о чем судят по различиям между на­ блюденными значениями признака качества х в выборке (интуи­ тивно или опираясь на математико-статистические методы).

4. Возрастание интенсивности внешних факторов, смеща­ ющих уровень настройки, таких как изменчивость размерных или технологических характеристик, особенно твердости отдель­ ных прутков автоматной стали, труб, колебаний средней величины припуска в последовательно поступающих партиях заготовок и пр. Сроки возможного возникновения — заправка новых прутков на токарных автоматах, начало обработки новой партии заготовок. Обычно внешние факторы меняются через более или менее одина­ ковые промежутки времени. Форма проявления —• резкое смеще­ ние уровня настройки вследствие изменения размера или физико­ механических характеристик последовательно поступающих на

1 Для операций с износостойкой настройкой — непредвиденное возникнове­ ние заметного износа настроенных элементов.

станок прутков, труб, изменения среднего припуска после при­ бытия повой партии заготовок.

Таковы основные виды ненормальностей, возникающих при массовой обработке машиностроительных деталей на операциях, автоматизированных по меньшей мере в части элементов, от ко­ торых зависит значение признака качества. Возможны и иные не­ нормальности, возникающие настолько редко, что о них можно не говорить.

Обращаясь к техническому аспекту функции устранения не­ нормальностей, сталкиваемся, как и следовало ожидать, с боль­ шим разнообразием способов ее осуществления — начиная с за­ мены подкладок под резцом до капитального ремонта станка вклю­ чительно. Но эта сторона дела сейчас не рассматривается. Что касается производственного аспекта той же функции, то она пред­ ставляется как выявление ненормальностей и сводится к системе выборочных проверок, на основании которых решается вопрос — возникла ли ненормальность и, следовательно, надо ли остановить процесс для ее устранения. Эту функцию (как и управление на­ стройкой) можно выполнить или интуитивно, или в соответствии со схемой статистически обоснованных решений.

Статистическое регулирование является частью комплекса статистически обоснованных решений, но отсюда еще не следует, что оно всегда эффективней выявления ненормальностей на основе интуитивного обобщения и сопоставления результатов, получае­ мых при выборочных проверках. Если в случае выявления повы­ шенного рассеяния статистическое регулирование, как правило, выгодней интуитивных выводов, то на понижение точности регу­ лировки оно вообще не реагирует. Ускоренный износ настройки и повышенная интенсивность внешних факторов обнаруживаются только при американском варианте1, который, однако, как и всякий вариант статистического регулирования, отличается в не­ выгодную сторону от интуитивного способа трафаретностью сро­ ков проверок, решающей функции и объема выборки.

Интуитивный способ выявления ненормальностей при условии достаточной квалификации и опытности рабочего часто бывает более эффективным, чем традиционный метод статистического ре­ гулирования, так как опытный рабочий выполняет выборочные проверки в оптимальные сроки (наиболее ранние или наиболее выгодные с точки зрения возможностей выявления), сообразует объем выборки с условиями конкретной операции и для каждого типа ненормальностей прибегает именно к тем сопоставлениям, какие необходимы по логике дела (а не в соответствии с математи­ ческой абстракцией пуассоновского потока неслучайных причин).

1 При английском методе смещение уровня настройки, вызванное ненормаль­ ностью на диаграмме средних, суммируется со своевременно не выявленной (из-за неточности малой выборки) ошибкой настройки. Поэтому в подавляющем большинстве случаев нарушения границ регулирования нельзя сказать — имеем ли мы дело с ненормальностью или с погрешностью настройки.

34

И в случае интуитивных решений, и при статистическом регу­ лировании выборочные проверки для выявления ненормальностей выполняются на базе тех же выборок, что и проверки, составля­ ющие оперативную цепь решений: настройка — контроль уровня настройки—выборочная приемка. Таким образом, они связаны

соперативной цепыо совмещением выборок.

Всвязи с выявлением ненормальностей надо еще сказать, что все четыре их разновидности являются нарушениями таких зако­ номерностей (устойчивостей, перманентностей), которые выра­ жаются в постоянстве параметров тех или иных распределений вероятностей. Такие закономерности в дальнейшем именуются статистическими. К этому вопросу придется вернуться, когда будут рассматриваться вероятностные схемы оптимизации ком­ плексной системы решений, обеспечивающей качество продукции. Но прежде всего надо сказать несколько слов о последней из трех функций, составляющих этот комплекс,— о приемочном контроле качества продукции.

Как и функция устранения ненормальностей, приемочный контроль имеет две стороны. Технический аспект сводится к изме­ рениям, осмотрам, испытаниям и т. д. экземпляров из принимае­ мой партии изделий и отделению брака от годных (разбра'ковка).

Производственный аспект представляет собой выбор между двумя решениями: принять партию без разбраковки; разбраковать и отделить брак. Решение принимается на основании вероятностного испытания, которое может иметь разнообразные формы (проверка наличия брака в выборке, проверка параметров распределения признака качества в партии, проверка параметров мгновенного распределения в ходе обработки).

Таким образом, в производственном отношении приемочный контроль тоже сводится к выбору решений. Как убедимся позже, эти решения составляют последнее звено оперативной цепи, кото­ рая начинается с настройки. Если планы выборочных проверок не регламентированы, то система решений интуитивная, если регламентированы — то статистически обоснованная. Во втором случае совмещенным контролем будем называть приемку по кон­ трольной карте, а автономным приемочным контролем такой, при котором планы выборочных проверок не зависят от нарушений контрольных границ.

С точки зрения теории выбора решений три функции, обеспе­ чивающие качество продукции (управление настройкой, устране­ ние ненормальностей, приемочный контроль), надо рассматривать как комплекс решений, который складывается из оперативной цепи решений, связанных с уровнем настройки и совмещенных по выборке с оперативной цепыо решений, принимаемых в связи с вы­ явлением ненормальностей.

Статистическое регулирование в современном его виде не яв­ ляется оптимальным вариантом применения статистических ме­ тодов в отношении трех функций, обеспечивающих качество, по

Г л а в а 2

объема выборки с критерием в виде минимизации объема кон­ трольной работы.

Из появившихся позже работ [33, 35, 43, 44] выделяется опу­ бликованная в 1956 г. статья видного американского специалиста по статистическим методам контроля Данкана «Экономический проект контрольной карты средних, предназначенной для теку­ щего регулирования технологического процесса» [38]. Речь в ней идет о контрольной карте, заполняемой на основании периоди­ ческих выборок с целью обнаружить появление определимой (не­ случайной) причины, подлежащей немедленному устранению. По­ казателем эффективности является «чистая экономия», соответ­ ствующая «доходу» от операции при отсутствии определимых при­ чин за вычетом потерь из-за определимой причины за срок ее действия, затрат на поиски определимой причины, затрат на ее устранение как в случаях, когда она действительно существует, так и в случае, когда ее нет (лишние настройки). Предполагается, что существует одна разновидность определимой причины, при­ чем сроки ее возникновения соответствуют схеме пуассоновского потока [4, 6]. Предложен алгоритм совместной оптимизации объема выборки, положения контрольных границ и длительности промежутка между проверками.

Ту же модель в 1958 г. рассматривают Гауэл и Джайн [43.], усовершенствовавшие алгоритм и снявшие некоторые ограниче­ ния Данкана. Как видим, упомянутые работы полностью соответ­ ствуют концепции Шыохарта.

Из новых зарубежных исследований по затронутому вопросу можно назвать статью Джибра «Оптимальное регулирование тех­

степенным линейным смещением настройки. Показателем эффек­ тивности являются потери в связи с браком, затраты на кощ

37

троль и настройки. Потерн на браке рассматриваются как резуль­ тат постепенного смещения уровня настройки п как результат спорадического появления определимой причины, устраняемой после ее выявления. Исследование выполнено с учетом совмест­ ной оптимизации объема выборки, заданного уровня настройки, положения границ регулирования и периодичности проверок.

Из отечественных работ надо назвать проведенные в 1955 г. исследования Н. А. Бородачева [2], в котором показателем эф­ фективности статистического регулирования является сумма за­ трат на контроль, лишние настройки и потери вследствие опре­ делимой причины, а также исследование А. Л. Лурье [18], едва ли не самое интересное на эту тему. В статье А. Л. Лурье рассмотрена модель с фиксированным распределением ошибок настройки и дина­ микой уровня настройки за время между проверками. Показа­ телем эффективности является сумма потерь в связи с браком и затрат на контроль и настройки. Для расчета эффективности предложена в частности схема марковской цепи. Той же схемой воспользовался Кордонский X. Б. применительно к статистиче­ скому приемочному контролю [14, 15].

Все перечисленные работы принадлежат авторам высокой ква­ лификации, содержат много интересных идей и вычислительных приемов, частично использованных в этой книге, но все они (кроме [14, 15]) имеют два основных недостатка.

Первый заключается в том, что предложенные математические модели, применительно к которым решается задача, в принципе (не говоря о второстепенных подробностях) не совпадают ни с ка­ кими, даже редко возникающими производственными сн4уацнями. В частности, сроки возникновения «определимых причин» почти никогда не соответствуют пуассоновскому потоку. Марковская схема смещений настройки в течение времени между смежными проверками [18] практически не встречается. Эти смещения, как правило, подчинены статистической закономерности в виде функ­ ции, форма и параметры которой в каждом случае заданы свой­ ствами и состоянием технологической системы.

Второй недостаток заключается в том, что показатель эффек­ тивности статистического регулирования во всех перечисленных и вообще известных аналогичных работах включает только часть затрат и потерь, зависящих от регулирования, причем нередко часть, составляющую лишь небольшую долю общей их суммы. Позже вопрос слагаемых эффективности рассмотрен во всех по­ дробностях, а сейчас ограничимся следующим замечанием. От статистического регулирования, кроме потерь от брака, затрат на проверки и изменение числа настроек (что принимается обычно в расчет) зависят еще затраты на каждую настройку, затраты вре­ мени рабочего-станочника на периодические проверки настройки и затраты на приемочный контроль. Надо добавить, что при нор­ мальных производственных условиях экономия, получаемая при правильно организованном статистическом регулировании в виде

38

Снижения трудоемкости настроек и приемочного контроля, Со­ ставляет главную часть всей экономии, которую оно может дать. Это обстоятельство, к которому еще не раз будем возвращаться, имеет решающее значение также и для выбора оптимального вари­ анта статистического регулирования. Таким образом, основные недостатки опубликованных попыток оптимизации планов стати­ стического регулирования связаны с тем, что оптимизируемая модель не удовлетворяет принципу своевременности выборочных проверок и закону неделимости комплекса решений.

2 .2 . П О Н Я ТИ Я И ЗА ВИ С И М О С ТИ , О Б У С Л О В Л Е Н Н Ы Е С Т РУ К ТУ РО Й К О М П Л ЕК СА Р Е Ш Е Н И Й

Из сказанного в предыдущей главе следует, что математи­ ческая модель экономической оптимизации трех функций, обеспечивающих качество продукции, не может не опираться на понятия и зависимости соответствующего комплекса решений, который, в свою очередь, непосредственно связан с технологиче­ ским процессом и в известной степени им обусловлен. Эти связи важно выяснить до перехода к рассмотрению существа математи­ ческих, преимущественно вероятностных, схем, составляющих в совокупности математическую модель. Иначе их изложение ока­ жется чрезмерно громоздким и не всегда понятным.

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвле­ ченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными ли­ ниями показана последовательность действий и решений, из ко­ торых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (за­ готовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть на­ ладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероят­ ностное событие, в результате которого реализуется одно из воз­ можных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака ка­ чества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смеж­ ными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математиче­ ское ожидание признака качества, в этой книге именуется регули­ ровкой х. Математическое ожидание признака качества, получен-

1 Использование обычных технических терминов или даже бытовой лексики для обозначения понятий математической модели (конечно, с оговорками об.осо­ бом смысле) широко применяется в специальной литературе, так как имеет ряд удобств и только один недостаток. Этот недостаток состоит в том, что читатель иногда не обращает достаточного внимания на оговорки, определяющие особое значение термина, и толкует его в обычном техническом смысле, что может при­ вести к недоразумениям. Во всяком случае, применение технических терминов

39