книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

крутизне X. Эта величина зависит от /гд и называется коэффициен­ том статистической полезности одного наблюдения (статистиче­ ской полезностью):

На основании данных табл. 4 можно сделать вывод, что при планах Г.2 (метод медианы) и Г.З (метод калибров распределе­ ния), имея в виду обычные для этих способов объемы выборки, погрешности аппроксимации ощущаются лишь в четвертом и реже в третьем десятичном знаке, т. е. эти погрешности порядка пренебрежимых вероятностей. Это легко объяснить, есливспомнить, что при нормальном распределении случайной переменной распре­ деления членов вариационного ряда становятся все более эксцессивнымп и асимметричными по мере удаления от центра.

Планы Г.2 и Г.З опираются на члены вариационного ряда, совпадающие с центром или близкие к нему. В отличие от них планы Г.1 (метод крайних значений) и, в известной мере, планы Г.4 (комбинация методов медианы и крайних значений) опи­ раются на первый и последний члены вариационного ряда, распре­ деления которых резко асимметричны и эксцессивпы. Аппрокси­ мация соответствующих частных оперативных характеристик функцией нормального распределения характеризуется более заметными погрешностями— до 0,02. Однако, как показали рас­ четы, для тестовых (рассчитанных на худшие результаты) ситуа­ ций влияние этих погрешностей на показатель эффективности СРК так мало, что не может повлиять на правильность выводов при выборе оптимального варианта.

Обращаясь к табл. 3 прежде всего заметим, что сопоставление планов в ней выполнено при таких параметрах, которые позво­ ляют сделать несколько интересных выводов.

Способ крайних значений Г.1 обсчитан применительно к слу­ чаю, когда измерение выполняется предельными калибрами, соответствующими допуску, т. е. так, как это обычно делает ра­ бочий. Таким образом, границы интервалов группировки в при­ мере соответствуют техническим границам 1~ и /+. От середины поля допуска, границы регулирования удалены на —0,5, 0,5

характеристики, близкие к тем, которые обычно встречаются при статистическом регулировании.

Если сравнить способ крайних значений Г.1 со способом медианы Г.2 оказывается, что во втором случае можно обойтись вдвое меньшим объемом п выборки, получив даже более благо­ приятную оперативную характеристику с параметрами кру­ тизны X = 1,87 вместо X = 1,75 при планах Г. 1 (см. гр. 5). Ста­ тистическая полезность Н одного наблюдения при планах Г.1 равна 0,31, между тем, для планов Г,2 Н = 0,70 (см. гр.9). Иначе

89

циально изготовленного предельного измерительного инстру­ мента.

Для сравнения планов Г.З при б = бег* с английским вариан­ том вычислим удаление точки равновесия оперативной харак­ теристики от границы поля допуска: (3—yt. з) а* = (3 — 1,31) а* = = 1,69а*. Для английского варианта аналогичная величина

этот способ применяется с теми же интервалами группировки на всех операциях с б > 6 а*. Между тем, в случае, когда б = 6 а*, вследствие неустранимой неточности настройки, вероятность брака всегда превышает пренебрежимый уровень и технологически соотношение б = 6 а* недопустимо. В общем случае минимальный допуск, обеспечивающий пренебрежимо малую вероятность брака в машиностроении равен б = 9а*. Применительно к этому соот­ ношению вычислены параметры оперативной характеристики планов Г.З (вторая строка для плана Г.З в табл. 3). Оказывается,

поля допуска равно (4,5—2,1) а* = 2,4а*, в то время как при

Сопоставления с английским вариантом сделаны не потому, что он является эталоном оптимальности, а потому, что планы Г.З опираются на него в якобы нормальном случае, когда б = 6 а*- Возможны, например, операции с очень дешевой настройкой и дорогим браком, при которых в конечном счете выгодно согла­

это получается при планах Г.З и б = 9а*). Существенно то, что экономическая эффективность всех разновидностей планов класса Г, при которых границы интервалов группировки определяются не технико-экономическими особенностями операции, а зависят только от допуска, является делом случая, а не результатом пла­ номерного выбора оптимального варианта.

Если при планах Г.З и Г.5 отказаться от условия, что все границы интервалов группировки или часть их являются функ­ цией допуска, и отказаться от фиксированного объема выборки, указанный выше недостаток отпадает,

82

Сопоставление комбинированного способа медиан и крайних значений (планов Г.4) со способом медианы Г.2 привело к не­ сколько неожиданному результату. Казалось бы, усложнение плана добавлением пары границ должно было повысить его эффек­

мять во внимание, что дополнительно привлечены крайние члены вариационного ряда, отличающиеся относительно большой дис­ персией, асимметрией и эксцессом.

Хотя нет точных сведений о сравнительной стоимости измере­ ний и обработки данных при выборочных проверках уровня на­ стройки по планам различных классов и разновидностей, все же можно отметить следующую закономерность. Чем ниже стати­ стическая полезность. Я одного измерения, тем дешевле оно об­ ходится. Поэтому, если определены оптимальные значения пара­ метров Я, у~ , у+, с экономической точки зрения безразлично, какой из методов статистического регулирования будет приме­ нен, лишь бы он обеспечил эти значения. С другой стороны, ни один из перечисленных методов статистического регулирования не будет оптимальным, если он не обеспечивает наиболее выгод­ ные значения параметров X, у~ , у+. Таким образом, проблема оптимизации СРК, поскольку речь идет об оперативных харак­

Подробные иллюстрации той роли, которую играют для уровня и состава показателя затрат 5 параметры X, у~ , у+ оперативной характеристики, читатель найдет в последующих главах. Здесь следует ограничиться самыми общими соображениями по этому поводу.

Начнем с параметров положения у~ и у+. Оба эти параметра замечательны тем, что их уменьшение всегда приводит к увели­ чению числа настроек, что иногда оправдывается, а иногда не оправдывается уменьшением доли брака. В дальнейшем будем говорить только о положении оперативной характеристики справа у+, имея в виду, что все сказанное относится к положению оперативной характеристики слева у~ . Итак, число настроек при уменьшении у+ увеличивается, но при этом:

всегда уменьшается и увеличение числа настроек идет за счет

Г л а в а 4

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СХЕМЫ И АЛГОРИТМЫ, СВЯЗАННЫЕ С СОБСТВЕННО НАСТРОЙКОЙ

4.1. ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Основные понятия, использованные в этой главе, и их связь с моделью в целом, рассмотрены в гл. 2. Здесь вкратце напомним основные определения и обозначения. Все настройки, о которых будет идти речь сейчас и в дальнейшем, рассматриваются как последовательности попыток, каждая из которых состоит из регу­ лировки и вслед за ней проверки. Под регулировкой здесь под­

матического ожидания признака качества х заданному уровню настройки SS. Проверка включает составление выборки, измере­ ния, обработку полученных результатов и выбор решения в отно­

Плотность распределения ошибки настройки оис обозначается ф (онс). Отклонения у. н. v, возникшие в результате отдельной регулировки, обозначаются vpr и именуются ошибкой регули­ ровки

Р К г )' Различаются независимые и уточняющие настройки. Первые

85

//тех — техническая погрешность регулировки, в результате ко­ торой вместо намеченного изменения d в отклонение у. н. v фак­ тически внесено изменение, равное d1\

полученной в ходе той проверки, в результате которой было забраковано и:

связанной с технологической системой (например, погрешность заменяемого инструмента — будь то штамп, пресс-форма, фасон­ ная фреза, или неточность винтовых пар механизмов регули­ ровки и пр.); погрешностей, связанных с личным фактором, по­ скольку он проявляется в точности манипуляций рабочего при настройке, в точности интуитивных оценок и т. д.

Погрешность информации z совпадает с погрешностью выбо­

рочной оценки и, полученной при проверке забракованного откло­ нения у. и. V.

В зависимости от технологического содержания регулировок возможны разнообразные формы распределений р (vpr) ошибки регулировки и, в конечном итоге, распределений ошибки на­ стройки ф (инс). По этому поводу интересные данные приведены в книге Соломина [24]. Вероятностные схемы, рассмотренные в данной главе, пригодны для любых форм распределения р (ирг). Но в числовых примерах всюду для него предложена гауссова форма распределения, причем не только во избежание излишних (для иллюстративности) вычислительных осложнений, но и по­ тому, что она чаще других встречается при технологически пра­ вильных способах настройки.

4.2. НЕЗАВИСИМАЯ НАСТРОЙКА

Для вычисления показателя эффективности варианта СРК

5 (со) всегда необходимы данные о распределении ошибок на­ стройки ф (унс). При независимых настройках результат каждой очередной попытки не зависит от числа предшествующих неудач­ ных попыток и от значений допущенных ранее ошибок регули­ ровки. Для того чтобы ошибка настройки оказалась равной v'HC, необходимо, чтобы при условии удачной попытки реализовалось значение vpr = v'nc, вероятность чего равна р (ирг) L (ирг). По­

86

этому, воспользовавшись известным соотношением [6 , с. 54], опирающимся на формулу Байеса, можно записать

плана проверки крг, а знаменатель правой части равен вероят­

т] (г/тех) и ф (и,1С). На рис. 4 наглядно показано, насколько большое влияние на точность настройки и на вероятность брака могут ока­ зать проверки и решения в довольно обычном случае, когда ау = сх,.- Практически распределение ошибки настройки ф (н„с) вы­ числяется для последовательности дискретных значений * vit

* Для того чтобы впредь не возвращаться к этому вопросу, условимся, что далее в алгоритмах встречается следующая особенность обозначении, пока­ занная ниже применительно к ошибке настройки ннс, но относящаяся и к (/тех, ирг. ^вх. ивых и т. д.: ф(инс). ф(цНс)—плотность распределения вероятностей непре­

меняет плотность распределения при дискретизации. При фиксированном / = С

87

О

числения вероятностей ф (vt) в краткой записи сводится к сле­ дующему.

О

2. Вероятность т| ((/;) технической ошибки f/;.

3. Оперативная характеристика L (о) плана выборочной проверки отклоне­ ний у. и. орг после каждой регулировки.

II. А л г о р и т м :

Вразвернутом виде тот же алгоритм (для допустимых i):

1.а ,• = i°i (!/«) L (Vi).

2. Р = ]£а/. i

3. Ф (vi) = ^ .

Числовой пример реализации алгоритма приведен в табл. 5.

Кроме ф (инс), для вычисления 5 (ю) требуется значением м. о. числа попыток Пользуясь известной формулой для суммы чле­ нов арифметико-геометрической прогрессии, можно записать

Расчеты этой величины приведены в гр. 5 табл. 5.

Формула (4.6) пригодна также и для уточняющих настроек, но при условии, что информация об отклонении у. и. v перед каждой регулировкой является результатом выборки, выполнен­ ной только для того, чтобы определить d — необходимое уточ­ нение отклонения у. н. v. В этом случае ошибка регулировки нрг рассматривается как сумма двух независимых случайных вели­ чин г/тех и z, причем распределение г совпадает с распределением ошибки выборочной оценки отклонения у. н. v. Например, если

88

Утех н 2 распределены по нормальному закону (как это обычно бывает) и средние квадратические отклонения их соответственно

Вероятностная схема уточняющей настройки гораздо сложнее схемы независимой настройки, так как необходимое уточнение d определяется по результатам той же проверки, которая привела к забракованию у. н. v. При этом, как и следует ожидать, про­ исходит перераспределение ошибки Выборочной оценки уровня настройки. В самом деле, после того, как отклонение у. н. v при очередной проверке забраковано, та самая выборочная оценка £, по которой забраковано v, становится для рабочего информацией, определяющей величину уточнения, вносимого в уровень настройки. Нетрудно представить, что одно и то же отклонение v может быть забраковано или не забраковано в за­ висимости от того, какая ошибка z была сделана при его оценке.

89