книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

в. в. головинский

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ'

РЕГУЛИРОВАНИЯ И КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ

КОНТРОЛЬНЫЙ :

ЭКЗЕМП

МОСКВА

«МАШИНОСТРОЕНИЕ»

1 9 7 4

более выгодный вариант статистического обеспечения качества, включающий, возможно, ту или иную модификацию статисти­ ческого регулирования.

Другой источник возможных недоразумений связан с распро­ страненным мнением, что в силу общепризнанной научной обос­ нованности статистического регулирования технологических про­ цессов и статистического приемочного контроля, можно не сомне­ ваться в их экономической эффективности и, следовательно, можно обойтись без каких-либо дополнительных исследований эффектив­ ности статистических методов, связанных с качеством продукции. Это, в свое время правильное, мнение нуждается в уточнениях и поправках применительно к изменившимся условиям в промыш­ ленности и в свете существенного прогресса методов оптимизации экономических решений с привлечением схем прикладной мате­ матики.

Начнем с того, что У. Шыохарт свою главную основополага­ ющую работу [46], в которой изложены теоретическое обоснова­ ние и практические способы статистического регулирования, не­ спроста назвал «Экономичное управление качеством промышлен­ ной продукции». Эта книга и начинается именно с экономического обоснования статистического регулирования технологических про­ цессов. Тем не менее, по разным причинам многочисленные после­ дователи Шыохарта (не считая нескольких теоретиков) гораздо меньше, чем следовало, размышляли над существом шыохартовского принципа экономичности, равно как над применимостью этого принципа к условиям своего производства. Поэтому полезно напомнить принцип экономичного производства, который, с точки зрения Шьюхарта, сводится по существу к следующему.

В условиях массового повторения технологической операции всегда выгодно возможно жестче ограничить возникающие при этом колебания (изменчивость) числовых значений признака ка­ чества изделия (заготовки), если это не связано с чрезмерными затратами. Чрезмерных затрат не требуется, если вопрос свести к исключению систематических погрешностей, вызванных опре­ делимыми причинами. Что касается устранения погрешностей, порождаемых постоянной системой случайных причин, то в от­ ношении каждой причины это невозможно вследствие их много­ численности и ничтожности каждой из них. Воздействие на си­ стему в целом слишком дорого, так как означает реконструкцию технологического процесса.

В реальных условиях выделить определимые причины в рамках обычной практики контрольных измерений и сопоставлений нельзя. Поэтому для повышения экономичности производства Шыохарт предложил особый метод, именно — контрольную карту, на диаграммах которой определимые причины проявляются в из­ менениях параметров распределения контролируемых признаков качества. При этом неизменность параметров распределения про­ веряется с помощью выборочных оценок, обладающих (вследствие

4

малой выборки) настолько большой дисперсией, что ею нельзя пренебречь. Отсюда возникает потребность в критериях значи­ мости колебаний выборочных оценок, иначе говоря, требуется установить такие отклонения выборочных оценок от постоянного уровня, превышение которых (по модулю) означает с практиче­ ской достоверностью, что проверяемый параметр распределения вероятностей действительно изменился. Такова суть экономиче­ ского принципа Шьюхарта и возникающего из него статистиче­ ского регулирования технологических процессов.

Конечно, существовали и существуют производственные усло­ вия, в частности в промышленности средств связи, применительно к которым его принцип экономичности не вызывает сомнений, хотя и оставляет открытыми вопросы об оптимальном объеме выборки и времени проверок. Но наиболее массовое распростра­ нение получила не контрольная карта Шьюхарта, а ее английская модификация, возникшая в условиях военного времени, причем в промышленности, где сужение поля изменчивости признака качества большее, чем этого требует допуск, не имеет смысла. Эта первая модификация контрольной карты Шьюхарта, каза­ лось бы, не очень отличается от американского прообраза. Фор­ мально новшество сводилось к уточнению класса подлежащих

.>• выявлению и устранению причин изменчивости качества. Выяв­ лению и устранению теперь подлежали только те определимые причины, которые могли привести к нарушению допуска. Поэтому границы регулирования на диаграмме средних были раздвинуты так, чтобы дать место «безопасным» для допуска определимым причинам.

Казалось бы, небольшое изменение на контрольной карте в действительности означало замену принципа экономичности. Вместо стремления к максимальной стабильности процесса и однородности продукции вопрос свелся к проверке правильности текущего уровня настройки станка с точки зрения предотвраще­ ния брака. При этом к двум открытым вопросам об объеме выборки и периодичности проверок, возникшим в связи с принципом Шыохарта, добавился еще один вопрос о положении границ регулирования. В английском варианте они заданы так, что уровень настройки станка уточняется только в том случае, когда необходимость в этом установлена с практической достоверностью. Легко понять, что при малом объеме выборки это означает очень высокий риск незамеченной разладки или неправильной исходт ной настройки, что равносильно фактическому расширению до­ пуска. Таким образом, в данном случае не выдержан ни шыохартовский экономический принцип стабильности (максимальной однородности продукции), ни принцип безусловной обязатель­ ности допуска.

Английский вариант возник в жестких условиях военного времени, когда сколько-нибудь ощутимый риск излишней на­ стройки, отражавшийся на пропускной способности оборудова-

5

ния, был нетерпим. В этих условиях английский вариант пол­ ностью себя оправдал. Но нигде и никем не доказано, что он эко­ номически обоснован в мирное время, когда наряду с вопросами расширения производства на первое место выдвигаются вопросы повышения качества продукции и экономической эффективности.

В частности, ведь возможна и такая тоже «крайняя» постановка вопроса, при которой, исходя из безусловной обязательности тех­ нических условий и стандартов на допуски, разрешается воздер­ жаться от вмешательства в процесс с целью уточнения настройки тогда и только тогда, когда с практической достоверностью дока­ зана правильность уровня настройки. Это значило бы дополни­ тельное сужение просвета между английскими модифицирован­ ными границами па диаграмме средних на удвоенную широту поля рассеяния ошибки выборочной оценки. Но трудно представить себе операцию, на которой оправдывается статистическое регу­ лирование технологического .процесса, и в то же время допуск настолько широк, что подобное требование практически выпол­ нимо. Очевидно, и такое решение неприемлемо. Так как же надо рассчитать положение модифицированных границ регулирования и по каким соображениям? Как видим, вопрос экономической обоснованности статистического регулирования в отношении всех количественных характеристик объема выборки, времени прове­ рок и размещения границ регулирования — далеко не так прост, как многим кажется.

Из позднейших модификаций статистического регулирования можно назвать разработанные в СССР в сороковых годах методы медианы, крайних значений, группировки, индивидуальных зна­ чений и пр., в основу которых была положена группировка выбо­ рочных значений признака качества. Несмотря на известное раз­ нообразие с процедурно-вычислительной точки зрения, все эти методы несущественно отличаются друг от друга и от метода сред­ них в экономическом отношении (конечно, при соответствующем размещении границ регулирования или группировки и соответ­ ствующих объемах выборки). Подробней об этом сказано в гл. 3. Что касается экономической стороны советских модификаций, то они повторяют упомянутый выше английский принцип и сво­ дятся к снижению до пренебрежимого уровня риска лишней настройки. Было бы нелепо поступить иначе в условиях после­ военного периода, когда восстановление нормального объема промышленной продукции и дальнейшее его наращивание было главной задачей государственной важности.

Итак, ни классическая контрольная карта Шыохарта, ни английский модифицированный вариант, ни методы, разработан­ ные в СССР в послевоенное время, не вызывают возражений приме­ нительно к условиям, для которых они были созданы. Но едва ли надо доказывать, что пришло время привести экономические прин­ ципы статистического регулирования технологических процессов в соответствие с требованиями экономической эффективности,

6

имея в виду прежде всего повышение производительности обще­ ственного труда. К этому можно добавить, что в течение послед­ них двадцати лет в прикладной экономике проложили себе широ­ кие пути такие схемы выбора оптимальных решений производ­ ственных вопросов, в которых основой является не только убе­ дительность общих исходных соображений, но и доказанная вы­ годность выраженных количественно (целевая функция) резуль­ татов. Вместо экономичных (а иногда только предполагаемых экономичными) рецептов, рекомендуемых в неизменном виде для самых по существу разных производственных ситуаций, современ­ ные методы дают возможность более дифференцированного под­ хода к исходным условиям, влияющим на выбор оптимальных ре­ шений. Все это, казалось бы, позволяет с новыми целями и на но­ вой методической основе подойти к вопросу выбора оптимальных модификаций и параметров статистического регулирования тех­ нологических процессов. Но при более детальном рассмотрении оказывается, что здесь возникает существенное затруднение,

сполной подробностью и в полном объеме исследованное в связи

сосновным содержанием книги.

Вобщих чертах это затруднение сводится к тому, что эффек­ тивность статистического регулирования технологических про­ цессов в решающей степени зависит от способов и точности на­ стройки и от способов и планов приемочного контроля на данной операции. Иначе говоря, изолированная оптимизация статисти­ ческого регулирования технологических процессов невозможна вследствие взаимообусловленности с этой точки зрения всех трех элементов комплексной функции обеспечения качества, о которой говорилось вначале. Попытки изолированно решить задачу эко­ номической оптимизации статистического регулирования пока что приводили (и не могут не привести) к построению фиктивных математических моделей, разрывающих реальные производствен­ ные связи (об этом подробней сказано в гл. 2). Но в рамках оптими­ зации всего комплекса оптимизация статистического регулирова­ ния технологических процессов действительно возможна.

Статистическое регулирование процессов является, как уви­

дим, не всегда обязательным и далеко не всегда главным слагаемым в системе статистического обеспечения качества в целом. Тем не менее, с точки зрения преемственности идей и методов, надо сказать, что читатель встретит в книге очень много понятий, принципов, практических способов, возникших именно в связи со статистическим регулированием, принадлежащих как Шьюхарту, так и статистикам и инженерам, выработавшим модифика­ ции его контрольной карты за рубежом и у нас на базе успешного опыта массового применения. Предполагается, что читатель зна­ ком хотя бы в общих чертах с организационно-процедурной и расчетной стороной статистического регулирования по тем или иным широко распространенным публикациям опыта внедрения, по переводным книгам, и особенно по государственным стандартам,

7

относящимся к вопросу, например ГОСТ 15487—70, 15893—70, 15894—70, 15895—70.

Преемственность идей и основных понятий, хотя и не всех, можно отметить в связи с третьим элементом комплекса обеспе­ чения качества — приемочным контролем. Одно из центральных понятий при расчете эффективности статистических методов обес­ печения качества в целом — понятие оперативной характери­ стики — было предложено Доджем и Ромнгом [37] на заре совре­ менного статистического приемочного контроля. Вообще же пред­ лагаемая книга возникла на пересечении нескольких научных дисциплин и поэтому отмеченная здесь преемственность идей и методов еще отнюдь не полностью и даже не в главном определяет методологическую схему и ее конкретизацию.

Как было уже отмечено, для оптимизации статистических методов обеспечения качества можно воспользоваться методами, которые дают возможность так распорядиться значениями пере­ менных величин, определяемых выбором решения, что результат решения, выраженный целевой функцией, окажется наиболее выгодным с точки зрения избранного критерия. Методы такого рода различаются областью применения и соответственно мате­ матическими теориями, положенными в их основу. Те из них, которые здесь будут использованы, имеют важную особенность. Чтобы разобраться в ней, полезно сделать следующие сравнения.

Любой из распространенных способов применения линейного программирования является целевой функцией в виде суммы дохода, экономии или затрат, решаемой математическим методом, с помощью которого отыскивается такая оптимальная комбинация использования ресурсов, при которой целевая функция достигает наиболее выгодного (максимального или минимального) значе­ ния. После того, как найден оптимальный план использования ресурсов — будь то единицы разнообразного оборудования на фанерном заводе, давшие повод Л. В. Канторовичу впервые в мире предложить и обосновать метод [И ], будь-то маршруты перевозок в транспортной задаче или дефицитные материалы, оптимальное использование которых составляет вопрос народнохозяйствен­ ного значения — во всех случаях можно однозначно (детерминированно) предсказать материальный и экономический результат оптимального плана, а его осуществление, с другой стороны, не требует никаких дополнительных математических исследо­ ваний. Примерно так же обстоит дело с методом оптимального управления Л. С. Понтрягина [21 ], когда с помощью вариацион­ ного исчисления выбирается оптимальная в заданном отношении программа последовательных изменений материальной системы — будь-то прокатный стан, выполняющий заданную операцию, агрегат на химическом заводе, метеорологическая ракета, самолет при посадке и пр.

В задаче, рассматриваемой в книге, отыскивается не оптималь­ ный план использования ресурсов и не оптимальная последова-

8

тельность состояний материальной системы, а оптимальный ком­ плекс статистических методов, обеспечивающий нормальное ка­ чество продукции при минимальных затратах и потерях. Иначе говоря, если детерминированные методы выбора решений. непо­ средственно приводят к оптимальному воздействию на материаль­ ные процессы, то данная задача как бы распадается на две сту­ пени — на оптимизацию статистического метода и на оперативные решения, в свою очередь, принимаемые с помощью уже избран­ ного метода и им обусловленные. Соответственно целевая функ­ ция, в которой выражается критерий эффективности всей схемы в целом, является математическим ожиданием.

Надо сказать, что особенность рассматриваемой задачи вовсе для нее не специфична, так как свойственна громадному боль­ шинству приложений выборочного метода. Преувеличивать воз­ никающие осложнения не следует. Для решения задач такого рода математическая статистика располагает высокоэффективными схемами, которые разработаны математиками нескольких поко­ лений (см., в частности, обобщенное изложение сути дела Ю. Ней­ маном в [20]).

Итак, предлагаемая книга посвящена выбору оптимальных математико-статистических способов обеспечения нормального ка­ чества-массовой продукции на стадии производства. В основу книги положены современные принципы оптимизации произ­ водственных решений, а также надежные, но пока что мало извест­ ные инженерам математико-статистические схемы исследования эффективности выборочного метода.

Проблема проектирования оптимальной статистической си­ стемы обеспечения нормального качества продукции в ходе про­ изводства многогранна. Она имеет, по меньшей мере, четыре аспекта: технологический, экономический, организационный и математический. Пренебрежение любым из них сводит на нет. усилия в отношении остальных, в то же время каждый из аспектов сам по себе достаточно сложен. В книге сделана попытка увязать четыре аспекта проблемы обеспечения нормального качества про­ дукции без чрезмерных упрощений и, по возможности, на совре­ менном уровне.

При изучении любой производственной проблемы, в которой технология играет существенную роль, нельзя, без риска выхо­ лостить существо дела, избежать большей или меньшей отрасле­ вой ограниченности. В книге речь идет в основном о машинострое­ нии не только в связи с тем привходящим обстоятельством, что автора связывают с этой отраслью многие годы исследовательской и практической работы, не только потому, „что машиностроение есть основа индустрии, но и потому, что в машиностроении за­ рождались и оттуда распространялись передовые методы и идеи в области прикладной экономики и организации производства. Речь идет о машиностроении в широком смысле, включая при­ боростроение, производство инструмента, металлоизделий, т. е.

9 .