книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

может быть лишь в течение срока регулирования, после чего система приобретает свою первоначальную схему, или введенные из­ менения остаются при дальнейшей работе сооружения [18, 19]. К искус­ ственному регулированию можно отнести и другие процессы, связанные с изменением статической схемы конструкции, такие как осадка или сдвиг опор.

Приложенные к конструкции усилия без изменения статической схемы можно всегда рассматривать как обычное загружение внешней нагрузкой. Изменение статической схемы регулируемой системы за­ ключается в уменьшении или увеличении числа ее внешних связей или внутренней статической неопределимости. Естественно, что в мо­ мент регулирования система должна быть как минимум статически определимой, иначе она превратится в изменяемую систему, которая, как правило, не может воспринимать нагрузки.

Регулирование осуществляют обычно одним из следующих спо­ собов:

удаляют одну или несколько связей системы (рис. 31, а); прикла­ дывают по направлению удаленных связей известные усилия или пере­ мещения и снова устанавливают те же связи, фиксируя сформирован­ ное состояние системы (рис. 31, б);

разрезают конструкцию в каких-то точках и задают концам раз­

придают системе известные перемещения или загружают опреде­ ленными усилиями и закрепляют ее в сдеформированном состоянии по­ становкой новых связей (рис. 31, г).

Возможны комбинации этих способов.

Если при любом способе регулирования к конструкции приклады­ вают известные, заранее заданные усилия, то ее можно рассчитать по

ходимо определить, какие опорные связи надо отбросить, чтобы си­ стема, перемещаясь как жесткое целое, могла получить заданные пе­ ремещения.

Условия неподвижности основной системы по направлению остав­ шихся опорных связей записывают в виде системы уравнений:

где Ria, Rjt, ... — единичные векторы по направлению оставшихся опорных связей, прикрепленных к системе в точках t, а в и и в — задаваемые смещения.

Число уравнений (II.56) равно числу опорных связей в момент при­ ложения вынуждаемых смещений.

Уравнения (11.56) показывают, что не во всех случаях можно сво­ бодно задавать шесть проекций векторов и в и G>b. Так, при шести опор­ ных связях уравнения (11.56) полностью определяют компоненты пере­ мещений й в и (ов, и поскольку правые части уравнений равны нулю, т о а в = (і)в = 0. Полностью закрепленная основная система не может перемещаться как жесткое целое; такое перемещение возможно только

вслучае, если определитель системы в уравнениях (II. 56) равен нулю

исвидетельствует о мгновенной изменяемости системы связей. Если

уравнений (11.55) меньше шести, то некоторые проекции и в и toBмож­ но назначать произвольно, выражая остальные их проекции решением системы через эти заданные величины. При пяти уравнениях можно задать одну проекцию вектора ив или о>в, при четырех — две, при трех — три, т. е. один из векторов и в или а>в можно задать произволь­ но и т. д. Если связей нет вообще, оба вектора вынужденных переме­ щений задаются свободно.

Уравнения (II.56) можно использовать для определения переме­ щений частично закрепленной конструкции. Определив из системы уравнений (II.56) векторы и в и юв, часть проекций которых задана про­ извольно, а часть получается из решения уравнений, находим пере­ мещения любой точки рассматриваемой основной системы по форму­ лам (II.47), в том числе определяем перемещения Uj в точках приложе­ ния всех лишних неизвестных. Для того чтобы найти перемещения Uis по направлению действия лишних неизвестных, надо перемещения

Uj умножить на единичные векторы Rlsэтих неизвестных:

где индекс і — порядковый номер неизвестного.

Подставляя значения (11.57) в уравнения (11.53), получим величины всех лишних неизвестных от искусственного регулирования, а затем (см. § 14—16) — опорные реакции, усилия и деформации в сечениях.

Если после придания основной системе вынужденных смещений по направлению какого-либо из них устанавливается связь, то надо какую-то из прежних опорных связей принять за лишнее неизвестное

82

связей, произвольно можно задать только одну проекцию продольного или углового перемещения.

В нашем случае

мв— ttBk

как раз и будет такой проекцией, так как направление смещения параллельно оси г. Единичные векторы по направлениям оставшихся при регулировании опорных связей:

Rit —ft', Ria — i\ Ri%—j\ Riiia — i', Riua — ft-

Их радиусы-векторы

г г = 0; r n = 4lj,

а радиус-вектор точки приложения вынужденного смещения гв= — li-$-2lj.

Тогда уравнения (11.56) примут вид:

k [ив— wBx ( — li + 2lj)] = 0\ і [ив —wBX / (2/—i)] = 0;

j [мв — <*>BX l (2/— /)] = 0;

i [HB— wB X ( — /i 21J—AIJ)] = 0; ft ]нв COB X / ( — i —2/)] —0.

Представляя а ь и wB в виде:

U-Q~ Ux i-^r Uyj-\-Uz k\

Откуда их = иу = (і>г = а х = 0, щ — — ■

и 9—10) по формулам (11.47), считая точки 5 и 9 лежащими в плоскости ху, со­ ставят:

Зная перемещения м6 и и9 по направлениям лишних неизвестных, можно оп­

ределить все усилия в системе.

Рассмотрим еще один вид регулирования той же системы. Разрежем балку в середине между опорами 7—8 и 9—10 и придадим ей перемещения в месте раз­ реза (см. рис. 34, б). Основную систему считаем такой же, как и в предыдущем случае — отброшены опоры 5—6 и 9—10 (см. рис. 34). Обозначим точки разреза конструкции 14 и 15. Левая часть разрезанной основной системы будет поддержи­ ваться четырьмя связями (1—4, 1—2, 1—3 и 7—8) и, следовательно, в точке 14 можно задать две проекции вынужденного перемещения. Правая часть опирается всего на две связи 11—13 и 11—12, и поэтому в точке 15 надо задать четыре проек­ ции вынужденных смещений.

Определим, возможно ли искусственное регулирование домкратами, постав­ ленными в разрезе. В этом случае вынужденные перемещения в левой и правой частях должны быть противоположны по направлению. Поскольку степеней сво­ боды в правой части на две больше, чем в левой, надо так направить вынужден­ ные смещения в разрезе, чтобы перемещения по этим двум лишним направлениям были бы равны нулю. В противном случае к левой части нельзя будет приложить

і [ив —о)в Х ( — 0,85 /і + 2,5 / / — 4//)] = 0;

b [йв'Ф'^в X (0,857+ 1 »5/) /] = 0,

или

их — 1,5/сог = 0;

ц2+ (1,5сох— 0,85%) / = 0.

Чтобы удовлетворялись эти уравнения, надо принять иу = 0. Остаются еще

Следовательно, приняты заданными две проекции вектора поворота (ож и Это возможный вариант приложения вынужденных перемещений, так как урав­ нения (II.56) правой части удовлетворяются и не равны тождественно нулю, а две проекции <ÙX и ту с обратными знаками могут быть приложены и к левой

86

части разрезанной основной системы. Тогда для левой части уравнения (II. 56) будут:

и шу, кроме нулевых, то регулирование рассмотренной системы домкратами в раз­ резе между точками 14 и 15 невозможно.

Рассмотренные примеры показывают способ определения перемещений в ос­ новной системе от искусственного регулирования, а также возможности анализа по уравнениям (11.56) способов регулирования для сложных пространственных систем.

§19. ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ СТЕСНЕННОГО КРУЧЕНИЯ

ВТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ МОСТОВ

Конструкции металлических, а в некоторых случаях и железобе­ тонных мостов имеют сравнительно тонкие стенки. Эти конструкции нужно рассматривать как тонкостенные стержни, расчет которых на изгиб и внецентренное сжатие ничем не отличается от расчета обычных конструкций. Если же тонкостенные стержни работают на кручение, то в них появляются дополнительные усилия, вызванные депланацией (искривлением) сечений из своей плоскости. Величины этих усилий зависят от возможности сечений свободно депланировать при круче­ нии, Если сечения могут свободно депланировать, то в них не возникает дополнительных усилий. Однако в реальных конструкциях невозмож­ но создать такие условия и эти усилия всегда возникают (усилия стес­ ненного кручения).

Стесненное кручение вызывает в нормальных сечениях конструк­ ции следующие усилия (см. гл. Ill и IV);

В— бимомент, т. е. самоуравновешенное усилие, вызывающее в се­ чении дополнительную самоуравновешенную эпюру нормальных

напряжений; УИШ— изгибно-крутильный момент, вызывающий в сечении допол­

нительные касательные напряжения.

Изгибно-крутильный момент в сумме с моментом свободного кру­ чения Мко равен крутящему моменту от внешних нагрузок М п в рас­ сматриваемом сечении. Математические выкладки, поясняющие опре­ деление усилий стесненного кручения, приведены в опубликованной, литературе [28, 30, 59, 68].

В криволинейных в пространстве стержневых конструкциях мо­ стов депланации сечений от кручения можно считать развивающими­ ся на участках между диафрагмами сооружения (рис. 35). Обычно достаточно мощные диафрагмы устанавливают в опорных сечениях, в точках разветвления конструкции, а иногда и в пролете. Диафрагмы препятствуют депланациям сечения, поэтому участок между соседними диафрагмами можно всегда рассматривать, считая, что по его концам депланации равны нулю. Если конструкция криволинейная и на уча­ стке между диафрагмами действуют внешние нагрузки, то можно оп­ ределить угловое перемещение о* в каждой точке этого участка по фор­ мулам (11.48) и (11.51). Вектор относительной угловой деформации сечения определится как производная от вектора « г:

а относительная угловая деформация кручения уп — по формулам (11.61).

Если конструкция представлена схемой в виде отрезков ломаной линии, а нагрузка приложена в узлах, то относительную угловую деформацию кручения у п можно определять по формулам (11.49), (11.51), (11.60) и (11.61). Вместо величины \ п можно определять произ­ водную по длине от крутящего момента, в сечениях на участках между

диафрагмами М'п = при криволинеинои конструкции, или ве-

личину Мп во всех узлах участка в виде ломаной линии между диаф­ рагмами (см. § 15).

Зная величины \ п или Мп на участке между диафрагмами, можно перейти к определению усилий стесненного кручения. Общие диффе-

Рис. 35. Схема расположения диафрагм в тонкостенной криволинейной в пространстве конструкции

88

ренциальные зависимости между усилиями и деформациями при стес­ ненном кручении имеют вид:

B " - k ? B = vM'n,

где индексы сверху при переменных означают производные от данной величины по длине оси стержня, т. е. uo\dr\, а <s>'n = уп. Величина о)п — угол закручивания сечения. Коэффициент в уравнениях (II. 63)

упругих характеристиках в сечении это будут те модули, относительно которых приводятся геометрические характеристики сечения); І к и /и — момент инерции на кручение и секториальный момент инерции сечения (см. гл. I); р — коэффициент депланации.

Коэффициент депланации учитывают только в сечениях с замкнуты­

де / с — направленный полярный момент инерции, определенный от­ носительно центра изгиба сечения (см. гл. I).

Если сечение незамкнутое, можно принять р = 1. Для недепланирующих сечений (кольцо, крест, квадрат и т. п.) и близких к ним / к æ / с, р — 0 и стесненного кручения не возникает.

Когда геометрические характеристики сечений на рассматриваемом участке между диафрагмами неизменны, общее решение уравнений

B = Cj sh ks -f-C2ch ks + B0,

где D и C — постоянные интегрирования, определяемые в зависимости от условий закрепления на концах рассматриваемого участка; озпд и В0 — частные решения неоднородных уравнений ((11.63), принимае­ мые в зависимости от вида нагрузки на участке; s — координата, от­ считываемая вдоль оси элемента от начала участка к его концу.