Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

последние переменны по фг, дифференцируем уравнение (IV.30) по d(ft и подставляем эти выражения в уравнения (IV.21).

В результате получим систему уравнений относительно первых

производных Сі в виде:

3т—3	(a ll +		ф2га21 + фзга31)С^ r ?		2 ег'і Ь =
2	(a ll +		ф2га21 + фзга31)С^ r ?		2 ег'і Ь =		Ф і;
і= 1
3m—3				Фзt b a i ) Ct r?~ 2 е г і Ь
2	( ô u +		Ф2 А 1 +	Фзt b a i ) Ct r?~ 2 е г і Ь
3m—3					2егі фг =
2	(c ll +		Фгг с 2 і “Ь Фзг с зі) С і Гі		2егі фг =		ф 3;
і= 1
3m—3					— I
V	(«U +				— I	еГі ф* =		0;
Z J	(«U +		ф2га2; + Ф з ; а 3Л С г г ? - ‘			еГі ф* =		0;
i= 1
3m—3			Ф2г Ь2}+ Ѣ іЬ зд С іг7 ~ ‘1— / еГі ф* =
2		+	Ф2г Ь2}+ Ѣ іЬ зд С іг7 ~ ‘1— / еГі ф* =					0;
3m—3					:—/ еТ1ф<=				(іѵ .зі)
2	(Clj +		Ф2І C2 Î +	3	:—/ еТ1ф<=			0;	(іѵ .зі)
2	(Clj +		Ф2І C2 Î +	Фзг Cj)Ci r?
(= i
3m—3					V ’і <Р(! +
2	( а і т - ^ Ъ і а 2т +			Ѣ і а 3т) Ci r,	V ’і <Р(! +
i=1
3m—3		®1т Сзтп- 2		^ 2т С з т -і~ \~ 0 3щС 3m =			0;
3m—3			%іЬш +	ф3ib3n) Ct ri 1 е		і ф<+
2	(Ь іт +		%іЬш +	ф3ib3n) Ct ri 1 е		і ф<+
(= i
	+ b					=0;
3m—3		1т Сзт-2 “Ь ^2т С'іт-\“Ь ЬЪтС3т —
3m—3				Фзг С3т) Сі Гі		гч>*+
2	(Clm! + Фг; с 2т +			Фзг С3т) Сі Гі		гч>*+
i=l

+C Іт Сзт-г 4" с 2т ^ З т - 1 “ЬС3тСзт —=0.

Всистеме уравнений (ІѴ.ЗІ) всего 3 т уравнений для определения

3 т неизвестных Сг через известные правые части Фъ Ф2 и Ф3. Первые и последние три уравнения записаны, а средние 3 (т — 2) уравнения

(стоящие между многоточиями) записываем при / =	2; 3; 4; ...; т — 1.
Интегрируя величины Cit найдем переменные выражения
чЧ
J ё ^ ф(>	(IV.32)
О

причем постоянные интегрирования можно принять равными нулю, так как разыскивается частное решение дифференциальных уравне ний.

Окончательное общее решение неоднородной системы уравнений (IV.21) получится как сумма общего решения однородной и частного решения неоднородной системы, т. е.

Зт — 3

	2	^	7 ^	^ Ф<+ С3т_2+ Сзт _2;
	<•= 1
	Зт—3
е 2 —	2 ~ 7 (C j +			С<) е 1 Фг +	С з т - 1 +	С 'з т - і!	(ІѴ.ЗЗ)
	і= 1	' ‘
	Зт —3
ез —	2	“	(С’Н	- 0 ()е ГіФг+	С’3т +	С’3 т ,
	1-1	г

где С — постоянные, а С — переменные во времени величины. Продольные деформации ег любого участка сечения с одинаковыми

свойствами и относительные угловые деформации всех участков и.все го сечения определятся выражениями:

3т—3 _

гі ~	2	~ ~ —- eri Vt (Ап 4- ф2г^г2 +				Фзг^гз) +
	;= i	ri
+	^ i l (^3m-2 “1" ^ з т -г ) +				^І2 (^Зт-1 “Ь ^ З т -і) "~Ь
“Ь ^ІЗ (^З т			^Зт)>
	Зт — 3		_
У ѵ —	~ г	2	~ l ~ t С і	Фг	— d v2)	+ ( d v l — d v3) ф 2 і +

л/=і 1

+(dv2 — ^оО'Фзг] +					Ѵ3д р2(Сзт-2 +		С зт-г) +	(IV .34)
,	dvl	dvз		(■^	I 7=г \ )	^иі (п 1 п		\-
4------- -			Ѵ^Зт-І ~Г С'Зт-І/ 4			^	Щ зт4 " ь Зт/>
		Зт — 3		_
	А	і= 1		г
+	( ^	1	- ^ 2) Ѣ г]] + ^ = ^ ( С			з т - 2	+ С3т_2) +
	^ 1 =		^ 1	(с 3т_1 + с 3т_3) +		Л	(с зт+ с 3т).
		Л				Л		1

Подставляя эти выражения и их производные в формулы (IV. 15), получим усилия на всех участках сечения с учетом всех длительных процессов.

Однако в выражениях (IV.34) еще не определены постоянные Сг. Их можно найти, подставляя выражения (IV.34) в последовательно дифференцируемые выражения (IV. 16) и принимая после дифференци рования t = ф/ = 0. Эти формулы для момента времени t = 0 и после £-го дифференцирования имеют вид:

т k (А+1—/) / i — n k (ft — у) у

S E i Fi	2	eoi 2	( - а * ) " - 1 C («)=	S	С ( а ) -
і — 1	/ = 1	п — 1	/г	/ = 0	/г
	m	k

i = 1

i2= 1

Л^ог П

(а„— а г) +

г =

п =

(ft-f 1— J)

}

/ —я

E t F t 2

* у о і

( ~ а і ) п ~ 1 С

( а ) ;

«= 1

/=1

-« ='

y—n

(ft+ 1—/)

E0 y

( —

“ y)n - ‘

(<X) +

/ =

n = 1

/ —n

(ft+1 - / > /

. 2

E t i vi

Yo!)

2 | ( ---

» - 1 C

(

— 1

— j

n = 1

{ft+1 —/)

y — n

You,

1 C I

/ = 1

n= I

(k — i) j

(.Noidwi +

Mü0C (a)— 2J

Л^гог + ^юг^шог) X

/ = 0

/ —1

( a n — « t)+

S E i Fi dwl

(IV.35)

л =

І =

* ( è + 1 — /)

y —n

eyoî

( — « i ) r a - 1

( a ) ;

y =

« = 1

(ft+1—J)

ii—n

8 0l

( — a i ) ^ ~ 1 C

( a ) +

y = i

п = 1

k (k + 1 — y ) y

i — n

Ѵош

(—а 4) " - ‘

C (a) +

i — 1

/ — 1

n =

k (k + 1 — y) y

y — n

- b S

Ï O »

( - а . Г - 1

C ( a ) =

І — 1

/ = 1

n =5 1

(k — i) i

Mwo C

( a )

0voi dvi +

М шог + kvl Mvol) X

/ ==0

г = 1

(an — a ,)+

EiFidvi

/г =

г =

{*4-1 — /)

/ — n

2 J

( — c t y ) " - 1 C

( a ) ;

y = i

n = l

при £ = 1 ,2 , 3...... m — 1.

142

^ есь, . е°г. Уоѵь Vow, N0, M vo, M w0, гуоі — значения eb yv, y wt N, M v, M w, syi и их производных в момент времени tpt = 0.

Следует помнить, что в производных этих функций вначале должно быть выполнено дифференцирование, а затем принято ф^, = 0.

Подставляя производные от выражений (34) в уравнения (35) при k = 1, 2, 3, ...,т — 1, получим 3(т — 1) уравнений относительно не

известных постоянных Сх, С2, ..., С3т- 3. Решая систему уравнений, найдем эти постоянные.

Остается определить еще постоянные C3m_2, С3т_х и С3т, которые при первом же дифференцировании выражений (IV.34) пропадают. Их определяем, подставляя (IV.34) в выражения:

Moi

EiFi’

Yuoi F. T . (IV.36)

*-l 1 VI

Yiüoî

Mlrein i

LF-‘l. 1wiI .

Последние два выражения справедливы при любом значении і.

При дифференцировании выражений (ІѴ.34) значения С рассмат риваем в общем случае как переменные по ф4.

Следовательно, определимы все постоянные решений (ІѴ.ЗЗ) и (ІѴ.34) и общее решение задачи на этом заканчивается.

Порядок расчета в общем случае может быть следующим:

1.По формулам (IV.22) вычисляем постоянные коэффициенты при членах дифференциальных уравнений.

2.По формулам (III.30) определяем постоянные коэффициенты Ац, зависящие от общего числа участков сечения и принятых трех

исходных точек /'= 1, Æ= 2 и / = 3.

3. Составляем уравнение (ІѴ.26) и определяем его корни. По фор мулам (IV.29) находим значения ф2гі и фзй при всех значениях корней.

4- о Составляем и решаем систему линейных алгебраических урав нений (ІѴ.31). Интегрируя полученные результаты по формуле (IV.32), находим все значения Сг.

5- ц Составляем и решаем систему линейных алгебраических урав нений (IV.35), определяя постоянные Сх -f- C3m_3. Решаем систему урав нений (IV.36), находя постоянные С3т_2, С3т_х и С3т.

6.Подставляя полученные значения С; и Сг в формулы (ІѴ.34), определяем деформации сечения.

7.Подставляя законы изменения деформаций сечения (ІѴ.34) в вы ражения (IV.15) с учетом формул (III.34), получаем все усилия на уча

стках сечения, а по формуле (III.36) — напряжения от этих усилий с учетом всех длительных процессов.

Пример IV.3. Рассмотрим в общем виде запись некоторых из приведенных вы ражений для случая конструкции с четырьмя участками материалов разных свойств в сечении (см. пример ІѴ.2). Форма сечения может быть произвольной.

Определитель характеристического уравнения (IV .26) в развернутом виде будет:

(dur3 + a12r2jr a lsr +	а14) (a21r3+ a 22r2 aMr a			2i)	(a31r3+ a 32r2-£a33 r + a 3 i)
(11г3 + 1 2 г 2 + *13г +	* м )	(2і ,'3+ 2 2 ,'2+ * 2 3 ,' +		*24)	(31,’3+ 3 2 ,'2+ * 3 3 г + * 3 4 )	= 0 .
(cu r3ф- С12Г24- c13r +	c14)	(c2lr3ф C22r2+C23r -4 c24)			(c31r3+ c 32 r2+ c 33r + c 34)
После его раскрытия получится уравнение девятой степени относительно г>
имеющее девять корней гх, г2,			г9.
Общее решение однородной системы уравнений будет иметь девять произ
вольных постоянных	С1(	С2,	С9.
Для получения всех трех выражений е4, е2 и е3 надо определить по формулам
(IV. 29) значения ф2* и i\|>3Ä при каждом значении корня г ^ = г ъ rh = г2,						rh =

=гв. Например, величина -ф25 определится из выражения:

(*11 ГЪ + * 1 2

ГЪ+ * 1 3 Гь +

* 1 4 ) ( а 31 r ï + Ö 3 2 f l

Я33 Г5 +

Œ34) —

( ö 2l ГЪ+

a 22,-5 + ° 2 3 ^ 5 +

^ 2 4 ) (*31 г ъ + * 3 2 r \ +

* 3 3 T5 +

*34) —

(aii rl + Oi2 rl + a13 r5 -j-a14) (631

+ * 32 T5 + * 33 ^ + *34)

— ( а зі r l

a 32 r l ф

a 33 А6 ф

а 34) ( ô 2i rj? ф *22 r l

+ *2з ' s + *2 4 )

Тогда формулы (IV. 34) будут иметь вид:

8і =

еѴ Ф'(Л , + ф21 Аі2+ b l

Аізуф

/ 2'Ф X

X ( + і ф ф 22 + '2 + Фз2 Л 'з) +

• ■•

б ° Ф<( ^ г '1 + Ф2 9 ^г2 + Фз9 ^ гз) +

+ /ljl (С104-С10)+Лг2 (Сп + С11)ф‘Дгз (Сі2 + С12);

Ѵѵ =

СіфСі

.ч><

[^уЗ

^i)2 + (^ul

^из) Ф21 + (^г)2 — ^ві)фзі]+ ••• +

Агг

_ е

С9 + С9

* [^і>3

^ c 2 +

(rfül

^вз) +29 +

(dv2 — d Di) Ф3 9 ] +

Ar,

dv3

dv2

,, 7^

dvi

dv3

^B2— rf»i

(Ci2+ C12);

(.t-io + bio)+

І^іі + ьц)-4

-----

_ -£?JrCj

/ 1

ч><

[dw2 — ^103+ (dw3— Йіоі)ф21 +

(^и;1— dw2) ф31] ф . . . +

Vw =

Ari

C 9 +

C 9

r9 ф(

[dW2—dw3-\-(dw3—duji) фгѳ + {divi — dw2) ф39] ф

Ar9

d w 2

« 3

is>

—

\ , d w 3

d w

, -73 \ ,

a w l — U- W2

Ф 10ф

с 10; ф

I b u 4 - L n ) ф

dwl~ dw2 (c12+ c 12).

Уравнения (IV.31) для определения Ci

запишутся следующим образом:

(аіі + Ф21 ^21 + Фзі ^зі) Сх r\ e 1 Ф; +

(ац + ф22 а2і + Фз2 Озі) С2 г\ е 2 Ф* ф

• • • + (^ii + Ф29 а2і +

Фз9 азі) С3г\е

9 Фг = Ф х;

(*п +

ф2і *2і + 'Фзі *зі) С і 'і е 1 <f>t+

• • • + ( * іі +

Ф29 *21 +

Фзэ *зі) С9 г\ е 9 ф( = Ф2;

(сц + фгі С21 +

Ф31С31) Схг\е 1 Фг +

... + (с ц + ф 2 9 с2і +

Фзэ сзі) С9 г9 е 9 Фг — Ф3,

(“іг + фгі а22+

фзі азг) С4гх е 1

( +

. . . +

(яіг +

Фгв а22+

1і,з9аз2) С9 г9е 9Фг = 0;

144

(biz + ^ 21 b22+

4зі b32)

Гі Z 1Фі -ф- . . . +

(6l2 +

^2o b22+

4зв 632) t gг9 / *

ф* =

(Ci2 - f 421 C22 +

4 з і Сз2) Ü J /-! e

1 Фг +

. . . +

(c12 +

4 29 C22 +

г|530 c32) Ü 9 rge * Фг =

(«13 +

421 «23 +

4 si «зз) <+ Z 1 Ф( +

•••4 - («13 +

о«23 +

4 зэ «зз) <?9 /

8 Ф*=

О;

(Ö13+

1(521 *2з + 4 з і *зз) Ci/ 1 Ф<ф . . .

4 -(Ь13+

1|)29 623 +

439 633) <ï9 /®

Ф< =

(«13 +

421 «23 +

4зі Сзз) Û i / 1 Ф* +

.. • + ( с 13+

429 «2з +

4зз «зз) £ 9/

9 Фг =

(«14 +

4 21

«24 +

4 з і

« 34) C l /-Г

1 Z

1 ф' +

. . . -Г («14 + 4 2 9

«24 + 4 з9

« 34) Û g/ +

1 / «

Ф* +

« 14С 10 “I“ «24 С ц

+ «34 С 12 =

0 ;

(

4 *

Ô24+ 1

4 2

34) 4 <+з / 1+ 1Л

ф<і +

. . .

4 - (614 -Ôj>4 2

024 49

- 4 з g Ь34) І д r j - 1 е» Фг +

- r b u Ç w -\- 24 ц Ô

3 +

;

+ і 4 +

42 і

С24 +

4 з і Сз4) С і

r f Y 1 Ф* +

. . . + ( с14- ^ 4 29с24 +

4зэ cu )Cgr J l e e

“Н^14^*10Ч~С24 СііЧ~с34 Сі2— О*

Решая эту систему из двенадцати уравнений, получим все Сг

через функции

Фх, Ф2 и Ф3 и, интегрируя по выражению (IV. 32), найдем все С-.

Запишем теперь для пояснения первые уравнения (IV 35)

При

k -- I, 2 и 3 они примут следующую форму:

£ і Fl еоі +

£ г £ 2 е02+

£ 3 ^з е03+ £ 4 Ft e0i = N04r Nu(ax + a 2+

a 3-[-a4) —

i+ 02- (a i — a 2) +

Л+, (a i — a 3) +

УѴ04 (« i —a 4)] + Ex Fr êy01 +

- r £ 2 f 2 Ë y 0 2 + C 3 P 3 B y 03 + £ 4F 4 8 y 04 ;

Ei Fi Boi + £ 2P2 e02+ £ 3Р3еоз + Et £ 4 ë0i+ E i f i ê01 (a2+

a 3 +

a 4) 4 -

E2 F2 eo2 («i + a 3+ a 4) + £3 £3 e03 (a 4+ a 2+

a 4) +

£ 4 £ 4'e04 («j +

a 2+

a 3) =

= ^0 + ^0 (a 1 + a 2 + a 3+ a 4) + V0 (a 1 «г + а ^ з + а! a 4 + a 2 a 3 + a 2 a 4 + a 3a 4) -

Y 03(a i

a 3) (a 2

a 3) + ^Vo4 (a i —a 4) (a 2— a 4)] -|-

+ £i Pi [еу01 + 8уоі(а2 + аз+ а4)]+С2р2 Uy02 +

8y02(o5i+a3+ а4)]-ф-

Я3 fs [ёуо3+

еУоз (ai +

a 2 +

a 4) ] + £ 4 £ 4 [ey04 +

ey04 ( a 1 + a 2 + ce3)];

Г <3)

L eo i+

eoi (a 2 +

w3 + a 4)j +

e0i (a2 a 3 +

a2 ct4 +

a 3 a 4)] +

+ f 2 f 2

[ 802 +

s02 ( « î +

«3 +

a 4) +

802 ( a i a 3+

a i a 4 +

a 3 a 4)] 4 .

[( 3)e03 +

S03 (a 4+ a 2+

a 4) +

803 (a x a 2+

a 4 a 4+

a 2 a 4)] +

1(3)

+ ^ 4 f 4 I 6 o4 +

s04 (ai +

a 2 + a 3) +

e04 (ax a 2 -p a x a 3-f

a 2 a 3)J =

= N04- N0(ax +

a 2 + a 3 +

a 4) +

N0 (ax a 2+

a x a 3 +

a x a 4 + a 2 a 3 + a 2a 4 + a 3a 4) +

+Л'0 (ax a 2 a 3 +

ax a 2 a 4 +

ax a 3 a 4 +

a 2 a 3 a 4) - +

04 («x — ot4) (a 2~ a 4)(a3- a 4) 4 .

Г( 3 )

+ £ l Fl l(®yoi +

Буоі («2 4- cc3 -ф-a 4) +

ey01 (a2 a 3

a 2a 4 +

cc3 a 4)j -f

+ £ 2 f 2 ^Ëyo2+

eyo2 (ax + a 3+

a 4) + ey02 (a4 a 3+

a 4 a 4+

a 3 a 4)j ^

+ E3 F3 [ eyo3+ e y03 (a 4+

a 2+

a 4) +

8yt,3 (a 4 a 2 +

a 4 a 4-è-a2 a 4)| 4-

Г (3 )

8yo4 (ax + a 2+ a 3)+ e y04 («x a 2+ a t a 3+

a 2 a 3) j .

+ £ 4 £4 [ Sy04+

Аналогично записываются остальные шесть уравнений (IV. 35). Подставляя в них g выраженные через постоянные, получим девять алгебраических урав нений для определения постоянных С1г С2, ..., С9. Производные от ег должны

учитывать переменность С;. Так, например, производная составит (ф^ = 0):

бог —^і		+	^ігФ'Фзі^із) ^і+ •••		(Ац-ф-фгз Агг+ Фзэ Агз)Т“
1	ИгТ +		^	^	-	1
+	ИгТ +	^гІ Аг2-#■ Фзі Aja) ( Q +		%Г1 Сг +	Сі r\) -ф- ... +	(Ац + 'Фг9 А;г Ф
Н						г9
	Ч^'фзв А;з) (С9-р 2г9 Сд +			С9 ГІ) ф-Ац С10 + А ;г СцФ А;з Сі2-
Последние три неизвестные постоянные С10, Сп и С12 получим из уравнений
(IV .36)	в виде
		=	----------- (Аіі + Ф21 Ага+ 'фзі Аг'з)-f- ...			-p
		Ei Fi	rt

+(Ал -р'фгэ А{2-ф"фз9 А ^ -р А д (C10+ C10) -p

r»

+ Аі2 (Cn + Си ) + А г-з (Cla + C12)
и аналогично для двух следующих уравнений,	учитывая, что все	величины
кроме С10, Сп и С12, уже известны.	основных уравнений	в общем
Приведенный пример иллюстрирует запись

виде. Практически большая часть членов в приведенных выражениях для раз ных частных случаев будет отсутствовать. Кроме того, в формулах многие члены повторяются и при числовом расчете оперировать с ними легче.

§ 32. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ УСИЛИЙ

Рассмотрим случай, когда в комбинированном сечении действуют неизменные во времени усилия N, М ѵ и M w.Эти усилия могут быть вы званы постоянными нагрузками и начальными силами предваритель ного напряжения в статически определимых системах. Усадку бетонов не учитываем.

Тогда правые части уравнений (IV.23) будут:

Фі= ... ат. J

Ф2^ М ѵа1а2...а т\

(IV.37)

Ф8==Мша1а а ... ат. )

Частное решение уравнений (IV.21) можно в этом случае не опре делять методом вариации постоянных, а непосредственно принять:

Еі = Яі Фі; ’

(IV.38)

е2 — ^2 Фі>

вз = Я8Ф*. ■

где Въ В2 я В 3 — постоянные. Тогда ёі — Вх; е2 = В2 и е3 = В 3, а все производные более высоких порядков равны нулю. Подставляя выражения (IV.38) в уравнения (IV.21), убеждаемся, что они удов летворяют системе дифференциальных уравнений, причем:

T ^ 5 ( ® 3 m

^ і т ^ З п і ) ~ Ь ^ u i ( ® 2 m ^ 3 m

® 3 т п ^ 2 т ) ] >

ß 2=-(a1a2...a m:D) [V (ô3mclm— 6lm c3m) +

~b	(^lm Сзт	^ З т *"lm) H~ M -w (ü-3 w b i m		^lm ^3m)b
B3 = (cc1cc2... ocm : Z?) [W (ôlmc2m—cJmô3J +
“Ь	(^2m ^lm	^2m) ~Ь ^io (®lm ^2m		^2m
где
B	&im (b^m C3m	^2m ^3m)	^2m i^im ^3m	Hm ^3m) “b
		^3ni (^1m	^hn &2m) •

Общее решение задачи (IV.33 ) будет иметь вид:

3 т — 3

е1 —	2	уг" е г + Сзт-2 + ^1 Фг!
	г = 1	1
	Зт—3
е2=	2 —7Г^ еГі ф*+ C3„i_i+ß2 фг;

j—1

3 m — 3

Ci Tp8- еГі Фг + Сзт + B3cpt,

і= 1

аформулы (IV.34) преобразуются в выражения

	Зт — 3
8г=	2			Фі ( ^ а + Фгг ^г2 + "Фзг ^гз) + ^a(^;З т - 2
	г = і
+		Фг) + ^г2 (Сзт-1 + В 2 Фг) + Аіз (Сзт + Вз Фг);
		3tn—3
>= —		2		7 7 еГі9Ч(сІѵз—dv2)-{-(dvi —е^з)'ф2г +
	А	і= і		1
+ (dv2 — dvl)% l] + ■ ^ ^ ( С						3т_2 + ВіФг)4-
+				(С3т_х +	в 2Фг) +	(С 3т + взф ty,
		З т —	3
		"У,		"77	—dw3)-\-(dw3— dwl)lp2l +
		г= 1
+	(dw1 -		^	2) фзг] +		(С3т. 2 + В, Ф() +

(IV.39)

(IV.40)

(IV.41)

+ dwa~ dwl- (Сш -! + В2фг) + dn,17 ^ 2- (С3т + ВзФ().

Поскольку в формулах (IV.41) отсутствуют переменные С, произ водные от еі, уѵ, y w получить значительно проще и, подставляя выра жения (IV.41) в уравнения (IV.35) при cpt = 0, получим их в более удобном для определения неизвестных Сь С2, ..., С3пг_3 виде:

Clrkl(An+^nAi2+%lAi3)x

3/n — 3

І — 1

/ — I

l = n

j —n

(—«і)”-1 C

(a)=NC(a)—2 Л^огП K — a,) —

/1— 1

І= I

/1= 1

k —n

~'2iEtFi{AaB1+Ai2Bt+AiiBz)2 ( “ аг)'1_1

C (a);

/ — 1

П— 1

3m—3

'И а + 'ФггЛг+ Ѣ г ^ Х

2iEtFidwty

i=l

/=1

1=1

/ —л

E i I v i

3m—3

( - “O"-1 C (a)+ 2

— Г

n = 1

i = 1

/ = 1

X [(dv3 — dv2)-j-(dvi— dv3) ^ 2l + (de2 — dvl) ^ 3i\ x

(-« i)" -1 C (a)+ 2

— ^

c,r?-'x

n=i

г=і

/=і

;=i

x [(£гш2— dw3) +

(rf„8— dwi) ■fe+

(rfwi — rf«.s) ѣ i]x

]

/—n

/2=1

{)=MB

1= 1

x 2 ( - O " - 1 cC

C (« )- 2 (^ i^ H

(an — a t)—

fil

^ і ^ г ^ г И і А +

+ M voi + kwiMwoi)

+Ai2B+Ai3B)2

n=i

i = 1

(IV.42)

f t - n

m E i І ъ

(-« i)" -1 C (a )-

[(dD3 — dv2)Bj+

(dvl—dv3)B2+ (dv2—dvn) Bs]x

Л =

i =

ft- л

m £ j b i I wi

> - dwa) B1+

( - “ i)"“

C (a )- 2

[ (

n = l

/= 1

+ (^ws— ^ i) ß

2 + (^ i — rfw2) ßs] 2

(— “г)"-1

(a);

3m—3

П ~ 1

2 с < ^ ' ( 4 + ^ 4 +

г= 1

/= 1

/=І

m £ ; I wi

/ —«

3m — 3

+^зИгз) 2 ( - “г)"-1 C (a)+

~T-

л= 1

г= 1

j—1

1=1

X Ctrki~’ \{dw2— dw3)+

— dwl)aj32Z+ (dœl—

-dw2)%tl 21

( - « і)"“ 1 C («) +

/ - «

m E i k v i I vi

/1=1

i =

3m—3

x 2

2 С/Гі ;[(^8—^г)+ (^ 1 -4з)Ѣг + К 2—

j=i

/=i

C (a) =MwC(a)—

— ^і)г|ззг] 2 (—а;)"-1

n— 1

—2 (Noidv i + M woi+ k ViMvoi) п					(«„—ai)—
i= 1			/1=1
m				k	k—n
■^F^iA^+A^+AM				2	( - O '1- 1C («)-
/= i			n=l
m	f i /«li	—dw3) Bt A- (dw3—dwl) B2 + (dwi~
—2	л	—dw3) Bt A- (dw3—dwl) B2 + (dwi~
/=i		k—П
-dw2)B3]2		k—П		^ - 1 ( ^ 3 -rfDÎ)^+
-dw2)B3]2		(-«s)"-1 C ( a ) - S		^ - 1 ( ^ 3 -rfDÎ)^+
	n = l	É	t = l		Л
+ (^ 1 —4 3)ß2+(42—^Di) 53] 2				(—“г)'1"1 C (a)
			n = 1		/г

при k = 1, 2, 3, ..., m — 1.

Постоянные C3m_2, С з,^ и C3mлегко определяются из выражений- (IV.36).

Пример IV.4. Поскольку формулы (IV.37) — (IV.41) несложны, рассмотрим, в развернутом виде только первое из уравнений (IV.42) для случая конструкции

с	четырьмя	участками материалов разных свойств в сечении и при k = 1 ,2 и З .
Остальные шесть уравнений записываются аналогично. Тогда, учитывая,					что-
А,2 = А 2і =		А13 — А 31 =	Л23 =	А 32 = 0 (см. пример IV. I), получим:
	9
2	Ei [Ег Ег Ац А~ Ег F2фзг ^22 +			Е3 F3фз; А33 + Ец Ft (Л41-фі\|)2г ^ г-^ ф з/ ^ 4з)] —
1= 1
= ЛІ«і — N02 (ссх— а 2) — ЛІ0з ( а і — сс3) — N3i ( а х— а 4) — B i(E iF i Ац-\-Еь F%Aiî)					—
		— В3 (Еъ F2 А22Аг Еі Е4 Л42) — В3 (Е3 F3 Л33ф-£4 F4 Л43);
	9
	2 Cl l£ i Ei (rl +		а 4І ^ ii + E3 F2 (r14^сс1^ра3ф а 4) ф2; ^22 Ф-
	/= 1

А~Е3 F3 (ri 4- сс4 + а 2 -ф а4) Фз/ А33А~Еі F4 (Л41-^ф2/ Ф42 Ф фзг ^ 43) ( н ф а і + о:2ф-

+ а3)] = Ѵах а2 —Л?оз («i —а3) (а2 —а3)—Ѵ04 (ах —а4) (а2—а4)—

—Ei Fi Ац Ві (а 2-ф-а 3-ф-а4) —Е2 F2 А22 В2(&i~Ь я 3-ф сс4) —

—Е3 F3 А33В3 (ocj-ф а 2ф а 4) — £4 Ft (Л41 5 Хф Л 42 б г ф ^ з В3) ( а іф а 2Ф а з);

9
2 Е-і {Ei Fi [г* -f- гi (а 2 + а 3ф*а4) + а 2	а 3-ф а 2 а 4ф- а 3 а 4] ЛХ1 -ф
і = і
А~Е3 F3[rf А~г1(«і-ф а 3-ф а 4) + “ і а з +	а і а 4 + а з а 4І Фгг Ф22ф
А~Ез F3 [rf A-ri{ a i-k'a 2Jr а 4І Ф а і а 2+	а і а 44“ а 2 а 4І фзг Фзз~Ф

-\-Ei Fi [rf A~ri («1 + а г+ а з) + а і а г+	а і ос34-а г а 3] (Л41ф ф 2г Л42+ фзг Л43)) =
= Na,i а 2 а 3— Ѵ04 ( а х — а 4) (а 2 — а 4) ( а 3 — а 4) — Ех FY Ац В±(а 2 а 3+
Ф et2 0С4H“ сх-з ос4)— Е 3 F 2 А	2 2 В 2 (с£х сс3ф-сбх сс4-фсс3 сх4)—
1—Е3 F3 А33 В3(«i агф-ах а 4ф а 2 а 4І—El Ft (Ац В3ф Л 42 ß 2+
■фЛ4з0з) («і а 2 +	«1 «з + аг «s) и т. д.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ