книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

полнительные напряжения от стесненного кручения тонкостенных стержней [12, 27, 28, 30, 44, 67, 68 и др.[. Для простейшего случая кри­ волинейного в плане бруса известно много приближенных способов расчета в иностранной литературе [81—86, 90—92, 96, 98, 100, ПО и др.]. В вашей стране методы расчета одного кривого бруса исследо­ вали А. А. Уманский, А. П. Филин и др. Если брусья искривлены произвольно и соединены различным способом между собой, то обычные методы расчета кривых брусьев сильно усложняются.

В настоящее время применительно к расчету конструкций разра­ батывают теорию матриц, где силовые факторы, прочностные и дефор­ мационные свойства сооружений записывают и преобразуют в матрич­ ной форме с применением ЭЦВМ. В СССР, в ряде стран Европы и в США имеются программы и комплексы программ для расчета различных видов строительных конструкций [25, 37, 47, 51, 52, 53, 57, 58, 66, 69, 70, 101 и др.]. В нашей стране матричные методы расчета исследо­ ваны в трудах А. Ф. Смирнова, А. П. Филина и др. Однако большая часть работ [9, 17, 21, 39, 50, 51, 62, 63, 76, 77 и др.] посвящена либо плоским конструкциям, либо пространственным, но с регулярной схемой (фермы, параллельные балки, рамы каркасов зданий и т. п.).

Мосты и эстакады имеют специфическую форму, с одной стороны, в сильной степени произвольную в пространстве и, с другой стороны, не имеющую большого числа одинаковых частей. Поэтому вопросы расчета таких мостов целесообразно решать на основе принятых допу­ щений в векторной форме. Такая запись дает формулы, не зависящие от принятой системы координат, позволяет наглядно представить все силовые факторы и анализировать внешние нагрузки и схему кон­ струкции методами теории графов [8, 42, 43, 45]. Использование векторного анализа не исключает возможности применения матриц.

Векторная и матричная форма записи основных уравнений строи­ тельной механики значительно упрощает программирование и расчет их на ЭЦВМ. Возможен и анализ статической схемы конструкции на ЭЦВМ. В этом направлении ряд исследований был проведен Е. И. Бе­ лявским, Ю. 3. Клемпертом и др. [5, 33].

Вопросы расчета железобетонных и сталежелезобетонных мостов на длительные деформации ползучести и усадки были исследованы многими авторами 12, 18, 19, 22, 24, 31, 32, 35, 38, 46, 54, 64, 71—74, 78 и др.]. Однако почти нет работ, учитывающих влияние ползучести и усадки в сложных криволинейных в пространстве системах с сече­ ниями без осей симметрии при косом внецентренном сжатии и кручении.

Излагаемая ниже теория не затрагивает вопроса расчета мостов сложных систем в стадии разрушения ( для таких конструкций он еще вообще очень мало разработан). Как первое приближение принята упругая стадия, тем более, что и упругие расчеты исследованы еще не­ достаточно полно. Таким образом ниже рассмотрены специфические вопросы, Связанные с расчетами на ЭЦВМ мостов сложных систем,

для произвольных систем жестких брусьев в векторной или матричной форме;

П

2)задание информации о геометрии сечений конструкции и общей схеме сооружений в векторной форме и методами теории графов, допу­ скающими анализ и расчет на ЭЦВМ;

3)учет длительных деформаций в конструкциях с несимметричными

сечениями при работе на внецентренное сжатие и кручение.

В зависимости от типа вычислительных машин возможна различ­ ная степень механизации проектирования и расчета.

Простейшие ЭЦВМ типа «Проминь» позволяют вычислять по от­ дельным формулам, решать небольшие системы алгебраических или дифференциальных уравнений. Более мощные вычислительные машины типа «Мир», «Наири», «Урал» и другие дают возможность составлять программы на решение отдельных вопросов проектирования и расчета: построение линий влияния, определение геометрических характери­ стик сечений, подбор сечений и др. Однако каждый из этих расчетов обычно производится самостоятельно и не связан с другими.

Большие вычислительные машины, такие как М-20, М-220, БЭСМ-2, БЭСМ-4, способны производить вычисления уже отдель­ ных комплексов расчетов: вычисление геометрических характеристик любых сечений, расчетных усилий в сечениях и их подбор, простран­ ственные расчеты мостов, расчеты тонкостенных сечений, учет длитель­ ных деформаций в конструкции и т. д. Благодаря большой долговремен­ ной памяти этих машин расчеты можно производить последовательно, используя предыдущие результаты как исходные данные для следую­ щих расчетов. Однако весь круг расчетов, связанных с проектирова­ нием мостов, на этих машинах охватить еще сложно.

С дальнейшим развитием вычислительной техники, массовым вне­ дрением наиболее современных ЭЦВМ типа БЭСМ-6 появится возмож­ ность полной механизации расчетов мостов. Для этого необходимо развивать исследования по следующим направлениям:

1)ввод в ЭЦВМ и вывод графической информации, позволяющие задавать, анализировать, рассчитывать и получать непосредственно графические изображения схемы конструкции или ее частей, изме­ нять и улучшать конструкцию в процессе расчетов;

2)уточнение и развитие методов расчета конструкций, анализ границ применимости различных методов с целью рационального использования наиболее простых и достаточно точных методов для каждой конкретной конструкции;

3)создание комплексных программ, дающих возможность наибо­ лее полно механизировать расчеты различных типов мостов, начиная от задания профиля, гидрологических данных и геологии в месте мостового перехода и кончая основными размерами пролетных строе­ ний и опор наиболее оптимального варианта конструкции;

4)создание библиотеки типовых проектов мостов и программ поиска и выбора наиболее оптимальных типовых решений %для кон­ кретных условий заданного мостового перехода.

Реализация этих проблем позволит значительно ускорить и уде­ шевить процесс проектирования, решить возможность создания наи­ более экономичных, прочных и долговечных конструкций и освобо­ дить инженеров от механической вычислительной работы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ КОНСТРУКЦИИ МОСТОВ

§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Расчет усилий и определение напряжений в конструкции требуют знания целого ряда геометрических характеристик сечений этой кон­ струкции-площадей, статических моментов, положения центров тя­ жести, моментов инерции и т. д. Обычно рассматривают сечения нор­ мальные к прямолинейной или криволинейной оси элемента конструк­ ции.

Геометрические характеристики сечений простой формы, симмет­ ричных относительно двух или одной оси, определяют по несложным формулам сопротивления материалов [48, 59]. Для расчета этих се­ чений на цифровых автоматических машинах разработан ряд программ ПО, 16, 55, 56].

Однако в сложных, криволинейных в плане ( рис. 6) или простран­ стве (рис. 7) конструкциях мостов поперечные сечения элементов мо­ гут быть необычной формы без осей симметрии и для них эти програм­ мы не применимы. Определение геометрических характеристик таких сечений возможно по другой методике расчета, применимой для рас­ чета сечений практически любой формы по однотипным формулам. В этих случаях все сечения подразделяем лишь на два вида: массивные и тонкостенные. Форма массивных сечений определяется их контуром, а тонкостенных—толщиной стенок в направлении, перпендикулярном срединной линии, и формой срединной линии, т. е. линией, проходя­ щей в середине толщины стенок сечения. Особое место занимают се­ чения, составленные из сосредоточенных площадей, т. е. из частей пло­ щади, которая теоретически считается сосредоточенной в ее центре тяжести.

Все сечения, работающие под нагрузками, считаем подчиняющимися закону плоских сечений и напряжений. Тогда геометрические харак­ теристики сечения, составленного из разных по своим свойствам мате­ риалов, можно заменять приведенными (по отношениям модулей упру­ гости или сдвига) геометрическими характеристиками.

Для массивных сечений конструкции нужно определять такие гео­ метрические характеристики, как приведенная площадь, положение

Рис. 6. Криволинейная в плане эстакада па плоских одностолбчатых опорах

центра тяжести приведенного сечения, направление главных осей инер­ ции приведенного сечения, моменты инерции приведенного сечения от­ носительно главных осей инерции, а для тонкостенных сечений, кроме этих характеристик, нужно определять положение центра изгиба и начальной точки отсчета секториальных площадей, а также секториальный момент инерции сечения.

§ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАССИВНЫХ СЕЧЕНИЙ

КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ

Рассмотрим произвольное массивное сечение конструкции с криво­ линейным контуром (рис. 8). В плоскости сечения назначим произволь­ ную систему прямоугольных координат с осями ѵ и w . Третью ось и примем направленной нормально к плоскости сечения. Единичные век­ торы по направлению этих осей обозначим соответственно т ' , I и п.

Уравнение кривой контура сечения в принятых осях координат счи­ таем заданным, т. е. полагаем, что известно уравнение, определяющее радиус-вектор г от начала координат до рассматриваемой точки конту­ ра сечения. Элементарная площадь, очерченная этим вектором при перемещении его конца вдоль контура на величину dr , численно рав­ на векторному произведению1:

2

1 В связи с использованием методов векторного анализа и матричной формы записи буквенное обозначение вектора или матрицы в формулах и тексте дается полужирным курсивным шрифтом (например, вектор а , матрица С в отличие от

обычных значений — скаляров а или С). Скалярное произведение векторов обозначается векторами без специального знака (ab или QCL = Û ), а векторное произведение обозначено косым крестом (например, а X Ь).

Тогда полная площадь сечения, ограниченного заданным контуром, будет численно равна интегралу по длине всего контура:

Величина F представляет собой вектор, перпендикулярный плоско­ сти сечения. Модуль этого вектора равен площади сечения. Положи­ тельным направлением обхода контура принимаем направление против часовой стрелки.

Если сечение состоит из отдельных участков с разными упругими свойствами, то интегрируем вдоль контура каждого из этих участков и результаты суммируем, умножая их на отношение модулей упругости участков. Приведенная площадь такого сечения будет равна модулю вектора

$ — интеграл по контуру /-го участка.

Модуль Е может быть любым числом, не равным нулю. Обычно его принимают равным модулю упругости какого-то участка (например, первого).

Если сечение имеет внутренние отверстия (см. рис. 8), то их надо соединить разрезами с наружным контуром сечения так, чтобы полу­ чился непрерывный замкнутый контур. При этом вдоль каждого разреза

определим моменты инерции элементарного треугольника площадью dF, а затем, обходя весь контур сечения, найдем полные значения этих величин.

Тогда осевые моменты инерции однородного сечения составят:

/v' = y c j ) ^ ' ) 2 (r xdr);

(1.9)

Iw = -J (j) (r m ' f . {r X dr),

a центробежный и полярный моменты инерции:

h ’w' = Y (j) W ) (rm ') (r X dr)\

Соответствующие геометрические характеристики равны модулю этих векторов, а сами векторы направлены нормально к плоскости сечения. Векторы /' и т ’ — единичные векторы, направленные вдоль

В сечении, составленном из участков с разной упругостью, обходим контур каждого участка и, суммируя, получим значения приведенных

где gy = Gj : G — отношение модулей сдвига соответствующих участ­ ков (так же, как и Y : Е).

Зная величины осевых и центробежных моментов по выражениям (1.9) и (1.10) или (1.11), можно определить величины осевых моментов инерции сечения относительно главных центральных осей, для кото­ рых Ivw = 0, и угол наклона этих осей ѵ и w относительно централь­ ных, но не главных осей о' и до'. Полярный момент инерции сечения при повороте центральных осей вокруг центра тяжести не изменяется.

По обычным формулам сопротивления материалов [49] получим:

( 1. 12)

где а — угол наклона оси ѵ к ѵ' (или to к to'), положительный при от­

от вида сечения.

Если при вычислении статических моментов или моментов инерции рассматриваемое сечение имеет внутренние отверстия, то их надо со­ единить с наружным контуром так же, как при определении площади сечения.

В некоторых случаях для расчетов применяют моменты сопротив­ ления различных точек сечения. Их нетрудно получить по формулам:

г — радиус-вектор, направленный из центра тяжести в рассматривае­ мую точку сечения (точка может располагаться на контуре сечения или внутри него).

Рассмотрим простейший пример, поясняющий векторное представ­ ление расчетных формул.

Пример 1.1. Определим площадь, полярный момент и осевые моменты инер­

ции сечения в виде круга ( рис. 9) радиусом R. Оси координат сразу расположим

ss

г= mR cos — -ф- IR sin — ,