книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем
.pdfПри известных постоянных С и D можно определить все усилия стесненного кручения и угол закручивания по формулам:
Мк0 - |
GIKyn = GIксо^ = G/K(Da + |
|
- j- D3 k c h k s Jr Di k sh ks + (o^0); |
|
|
B = |
— E l a (ù'n — — E l a (Ds k3chks |
(11.67) |
+ Di k3 sh ks + Ыпо'У, |
|
|
M n = |
Mco + M kQ. |
|
Постоянные интегрирования определяют, подставляя уравнения (11.66) в граничные условия:
для опорного сечения, закрепленного на кручение, но без диаф
рагмы |
|
|
|
|
|
<й„ = |
0; ©' |
= |
В = |
0; |
(II.68а) |
для опорного сечения, заделанного на кручение и с мощной диаф |
|||||
рагмой, |
|
|
|
|
|
со„ = |
0; (ù'n |
= |
уп = |
0; |
(11.686) |
для конца свободной консоли без диафрагмы |
|
||||
|
со; = |
В = 0; |
|
(ІІ.68в) |
|
для конца свободной консоли с диафрагмой |
|
||||
|
= |
Уп |
= 0; |
|
(ІІ.68г) |
для произвольного, неопорного |
сечения |
по длине конструкции, |
|||
но с диафрагмой |
|
|
|
|
|
|
= |
Уп |
= 0- |
|
(П.68д) |
Если на рассматриваемом участке нет Енешних нагрузок, частные решения выражений (11.66) и (11.67) тождественно равны нулю.
Усилия стесненного кручения надо определять совместно с общим расчетом конструкции, так как они оказывают влияние на угол закру чивания всей системы.
Однако такой расчет для пространственной криволинейной кон струкции весьма сложен. Поэтому для расчета стержневой конструк ции, представленной в виде отрезков прямых линий с нагрузками в узлах, можно предложить несколько упрощенный способ расчета.
В сечениях с диафрагмами угол закручивания принимаем равным углу закручивания при свободном кручении без учета депланации сечений и определяем по общим усилиям в рассматриваемой конструк ции. В точке і имеем
а пі = а # . |
(11.69) |
Следовательно, рассматривается участок ломаной линии между двумя точками і и /, углы закручивания в которых wni и известны (см. рис. 35). В каждом из промежуточных узлов I может быть прило жен сосредоточенный крутящий момент Мп1. Геометрические харак теристики сечений между точками і и / считаем неизменными. Состав ляем уравнения (11.66) для каждого отрезка прямой между соседними узлами со своими постоянными интегрирования. Приравниваем зна чения угла закручивания на границах соседних участков и по концам у диафрагм с учетом формул (11.68 а) — (11.68 д) и изменения прост ранственного положения каждого прямого отрезка. В результате по лучаем систему линейных уравнений относительно неизвестных по стоянных интегрирования вида:
|
Dn + Du — |
1 |
||
|
( 0 / і + 0 / 2 I г m |
—г ; I + |
Dl3sh k I г г + 1 -— r j - f - |
|
|
+ Dlic h k \r l+1— r l \)nl nl+1= ö ((+i)i + % |
i )4; |
||
при |
/ = /,/ + ] , ....../ —2; |
|
|
|
|
0 / г |
+ Di3&= 0; |
|
|
|
(Dl2 + Dl3k c h k \ r l+1— r t \ ± D u kshk\ rl+1 — |
|
||
|
~ r I 1) n l n l + 1 — D v + l ) % + |
0 ( 4 - 0 8 |
|
|
при |
/==/,/ + ] , ...... / —2; |
|
|
|
|
(Аз k2shk\ r l+1~ r l I + Du k2çhk\ rl+l — |
|
||
|
—r,|)X w znm = D(/+I)4fe2; |
(11.70) |
||
при |
l — i, i + 1,...... / — 2; |
|
|
|
|
(Dta k3ch k I r l+1— |
r t I -J- Du k3sh k I r m - |
|
|
|
|
M n U + 1 ) |
|
|
|
i+i- |
EI„ |
= 0,<1+ 1 ) 3 k3; |
|
|
|
|
|
|
при |
l = i, i -f 1 ,....../ —2; |
|
|
|
|
( 0 ( Oi + 0 < / - 0 2 1 r }— |
I + A /_ ,)3 sh k I r s— |
||
|
— П - 11+ 0 (/-o 4 ch k I r — n - i I) Щ-г “ I = ®пГ, |
|
||
|
( 0 ( / - 1 >a + 0 ( / - o s k ch k I r, — r j _x [ + D (/_ 1 )4 X |
|
||
|
X k sh & I r j — r j- 11) rij-xnj — 0, |
|
||
где nt и nl +1 — единичные векторы |
участков от / к I + |
1 и от / -j- 1 |
||
к / -Г 2.
Эти уравнения позволяют определить все неизвестные постоянные D. Дальше усилия стесненного кручения нужно определять на каждом прямолинейном участке от I до / + 1 по формулам (11.66) и (11.67) со
своими постоянными Da, £>г2.0/з и 0/4- При частом расположении то чек перелома оси стержня можно определять усилия только в начале каждого участка, полагая в формулах (11.66) и (11.67) длину s = 0.
§ 20. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ О ВИДЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИКАХ КОНСТРУКЦИИ МОСТОВ
Для упругого расчета криволинейной в пространстве конструкции моста необходимо иметь, как минимум, следующие исходные данные:
площади сечений всех отрезков между узлами; моменты инерции относительно главных осей инерции и моменты
инерции на кручение; координаты всех узлов конструкции;
данные о наклоне одной из главных осей инерции сечения к коор динатным осям всей системы;
матрицу смежности узлов и диагональные матрицы, характеризу ющие вид конструкции и способы ее закрепления.
Эти исходные данные не полны, так как в них не входят величины упругих свойств конструкции, нагрузок, смещений искусственного регулирования и т. п. Однако именно они требуют наибольшей число
вой информации. Действительно, |
задавая |
все |
исходные значения |
в |
|||||||||
виде чисел, получим матрицы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
площадей всех сторон конструкции |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
F12 Fis |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
F23 |
. |
• • |
• • |
• F2m |
|
|
|
|
||
F = |
|
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
( 11.71) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
• |
' |
F(m- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
моментов инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
^12-^13 |
|
|
/ 1т |
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
/ 23 |
|
|
/ 2т |
|
|
(11.72) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
I іт—1)т |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
и аналогичные матрицы для I w и / кр; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
массив координат узлов при общем числе узлов, равном т, т. е. |
|
||||||||||||
|
|
^ іУ і^ 1 ^ 2 У 2 ^ 2 .................Х т У т ^т і |
|
|
(11.73) |
||||||||
матрицу синусов углов наклона одной из главных осей сечений для |
|||||||||||||
формул (11.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Р |
2 |
і |
З |
Р. |
і . |
. |
.P |
. |
i . |
. m . |
. |
. |
P = |
1 |
Р г з ..............................P2m |
|
|
(11.74) |
||||||||
|
|
|
|
................................ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Pcm-l)m |
|
|
|
|
1
матрицу смежности
С11 с 1 2 ........................................... |
с \т |
|
С = С21 С2 2 ..................................... |
С2т |
(11.75) |
Сml C m 2 ........................ |
Стт |
|
и диагональные матрицы (см. § 12).
Если задавать матрицы (11.71) — (11.75) только верхней треуголь ной частью, то при т = 100 для расчета потребуется N — 10 у (т +
+ 1) + Зт = 50 800 чисел, что явно неприемлемо для любой вычис лительной діашины. Даже если считать матрицу смежности треуголь ной (ввиду ее симметрии), а диагональные матрицы заданными только их главными диагоналями, это число существенно не уменьшится. Для уменьшения числа исходных данных приходится отказаться от «правильной» записи матриц и прибегать к различным упрощениям. Например, во многих случаях вид конструкции может облегчить сокра щение исходных данных.
Так, если конструкция мостов вытянута по длине и при разбивке на узлы каждый из них соединен отрезками только с несколькими со седними (рис. 36, а), то, задавая номера узлов таким образом, чтобы соседние узлы не отличались по номеру на большую величину, получим
Рис. 36. Виды схем сооружений с различными характерными матрицами смежности
матрицы (11.71) — (11.75) ленточными. Числовые значения будут рас полагаться вблизи главной диагонали, а остальная часть всех строк будет заполнена нулями. Чем меньше будет разность в номерах сосед них узлов, тем более «узкой» будет ленточная матрица.
Начиная с какой-то диагонали, в которой уже нет значащих цифр, можно отбросить часть матрицы, сократив тем самым исходные данные.
Если конструкция имеет замкнутые контуры с большим числом точек, то получить узкую ленточную матрицу невозможно (рис. 36, б), так как последняя точка замкнутого цикла будет обязательно соеди няться с первой точкой, а это даст значащий разряд далеко от главной диагонали.
Однако при последовательном задании номеров узлов и в этом случае в строках матриц будет много нулей. Можно значительно сократить запись матриц, заменяя стоящие подряд нули (более од ного) числом, показывающим их количество.
Матрицу смежности и диагональные матрицы, состоящие только из единиц и нулей, можно представить также в виде чисел, обознача ющих построчно номера столбцов, в которых есть единицы. Диаго нальные члены можно опускать, заменяя их числом, показывающим количество значащих разрядов в данной строке. Можно также задать треугольную или прямоугольную матрицу смежности просто последо вательными номерами разрядов с единицами, считая последовательно вдоль строк.
Если конструкция сравнительно сложная (рис. 36, в) и в матрицах мало нулевых членов, то все же можно сократить число исходных
данных, оставив одну из матриц в реальной записи, например |
матрицу |
||
(11.71), а |
все остальные записывая построчно и опуская |
нулевые |
|
члены. |
опускать и члены на |
главной диагонали, так |
как они |
Можно |
|||
всегда равны единице. |
конструкции по матрице смежности |
||
В тех случаях когда анализ |
|||
и расчеты усилий в ней производятся раздельно, можно не вводить матрицу смежности (II.75), определив ее вид расстановкой значащих членов в одной из матриц (II. 71) — (11.74).
Когда матрица смежности и диагональные матрицы необходимы одновременно с матрицами геометрических характеристик, то матри цы (11.75) можно задавать не в виде чисел, а в виде разрядов ячеек опе ративной памяти вычислительной машины, а все значащие цифры матриц (П.71) — (11-74) записывать без нулей и диагональных членов. Это возможно, так как матрицы (11.75) могут состоять только из еди ниц и нулей. В этом случае желательно, чтобы число узлов в конструк ции было кратно числу разрядов в одной ячейке оперативной памяти машины.
Проиллюстрируем высказанные соображения примерами.
Пример И.5. Составим сокращенную запись исходных данных для схемы (см. рис. 36, а). Так, в обычной записи матрица площадей сторон, включая и пло щади опорных связей, будет:
1 0 0 Fu 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 0 Fti |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
и4 |
О |
О |
0 |
0 |
0 |
1 |
F45 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
^56 |
0 |
F68 |
0 |
|
|
] |
F87 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
F89 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
F910 |
0 |
0 |
F913 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
F |
F |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
1011 |
1012 0 |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 F1314 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
1 |
F |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1415 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1516 |
0 F |
1518 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
Fiei7 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
О |
О |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
О |
О |
1^1819
1
Значащие цифры в строках отстоят от главной диагонали не более чем на
пять разрядов и |
потому мы можем оставить только ленточную матрицу с шири |
|||||||||||||||||
ной в пять разрядов. Она будет иметь более компактный вид: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I 00Fu |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 о F24о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 f 3J |
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F45 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Fi6 |
0 |
F58 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
F67 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
F |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F = |
|
|
|
|
|
1 F910 |
0 |
0 |
F913 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ^îon |
F1012 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 •^1314 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1415 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
F |
|
F1518 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1516 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 •^1617 |
0 |
0 |
|
1 О О
1 ^1819
1
Аналогично могут быть представлены и все другие матрицы числовых ис ходных данных.
Составим теперь матрицу смежности для схемы рис. 36, б. Схема имеет замк нутый цикл, проходящий через точки 5—6—7—8—9—10—11—12. Матрицу смежности запишем в виде верхней треугольной матрицы, так как она симмет ричная:
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
10 0 0
1 0 0
1 1
1
Здесь неудобно выделять ленточную матрицу, так как в ряде строк есть зна чащие цифры в конце (например, в девятой строке) и сокращение числа цифр бу
дет невелико. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цифр ни при каком |
порядке |
|||||||||||||
|
Избежать же такого распределения значащих |
|||||||||||||||||||||||||
нумерации |
узлов |
нельзя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Запишем |
матрицу С построчно, обозначая число нулей более одного соответ |
||||||||||||||||||||||||
ствующей |
цифрой. Тогда получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
С = |
11; |
2; |
1; |
19; |
1; |
0; |
1; |
19; |
1; |
1; |
19; |
1; |
1; |
18; |
1; |
|
1; |
|
5; |
1; |
1; |
10; |
1; |
|||
1; |
16; |
1; |
1; |
6; |
1; |
8; |
1; |
1; |
14; |
1; |
1; |
6; |
1; 4; 1; 0; |
1; |
1; |
12; |
1; |
1; |
6; |
1; |
4; |
1; |
||||
11; |
1; |
1; |
9; |
1; |
9; |
1; |
1; |
7; |
1; |
7; |
1; |
1; |
5; |
1; |
5; |
1; |
1; |
1; |
2; |
1; |
3; |
1; |
2; |
1; |
1|. |
|
Аналогично можно записать и другие матрицы, где вместо единиц будут стоять соответствующие значения F, Іѵ и т. п.
Представим матрицу смежности рис. 36, б в сокращенной записи, обозначая не количество нулей в строках, а номера разрядов со значащими членами. Такая запись возможна, если матрица смежности или диагональные матрицы состоят только из единиц и нулей. Опуская диагональные члены и заменяя их числом, показывающим сколько есть значащих цифр в строке не на главной диагонали, получим матрицу смежности в виде:
С = |1; 4; 1; |
4; |
1; 4; |
1; 5; |
3; |
6; |
12; |
13; |
1; |
7; |
2; |
8; |
15; |
1; 9; |
3; |
10; |
17; |
22; |
1; 11; 2; 12; |
19; |
0; 1; |
14; |
0; |
1; |
16; |
0; |
1; |
18; |
0; |
2; |
20; |
21; |
0; |
0; 1; |
23; |
0|. |
|
Нумеруя разряды последовательно вдоль строк треугольной |
матрицы1 |
|||||||||||||
получим ее запись в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С = |
11; 4; 24; 26; 46; 47; 67; |
68; 87; 88; 94; |
95; |
106; |
107; |
124; |
125; |
132; |
141; |
||||||
142; |
157; |
158; |
165; |
170; |
172; |
173; |
186; |
187; |
194; |
199; |
211; |
212; |
222; |
232; |
233; |
241; 249; 250; 256; 262; 263; 264; 267; 271; 274; 275; 2761.
Рассмотрим матрицу смежности схемы рис. 36, в. В обычной записи в виде прямоугольной симметричной матрицы она будет:
1 1 1 0 |
1 0 |
11 |
||
1 1 1 1 1 1 0 |
1 |
|||
1 1 1 1 |
1 0 |
11 |
||
0 |
1 1 1 1 1 0 |
1 |
||
С = 1 1 1 1 |
1 1 1 |
1 |
||
0 |
10 |
1 1 1 1 1 |
||
10 10 |
1111 |
|||
1 1 1 1 1 1 1 1
Так как эта матрица не может быть сокращена ни одним из приведенных выше способов, ее можно записать в разряды ячейки оперативной памяти. Пусть каждая ячейка состоит из 45 разрядов, в каждый из которых может быть записан только 0 или 1. Каждые три разряда рассматриваем как число в восьмеричной системе счисления, т. е. любое число от 0 до 7. Тогда, вместо того чтобы записы вать каждый элемент матрицы как число, которое помещается в одну ячейку, и занимать 64 ячейки, запишем ее построчно в разряды ячейки. Начнем с левого конца ячейки и построчно занесем значения матрицы. Часть, которая не поме стится в 45-разрядную ячейку, запишем в следующую ячейку.
В этом случае получим запись:
111010111 1 11110111111 011011111011 111111101011
111101011 1 11111111100 000000000000 000000000000
Свободные разряды или в восьмеричной записи: 727 7677 3373 7753
753 7774 0000 0000,
которая занимает неполных две ячейки вместо 64.
Аналогично могут быть записаны и диагональные матрицы.
Такие методы сокращенной записи матрицы смежности в виде команд значительно сокращают объем исходной информации о кон струкции, но вызывают и определенные затруднения при программиро вании. Вместо операций с числовыми матрицами, которые можно осу ществлять по стандартным подпрограммам, приходится оперировать с разрядами внутри ячеек оперативной памяти, увеличивать и услож нять программу.
Для того чтобы сократить матрицу смежности заданной конструк ции, но в то же время оставить ее в числовой записи, надо уменьшить число узлов в схеме сооружения. Это можно сделать, задавая в виде матриц только характерный вид конструкции, а все промежуточные «нехарактерные» точки задавать в массиве координат, но не в матрице смежности.
Пример II.6. Чтобы рассчитать
криволинейную конструкцию, ее схему (рис. 37) надо представить в виде большого числа прямолиней ных отрезков с большим числом уз лов перелома. Полная матрица смеж ности такой конструкции имела бы 46 строк и столбцов и состояла из 2116 чисел. Однако для представле ния характера конструкции не обя зательно задавать в матрице смеж ности все ее точки. Можно задать только точки разветвления и при
крепления конструкции от 1 до 14. Матрица смежности такой конструкции будет иметь всего 14 строк и столбцов и состоять из 196 чисел при прямоугольной или 105 чисел при треугольной записи:
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 о :1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0
1 1
1
Записывая матрицу С еще более сокращенно (см. пример II.5) с указанием числа значащих цифр в строке и номеров разрядов со значащими цифрами, полу чим ее запись в виде:
С = |1; 4; 1; 4; 1; 4; 1; 5; 1; 6; 2; 7; 9; 1; 8; 0; 2; 10; 12; 1; 11; 0; 1; 13; 1;
14; 0|,
т. е. состоящей всего из 27 цифр. Точки между 4—5, 5—6, 6—7, 6—9, 9—10, 9— 12, 12—5 и 12—13 можно задать последовательно их координатами; например, в таком виде:
хп Ун гн хк Ук гк пхі У1 гі • ■• хп Уп гп >
где хиу„zH и xKyKzK— координаты точек начала и конца участка; п — число про межуточных точек; хі уі z; — последовательные координаты п промежуточных точек.
Так, для участка 5—12 получим
хъУьгЬ х\чУ12^12 4 х 38 у ъg z38 ...... |
хз&Узъгзъ- |
Для этих точек матрица смежности не нужна, так как все они расположены последовательно между начальной и конечной точкой выделенного участка.
Сходным образом можно поступать для сокращения числа информации о ге ометрических характеристиках сечений конструкции или ее упругих свойствах. Пусть, например, матрица площадей (П.71) в треугольной записи имеет такой же
вид, как С, но со значениями Fij вместо единиц, а в сокращенной записи имеет вид:
F — 11; Fи, 1; F24; 1; F3i; 1; F45; 1; F5e; 2; F61; F69; 1; F78;
0; 2; F9]0; F912; 1; F10ц; 0; 1; Fi243; 1; F1314; 0|.
Или еще проще
F = |F J4; F24; F34; Fi3, F3a\ Fe7; Fg9; F73; F9IO; F912; Fion! F12i 3; F1314|.
Площади Fij могут означать среднюю площадь сечений стороны между точ ками і и /. Если на каких-то участках внутри этой стороны площади будут други ми, то их можно задать в виде:
X и z X и z n F . F ; , и • • • F ,
|
|
|
Н ^ Н Н К - ' К К |
H i |
i ( i + l ) |
п к |
где х а ................. 2К — |
координаты начальной |
и конечной точки рассматриваемого |
||||
участка; |
п — число промежуточных, |
последовательно расположенных точек; |
||||
Fni+i) |
— площади |
сечений элементов |
на участке между последовательными і |
|||
и ( + |
/ |
точками. |
|
|
|
|
Так, для того же участка 5-—12 получим:
хіУьгЪх12Уі2гі2^РЪЗЙРЗЙ37 ... F3512.
Перечисленные способы задания исходной информации о конструкции и ее свойствах неисчерпывающие и во многом зависят от вида вычислительной ма шины.
Г л ав а III
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИИ В СЕЧЕНИЯХ КОНСТРУКЦИИ МОСТОВ
§ 21. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Напряжения в сечениях конструкции определяем исходя из гипо тезы плоских сечений для случая внецентренного сжатия или изгиба и гипотезы о недеформируемости контура сечения для случая круче ния. В зависимости от свойств материалов конструкции напряжения можно определять в различном порядке. ѵ
В сечениях, состоящих из упругих материалов ( например, стальных мостах), напряжения определяем по формулам сопротивления мате риалов. Расчетные формулы будут одинаковыми при действии усилий от постоянных и временных нагрузок. В сечениях, имеющих в своем составе неупругие материалы (например, бетон), расчетные формулы будут различными для случаев действия усилий от постоянных или вре менных нагрузок.
Временные нагрузки считаем приложенными к конструкции не продолжительный отрезок времени, за который все материалы работают только упруго. На действие временных нагрузок рассчитываем по уп ругой стадии. На постоянные или длительно действующие нагрузки уже нельзя рассчитывать по формулам упругой стадии, так как в этом случае один или несколько материалов в сечении могут иметь неупру гие деформации (например, ползучесть и усадку бетона). Влияние