книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем
.pdfо;
W
S/ |
w. |
|
Рис. 16. Тонкостенные сечения конструкции
с одним замкнутым контуром
Нетрудно убедиться, что для кольцевого сечения постоянной тол щины с тонкими стенками полярный момент, определяемый по фор муле (1.20), совпадает с / к по формуле (1.34):
2л 2я
І Р = Ь f r 2 dr I = |
b \ I |
R2sin2 |
■R 3 cos2 |
ds = |
0 |
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
2K |
|
2 K |
|
|
= b I R3 — |
= bR3 \dip = 2nR3 b- |
|||
b |
^ |
b |
|
|
IK |
4b (я#2)г |
2nR3b. |
|
|
2яR |
|
|||
|
|
|
||
Тонкостенное незамкнутое приведенное сечение (см. рис. 13), со ставленное из прямоугольников (с ломаной срединной линией), харак теризуется моментом инерции на кручение не в виде интегралов, а в виде сумм:
^кпр |
g 2 |
St |
2 |
« ib ? |r,+1— r ; |; |
||
|
/= |
1 |
i = 1 |
|
(1.35) |
|
а , |
1 — |
0,63 bi |
0,052 |
bi |
||
n + i - |
\Гі+і~Гі |
|||||
|
|
|
||||
Здесь rrij — число узлов перелома на /-м участке с одинаковыми упругими свойствами, исключая конечную точку участка.
При I г ш — r t\ : bi > 10 можно принимать а, = 1.
Формула (35) справедлива и для массивных незамкнутых сечений, составленных из прямоугольников.
Тонкостенное сечение с одним замкнутым контуром и ломаной сре динной линией (рис. 16, б) имеет момент инерции на кручение, вычис ляемый по формулам:
для однородного сечения
|
|
т — 1 |
\ 2 |
|
|
4Q2 |
2 |
г г Х Г і + 1 ] |
|
|
/= 1 |
|
||
m — 1 |
^ |
ІП+1— ni |
||
V |
! Гі+і— r i I |
|||
* = I |
1 |
І Т :1 |
|
^ |
для приведенного сечения |
|
|
(1.36) |
|
т — 1 |
|
|
|
|
п |
2 П Х г і+1 |
k |
mj |
|
' кпр ' т —. |
Ig.nZ |
|||
і |
= 1 |
|
|
|
2 1 \ Гі +і — Гі\ |
/ = 1 |
i = |
1 |
|
|
|
|
||
І = 1 |
bi |
|
|
|
где m — общее число узлов замкнутого контура (начальная точка по' вторяется в конце).
§ 7. СЕКТОРИАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКОСТЕННЫХ СЕЧЕНИИ
Элементы конструкции тонкостенных сечений испытывают при из гибе и кручении специфические силовые воздействия, для определения которых необходимы дополнительные геометрические характеристики сечений.
Закручивание тонкостенных сечений происходит не вокруг их центра тяжести, а вокруг другой точки—центра изгиба, часто не сов падающей с центром тяжести. В сечениях появляются дополнительные нормальные и касательные напряжения, для вычисления которых надо знать секториальный момент инерции (бимомент инерции) и секториальные статические моменты сечения. Методика расчета тонкостен ных стержней изложена в обширной литературе [28, 30, 49, 59, 68, и др.].
Для векторного представления формул секториальных характе ристик рассмотрим лишь два вида тонкостенных сечений: незамкнутое и только с одним замкнутым контуром. Срединная линия сечений мо жет быть криволинейной или ломаной. Материал конструкции может иметь участки с разной упругостью.
Считаем, что обычные геометрические характеристики, положение центра тяжести и направление главных осей инерции сечения уже оп ределены (см. § 2—4). Срединная линия сечения задана радиусамивекторами, выходящими из центра тяжести. Тогда положение центра
изгиба относительно центра тяжести определится |
вектором г А (с м . |
рис. 1 0 ): |
|
rA = vAm + wAl. |
(1.37) |
Проекции вектора гА на оси ѵ и w для незамкнутого приведенного сечения с криволинейной срединной линией определяем по формулам:
|
k |
S j |
|
VA = |
np j2—I пі \ ( S r x d r ) (r /) b I dr l; |
||
|
k |
s. |
(1-38) |
wA = |
n ■2 |
nJ 5 |
( S r x dr) (r m ) b\dr\, |
|
/—1 |
|
|
причем участки интегрирования Sj должны обязательно следовать один за другим без разрывов.
Если незамкнутое сечение имеет ломаную срединную линию, то проекции вектора гА определятся выражениями:
|
|
k |
|
т] |
|
ѵ^ т г — |
2 |
я; |
2 |
I ■/•*+!—/-,1 {з f(/-1+i - |
|
° ' г < п р |
j — I |
і = 1 |
|
||
+ r t)l] |
2 |
|
гр_1 х г р + [(2 г і+ 1 + Г і)/](гі х г г+1)}; |
||
Р = |
I |
|
|
(1.39) |
|
|
|
|
|
|
|
wA = — ~ — |
|
2 |
Щ 2 |
bt \ r t+1~ г,I {3 [(Г,+1 - |
|
wœ>np |
/= 1 |
£= i |
|||
Гі)т\ |
2 |
r p_ i x r p + [(2 r ,+1 - f r , ) « ] ( r , x r l+1)}. |
|||
|
р |
= |
1 |
|
|
Так же как и в формулах (1.38), участки rrij с разными свойствами должны следовать один за другим без разрывов.
Зная вектор гА, определяем новые радиусы-векторы срединной ли нии по формуле (1.8), заменяя г 0на гА. Полученные радиусы-векторы срединной линии г*, выходящие из центра изгиба, применяем в даль нейших формулах. Для простоты записываем их по-прежнему г вме сто г*.
Статический секториальный момент незамкнутого приведенного сечения определяем по формулам:
для криволинейной срединной линии
|
к |
} |
|
|
5шпр = |
. 2 |
tij § |
( § г x dr) b\dr\, |
|
а для ломаной срединной линии |
(1.40) |
|||
|
k |
m j |
г - |
і |
5 ШПР= |
2 |
^ 2 |
> ^ і+1- г г | |
2 r p - i xrp Гі X r i+1 |
/= 1 |
<’= 1 |
■ p = 1 |
І |
В формулах (1.39) — (1.40) и далее встречаются суммы вида |
|
г р-і X г р. Если в таких суммах или в других выражениях индекс |
||
S |
||
р = |
і |
при векторе г равен нулю или отрицателен, то соответствующий вектор
принимают |
1 |
1 |
равным нулю. Например, 2 |
r i-i X г х = 21 г0 X г г — 0, |
|
так как г 0 |
р = і |
р = 1 |
= 0 . |
|
Для дальнейших расчетов необходима секториальная координата главной нулевой точки—точки начала отсчета со„ секториальных пло щадей. Статический секториальный момент сечения по формулам (1.40) относительно этой точки равен нулю. Величина <в0 определяется как модуль вектора щ :
для криволинейной срединной линии
|
|
й0 |
|
(0 „ = “'(О П р |
|
: j r x d r \ |
|
Fпр |
|
|
|
для ломаной срединной линии |
|
(1.41) |
|
(О П р |
: |
2, ГіХГі+1, |
|
Сір |
|||
|
і = 1 |
где s0 — длина срединной линии от первой точки до точки с координа той (о0; т0 — число узлов срединной линии, начиная с первого и до узла, соответствующего координате со0.
Обычно интегралы или суммы формул (1.41) определять не требует ся. Достаточно найти частное от деления секториального статического момента на площадь сечения.
Секториальный момент инерции /ипр тонкостенного незамкнутого сечения определяем по формулам (при начале отсчета в первом узле): для сечения с криволинейной срединной линией
/шпр = |
2 |
rij/ (j г X d r f b\dr[, |
|
|
|||
|
i=i |
|
|
|
|
|
|
/спр = |
2j SJ J [(я Xdr) r fb \ d r \; |
|
|
||||
|
/= 1 |
|
|
|
|
|
|
для сечения |
с ломаной срединной линией |
||||||
^шпр — 2l |
nj |
il |
bI I Гi+1 |
ГII n |
s |
(1.42) |
|
Гр-l X Гр X |
|||||||
|
1=1 |
|
i=l |
|
\ |
p = |
l |
|
|
|
1i |
1 |
(ГіХГі+1)2 I . |
||
|
X |
n[ s |
/ѴхХГ, |
||||
|
+ |
|
|
||||
|
|
|
P = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(= 1 I ^i+l |
{(Гш + |
Гі)1ЯХ(Гі+1 - г г)]}2. |
||
|
2 / = 1 |
ri |
|
|
|||
2 Гибшман M. E.
В этих же формулах даны выражения для определения направлен ного полярного момента инерции приведенного сечения /спР, который необходимо знать в некоторых случаях расчета одно- и многоконтур ных сечений на стесненное кручение (см. гл. II).
Реальный секториальный момент инерции сечения /Ипр при начале отсчета секториальных площадей в точке с координатой со0 опреде ляется через момент /ипр в виде
|
(!>П р |
— |
/ ' |
- |
(1.43а) |
' ыпр - 7м пр |
®о ^ о п р = /«<впр |
— |
1 сопр |
пр- |
|
|
пр |
|
|
|
|
В формулах (1.40) — (І.43а) участки с разной упругостью (sj или Ш}) должны обязательно следовать один за другим без разрывов.
Все формулы |
(1.37) — (І.43а) секториальных геометрических |
||
характеристик незамкнутого сечения |
применимы и для замкнутого |
||
одноконтурного сечения |
(см. рис. 16). |
|
|
Во все формулы (1.38) |
— (1.42) входят выражения |
||
r x d r ; |
r t x r i+1; j r x d r |
и г р- гх г p. |
|
Эти выражения характеризуют секториальную координату рассмат риваемой точки срединной поверхности сечения [6 8 ] с радиусом-век тором г, т. е.
d(à = r x dr;
A<oi = r t x r i+1;
|
S |
(1.436) |
(0 = |
j r x d r ; |
|
® i= |
S 'V i X 'V |
|
|
P = 1 |
|
При вычислении секториальных геометрических характеристик замкнутого сечения величины по выражению (1.436) в формулах (1.38) — (1.42) надо заменять более сложными:
d(ù= r x d r |
§ r x d r |
1 I dr I . |
|
||
|
|
|
|
||
|
m — 1 |
|
(1.44) |
||
|
2 |
гіХГі+1 |
_ I n+i — rt I . |
||
Äfflj = r(x r i+1 |
1= 1 |
i |
|||
k |
mj \ Г І + 1 — Г і I gi |
bt |
|||
|
|||||
|
2 8} |
2 |
bi |
|
|
« = |
l r x d r |
I r x d r |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V — |
? 1 * 1 |
|
|
|
|||
|
" |
|
ft |
J |
b |
|
|
|
|
/= 1 |
|
|
|
|
|
(1.44) |
|
|
|
|
|
m—I |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i |
|
|
2 |
riXri+i |
|
|
|
|
|
|
ft |
i—1 |
|
|
|
|
|
P = 1 |
|
_1_ |
kt+ i—f»l |
|
|
||
|
|
|
s |
|
|
h |
|
|
|
|
/ = 1 f t ’ |
|
|
|
|||
где m — число узлов |
срединной |
линии замкнутого контура (первая |
||||||
точка |
повторяется |
в |
конце); і ^ |
т — номер |
рассматриваемой точки |
|||
(узла); |
k t — номер участка одинаковых упругих свойств, на котором |
|||||||
находится точка і. |
|
|
|
|
|
при р = 1 принимают рав |
||
В последней формуле (1.44) слагаемые |
||||||||
ными нулю, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гі-іХ/Ѵ |
П — гi-і |
I |
: 0 . |
||
|
|
|
Ьг-і |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если толщина сечения всюду постоянна |
и материал однородный, |
|||||||
то формулы (1.44) упрощаются, принимая вид: |
||||||||
|
diо = r x d r - |
2£3 dr I; |
|
|
||||
|
Асог = |
г гх г г+1 |
2fi |
r t+i— r t I; |
||||
|
L |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о» = j r x d r — 2 Й
С0 г= > > r l X r p=i
(1.45)
j I dr I;
2 Q |
|
21 |
P~ 1 1 |
p—l
где L — длина срединной линии замкнутого сечения;
fi — вектор, перпендикулярный плоскости сечения и равный по моду лю площади Q, охватываемой срединной линией сечения.
В формулах (1.39) — (1.42) для однородного сечения исключаются суммы по j до k, а во вторых суммах rrij = т — 1 .
Рассмотрим примеры, поясняющие приведенные выше формулы.
Пример 1.3. Определим секториальные геометрические характеристики и
центр изгиба сечения в виде швеллера постоянной толщины (рис. 17, а). Центр
/і2
тяжести сечения находится на расстоянии ^ 2h от сРеДинн°й линии вертикаль
ной стенки. Направление главных осей о и w и осевые моменты инерции /„ и / ш считаем заданными.
По формулам (1.39) определяем положение центра изгиба сечения:
для точки ' |
1 |
|
|
р- I X f р —0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
р= > |
|
|
|
hhx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
для точки 2 |
2 |
|
rp -iX rp = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
——-я; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Р = |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
hhf |
|
|
|
|
|
|
„ |
хт |
Гр-іХГ |
|
|
ЛАі |
|
|
|
|
|
|
||||
для точки 3 |
> |
|
р ■ |
|
я |
|
|
|
я; |
|
|
|
|||
|
X J |
|
' |
P |
|
|
|
h + 2hx |
|
|
|
||||
|
Р = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для точки 4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
hh\ |
я; |
|
|
|
|
V |
|
Гр_1 х г п= —ЛАг я — ------ =— |
|
|
|
||||||||||
|
Р = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Л+ 2Лі |
|
|
|
|
|
|
6L hi |
|
|
h |
\ |
( |
hhi \ |
|
. I . |
|
h |
|
hh\ |
|
||
|
|
|
hhi |
|
|
|
|
2 |
./ ( |
h-\-2hL |
|||||
„ . |
Л |
|
|
h |
|
hh\ |
4 |
|
H |
h \ |
/ /i/i! |
||||
+ hi 3 |
— 4- — |
|
2 |
|
|
|
\ |
2 I 1 ~~ 1Г |
|||||||
1 2 |
|
|
2 |
|
|
Л4 -2А! ; |
|
||||||||
|
|
|
|
_6_ |
|
|
hf h2 |
|
|
|
3h2 h? |
|
|
||
|
|
|
|
6 /„ |
|
2(ft42/ii) |
(ft+ 6/ti)- |
|
|
|
|||||
Учитывая, |
что |
|
bh2 |
(h + 6h,), |
получим o , = |
hl |
bh2 h2 |
||||||||
|
/„ = — |
— |
2hx |
, T. e. |
|||||||||||
|
|
|
|
12 v |
т |
|
|
|
J |
л |
|
h + |
4/r, |
||
центр изгиба |
А |
расположен |
за |
стенкой |
швеллера на |
расстоянии |
еА = bh?hl |
||||||||
Поскольку ось V является осью симметрии сечения, то w A = |
0. |
AI7, |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||
Определим по формуле (1.40) статический бимомент Sa относительно центра
изгиба (радиусы-векторы выходят из точки А), считая за начальную точку от счета точку 1.
Тогда
Координата главной нулевой точки по формуле (1.41) составляет:
S (0 |
h |
®о= — |
= у (е л —Аі)- |
Такая координата соответствует точке 3', для которой
hhi h h
ш = - — - ^ е д — = — (eA - h 1) = со*.
Определим теперь секториальный момент инерции сечения по формуле (1.42), принимая за начало отсчета по-прежнему точку 1:
|
h\h |
|
|
/і2 e^A |
||
|
Лі |
12 |
( - |
2 ) heA + |
+ |
|
hhi |
. , |
\ ( |
hhi |
. , |
hht |
|
+ Ä1 — n |
^ heA J ( — |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
«Î2 ftf |
(З/Н + |
26/i2 ft1 + |
78ftA? + |
72h\). |
||
|
|
|||||
12 (Л-p-6/îi)2 |
|
|
|
|
||
По формуле (1.43) получим действительный бимомент инерции сечения в виде:
/ со = / ш - у ( е л - Л і ) - у ( А^ 2/гх) (< U - Ai) =
bh?h2
Пример 1.4. Определим секториальные геометрические характеристики замк нутого тонкостенного сечения (рис. 17, б) площадью F = 6,8 л<2.
Расстояние от центра тяжести до срединной линии верхней полки составляет wо = 0,53 м. Моменты инерции относительно главных центральных осей
Іѵ — 2,96 м4; Iw = 36,2 м4.
Координаты точек перелома срединной линии сечения:
ѵг = |
|
0; и>х |
= |
0,53; |
ѵ2 = |
—4,0; |
w2 = |
0,53; v3 = 0 ; |
w3 = — 1,47; |
v4 = |
4,0; |
||||||
Wi = |
0,53; |
t>5 = |
0; w3 = |
0,53. |
|
|
Определим по формулам (1.45) |
необ- |
|||||||||
ходимые |
для |
расчета величины |
со*, |
учитывая что |
Q = |
2-8 |
L = |
8 + |
|||||||||
— 8 м2; |
|||||||||||||||||
+ |
2-4,47 = |
16,94 м- Q = |
8и. |
|
|
|
2x8 |
|
|
|
|
||||||
|
|
Тогда |
Wl = |
0; |
Дшх = |
га (4,0 |
|
4,0) = га (2,12 — 0,945 X |
|||||||||
|
|
X 0,53 — |
|||||||||||||||
X |
4,0) = |
— 1,66 |
га; |
ш2 = |
— |
1,66га; |
|
|
|
|
|
|
|||||
Дм2 |
= |
га(4,47 |
X |
1,32 — 0,945 X |
4,47) = |
1,66 га; ы3 = 0; |
|
|
|||||||||
Дюд = |
1,66 га; to4 = |
1,66 га; До>4 = |
— 1,66 га; <о5 — 0. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
По формулам (1.39) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
цл = |
0; |
а > л = - |
6 х ’зб ~2~ К » X 2,0 ( - 4 ,0 ) |
( - 1 ,6 6 ) + |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
+ 4,47 [3 ( — 4,0) (— 1,66)+ ( — 4,0) 1,66] + |
4,47 X 2,0 X 4,0 X |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
X 1,66 + 4,0 [ЗХ 4,0 X 1,66+ 4,0 ( — 1,66)]} = |
—0,41 м. |
|
|
|||||||||
|
Новые координаты узлов срединной линии относительно осей, проходящих |
||||||||||||
через центр изгиба |
параллельно главным |
центральным осям, составят: |
|||||||||||
= 0 ; |
0,94; |
ѵ2 = |
—4,0; |
w2 = |
0,94; |
vs = 0 ; |
w3 — — 1,06; vi = 4,0; |
||||||
wt = |
0,94; v6 = |
0; ro5 = |
0,94. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Соответственно новые значения величин (1.45) будут: |
|||||||||||||
й)! = |
0; |
Awj = |
«(4,0 |
X |
0,94 — 0,945 |
X 4,0) = |
—0,02«; |
||||||
о>2 = |
— 0,02«; |
Лю2 = |
н(4,47 X 0,99 — 0,945 |
X |
4,47) = 0,02«; |
||||||||
в)3 = |
0; Дю3 = |
0,02«; |
ю4 = 0,02 я; Дм4 = |
— 0,02«; to6 = 0. |
|||||||||
|
По формуле (1.40) определим секториальный статический момент: |
||||||||||||
|
|
Sffl= 0,40 |
4,0 ( — 0,02) |
: 2 + 4,47 |
— 0,02 + |
0,02 |
|||||||
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
4,47 |
0,02 |
+ |
4,0 |
0,02 — |
0,02 |
я = 0. |
|||
|
|
|
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поскольку статический бимомент равен нулю, начальная точка 1 будет и |
|||||||||||||
главной |
нулевой точкой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определим теперь по формуле (1.42) секториальный момент инерции сечения: |
|||||||||||||
|
|
|
/ш= /о>= 0 -40 |
|
0 ,0 2 2 |
|
|
0 ,0 2 2 |
|||||
|
|
|
[ 4 >0 “ |
— + 4,47 • ------- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
+ 4,47 |
0 ,0 2 2 |
+ |
4,0 |
0 ,0 2 2 , |
|
jue. |
||||
|
|
|
• - L— |
• |
|
) =0,0009 |
|||||||
ОО
§8. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИИ
Расчеты геометрических характеристик сечений по формулам (1.1) — (1.45) требуют задания контура массивных сечений или средин ной линии тонкостенных.
Криволинейные сечения могут быть заданы уравнениями этих ли ний в начальной системе координат. Однако такое представление воз можно лишь в простейших случаях и при решении интегралов формул будет давать различные расчетные выражения для разных сечений. Для расчета на вычислительных машинах более целесообразно пред ставление контура или срединной линии сечений в виде ломаной линии. Это позволяет производить вычисления для различных сечений по оди наковым формулам, а достаточное число отрезков ломаной линии мо жет приближенно представить любую кривую линию. Ломаная линия может быть задана координатами узлов перелома в плоскости сечения, т. е. двумя цифрами на каждый узел.
Все расчетные формулы для сечений, составленных из ломаных ли ний, имеют вид сумм. Следовательно, надо назначить порядок выбора необходимых данных для вычисления слагаемых и порядок суммиро вания. Наиболее просто это решается для массивных сечений с ломаны ми контурами, охватывающими участки с одинаковыми упругими свой
ствами. Обходя последовательно каждый такой контур против часовой стрелки и записывая координаты узлов перелома, получим
Ѵп Wn VülW21V3i Wgi ... vml wmyü12 W12 Z>22 Щ2 ■■■vm-2 wm2
1-й контур 2-й контур
- ° l h wlkvîhU>2hУткетъ: |
(I-46) |
£-й контур |
|
Здесь последовательно записаны координаты k контуров участков сечения с разной упругостью. Сигнал об окончании координат одного контура состоит в том, что последняя точка контура повторяет первую, т. е. ѵп = ѵт1; wlt = wml для первого, ѵ12 = ѵт2, w12 = wm2 для второго контура и т. д. Число координат т в каждом контуре может быть любым. Для окончательной информации о свойствах сечения кон струкции надо задать еще модули упругости Еъ Е 2 ... Е к и модули сдвига Gx, G2 ... Gh для каждого участка (контура). В этом случае суммирование в расчетных формулах и вычисление слагаемых произ водятся при последовательном выборе координат внутри каждого контура и последовательном переходе от контура к контуру.
Столь же просто задается информация для сосредоточенных пло щадей. Она состоит из координат центра тяжести, величины сосредото ченной площади и модуля упругости материала
V1W1F1E1V2W2F2E2 ... VpWpFpEp |
(1.47) |
для всех р сосредоточенных площадей. Порядок их записи и суммиро вание в расчетных формулах могут быть произвольными.
Тонкостенные сечения, составленные из прямоугольников, зада ются координатами узлов перелома срединной линии и толщиной стенок на каждом прямом участке. Все координаты таких сечений могут иметь разные значения, и по ним уже нельзя определить момент перехода от участка с одними свойствами к участку с другими свойствами. Поэтому
в информации должны быть даны количества узлов на каждом участке
содними свойствами. Расположение информации для такого сечения может быть следующим:
VllWn ѵ21 хю2Л...vklwhl vn wn v22 w22... vh2 wk2...
1-й участок ( k i узлов) 2-й участок ( k 2 узлов)
•••Vlk Wlh ••• Vhh whhb11 ^21 ••• bki b12... bh%...
k -й участок (k £ узлов)
... blk b2k... bhkkx k2... khE i ... EkG1... Gk. |
(1-48) |
Координаты узлов каждого участка с одинаковыми упругими свойствами записывают последовательно, как и толщины этих участ ков, от первой до последней k-я точки. Число координат на каждом участке может быть любым. После толщин записывают числа узлов (пар координат) kx -h- kh для каждого участка, а затем упругие харак теристики материала участков. При вычислении геометрических харак теристик на изгиб, внецентренное сжатие и на кручение (для незамкну