книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

Nt = Noi е ~ (ptJr E i F i e ~

b

(е;- е у;) ев*<йрг;

ф* $

Ь

(IV.43)

M .l = M üete-*i*t. + Et / , ie-***t $ (yv- y vyi) e ^ ^

M wi = Mwoie

Ь

ф<$ (Ÿw—w )

Ф<d4V

Свободные члены выражения (IV.23) запишутся в форме:

т

т (m-f1—/)

у

у—п

Ф* = 2

Et Ft dwi 2

Буг

2

( - « г Г - 1 С

(<*) +

т

г = 1

у'= 1

п= 1

у 3

т

т

Г

(т+і-у)(т+1—у)'|

+

2

^

2

17сг

Тсуг

+ * w i7®i

4 w y l J > 2

'“ і) " " 1 С

( а У

г = 1

/= 1

гг= 1

т

(IV.44)

т

т (гп+ 1—0

!

у—/г

Ф3 = 2

£г Fl dvi 2

еуг

2

( - « і ) пГ-!і С

(а) +

т

і= 1

/= 1

п~ 1

/

т

j—n

+

т

Г

(т+1—/) (т+1—/)|

2

еі

2

I7»*

Тшуг

+Кiivi

Tcyy J 2 (—ai)n~lС (a),

« =

1

f = l

n— 1

m

,

„

(m — !)

ностные деформации, то оно бу­

дет деформироваться также сим­

метрично. В

этом случае выде­

ление новых

участков

(по типу

рис. 48, а) нецелесообразно, так

как

все

усилия

в направлении

перпендикулярно плоскости сим­

метрии будут заведомо одинако­

вые, а расчет с большим числом

участков более сложен. Однако

пользоваться

приведенными

ра­

нее формулами в случае, когда

центры

тяжести

всех

участков

лежат на одной оси,

нельзя, так

как все А ц формул (Ш.ЗО) обра­

щаются

в

неопределенности

(dvi

= 0).

Вместо

условий

(III.30) — (III.34) надо

пользо­

ваться

формулами

(111.35) и

Рис. 48. Симметричное сечение конструк­

вместо

трех

точек

брать

две

ции из материалов с разными упругими

/ =

1 и k =

2.

и пластическими свойствами

Методика вывода систем диф­

ференциальных

уравнений

и

.других формул аналогична приведенной ранее, поэтому

рассмотрим

уже готовые формулы для расчета

симметричного

сечения под дей­

ствием в плоскости симметрии переменных во

времени усилий N и М

4>t

N i = N0ie - a^ * + E i Fi e

^ ( е і _

еуг) е“^ Л р ,;

о

(IV.46)

Vt

М і ^ М оіе - аі ^ + Е і І і е-

■г<Р ^ ( 7 _

Ту,)е“г 4>t d(pt.

т

і

j — n

aU=

2

El FI Ai ! 2

(—a,)«-J C

(a);

i — 1

n — 1

m

m

j

I—n

av =

2

Et Fi Ai2 2

( - « i) " _ l 'C

(a);

i — 1

n = 1

m

2m—2

^er^t(An+^Ai2)+

ег= У

^

п

1=1

+ ^ І 1

( С г т - 1 +

Ві ft) +

Лі2 (C2rn+

B2Фг);

2m—2

Т = т

2 - f

i=i

+

( -

Ф -^ l ^

- - <^ + 2 2-

2 - m

Ф

m

Л

k

2m—2

/

/ —п

\

2

2

2

Сг г?"' (Ла + фгЛі2) 2 ( - o f)»- 1С (а) =

г = 1

1 = 1 1 = 1

п = 1

&

к

т

к

т

= Л Г С (а )- 2

Л^П

( « „ - « , ) - 2 Я І^ ,И І1Я1 +

ft

г=1

я=1

і=І

k

k—/г

+ ЛІ25 2) 2

(— «г)"“ 1 С (а);

П= 1

k

m

k

2т—2

/

/—л

2 £ , М , 2

2

с гг?-/ (лг1+ ^ л г2) 2 ( - « г)'г- , С(а)+

і = I

j =

1

/ =

1

гг= 1

k

m

k

2m—2

/

/ —n

(IV.58)

+

2

^

2

2 C,r{-'(1-*,) 2 (-»,)"-■

C <a) =

/=1

л

/=1

/=і

л=1

k

k

m

k

= M C { a ) - ^ ( N i dl + M l) U (an—a t)—

k

І= 1

n = 1

m

k

k —n

— 2

EtFidl(AnB1+ Лг2 ß2) 2 (— «г)"-1

C (а)—

»= 1

n = 1

k

m

k

k—n

-

2

E- ^ { B t - B

2) 2 ( — a i)n~ l

С (a);

при k = l ,

2

,

3

— 1.

éi= 2

7 1" еГ*Ф+ С8фВіФі;

І= 1

4

S2= У .

- Ч і е ^ Ч С

в + В, Фі-

;= 1 О

Уравнения (IV .58) для определения Сг — С4

запишутся в виде:

Ci [£і f іф В 2 F2 ф іф f з F3 (Лзіфгф Л32)] ф С 2 [ f i f іф £ г F%ф-іф

Ф-Вз f з (Л3іф ф 2 Л32)] фСз [Ег f і ф £ 2 f 2 ф зф £ з f з (Лзі ффз Л32)] Ф

•—Ei Fi Bi—Е2 Fг В2—Е3 F3(Л34 ß i

Л32 В2)',

С і I E i F 1 с ! і ф £ 2 F 2 d2 ф і ф £ з f з^з (Л3і ф ф і Л32) ф ( £ і ^ і ф £ 2 ^2ф £ з ^ з ) '

-фі

Ф

•ф- ... ф С 4 Еі Fi di~\-E2 F2 d2ф4 + £ 3 F3 d3 (Л3іф ф 4 Л32) ф (£i Л ф £ 2 / 2ф

l—ф4

ф £ з Iз)

А

(N3 <ізфЛ43) (а 4 — ос3) —

—NFxi — (N2(і2 + Л42) (а 4 — а 2) —

—Ei Fidi Bi—Е2f 2 d2 B2—E3 F3d3(Лзі £ іф Л32 B2)-

Bi — ß2 (E1 1 1 A-E2 12~\~Е3 !3)‘,

А

Ci [£1 f 1 (®2 Ф

а з )ф £ 2 f 2 Фі (® іФ а з) ф £ 3 f з (Л31ФФ1 Л32) (ос4ф а 2)] Гі ф ... ф

ф С 4 [£ 4 Fi (oc2 ф а 3) ф £ 2 f 2 ф 4 ( а 4 ф а 3) ф £ 3 F3 (Л 31' ф ф 4 Л 32) (et! ф а 2)]

г4=

= N<Xi a 2 —N3 («! — а 3) (а2 — ос3) —£ 4 Fx Вг (а 2ф а 3) - Е2 F2 В2(о^ф аз) —

—Ез F3 (Л 3 1 0 і ф Л 32 В2) ( а 4 ф

а 2);

Ci | f г f i di ( а 2 ф а 3 ) ф £ 2 f 2 d2фх (осіФ а 3 ) ф £ 3 f 3 d3(Л 3і ф ф х

Л 32) ( а 4 ф

а 2) ф

+ [fi d1

(ос2ф а 3) ф £ 2 / 2 ( а іф а 3) ф £ 3 13 (а і ф а 2)]

'Ь )

ф

О ф

“г [Ei l i (я2 -фЯз) - ( - £ 2 I г (a i 4"а з) “Ь^з 73 (а і -Ф ct2)]

1—Ф« r4 = Ma1 a2—

A

(Л^з d3 + М„) (ссу а 3) (сс2— я 3) — Е4 Fі dy By (cc2-ф-я3)

— E2F2d2 B2(cc4 -ф* oc3) —

ß

__ ß

[Ei Iy (а2-ф-сс3)-ф-

E 3 F 3 d 3 ( 4 31 B i - p A32 ß2) (сс4 -j- а 2) —

~

т

2м пі = м п,

(іѵ.60)