книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ НА НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МОСТОВ

§ 28. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассматривать вопрос влияния длительных процессов или длитель­ ных деформаций на напряженно-деформированное состояние сооруже­ ния необходимо в тех случаях, когда материал конструкции обладает меняющимися в течение длительного времени свойствами.

Сталь практически не меняет своих свойств во времени, и потому стальные конструкции можно рассчитывать без учета длительных про­ цессов. Правда, и в стальных мостах возникают постепенно меняющиеся напряжения и деформации от изменения температуры или от осадок опор, но для каждого момента времени эти воздействия можно опреде­ лять самостоятельно, считая все свойства материала неизменными.

Работа мостовых конструкций, имеющих в своем составе бетон, от­ личается от работы стальных конструкций. Бетон обладает свойством ползучести и усадки. Ползучесть — способность бетона постепенно увеличивать деформации под постоянными или длительно действую­ щими нагрузками. Усадка — свойство бетона изменять во времени свой объем независимо от нагрузки.

Ползучесть и усадка бетона изменяют начальные упругие деформа­ ции бетонных сооружений. В железобетонных предварительно напря­ женных и сталежелезобетонных конструкциях, где совместно работают бетон и сталь, последняя препятствует деформациям ползучести и усад­ ки. В результате и в стали и в бетоне появляются дополнительные на­ пряжения, изменяющие не только деформации, но и начальное упру­ гое напряженное состояние. В статически определимых системах про­

няются все лишние неизвестные и внутренние усилия. Любое длитель­ ное воздействие на конструкцию (постоянные нагрузки, предвари­ тельное напряжение, температурные или влажностные деформации бетона, осадка опор, искусственное регулирование усилий) сопро­ вождается деформациями ползучести.

Часто конструкции состоят из нескольких совместно работающих бетонов разных свойств и из стали. В таких комбинированных кон­ струкциях происходит перераспределение усилий и напряжений не только между бетоном и сталью, но и между бетонами, если они имеют разную ползучесть и усадку.

Обычно в прямолинейных мостах учитывают деформации ползу­ чести, возникающие от нормальных напряжений, и усадку в про­ дольном направлении. В криволинейных мостах возникают кру­ тящие моменты, которые вызывают ползучесть бетона при закручи­ вании. Продольная усадка криволинейных мостов также может вы­ зывать их закручивание. Особенно сложным будет влияние длитель-

ных деформаций в статически неопределимых криволинейных мостах, где ползучесть от крутящих моментов может влиять на изгибающие моменты и наоборот, а усадка влияет и на те и на другие моменты. Са­ ма усадка во всех конструкциях из стали и бетона или из разных бе­ тонов вызывает дополнительное самоуравновешенное напряженное состояние и, следовательно, «свою» ползучесть, не обусловленную внеш­ ними нагрузками.

Следовательно, деформации ползучести и усадки надо обязательно учитывать в расчетах конструкций, в состав которых входит бетон. Неучет влияния длительных процессов может вызвать перенапря­ жения в стали, появление трещин и коррозию арматуры в бетоне, провисание конструкций и т. п.

§ 29. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОЛЗУЧЕСТИ И УСАДКИ БЕТОНА

Деформации ползучести бетона в области линейной ползучести прямо пропорциональны действующему в бетоне постоянному напря­ жению и определяются по формуле

(IV.1)

где еп — относительная деформация ползучести бетона; об0 •— посто­ янное напряжение в бетоне; Ст — коэффициент пропорциональности, называемый мерой ползучести и имеющий размерность см2/кГ или м2ІТ. Мера ползучести определяет относительную деформацию ползу­ чести от единичного постоянного напряжения.

Усадку бетона считаем не зависящей от действующих на конструк­ цию нагрузок (хотя это и не совсем так) и для бетона без арматуры принимаем непосредственно по ее относительной деформации еу.

Деформации ползучести под действием постоянной нагрузки и де­ формации усадки нарастают постепенно, начиная с момента приложе­ ния нагрузки (для ползучести) или с момента окончания влажност­ ного хранения бетонного элемента (для усадки). Соответствующие мо­ менты принимаем за начало отсчета времени і.

По прошествии некоторого промежутка времени (обычно один — три года) нарастание деформаций ползучести и усадки постепенно за­ медляется и прекращается. Законы нарастания деформаций ползуче­ сти от постоянной нагрузки и усадки во времени обычно выражают в виде:

(IV.2)

где епк и ек — конечные относительные деформации ползучести и усадки, оставшиеся в элементе после полного окончания этих длитель­ ных процессов (£->- оо); еп и еу •— деформации ползучести и усадки в произвольный момент времени t\ ß и р — постоянные коэффициенты, характеризующие скорость нарастания деформаций ползучести и усадки.

Кроме циклических, но постепенно затухающих деформаций по формулам (IV.6), возможны непрерывные циклические деформации усадки и разбухания бетона, связанные с периодическим изменением влажности окружающего воздуха. Их можно описать периодическим законом в виде:

еу= 0,5 (6min—етах) sin 2л (t -f %ві) -f 0,5 (етіп + emax)— ев, (IV.7)

где етах и Ет1п — конечные относительные деформации усадки, со­ ответствующие наибольшей и наименьшей влажности данного района и определяемые по формуле (IV. 11); гв — конечная относительная деформация усадки бетона, соответствующая реальной влажности района в момент начала учета усадки t = 0.

Конструкция может также иметь периодические температурные деформации ет, развивающиеся по аналогичному закону:

ЕТ= — а[0,5 (Ттах — Ттіп) sin2n (t + TB\) +

ратурного расширения материала.

Величины Tßi в формулах (IV.7) и (IV.8) определяют из выражений:

Для ползучести бетона существенное значение имеет возраст в мо­ мент приложения к нему длительно действующей нагрузки. Конечная мера или характеристика ползучести уменьшается с увеличением воз­ раста бетона т в момент его загружения.

Коэффициенты скорости нарастания ползучести ß и усадки р также зависят от возраста бетона и времени года в момент начала работы конструкции на ползучесть или усадку. Их изменение еще мало иссле­ довано, особенно для р. По данным [64] коэффициент ß можно прини­ мать:

Значения р колеблются в пределах 1,5—3, причем большие значе­ ния характернее для теплых районов.

Конструкции, загружаемые несколькими постоянными или дли­ тельными нагрузками в разное время, т. е. при разном возрасте бетона, нужно рассчитывать с учетом ползучести отдельно для каждого загружения. Характеристики ползучести будут разными в каждом расчете, но считается справедливым закон независимости действия сил для каж­ дого момента времени, и потому сумма результатов этих отдельных расчетов даст окончательный результат от всех нагрузок.

Величины меры ползучести Сх и относительной деформации усад­ ки еу нормированы [75].

Нормативные значения меры ползучести Сн и относительной де­ формации усадки еун даны для момента времени t -> оо.

Их величины определяют по формулам:

RtS

С„ = -

шают на 10%.

Величины конечной меры ползучести или определенной через нее по формуле (IV.4) конечной характеристики ползучести, а также конечной относительной деформации усадки вычисляют по формулам:

С к = Си І 2 Ез І 4 І (IV. 11>

е к = 8ун Ез І4>

где |і -і- | 4 — коэффициенты, учитывающие фактические условия работы кон­

струкции:

Во второй формуле (IV.2) время t отсчитывают в этом случае от момента? начала работы конструкции как единого целого.

Следовательно, действующие нормы и другие имеющиеся исследо­ вания позволяют определить расчетные величины ползучести под дей­ ствием нормальных напряжений и усадки в зависимости от целого ряда факторов. Однако ползучесть и усадка—слишком сложные физико­ химические процессы, и никогда нельзя быть уверенным, что получен­ ные расчетные значения срк и eIt не будут существенно отличаться от реально наблюдаемых в конструкции. Представляет интерес оценить хотя бы грубо эти отклонения реальных срк и ек от расчетных или да­ же от значений срк и ек, полученных на образцах из того же бетона, что и предполагаемая конструкция, и выдержанных в районе ее воз­ ведения.

По данным отечественных и зарубежных исследователей [22, 24,. 46, 64, 71—74 и др.], испытывавшим лабораторные образцы на ползу­ честь и усадку, можно видеть, что даже в тех случаях, когда образцы изготавливали из бетона одного состава, одинаково загружали и хра­ нили в одинаковых условиях, все же разброс конечных деформаций ползучести и усадки был заметным, а иногда весьма большим. Средний коэффициент вариации (отношение среднего квадратичного отклоне­ ния к среднему арифметическому серии образцов) по данным разных опытов составил для ползучести ~ 15%, для усадки ~ 11%. Это зна­ чит, что определенные даже в строгих лабораторных условиях значе­ ния С„, еун, -f- | 4 могут отклоняться на величины до ~ 15% или

— 11 % с вероятностью, равной 67%, и с вероятностью 33% превы­ шать их.

Если же учесть возможные отклонения в условиях строительства и дальнейшей работы сооружения, то не будет преувеличением счи­ тать, что любое из значений Сн, еун, и £4 может содержать ошибку в 20—25% с той же вероятностью 67%.

Считаем, что каждый из сомножителей в формулах (IV. 11) может иметь какую-то ошибку с определенной вероятностью и что они неза­ висимы друг от друга. По теории ошибок [7] относительная ошибка результата будет равна сумме относительных ошибок сомножителей,, а вероятность такой ошибки — произведению вероятностей ошибок сомножителей (рис. 47). Рассматривая область ошибок сомножи­ телей менее 20%, видим, что кривые вероятности ошибок про­ изведения, т. е. результата расчета по формуле (IV. 11), вначале воз­ растают, а потом становятся почти горизонтальными. Это значит, что> дальнейшее увеличение числа поправочных коэффициентов с ошиб­ ками, равными или менее 25%, в формуле (IV. 11) нерационально,, так как вероятность и величина возможной ошибки произведения не: уменьшаются.

Если считать, что ошибка сомножителей колеблется в пределах, 10—25%, и допустить с вероятностью ~ 20% ошибку результата более 50%, то число коэффициентов должно быть от 2 до 5, т. е. та­ кое, как в формуле (IV. 11).

Поскольку вероятность ошибки более 50% достаточно большая и составляет 20%, можно рекомендовать после определения расчетных

■Рис. 47. Вероятность ошибки в величине ползучести при различном числе уточняющих коэффициентов

значений Ск (или срк) и ек по формулам (IV. 11) проверить конструк­ цию1 для значений С£ и е*:

а - = С к + 0,5Ск; ек = ек і0 ,5 ек.

Ползучесть бетона при кручении под действием касательных на­ пряжений изучена значительно меньше, чем ползучесть при сжатии или растяжении. Литературные данные [31] не позволяют сделать вы­ вод о количественной величине и законе нарастания ползучести при кручении. В качестве первого приближения примем характеристику ползучести на кручение ф, равной по величине и закону нарастания

Однако во всех дальнейших выкладках обозначать их будем раз­ дельно, чтобы в случае уточнения экспериментальных значений ф( можно было применять формулы (IV.60) — (ІѴ.77).

§ 30. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ

КОМБИНИРОВАННЫХ СЕЧЕНИИ С УЧЕТОМ ДЛИТЕЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИИ

Рассмотрим произвольное сечение конструкции, состоящее из т разных материалов, каждый из которых имеет свои упругие свойства, ползучесть и усадку. Внешние силы, действующие на это сечение, приведены к переменным во времени нормальной силе N и изгибающим

1 Сходные результаты получены И. Е. Прокоповичем и М. М. Заставой,

■которые рекомендуют принимать возможные отклонения расчетных значений равными ±30% (см. «О расчетном определении предельных длительных деформа­ ций тяжелого бетона». — «Бетон и железобетон», 1972, № 5, с. 35—37).

моментам М ѵи M w (см. рис. 42). Необходимо определить переменные во времени усилия N t, М ѵі и M wi на каждом участке с одинаковыми свойствами с учетом ползучести, усадки и т. д. Определение напряже­ ний в сечении производится для каждого участка от этих усилий по формулам (III.33) и (III.36).

В каждый момент времени в сечении должны быть соблюдены ус­ ловия равновесия (III.28). Условия сохранения плоского сечения и равенства относительных углов поворота всех участков с разными свой­ ствами должны соблюдаться с учетом влияния длительных деформа­ ций. Для момента времени dt эти условия нетрудно записать аналогич­

deh— dsi=dyw (dvk— dvl) + dyv[(dwk~ d wl).

Если число участков с разными свойствами менее трех, условно разделяем какой-либо участок так, чтобы 3TOJ число равнялось трем.

Будем считать, что все участки имеют разную конечную величину ползучести, но одинаковую скорость ее нарастания ß [см. формулы (IV.5) — (IV.6)], так как они находятся примерно в одинаковых усло­ виях окружающей среды. В этом случае

Обычно можно принять фк = 1.

Обозначим точками или цифрами над буквой (или буквой в скоб­ ках над буквой) производную этой величины по dq>t: