книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

сечения, анализирует ее, в зависимости от этого считывает с барабана

воперативную память исходные данные для сечения и переводит их

вдвоичную систему счисления. Блок 2 считывает с барабана части программы, необходимые для расчета сечения данного вида, и передает управление этим частям в зависимости от признака сечения я 2.

Общий порядок расчета для всех значений я 2 примерно одинаков. Вначале вычисляют приведенную площадь сечения и статический момент относительно принятых начальных осей. Затем определяют положение центра тяжести сечения и переносят в него' начало коорди­ нат, причем координатные оси остаются параллельными прежним на­ правлениям. Вычисляют новые координаты сечения относительно но­ вых осей. Далее находят моменты инерции сечения относительно но-

начало

площадей и его учет в общем моменте инерции сечения; 13 — вычисление моментов инерции,

и главных моментов инерции; 16 — вычисление момента инерции на кручение для незамкну­

секториальных площадей для определения секториальных геометрических характеристик сечения; 20 — печать результатов и переадресация для введения исходных данных следующего сечения

вых осей, центробежный, а также полярный моменты инерции для мас­ сивного сечения. Для тонкостенных незамкнутых сечений или сечений с одним замкнутым контуром находят момент инерции на кручение. По осевым и центробежному моментам инерции определяют направ­ ление главных осей инерции и вычисляют координаты точек сечения относительно главных осей. Находят значения главных осевых момен­ тов инерции сечения.

Для тонкостенных незамкнутых или с одним замкнутым контуром сечений определяют положение центра изгиба, начальную точку от­ счета секториальных площадей и секториальный момент инерции се­ чения. После окончания расчетов по той или иной части программы в зависимости от значения я 2 блок 20 печатает результаты и произво­ дит переадресацию для считывания с барабана информационной коман­ ды и исходных данных следующего сечения (см. рис. 51). Затем управ­ ление снова передается в начало — блоку 1.

используют как стандартные для всех или для части расчетных слу­ чаев.

Пример Ѵ.З. Определим геометрические характеристики сечений, представ­ ленных на рис. 52.

Сечение железобетонной тавровой балки (рис. 52, а) задаем координатами точек перелома контура. Элементы арматуры считаем сосредоточенными в своих

(рис. 52, б) задаем в виде прямоугольников. Исходные данные для сечения будут;

— 1,164; —0,28; — 1,182; 0,28; — 1,182; —0,9; 1,275; 0,9; 1,275; 21000000: 21000000;

угольники не продолжают друг друга. Если конец одного прямоугольника яв­ ляется началом следующего, то запись сокращается. Так, для коробчатого замк­

Зададим зетобразное сечение (рис. 52, в) двояко: координатами контура и в виде прямоугольников.

В первом случае исходные данные будут: Команда: 000 1000 0014 0200.

Рис. 52. Схемы к примеру Ѵ.З

Все числа исходных данных даны в метрах и тоннах.

Результаты расчета сечений даны в табл. 4, положение центров тяжести и из­ гиба и направления главных осей — на рис. 52.

Пример V.4. Определим геометрические характеристики сечения коробчатых мостовых конструкций.

Сечение с постоянной толщиной стенок (рис. 53, а), равной 0,20 м, задаем, представляя матрицу смежности

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

представляя матрицы С, Dx и D2 в виде чисел. Консольные свесы плиты проез­ жей части принимаем средней толщины— 0,20 ж. Тогда исходные данные за­ пишутся следующим образом:

Информационная команда: 003 0000 0012 0200.

Результаты расчетов по программе для этих сечений даны в табл. 5, центры тяжести и главные оси инерции — на рис. 53.

Пример V.5. Определим геометрические характеристики двутаврового се­ чения балки (рис. 54), включая и секториальные характеристики. В этом случае срединная линия сечения должна быть непрерывной, а толщины накладываю­ щихся Друг на друга участков 2—3; 3—4 и 5—6; 6—7 в два раза меньшими. При­

Размерности чисел даны в килограммах и сантиметрах.

В результате расчета получили: F = 63,3 смг; Іѵ = 10194 см*; Iw = 482 см*;

§ 41. ПРОГРАММА АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ МОСТОВ

Программа анализа геометрической схемы конструкции мостов поз­ воляет выяснить характер статической схемы сооружения, способы ее закрепления и подготавливает данные для дальнейших расчетов. Исходной информацией для программы служат пространственные ко­ ординаты узлов системы и точек прикрепления связей, пронумерован­ ных в основном в произвольном порядке, матрица смежности узлов С и матрицы />! и /) 2.

Единственное ограничение порядка нумерации узлов состоит в сле­ дующем. Связи, прикрепляющие конструкцию к основанию — «земле», должны иметь в точке прикрепления к конструкции номер, всегда мень­ ший, чем в точке крепления к основанию. К каждому месту закрепле­ ния у основания должна подходить только одна опорная связь. Для других связей и остальных точек системы нумерация вполне произ­ вольная.

Общее число узлов в системе т должно удовлетворять условию:

/ л < 3 2 10. (V. 11)

Матрица смежности всех узлов системы С симметричная и состоит из нулей и единиц. В исходных данных она может представляться дву­ мя способами:

в виде верхней треугольной матрицы, записываемой построчно

сэлементов на главной диагонали и далее;

всокращенной записи, где вместо верхней треугольной матрицы стоят номера ненулевых членов матрицы (число цифр в сокращенной записи должно быть не более 13610). Счет номеров при сокращенной записи ведется без перерыва по строкам верхней треугольной матрицы.

Матрицу записывают в виде строки, где единицы стоят в столб­ цах с номерами, соответствующими узлам системы и точкам прикреп­ ления к ней связей. В точках прикрепления связей к основанию — «земле» проставляют нули. Матрица D %аналогична матрице Dx, но в ней ставят единицы в столбцах с номерами, соответствующими всем точкам прикрепления связей к системе и основанию, а остальные зна­ чения — нули.

и точки разветвления (см. примеры V. 6 и V. 7).

Расчетная информация занимает следующие ячейки в оперативной памяти БЭСМ-4:

В нулевом кубе:

0000—0403 — стандартные программы; 0404— информационная команда для С; 0405— 2404 — матрица С;

2405—2454 — матрица Z)x; 2455—2524 — матрица Z)2;

2525—2714 — координаты узлов системы; 2715—3177 — рабочие ячейки; 3200—5110 — программа расчета;

5111—5677 — стандартные подпрограммы векторных и матричных операций; 5700—7777 — стандартные программы.

В первом кубе:

0000—0403 — стандартные программы; 0404—информационная команда для С;

0405—4404 — рабочие ячейки; 4405—5110 — программа расчета;

5111—5677 — стандартные подпрограммы векторных и матричных операций; 5700—7767 — рабочие ячейки.

Спрограммой работают в следующем порядке:

1.Вводят в оперативную память машины программу расчета и за­ писывают ее в группу 3 барабана 1.

2.Устанавливают на ввод исходные данные расчета и пускают про­ грамму с ячейки 3200. Печать исходных данных блокируется нажа­ тием тумблера 3510 на КЗУ-ІІ.

3.По окончании расчетов программа останавливается в ячейке 3353 без печати результатов, если на КЗУ-Ш все разряды не зажаты. Все результаты расчета записаны на барабанах. Если на КЗУ-ІІІ за­ жат любой разряд, то программа печатает результаты расчета и также имеет останов в ячейке 3353.

4.В процессе работы программы возможны остановы в следующих ячейках:

3367 — число подсистем в конструкции более шести;

3606 — число связей в подсистеме более 2010;

3673 — подсистема геометрически изменяемая (имеет менее шести связей);

4155 — число замкнутых контуров в подсистеме более 2010. Печать результатов расчета при зажатых разрядах на КЗУ-Ш

осуществляется в следующем порядке:

1)квадратная матрица смежности основной і-п подсистемы (печа­ тается построчно);

2)координаты вершин, смежных сторонам с разрезами в подсистеме;

3)векторы единичных лишних неизвестных — моментов в разрезах;

4) векторы единичных лишних неизвестных — сил в разрезах;

5)единичные векторы лишних неизвестных — связей с другими под­ системами ;

6)единичные векторы по направлениям опорных связей подсис­

темы.

Печать осуществляется последовательно для всех подсистем рас­ сматриваемой конструкции. Результаты расчета и напечатанные дан­ ные хранятся также на магнитных барабанах машины ( табл. 6).

Единичные векторы лишних неизвестных и опорных реакций, записанные в группах 1—3 барабана 2, представлены там в следующем виде:

ное — момент); п —■2 — число точек приложения усилий; хх ... г2 — координаты точек приложения единичных, противоположно направ­ ленных векторов усилий; гп ... гk2 ■— проекции единичных векторов на координатные оси xyz.

Рис. 55. Блок-схема программы

.анализа геометрической схемы конструкции:

6 — определение общего числа замкну­ тых контуров; 7 — отбрасывание сво­ бодных консолей в подсистеме; 8 —

векторов лишних неизвестных во внут­ ренних связях; 12 — определение общих связей рассматриваемой подсистемы с другими; 13 — вычисление векторов опорных связей; 14 — исключение векторов вычисленных опорных связей из других подсистем; 15 — вычисление векторов связей в подсистемах; 16 —

печать результатов

Останод

В блоке 1 производится перевод исходных данных в двоичную си­ стему счисления, превращение исходных данных о матрице С в симмет­ ричную, квадратную матрицу, выделение из этой матрицы матриц части конструкции из брусьев Сб и матрицы всех связей, получение матриц СQi подсистем, соединенных между собой только шарнирно­ подвижными связями. В блоке 2 осуществляется выделение связей, прикрепленных к каждой из подсистем, разделение этих связей на внеш­ ние, соединенные с другими подсистемами или основанием, и внутрен­ ние, прикрепленные обоими концами к рассматриваемой подсистеме. В блоке 3 рассматривается каждая из подсистем, и в них определяется количество замкнутых контуров; разрезаются эти контуры для превра­ щения подсистемы во внутренне статически определимую.

ÖN В блоке 4 определяются единичные векторы по направлениям лиш­ них неизвестных в разрезах замкнутых контуров подсистем и в их внут­ ренних связях. В блоках 5 и 6 анализируются связи между подсисте­ мами. Определяется, какие связи являются опорными, а какие лиш­ ними неизвестными, с учетом того, что лишняя связь в одной подсисте­ ме может оказаться щедостающей опорной связью другой подсистемы. Вычисляются единичные векторы усилий в связях. В блоке 6 осуществ­ ляется печать результатов.