книги из ГПНТБ / Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем

в обычных массивных сечениях конструкций невелики и ими можно пренебречь. Однако в тонкостенных сечениях металлических и железо­ бетонных мостов они могут оказывать определенное влияние на работу конструкции и их целесообразно определять.

§ 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЧАСТЯХ СЕЧЕНИЙ КОНСТРУКЦИИ

Для расчета напряжений с учетом длительных процессов, вызывае­ мых постоянными или длительно действующими нагрузками, необхо­ димо определить усилия в сечениях от этих нагрузок. Поскольку каж­ дый из материалов, составляющих рассматриваемое сечение, может по-разному вести себя под длительными нагрузками, надо определить усилия, действующие на часть сечения из одного материала. Эти уси­ лия являются исходными величинами в расчетах по формулам (IV. 13) — (IV.82). Такое разделение усилий, кроме того, позволит легче учесть особенности работы сечения и в упругой стадии, если составляющие его материалы включаются в работу неодновременно (учет способа монтажа конструкции).

Пусть дано произвольное несимметричное сечение из нескольких совместно работающих материалов (рис. 42). Известен центр тяжести и направления главных центральных осей инерции всего сечения ѵ и W. В центре тяжести приложены усилия N, М ѵи M w.

Известны также центры тяжести каждого участка сечения из ма­ териала одинаковых свойств. Геометрические характеристики всего сечения обозначим F, Іѵ и I w. Геометрические характеристики і-го участка относительно центральных, но не главных осей, параллельных осям и и w, обозначим Fu Ivi, I wi, IvWi. Расстояния от центра тяже­ сти г-го участка до центра тяжести всего сечения обозначим dvi и d wi. Требуется определить нормальные силы N t и изгибающие моменты Мѵі и M wi, действующие на каждом участке относительно проведен­ ных осей. Эти усилия определяются из следующих условий:

ПО

где Гі — радиус-вектор, направленный из начала координат плоско­ сти сечения в рассматриваемую точку г; і, /, k, I — центры тяжести участков из разных материалов, не расположенные на одной прямой; 4) условия равенства относительных угловых деформаций каждого

Нетрудно получить обратные формулы:

Мѵі = м ѵі + Mwi kwi;

(III.34)

Mwi~{-Mvi kvi.

Если в сечении менее четырех участков с разными свойствами, то можно участок с одними свойствами разделить условно на несколько-

и центры тяжести всех участков лежат на этой оси, то условия (III.30) —

или соответственно с заменой индексов ѵ на w и w на ѵ при оси симмет­ рии V.

Составляя систему уравнений из трех условий равновесия (II 1.28),. 2(т — 1), условий (III.29), (т — 3) условий (III.30) и двух условий (III.32), получим 3 т уравнений для определения 3 т неизвестных N ir Мѵі и M wi(i = 1,2, ..., т).

Напряжения на каждом участке можно тогда определить по фор­

где Ѵі и Wi — координаты рассматриваемой точки участка относительноего центральных осей, параллельных главным центральным осям сечения ѵ и w.

При свободном кручении сечения с незамкнутым контуром (рис. 43, б) часть М пі полного крутящего момента Мп, приходящаяся на участок из материала с одинаковыми свойствами, составляет

где Gt, G, / кг, / кпр — модули сдвига и моменты инерции на кручение данного участка и всего сечения.

Формулу (II 1.37) можно применять и для определения частей кру­ тящего момента в круглом толстостенном кольцевом или близким к ним сечениям (рис. 43, а). В этом случае вместо І кі и / кпр надо прини­ мать полярные моменты инерции / р, и /рпр.

В сечении с несколькими замкнутыми контурами часть крутящего

Дальнейшее распределение части М к между консольными свесами производят пропорционально их жесткости на кручение по формуле (III.37).

$ 26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ВЕЛИЧИНЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ АРМАТУРЫ СЕЧЕНИЯ

В конструкциях из предварительно напряженного железобетона определение напряжений в сечении непосредственно связано с величи­ ной и положением силы обжатия напрягаемой арматурой. Положение и величина этой силы должны быть подобраны так, чтобы на всех ста­ диях работы конструкции напряжения в сечениях не выходили за оп­ ределенные пределы, например не были растягивающими или не пре­ вышали предела прочности на сжатие.

Для сечения с одной осью сим­ метрии этот вопрос рассмотрен [20], однако для криволинейных мостовых конструкций сечения могут не иметь ни осей, ни цент­ ров симметрии.

Рассмотрим сечение произволь­ ной формы, учитывая ограничения прочности только в нормальных напряжениях. При определении по­ ложения и величины силы обжа­ тия нормальные напряжения опре­ деляют только от продольной силы

и изгибающих моментов. Возможные нормальные напряжения от стесненного кручения не учитывают, так как их влияние в железо­ бетонных конструкциях невелико.

Конструкцию считаем работающей упруго, так как упругие напря­ жения определяют положение и величину силы предварительного на­ пряжения, а длительные процессы ползучести и усадки бетона вносят лишь дополнительные изменения. Сечение конструкции (рис. 44) мо­ жет иметь несколько стадий работы, на каждой из которых оно имеет различные геометрические характеристики и подвергается действию различных усилий. Пусть на і-й стадии работы конструкции сечениеимеет приведенные геометрические характеристики Fit Іѵі и I wi, а век­ торы силы и момента от внешних нагрузок в его центре тяжести равны Рі и ЖвіВектор усилия предварительного напряжения на і-й стадии УѴпРг пересекает плоскость сечения в точке с радиусом-вектором выходящим из центра тяжести сечения.

где Жизгг — вектор изгибающего момента в сечении.

Соответственно усилия относительно главных осей инерции сечения’ составят:

N i^N iti-

Qvt = Qitn,

Qwi = Qi /;

(III. 41>

Moi = Mitn, Mwi = M t l\

Mut = Mni = M t n.

риалов. Если рассматривать только проекцию силы N npi на нормаль к сечению, то формула (III.46) примет вид (пмі — — п):

Выражение (III.47) при заданных значениях F&i и она представляет собой уравнение прямой, по которой скользит конец вектора вы­ ходящего из начала координат. При каждом Wj будет своя прямая.

В нормальном виде уравнение прямой (III.47) будет

где ev и ew — неизвестные проекции вектора e* на координатные оси;

Принимая в уравнении (III.48) вначале А = А л, а потом А = А п, получим две параллельные прямые. Полоса между этими прямыми содержит область, в которой может находиться конец вектора ег для принятого значения Wj. Определяя эти полосы для всех характерных точек сечения, стадий работы и материалов, находим участок, на ко­ тором они накладываются друг на друга. Этот участок сечения опре­ деляет место расположения напряженной арматуры при заданных ус­ ловиях.

Если полосы не накладываются друг на друга, удовлетворить при­ нятым условиям нельзя и надо менять величины А. Следует помнить,

что величина р = представляет собой длину перпендикуляра,

опущенного из начала17координат на прямую выражения (III.48), а ве­

ла координат до прямой с уравнением (III.48) перпендикулярно к ней, можно определять по формуле

р==Г ^ г üw r f m - ( w JmW- (IIL50)

При увеличении или уменьшении значений А п и Лл на одинаковую величину полоса смещается параллельно самой себе, а при увеличении или уменьшении их разности увеличивается или уменьшается ширина полосы. Таким образом можно добиться наложения полос друг на друга и найти положение напрягаемой арматуры. Эти операции удоб­ но производить графически.

—0,875 < — l,84e№ + 1,57 ev < 0,48;

— 1,62 < 2,87еш < —0,26.

Принимая знак равенства сначала в левой стороне, а затем в правой, получим шесть пар параллельных прямых (см. рис. 45). Для точек 3 и 6 прямые парал­ лельны оси V, так как коэффициент при еѵ равен нулю. Область наложения всех

полос друг на друга на рис. 45 заштрихована, причем двойной штриховкой пока­ зана область, расположенная в теле конструкции. Обозначенная фигура пока­ зывает место, где можно располагать элементы предварительно напряженной арматуры. Эта арматура с принятыми площадью и она обеспечивает (при заданных внешних нагрузках) напряжения во всех точках сечения в диапазоне между О и 150 кГ/см2.

Таблица 1