книги из ГПНТБ / Дроздов Н.Д. Линейная алгебра в теории уравнивания измерений
.pdfСП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.А н д е р с о н Т. Введение в многомерный статистический анализ.
Мм Физматгиз, 1963.
2. |
Б е л л м а и |
Р. Введение в теорию матриц. М., изд-во «Наука», 1969. |
||||||
3. |
Б е р е з и н |
И. С , |
Ж и д к о в |
Н. П. Методы вычислений. Т. I I . |
||||
M.j Физматгиз, 1960. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
В е н т д е л ь |
|
Е. С. Теория вероятностей. М., пзд-во «Наука», 1964. |
|||||
5. |
Г а й д а е в |
П. А . , |
Б о л ь ш а к о в В. Д . |
Теория |
математиче |
|||
ской обработки геодезических измерений. М., пзд-во |
«Недра», |
1968. |
|
|||||
6. |
Г а н т ы а х е р |
Ф. Р. Теория |
матриц. М., изд-во «Наука», 1967. |
|||||
7. |
Г е л ь ф а н д |
И. М. |
Лекцпл |
ио линейной |
алгебре. |
М., |
изд-во |
|
«Наука», 1966. |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Г н е д е н к о |
Б . В . Курс теории вероятностей. М., изд-во «Наука», |
||||||
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Г о р д е е в |
Ю. А. О применении принципа наименьших квадратов |
||||||
при уравнивании зависимых результатов измерений. Известия вузов, |
раздел |
|||||||
«Геодезия и аэрофотосъемка», выи. 2, |
1960. |
|
|
|
||||
10. |
Д р о з д о в |
Н . Д . Решение условных уравнений методом ортого- |
||||||
налпзапии. Тр. МИИГАиК, вып. 42, 1960. |
|
|
|
|||||
11. Д р о з д о в |
Н. Д . Об алгебраической основе теории уравнивания |
|||||||
измерений. Тр. МИИГАиК, вып. 45, 1961. |
|
|
|
|||||
12.Д р о з д о в Н. Д. Некоторые вопросы теории урашпгпання изме рений. Тр. МИИГАпК, выи. 46, 1961.
13.Д р о з д о в Н. Д. Последовательное уравнивание измерений в схеме расширенного принципа наименьших квадратов. Известия вузов, раздел «Геодезия и аэрофотосъемка», вып. 2, 1963.
14. |
Д р о з д о в Н. Д . Сравнение случайных векторов |
и решение |
|
задачи |
уравнивания для случая нормально распределенного вектора |
изме |
|
рений. |
Известия вузов, раздел «Геодезия и аэрофотосъемка», |
выи. 5, |
1968. |
15.Д р о з д о в Н . Д . Предикатная схема вероятностных моделей и ее значение в теории ошибок. Известия вузов, раздел «Геодезия и аэрофото съемка», вып. 3, 1969.
16.И д е л ь с о н Н. И. Способ наименьших квадратов и теория мате матической обработки наблюдений. М., Геодезиздат, 1947.
17.К е м н и ц ТО. В. Математическая обработка зависимых результа тов измерений. М., изд-во «Недра», 1970.
18.К о л м о г о р о в А . Н. К обоснованию метода наименьших квад
ратов. «Успехи математических наук» т. I , выя. I (II) . |
А Н СССР, |
1946. |
19. К у р о ш А . Г. Курс высшей алгебры. М., |
Физматгиз, |
1959. |
20.Л и н н п к 10. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки измерений. М., Физматгиз, 1962.
21.М а з м л ш в и л и А. И. К вопросу о векторно-геометрическом анализе геодезических систем. Известия вузов, раздел «Геодезия и аэрофото съемка», вып. 4, 1960.
22. М а з м и ш в и л и А . И. Метод наименьших квадратов и задача о перпендикуляре. Известия вузов, раздел «Геодезия и аэрофотосъемка», вып. 3, 1965.
23. |
М а а ы и ш в и л и |
А. И. Способ наименьших квадратов. М., |
пзд-во |
|||||||
«Недра», 1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
М а л ь ц е в |
А . И. Основы линейной алгебры. М., |
пзд-во «Наука», |
|||||||
1970. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
М а р к о в |
А. А . |
Исчисление |
вероятностей. |
М., |
Госиздат, |
1924. |
|||
26. |
М о д р и н с к п й |
Н. И. Применение краковянов |
в |
геодезических |
||||||
вычислениях. М., Геодезиздат, 1958. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
27. |
П р а н и с - П р а и е в и ч |
И. |
10. |
Руководство по |
уравнительным |
|||||
вычислениям триангуляции. М., Геодезиздат, 1956. |
|
|
|
|
||||||
28. |
Р а о С. Р. Линейные статистические методы и их |
применения. М., |
||||||||
пзд-во «Наз'ка», 1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
29. |
Р а ш е в с к и й П. К. Риманова |
геометрия |
и тензорный анализ. |
|||||||
М., нзд-во «Наука», 1964. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30. |
Ф а д д е е в |
Д . К., Ф а д д е е в а |
В. Н. Вычислительные |
методы |
||||||
линейной алгебры. М., Физматгиз, 1960. |
|
|
|
|
|
|||||
31. |
Ф о р с а й т |
Дж., |
М о л е р |
К. Численное решение систем линей |
||||||
ных алгебраических |
уравнений. М., |
изд-во |
«Мир», 1969. |
|
|
|
||||
32.Ч е б о т а р е в А. С. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. М., Геодезиздат, 1958.
33.Ш п л о в Г. Е. Введение в теорию линейных пространств. М., Гостехиздат, 1956.
34.Ш и л о в Г. Е. Математический анализ, конечномерные линейные пространства. М., изд-во «Наука», 1969.
35.Ш п л о в П. И. Способ наименьших квадратов. М., Геодезиздат,
1941.
36.З л а т а н о в Г. Краковяново смятане. София, изд-во «Техника»,
1968.
37. |
З л а т а н о в |
Г. |
Обобщено краковяново смятане. Известпя на |
||
Г У Г К , |
кн. 2. София, |
1968. |
|
|
|
38. |
А і 11с е п А. С. |
On |
least squars and linear combination of |
obser |
|
vations, |
Proc. R o y . Soc. E d i n . , vol . 55. 1935. |
|
|||
39. |
B a n a c h i e w i c z |
T . Rachunek krakowianowy. Warszawa. P W N , |
|||
1959. |
|
|
|
|
|
40. |
B j e r h a m m a r |
A . A generalized matrix algebra. Coteborg, |
1958. |
||
41.M o o r e E . H . General analisis. V o l . 9. Mem. Amer. P h i l . Soc. 1935.
42.P e n r o s e R . A . A generalized inverse for matrices. Proc. Camb. Phil . Soc. 51. 1955.
43. R a o C. R . Analisis of dispersion for multiply classifid data with unequal numbers in cells. Sankhya . 15. 1955.
44. T j e n s t r a |
J . M . Theory |
of the. adjustment of normally distributed |
observations. «Argus». |
Amsterdam. |
1956. |
О Г Л А В Л Е Н И Е
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
Предисловие J |
|
|
|
3 |
|||
|
|
Г л а в а |
1. Матрицы п элементарные действия над ними |
|
|
||
§ |
1. |
Матрицы |
|
|
|
|
5 |
| 2. Элементарные действия над матрицами |
|
7 |
|||||
4 |
3. Свойства |
элементарных |
действий над матрицами п некоторые |
|
|||
|
|
специальные матрицы |
|
|
10 |
||
§ 4. |
Блочное представление матриц |
|
15 |
||||
§ 5*. Сети, соотношения поправок и условные соотношения для сетей |
17 |
||||||
§ 6*. Уравнения поправок п их решение по методу наименьших |
квад |
|
|||||
|
|
ратов |
|
|
|
|
20 |
§ |
7*. Условные уравнения и их решение по методу наименьших |
квад |
|
||||
|
|
ратов |
|
|
|
|
23 |
£ |
S * . Решение систем нормальных уравнений, алгорифм Гаусса . . . |
25 |
|||||
|
|
|
Г л а в а |
2. |
Линейные пространства |
|
|
§ |
9. |
Определение линейного |
(векторного) пространства |
|
30 |
||
§ 10. Линейная зависимость |
|
|
31 |
||||
§ |
11. |
Размерность лилейных |
пространств |
|
34 |
||
§ 1 2 . |
Базис линейного пространства и координаты векторов |
|
35 |
||||
§ 13. Понятие изоморфизма линейных пространств |
|
37 |
|||||
§ |
14. |
Подпространства, |
линейные оболочки, линейные многообразия |
39 |
|||
§ 15*. Пространства условных уравнений |
|
43 |
|||||
§ |
16*. |
Пространства уравнений поправок |
|
45 |
|||
|
|
|
Г л а в а |
3. Определители |
|
|
|
§ 1 7 . |
Понятие |
определителей |
|
|
47 |
||
§ |
18. Разложение определителей по элементам произвольного столбца |
|
|||||
|
|
(произвольной строки) |
|
|
52 |
||
§ |
19. |
Определители и линейная зависимость столбцов (строк) . . . . |
53 |
||||
§ 20. Вычисление определителей |
|
55 |
|||||
§ |
21. |
Определитель произведения двух матриц |
|
59 |
|||
§ |
22*. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей |
64 |
|||||
|
Г л а в а |
4. Теория решения систем линейных уравнений |
|
|
|||
|
|
п геометрия линейных подпространств |
|
|
|||
§ |
23. |
Ранг матриц |
|
|
|
68 |
|
§ 24. |
Условие совместности систем линейных уравнений |
|
72 |
||||
§ 25. Обратные |
матрицы |
|
|
|
74 |
||
§ 26. Решение совместных систем линейных уравнений |
|
78 |
|||||
§ 27. Алгебраические операции над каркасами и геометрия подпро |
|
||||||
|
|
странств |
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
|
|
|
Г л а в а |
5. Евклидовы пространства |
|
|
|
|||||||||
§ 28. |
Основные |
|
понятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
||||
§ 29. Метрические отношения в евклидовых пространствах |
|
|
87 |
|||||||||||||
§ |
30. Произведение каркасов в евклидовом пространстве |
|
|
89 |
||||||||||||
§ |
31. |
Представление скалярных произведений в данном базисе . . . . |
90 |
|||||||||||||
§ 32. Построение ортонормироваииого базиса в Еп |
|
|
93 |
|||||||||||||
§ |
33. |
Изоморфизм |
евклидовых пространств |
|
|
|
95 |
|||||||||
§ |
34. Подпространства |
и |
линейные многообразия евклидовых |
про |
|
|||||||||||
|
|
странств |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
§ |
35. |
Измерение произвольных углов между подпространствами . . |
101 |
|||||||||||||
§ |
36. |
Теорема о перпендикуляре |
|
|
|
|
|
|
105 |
|||||||
§ |
37*. О связп условных уравнений и уравнений поправок; |
алгебра |
|
|||||||||||||
|
|
ическое |
обоснование |
метода наименьших квадратов |
|
|
107 |
|||||||||
§ |
38*. Решение |
уравнений |
поправок и условных уравнений |
методом |
|
|||||||||||
|
|
ортогоналпзации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
||||
§ 39*.. Групповая |
(блочная) |
ортогонализация |
при уравнивании изме |
|
||||||||||||
|
|
рений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114 |
|
|
|
Г л а в а |
|
6. |
Квадратичные |
формы |
|
|
|
||||||
§ 40. Линейные, билинейные и квадратичные формы |
|
|
116 |
|||||||||||||
§ |
41. |
Преобразование матрицы квадратичной формы при изменении |
|
|||||||||||||
|
|
базиса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
§ |
42. Приведение квадратичной формы к каноническому виду . . . . |
122 |
||||||||||||||
§ 43. Разложение |
|
симметричных |
матриц |
на |
треугольные и |
диаго |
|
|||||||||
|
|
нальные сомножители |
|
|
|
|
|
|
|
124 |
||||||
§ |
44. Исследование |
знакоопределенности |
квадратичных форм . . . |
126 |
||||||||||||
§ 45*. Решение систем линейпых уравнений с положительно определен |
|
|||||||||||||||
|
|
ной матрицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
|||
§ 46*. Квадратичные |
формы |
в теории |
вероятностей |
|
|
129 |
||||||||||
|
|
Г л а в а |
7. |
Линейные |
преобразования |
|
|
|
||||||||
§ 47. Линейные преобразованпя и пх представление в данном базпсе |
139 |
|||||||||||||||
§ 48. |
Алгебраические действия над линейными преобразованиями . . |
140 |
||||||||||||||
§ |
49. |
Ранг и дефект линейного преобразования |
|
|
142 |
|||||||||||
§ |
50. |
Связь между матрицами линейного преобразования в разных |
|
|||||||||||||
|
|
базисах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
143 |
§ |
51. Собственные |
векторы |
и собственные |
значення |
|
|
144 |
|||||||||
§ 52. Обшиє свойства собственных векторов |
|
|
|
І47 |
||||||||||||
§ 53. Самосопряженные преобразования в евклидовых пространствах |
148 |
|||||||||||||||
§ |
54. Проекционные |
преобразования в евклидовых пространствах . |
151 |
|||||||||||||
§ |
55. Нормы преобразований в евклидовых пространствах |
|
|
153 |
||||||||||||
§ 56*. Обусловленность систем линейных уравнений |
|
|
157 |
|||||||||||||
§ |
57*. Корреляционный |
гиперэллипсоид |
|
|
|
|
161 |
|||||||||
|
|
Г л а в а |
8. |
Обобщенные обратные матрицы |
|
|
|
|||||||||
§ |
58. |
Псевдообратные |
матрицы |
|
|
|
|
|
|
164 |
||||||
§ |
59. Теорема о фиксации псевдообратных матриц |
|
|
165 |
||||||||||||
§ 60. Общие свойства псевдообратных матриц |
|
|
166 |
|||||||||||||
§ |
61. Псевдообратные матрицы п проектирование векторов на подпро |
|
||||||||||||||
|
|
странства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
§ |
62. Обращение |
невырожденной |
квадратной |
матрицы, разбитой |
на |
|
||||||||||
|
|
два блока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
169 |
§ 63. g-обратные матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
171 |
|||||||
§ |
64. |
Выражение |
решений уравнений с помощью ^-обратных |
матриц |
175 |
|||||||||||
§65. Главные g-обратные матрицы
§66*. Линейные функции случайных величин
§67*. Обусловленность систем уравнений относительно фиксирован ного псевдообращенплі
Г л а в а 9*. Обоснование метода наименьших квадратові оценка качества приближенного уравнивания
§ 6S*. Алгебраический п вероятностный подходы к |
решению задачи |
||
|
уравнивания |
измерений |
|
§ |
69*. Сравнение случайных величин и случайных |
векторов . . . . |
|
§ |
70*. Вероятностное |
решение задачи уравнивания |
измерений . . . |
§71* Коэффициент нарушения строгости уравнпванпя по методу наи меньших квадратов
§72*. Систематические ошпбкп
§73*. Оценка точности измерений
§74*. Последовательное уравнивание измерений
Предметный указатель
Список литературы . • •
Дроздов Николай Данилович
Линейная алгебра
D теории уравнивания намерений
Редактор Гордеев А. В.
Редактор издательства Комаръкава Л. М. Технический редактор Агапонова Л. Д.
Корректор Сметанипа Л. В.
Сдано в набор 15/IX 1972 г. Подписано в печать 23/ГУ 1973 г. Т-07145.
Формат 60 X НО1/». Бумага Я» 2.
Печ. л. 13,5. Уч.-изд. л. 12,28. Тираж 800 экз. Заказ 2041/2815—15. Цена 1 р. 23 к.
Издательство «Недра».
Москва, К-12, Третьяковский проезд, 1/19.
Ленинградская типография Кі 6 «Союзполиграф-
прома» при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полигра фии и книжной торговли. 196006, г. Ленинград, Московский проспект, 91.
Уважаемый товарищ!
В издательстве «Недра» готовятся к печати новые книги
Гайдаев П. А . ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 3 И 4 КЛАССОВ. Изд. 2, лерераб. и дон. (год. — 1965). 11 л.
5000 экз. 59 коп.
В кипге даны общпе сведения о геодезических сетях 3 и 4 классов и их математической обработке. Изложена предвари тельная обработка измерений, включающая обработку тригоно
метрического нивелирования п редукции результатов |
угловых |
и лпнейных измерений на поверхности отиоспмостн. |
Описано |
уравнивание типовых фигур триангуляции и вставки одиночных пунктов. Рассмотрены вопросы уравнивания больших сетей триангуляции 3 классов, петиповых фигур триангуляции 4 класса, лпнейных фигур и линейно-угловых комбинированных сетей. Особое внимание уделено уравниванию сетей с примене нием ЭВМ.
Книга значительно дополнена по сравнению с первым изда нием. Она предназначена в качестве практического пособпя для работников геодезического производства, а также может быть полезна для студентов вузов.
Кпенко Ю. П. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕ НИЯ КООРДИНАТ В НАЗЕМНОЙ СТЕРЕОФОТОГРАММЕТРИИ. 10 л. 2000 экз. 1 руб.
В книге излагаются известные и новые аналитические ме тоды фотограмметрического сгущения геодезического обоснова ния наземной стереофотограмметрической (фототеодолптной) съемки, рассчитанные на применение ЭВМ и обычных вычисли тельных средств. Рассматриваемые методы обеспечивают сокра щение объемов дорогостоящих полевых работ, повышение про изводительности труда, сокращение затрат времени п средств на фототеодолнтную съемку. Эти методы могут быть использо ваны при производстве фототеодолптных работ для создания топографических карт, а также для решения инженерных задач при изысканиях, проектировании, строительстве, эксплуатации различных сооружений и выполнении бесконтактных измерений.
Книга рассчитана на специалистов, выполняющих фототеодолитные съемки, студентов геодезических вузов п учащихся топографических техникумов.
|
Интересующие |
\Вас |
книги Вы |
можете |
приобрести в мест |
||
ных |
книжных магазинах, |
распространяющих |
научно-техниче |
||||
скую |
литературу |
или |
|
заказать |
через |
отдел |
«Книга-почтой» |
магазинов: |
|
|
|
|
|
|
|
№14 — Баку, ул. Джапаридзе, 13
№17 — Ленинград, В. О. Средний проспект, 61
№59 — Москва, И-412, Коровинское шоссе, 20.
Издательство ,,НедраІІ
