книги из ГПНТБ / Сегаль В.Ф. Динамические расчеты двигателей внутреннего сгорания

теля, смотрящего сверху на левую часть (рис. II.3, а). Располагая вектор Мх по лучу, составляющему с кривошипом 90° (в сторону вращения вала), находим, что этот вектор направлен от центра (правая часть рис. II.3, а). От центра схемы будет направлен также вектор М 2 (рис. II.3, б). Момент силы С3вызывает вращение против часовой стрелки, поэтому вектор М 3 должен быть направ­ лен в противоположную сторону от глаз наблюдателя (рис. II.3, в).

ным правилом.

Все векторы моментов центробежных сил составляют с соответ­ ствующими кривошипами прямые углы или, как говорят, векторы моментов опережают кривошипы на 90° (рис. II.5).

Так как при повороте всех векторов на одинаковый угол их результирующая без изменения величины повернется на тот же угол, то для геометрического сложения векторов моментов поль­ зуются схемой кривошипов первого порядка, но только при этом по соответствующим радиальным лучам откладывают значения моментов, учитывая их направление согласно указанному выше правилу. Такое построение сделано на рис. II.6 , а. Полученная фигура называется векторной диаграммой или схемой первого порядка для моментов центробежных сил. Геометрическое сложе­ ние векторов, выполненное на рис. II.6 , б, показывает, что резуль­ тирующий момент центробежных сил относительно ц. т. двига­ теля, обозначаемый Мс с учетом принятого масштаба, оказы­ вается равным

~Мс = CJ = 1,53СВ/ .

/

В данном частном случае — 1,53. В общем случае получим

68

где тс — безразмерный коэффициент, получающийся согласно построению на рис. 11.6;

Здесь О-і — замыкающая многоугольника моментов сил. Множи­ тель тс называют относительным неуравновешенным моментом центробежных сил инерции

Рис. II.6. Векторная диаграмма моментов центробежных сил и соответствующий ей многоугольник

Как видно из рис. II.6, б, вектор результирующего момента

центробежных сил инерции 0-4 составляет с направлением пер­ вого кривошипа угол фь отсчитываемый по направлению враще­ ния. Следует иметь в виду,.что истинное направление вектора Мс — луч 0-4' составит с направлением первого кривошипа угол Фі + 90°, так как на рис. II.6, а все векторы моментов были по­ вернуты против вращения вала на 90°. Таким образом, истинное положение плоскости действия момента Мс определится лучом 0-4.

Выполненное исследование показывает, что рассматриваемый двигатель неуравновешен в отношении моментов центробежных сил инерции. При работе двигателя вектор неуравновешенного момента центробежных сил инерции Мс остается постоянным по величине, но вращается вместе с коленчатым валом.

Другими словами, момент, действующий в этом случае на неуравновешенный двигатель, будет постоянным по величине, но с переменной по направлению плоскостью своего действия.

Для уравновешивания двигателя в отношении момента центро­ бежных сил инерции в данном случае необходимо в плоскости, составляющей с первым кривошипом угол фі (рис. II.7, а),

69

В этом случае уравновешивание достигается не за счет взаимного расположения кривошипов, а за счет уменьшения неуравнове­ шенных вращающихся масс, а следовательно, и снижения цен­ тробежных сил инерции.

Постоянный по величине, но меняющий плоскость своего действия момент М с можно заменить двумя переменными по величине моментами с постоянными по направлению взаимно

Рис. II.7. Расположение противовесов для уравновешива' ния момента центробежных сил инерции

перпендикулярными плоскостями их действия. Выражения для этих двух составляющих моментов получим, спроектировав век­

Полученные формулы справедливы для положения первого кривошипа в в. м. т., как показано на рис. II.6, б.

Эти моменты стремятся вращать двигатель в вертикальной и гори­ зонтальной плоскостях по одному разу за один оборот.

13. РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО

70

где t — порядковый номер цилиндра; а — угол поворота криво­ шипа каждого цилиндра.

Силы Р\ разные для всех цилиндров, но всегда направленные по оси своего цилиндра. Для определения результирующей этих сил графическим способом удобно воспользоваться тем, что

силы Р\ представляют собой проекцию на ось цилиндра радиаль­ ного вектора С) (см. рис. II.8, а), вращающегося, как вектор

,центробежной силы инерции, имеющей вели­ чину

ц. т. двигателя параллельно осям его цилиндров. Сила Р 1 будет стремиться периодически опускать и поднимать двигатель по одному разу за время одного оборота коленчатого вала.

Наибольшее значение результирующей сил инерции первого порядка, которое обозначим Рі (11.11), будет равным

В этой формуле, для того чтобы показать ее смысл, вместо коэф­ фициента ус пишут у ,, хотя Yj — ус, Yi можно назвать наиболь-

71

шей относительной результирующей сил инерции первого порядка

Учитывая, что векторы моментов сил инерции первого порядка являются проекциями моментов центробежных сил инерции на ось цилиндра, можно применительно к моментам получить сле­ дующее выражение для результирующего момента сил инерции ПДМ первого порядка относительно ц. т. двигателя:

от положения первого кривошипа и действующим в плоскости, проходящей через оси цилиндров, будет стремиться поворачивать двигатель в его плоскости в обе стороны вокруг его ц. т. один раз за оборот коленчатого вала.

Полученные результаты позволяют заключить, что, если урав­ новешены центробежные силы инерции и их моменты, будут урав­ новешены также силы инерции первого порядка и их моменты.

Здесь имеется в виду, что уравновешивание достигается взаим­ ным расположением кривошипов, а не установкой противовесов на щеках.

Рассмотренное графическое определение результирующих сил инерции первого порядка и их момента остается справедливым при любом значении GB, а в том числе и равном нулю или отри­ цательном. В последних случаях построения (см. рис. II.2 и II.6) производятся для значения веса НВМ, равного йпд.

Нулевые и отрицательные значения GB могут быть получены за счет нащечных противовесов, ц. т. которых располагается на радиусе, противоположном радиусу кривошипа.

Необходимо обратить внимание , что углы фх и іИ в формулах (II. 11) и (И.14) определяют переменную величину неуравновешен­

ных результирующих Р 1 и М 1, линия и плоскость действия ко­ торых постоянны, а углы и іИ на рис. II.2, б и 11.6 определяют переменные по расположению линию и плоскость действия ре­ зультирующих С и Мс, величина которых постоянна. Форму­ лы (II.11) и (II.14) определяют значение результирующих для положения первого кривошипа в своей в. м. т., т. е. когда

72

а = 0. При использовании формул для любого положения пер­

всех рассмотренных результирующих сдвигается по фазе относи­ тельно периодического движения первого кривошипа; соответ­ ствующие углы сдвига фаз фх и ф,.

Рассмотрение формул (II.8) и (11.14) показывает, что при ра­ боте двигателя в плоскости, проходящей через оси цилиндров,

действуют два момента Мс и М 1, изменяющиеся по одному закону,

а в плоскости к ней перпендикулярной один момент Мс- Эти моменты называют суммарными моментами первого порядка,

действующими в плоскости, проходящей через оси цилиндров УИві,

ив плоскости, перпендикулярной к последней М\:

М\ = Мс + М1= mcw{GnA-{-G&) /c o s(a -f фі);

(11.17)

Ml = Me — mcwGBl sin (a -f- ф^.

Наибольшие (амплитудные) значения этих моментов будут равны:

Формулы (11.8) и (11.18) показывают, что для получения суммарных моментов первого порядка, достаточно иметь данные о действии момента центробежных сил инерции, т. е. определить коэффи­ циент тс, а затем в выражении для момента, действующего в пло­ скости, проходящей через оси цилиндров, заменить вес бпд сум­ марным весом GB+ Gm.

Рассмотрим действие сил инерции второго порядка, которые

Для того чтобы воспользоваться рассмотренным выше графи­ ческим способом, необходимо составить соответствующую схему кривошипов, аналогичную показанной на рис. II. 1, а. На такой схеме, но применительно к силам инерции второго порядка углы между первым кривошипом и последующими должны быть уве­ личены вдвое. Действительно, углы поворота кривошипов будут равны а ъ а 2 = а х + у 2, а 3 = а 1 + у 3 и т.' д., где у2, у 3 и т. д. - углы между первыми и последующими кривошипами.

При удвоенной скорости вращения углы поворота кривошипов за то же время будут равны 2аъ 2а2 — 2ах + 2уи 2а3 = 2ах + + 2у3 и т. д., т, е. углы между первым и последующими криво-.

73

шипами удваиваются. Схема с удвоенными углами между первым

ипоследующими кривошипами называется схемой второго порядка

иобозначается римской цифрой II.

М а с ш т а б a -С1'^ *Gng ѵѵ

Рис. II.9. Схема кривоРис. 11.10. Векторная диаграмма сил шипов второго порядка. инерции второго порядка и соответствую­

щий ей многоугольник

Схема кривошипов второго порядка строится на основании схемы первого порядка. Например, схема I I на рис. II.9 состав­ лена по схеме I на рис. ІІ.2, а. Далее согласно схеме кривошипов второго порядка получают векторные диаграммы второго порядка для сил инерции второго по­ рядка и их моментов. Такие диаграммы, показанные на рис. II. 10,а и II. 11,а,строятся аналогично диаграммам пер­ вого порядка, представлен­ ным на рис. II.2, а и II.6, а.

Значения результирующей

7 4

отношением замыкающих многоугольников сил и моментов к ра­ диусу а векторных диаграмм. В данном примере значения уп и ти получаются следующими:

Результирующая Ри проходит через ц. т. двигателя и направлена

параллельно осям его цилиндров. Результирующий момент М п действует в плоскости, проходящей через оси цилиндров двига­

теля. Сила Ри и момент М и будут переменными, зависящими по

При необходимости выразить эти результирующие в зависи­ мости от угла поворота первого кривошипа а в формулах (11.19)

Два раза за один оборот коленчатого вала результирующая сил инерции второго порядка будет стремиться поднять и опу­ стить двигатель, а результирующий момент этих сил будет стре­ миться поворачивать двигатель в обе стороны в плоскости, про­ ходящей через оси его цилиндров.

Рассматриваемый двигатель (см. рис. II. 1) оказывается неуравно­ вешенным в отношении сил инерции ПДМ второго порядка и мо­ ментов этих сил.

Наибольшие значения неуравновешенных результирующих на

Безразмерные коэффициенты уп и тп представляют собой отно­ сительные наибольшие значения неуравновешенных результи­ рующих сил инерции второго порядка и их моментов

Значение этих коэффициентов определяется графическим путем отношением замыкающих соответствующих многоугольников к ра­ диусу схем второго порядка, см. формулы (11.20).

14. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНОВЕШЕННОСТИ ОДНОРЯДНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ. ВЫБОР СХЕМЫ КРИВОШИПОВ

Когда результирующие центробежных сил инерции и их мо­ ментов, а также сил инерции первого и второго порядков и их моментов равны нулю, двигатели называют уравновешенными.

75

У неуравновешенных ДВС упомянутые результирующие опредеделяются безразмерными коэффициентами ус, тс, уи и тп , которые

уоднорядных двигателей зависят только от количества криво­ шипов и их взаимного расположения.

Прежде всего рассматривают схемы кривошипов с одинаковыми углами между ними, как обеспечивающие наилучшую равномер­ ность работы двигателя.

Число возможных вариантов расположения кривошипов N резко возрастает с их количеством или с количеством цилиндров і

уоднорядных двигателей. Эта зависимость, определяемая фор­ мулой для половины числа перестановок из і элементов

Половина вариантов отбрасывается, так как схемы, являющиеся зеркальным отображением (около вертикальной оси), приводят к одинаковой уравновешенности. При таких схемах кривошипов порядок работы будет зависеть от направления вращения вала, как, например, схемы 4 и 11 табл. 15, являющиеся зеркально ото­ браженными. На величину уравновешенности двигателей не влияет также и тактность, однако поскольку для четырехтактного цикла выбирают в основном коленчатые валы симметричные (зеркально) относительно их середины, а для двухтактных такие схемы криво­ шипов не рекомендуются, как приводящие к одновременным вспышкам в двух цилиндрах, рассмотрение уравновешенности ДВС выполняют раздельно для двух- и четырехтактных двига­ телей, как это осуществлено в табл. 13— 15.

Оптимальный вариант расположения кривошипов должен при­ водить к уравновешенности двигателя или к наименьшим значе­ ниям упомянутых безразмерных коэффициентов у н т .

Как видно из приведенных в (П.23) значений N, выбор опти­ мальных вариантов расположения кривошипов для і > 8 яв­ ляется очень громоздкой задачей. Эта задача существенно упро­ щается для четырехтактных двигателей с четным числом цилиндров, так как для них ввиду симметрии достаточно рассмотреть только половину кривошипов. Например, у двенадцатицилиндрового дви­ гателя необходимо исследовать 60 вариантов, соответствующих половине вала с шестью коленами (это вместо 240 миллионов ва­ риантов), а для восьмицилиндрового остается три варианта.

Для анализа кривошипных схем двухтактных двигателей при­ меняют разделение заданной схемы на части с меньшим числом ци­ линдров. Например, двенадцатиколенный вал разделяют на два шестиколенных, девятиколенный вал на три трехколенных и т. д.

76

Т А Б Л И Ц А 13

Внешнеуравновешенные однорядные однородные двигатели

Углы

Четырехтактные двигатели

* Зеркальное отображение основной схемы.

** У этого двигателя моменты сил инерции уравновешены.

77