книги из ГПНТБ / Сегаль В.Ф. Динамические расчеты двигателей внутреннего сгорания

поршневая головка шатуна движется поступательно с поршнем, а кривошипная головка шатуна вращается вместе с кривошипом, то массу первой GJg следует отнести к массе группы поршня, а массу второй G2/g добавить к приведенной массе кривошипа GJg. Следует отметить, что обе головки будут еще вращаться относи­ тельно пальца поршня и шатунной шейки кривошипа. Но, по­ скольку массы головок практически распределены осесимметрично,

а их радиусы незначительны по сравнению с длиной шатуна, силами инерции этих головок от указанного вращения будем пренебрегать.

Для учета влияния массы стержня шатуна, соединяющего обе головки, заметим, что он совершает поступательное движе­ ние вместе с пальцем поршня и вращательное движение (как маятник) около этого пальца (рис. 1.15). Участие в первом дви­ жении дает основание массу стержня шатуна G3/g отнести, так же, как и его поршневую головку, к массе поршневой группы.

Пренебрегая вращательным движением стержня шатуна, что, как будет показано ниже, вполне допустимо, можно, подводя итоги изложенному выше, записать следующие формулы для при­ веденных масс звеньев КШМ, показанных на рис. 1.16.

Приведенная поступательно-движущаяся масса (ПДМ)

28

приведенная неуравновешенная вращающаяся масса (НВМ)

выражающее отношение нормального ускорения к ускорению силы тяжести. Такие отношения принято называть перегрузкой.

ных множителей 0 ПДи ш и о т переменного множителя pjt который

робежной силы инерции Св, действующей на приведенную сосре­ доточенную массу GJg (рис. 1.16),

На основании формул (1.37) и (1.40) действительный кривошипно­ шатунный механизм можно заменить теоретической моделью, имею­ щей две сосредоточенные массы ПДМ и НВМ, показанные на рис. 1.16. Эти формулы по сравнению с применяемыми удобны тем, что в них исключены массы, вместо которых введены веса ПДМ и НВМ и величина w. Пользуясь (1.37) и приближенным выражением для pj (1.39) силу инерции Pj представляют в виде суммы двух сил

Индексы j для упрощения записи опускаем. Перваяиз этих сил зависит от угла а, а вторая — от угла 2а, поэтому их называют силами инерции первого и второго порядков. Формулы (1.42) как весьма удобные для аналитических исследований находят очень большое практическое применение; они вместе с выраже­ нием (1.40) являются основными. Выражение (1.41) является приближенным, однако, используя работу [7], оно может быть

29

написано более точным в зависимости от принятого числа членов ряда в выражении (1.6):

Как видим, помимо сил инерции первого и второго порядков имеют место силы инерции четвертого и высшего порядков. При встречающихся значениях К силы инерции начиная с четвертого порядка не существенны из-за относительно малой их абсолют­ ной величины (см. пример 15).

При некоторых резонансных колебаниях, когда решающее значение имеет частота возмущающей силы, а не ее наибольшее значение, рассматривают возмущающие силы более высоких по­ рядков.

Подтвердим теперь принятое выше допущение о незначитель­ ном влиянии сил инерции, относящихся к вращательному движе­ нию стержня шатуна (см. рис. 1.15). При этом движении угловые скорость и ускорение .стержня шатуна будут определяться фор­ мулами (1.21) и (1.22). Стержень шатуна поэтому должен оказаться под действием центробежной силы инерции С3 и тангенциальной силы инерции Т 3, показанных на рис, 1.15.

Сила С3 согласно (1.30) будет равна

Сз = — ©ш^?3>

где R 3— расстояние от оси пальца поршня до ц. т. стержня ша­

туна. Приняв приближенно R3 ^ -у- , получим с учетом (1.21),

что G3w -2-cos2a. Сравнивая силу инерции С3, относящуюся

к вращательному движению стержня шатуна, с силой инерции, возникающей при его поступательном движении,

Р 3 = G3w (cos а -f К cos 2 а),

видим, что они, являясь практически параллельными (ввиду малости угла ß), будут изменяться по разным законам и что ве­ личина С3 не будет превышать 0,1Р3.

Значение тангенциальной силы инерции Т 3 (см. пример 5)

При своем наибольшем значении силу Т 3 можно считать нормаль­ ной к оси цилиндра. Эта сила будет оказывать давление на шатун­ ную шейку кривошипа и на палец поршня. На первую будет дей­ ствовать сила Т 2

30

Силу Т 2, действующую почти параллельно силе Св (см. рис. 1.15), можно по сравнению с последней считать пренебрежимо малой, так как G3 имеет значение порядка 0,Шш. Что касается составля­ ющей Т 3 силы Ту, то она оказывается существенно меньше ана­ логично направленной силы N, возникающей от давления газов на поршень и от сил инерции.

Таким образом, силами инерции, возникающими при враща­ тельном движении стержня шатуна, можно пренебрегать ввиду их малости по сравнению с другими силами. Приведенный анализ показывает, кроме того, что вращательное движение стержня шатуна нельзя учесть путем разноса его массы на оси пальца поршня и шатунной шейки кривошипа, так как законы движения этих сосредоточенных масс не совпадают с таковыми для враща­ тельного движения шатуна.

Теоретическая модель, у которой силы инерции, приложен­ ные к ее звеньям, совпадают с действительными, называется мо­ делью, динамически подобной реальной конструкции. Рассмо­ тренная выше модель (см. рис. 1.16) является приближенно дина­ мически подобной, но с допустимой для практических расчетов погрешностью.

В большинстве практических расчетов ограничиваются только составлением так называемой статически подобной модели. В этом случае вес шатуна Gm разделяют на две части с сохранением поло­ жения его ц. т. (см. рис. I. 14, б) и относят эти части к весу порш­ невой группы и к приведенному весу кривошипа. В результате

Здесь а — расстояние от ц. т. шатуна до оси поршневой головки. В этом случае вместо формул (1.35) и (1.36) применяют следу­

ющие:

Спд = - у (Gn + Gn.ш);

Следует отметить, что формулы (1.35) и (1.36) по сравнению

с(1.44) являются теоретически более обоснованными. Для расчета по формулам (1.44) необходимо взвешивание шатуна и определение

спомощью специальных способов положения его ц. т. При исполь­ зовании формул (1.35) и (1.36) достаточно, зная общий вес шатуна, определить только вес его кривошипной головки; находить ц. т. шатуна при этом не требуется.

Для ориентировочного сравнения обоих способов примем

следующие исходные данные, которые можно считать близкими к действительным: GK = Gm = Gn = G; Gy = 0,18Gm; G2 = 0,7Gm

31

и G3 = 0,12Gm. По формулам (1.35) и (1.36) находим: Спд = 1,3G

и GB= 1,7G. По формулам (1.44) получаются следующие значе­ ния: Спд = 1,25G и GB= 1,75G. Как видим, результаты расчетов для статической модели и приближенно динамической модели практически совпадают. Учитывая наличие на заводах оборудова­ ния для определения ц. т. шатуна и большой опыт применения формул (1.44), эти формулы следует считать основными; формулы (1.35) и (1.36), не требующие определения ц. т. шатуна, можно рекомендовать как дополнительные при предварительных расче­ тах.

5. ДВИЖУЩАЯ СИЛА В КРИВОШИПНО-ШАТУННОМ МЕХАНИЗМЕ

Во время работы двигателя на поршень с одной стороны дей­ ствует давление газов рг, а с другой — атмосферное давление р 0. Сила, оказывающая давление на поршень, будет, следовательно, равна Р г = (рг — ро) F, эту силу называют избыточной. Учиты­ вая, что величина р 0 в течение почти всего рабочего цикла зна­ чительно меньше величины рг, вторым слагаемым пренебрегают и считают, что сила давления газов на поршень равна

В соответствии со сделанным допущением наибольшую силу дав­ ления газов на поршень Рг получают, полагая рг = рг,

Следует отметить, что сила Рг является наиболее характерной величиной при динамических и прочностных расчетах деталей ДВС; она определяет внешнюю нагрузку на эти детали.

Силу Р2 считают действующей в месте пересечения осей пальца поршня и цилиндра; в этой же точке полагают приложенной и силу инерции поступательно-движущихся масс Pj. Что касается сил тяжести и трения, то их, ввиду малости по сравнению с вели­ чиной РГ, при расчетах прочности не учитывают, они принимаются во внимание при определении потерь мощности. В результате суммарная сила Р, действующая на палец поршня, будет равна

Величину Р условно называют движущей силой.

В литературе, относящейся к динамике автотракторных дви­ гателей, изданной до 1964 г., эта формула была основной, т. е. все расчеты производились в величинах, имеющих размерность силы (кгс или Н). При расчете стационарных судовых ДВС, а также автотракторных ДВС после 1964 г. все силы относят к пло­ щади поршня F и применяют величины, имеющие размерность кгс/см2 ИЛИ НІм2.

32

Вместо зависимости (1.47) получают, учитывая (1.45), следу­ ющую:

Естественным развитием этих способов расчета является пере­ ход к общепринятым вычислениям с безразмерными величинами. При этом целесообразно относить движущую силу к наибольшему значению силы давления газов. Поделив для этого обе стороны равенства (1.47) на Рг и учтя значения Р Г и Рг, а также зависи­ мости (1.23) и (1.37), получим выражение для относительной (без­ размерной) движущей силы р° в следующем виде:

Зависимость (1.49) показывает, что относительная (безразмер­ ная) движущая сила определяется ординатами безразмерной индикаторной диаграммы (см. рис. 1.4 или 1.5), текущим зна­

чением безразмерной силы инерции р;- (табл. 5) и постоянным для каждого двигателя параметром А.

Безразмерный параметр А представляет собой отношение наи­ большего значения силы инерции первого порядка, см. формулу (1.42), и силы давления газов. Величина А характеризует, следо­ вательно, силы инерции, возникающие в рассматриваемом дви­ гателе. Развернутое выражение для параметра А оказывается следующим:

Характерным является то, что пять независимых величин, входя­ щих в параметр А, изменяются весьма широко, а сам параметр А оказывается в пределах 0,1,— 0,4. Значения параметра А для по­ строенных двигателей привёдены в табл. 1. Вычислять параметр А удобно по формуле, вытекающей из (1.52) и (1.38),

Л = ° . ,лф ( ш ) 2« . <L53>

где R в см.

Как видим, для движущей силы можно написать три выраже­ ния: (1.47), (1.48), (1.49). Первое из них необходимо составлять для каждого двигателя, выражение (1.48) будет уже справедливо

М ТАБЛИЦА 7

Относительные силы и безразмерные крутящие моменты в четырехтактном

ТАБЛИЦА 8

Относительные силы и безразмерные крутящие моменты в двухтактном четырехцилиндровом

для двигателей, имеющих одинаковые индикаторные диаграммы и силы инерции, отнесенные к площади поршня. Что касается выражения (1.49), то оно будет строго справедливо для всех двигателей, у которых совпадают безразмерные индикаторные диаграммы, параметр А и постоянная механизма X.

Следует отметить, что выражение (1.49) будет практически одинаковым для тех двигателей, у которых параметры р(./рг и А близки по величине, а постоянная механизма X окажется в пре­ делах 0,2—0,3. В последнем случае для расчетов в первом при­ ближении можно принимать X = 0,25.

Движущая сила в двигателе является переменной величиной, интенсивно изменяющейся в зависимости от угла поворота кри­ вошипа а, поэтому эту силу находят для значений угла а с интер­ валом его изменения в 5— 15°.

Вычисление значений движущих сил выполняют в табличной форме. Составление таблиц применительно к выражению (1.49), которое рекомендуется для практического применения, показано в табл. 7 для четырехтактного двигателя и в табл. 8 для двухтакт­ ного двигателя. Эти таблицы составлены для следующих параме­ тров: X = 0,25, pjpz ~ 0,15 и А = 0,2.

В первых пяти графах табл. 7 и 8 вычисляют величины р°г до р°

для всех необходимых значений угла а. Для этого по безразмерным индикаторным диаграммам находят значения р°, а по табл. 5

значения р;-, которые заносят в графы 2 и 3. Далее находят произве­ дение pjA и относительную движущую силу р°. Переход от отно­ сительной к абсолютной движущей силе для любого значения а осуществляется согласно (1.50) по следующей формуле:

И ИХ ДЕЙСТВИЕ НА КОЛЕНЧАТЫЙ ВАЛ И ФУНДАМЕНТ ДВИГАТЕЛЯ

Определив значения движущей силы Р, можно, как показано на рис. 1.17, найти усилия, передающиеся КШМ при работе дви­ гателя.

Раскладывая силу Р на составляющие, действующие вдоль оси шатуна и перпендикулярно оси цилиндра, получим:

(1.55)

Переходя далее к шатунной шейке кривошипа, найдем следу­ ющие значения для радиальной и тангенциальной составляющих силы Рш, действующей на кривошип со стороны шатуна:

(1.56)

36