книги из ГПНТБ / Сегаль В.Ф. Динамические расчеты двигателей внутреннего сгорания

сил инерции второго порядка (рис. IV.39) получим аналогичные формулы:

в общем случае уравновесить системой согласно рис. IV.38 и IV.39 при условии, что вращение вспомогательных валиков будет про­ исходить с угловой скоростью 2со.

Экстремальные значения результирующей сил инерции вто­ рого порядка так же, как для первого порядка (см. рис. IV.35),

= 2sin ysin -y- Рц.

Эти зависимости показывают, что при увеличении у от нуля

щей сил инерции второго порядка РцР описывает эллипс с полу­ осями, определяемыми формулами (IV. 108). Угол между этим вектором и вертикальной осью определится следующей зависи­ мостью:

tgq>" = tg y tg -|-tg 2 (фа — . (IV. 109)

Выражение для величины вектора Рц см. ниже. Формулы (IV. 103) и (IV. 108) для экстремальных значений результирующих сил инерции первого и второго порядка в силу аналогии между векторами сил и моментов согласно рис. IV.29 можно распростра­ нить на экстремальные значения результирующих моментов сил

инерции обоих порядков. Введем обозначения: Р\ и М \ — наи­ большие значения результирующих сил инерции первого порядка

и их моментов Ѵ-образного двигателя; Рѵп и МѴц — то же для сил инерции второго порядка.

Тотда

Коэффициенты е, и еп определяют отношение наибольших ре­ зультирующих сил инерции и их моментов Ѵ-образного двигателя

инерции и их моменты у Ѵ-образных двигателей превосходят таковые у соответствующих однорядных машин. Исключение со­ ставляют только силы инерции и моменты второго порядка для углов у. лежащих в пределах 55—65°. Наибольшее значение еп для у между 60 и 180° оказывается при у = 111° 30' и составляет 1,54. Наибольшие значения результирующих сил инерции и их моментов для Ѵ-образных двигателей удобно также выражать через безразмерные коэффициенты, относящиеся к соответствую­

ными неуравновешенными силами инерции и их моментами Ѵ-об-

218

значения коэффициентов е, у и т. При этом величины s можно проверить по рис. IV.40 и IV.41, а коэффициенты у и т п о табл. 14 и 15. В табл. 22 приведены также значения относительных неурав­ новешенных центробежных сил инерции и их моментов, которые для Ѵ-образных двигателей обозначены усѵ и тѵс в отличие от ана­

логичных величин ус и т с для однорядных двигателей. Значения ус и тс для двигателей с центральными шатунами, имеющими общие шатунные шейки, совпадают с таковыми для однорядных дви­ гателей.

Применяя формулы для и тѵс, приведенные в (IV. 111), ве­

личины G следует вычислять с учетом сказанного в начале п. 27. Формулы (IV.ПО) и (IV. 111) дают наибольшие значения резуль­ тирующих сил инерции и их моментов Ѵ-образного двигателя, а также определяют их направление. Выше было показано, что во время работы двигателя концы векторов, определяющие резуль­ тирующие сил инерции и их моментов обоих порядков, описы­ вают эллипсы. Другими словами, векторы этих результирующих являются функциями не только угла развала у, но и угла пово­ рота кривошипа а. Такая зависимость для результирующей сил инерции первого порядка представлена выражением (IV. 105). Аналогичное выражение получается и для сил инерции второго порядка. Обобщая эти зависимости подобно (IV.110), можно на­ писать:

= Y1 + cos у cos 2y -[- (cos у -j- cos 2y) cos (2<p2—y)

Как было установлено выше (см. рис. IV.36), концы результи­

рующих векторов R^p и других описывают при работе двигателя эллипсы. Формы этих эллипсов (годографов) для ряда значений у приведены в табл. 35. Там же на основании (IV. 103) и (ІѴЛ08) даны общие формулы и частные значения вертикальной и гори­ зонтальной полуосей этих годографов. Согласно (IV. 101), (IV. 102), (IV. 106) и (IV. 107) в табл. 35 приведены значения безразмерных эквивалентных центробежных сил инерции и их моментов, на осно­ вании которых можно подбирать элементы уравновешивающих конструкций. Из табл. 35 следует, что характерными значениями у являются 0, 60, 90 и 180°. При у = 0 имеем два параллельных двигателя с общим коленчатым валом. Годограф превращается

219

в вертикальный отрезок. При у = 60° силы инерции второго по­ рядка и их моменты могут быть уравновешены противовесами, уста­ навливаемыми на одном дополнительном валике и вращающимися с угловой скоростью 2со. Годограф второго порядка в этом случае есть окружность. При у = 90° силы инерции первого порядка и их моменты могут быть уравновешены вместе с центробежными силами инерции нащечными противовесами. В этом заключается существенное преимущество Ѵ-образных двигателей, имеющих у = 90°. Силы инерции второго порядка и их моменты действуют в этом случае в горизонтальной плоскости и могут быть уравно­ вешены противовесами, вращающимися в разные стороны с угло­ вой скоростью 2со. При $ = 90° годограф первого порядка яв­ ляется окружностью, второго — горизонтальным отрезком. При у = 180° силы инерции первого порядка и их моменты действуют в горизонтальной плоскости и могут быть уравновешены противо­ весами, вращающимися в противоположные стороны. Силы инер­ ции второго порядка и их моменты в этом случае отсутствуют. Годограф первого порядка становится горизонтальным отрезком, а второго порядка превращается в точку.

Получим зависимости для выбора элементов уравновешиваю­ щих конструкций, учитывая, что силы инерции противовесов, вращающихся с угловой скоростью (о и 2<в, соответственно равны:

220

Анализ действия сил инерции, приведенный выше, был вы­ полнен для частного случая, когда углы сдвига фаз ф в зависи­ мостях (IV.97) и, (IV.99) равны нулю. Когда это условие не соблю­ дается, необходимо, чтобы векторы R, эквивалентные силам инер­ ции и их моментам, показанные на рис. IV.33, IV.34, IV.38 и IV.39,

аследовательно, и направления действия противовесов составляли

сосями цилиндров углы ф1( ф2, ф; и фп, определяемые согласно изложенному в гл. II. Значения последних двух углов приведены

спомощью противовесов, устанавливаемых на коленчатом валу,

итрех дополнительных валиков. Первый из

пенсироваться центробежными силами противовесов только в че­ тырех положениях коленчатого вала. Как видно из табл. 35, та­ кой способ уравновешивания может быть допущен для углов у, лежащих в пределах 60— 120°, при которых вес противовесов, вращающихся противоположно коленчатому валу, относительно невелик (см. строки 3 и 4 табл. 35). При у < 60° и у > 120° установка противовесов, вращающихся противоположно коленча­ тому валу, так же необходима, как и при уравновешивании однорядных двигателей.

Проведенные выше исследования, результаты которых све­ дены в табл. 35, относятся к центральным шатунам, соединяемым

вешенности.

Дело в том, что при соединениях шатунов, показанных на рис. IV.2 и ІѴ.5, углы поворота кривошипов правого ряда ци­ линдров относительно их осей не совпадут с таковыми при соеди-

221

не совпадать также выражения для сил инерции обоих порядков. Другими словами, способ соединения кривошипов с шатунными шейками влияет на уравновешенность двигателей. Поясним это

Как видим, сила инерции I порядка правого ряда двигателя № 1 получается отрицательной, т. е. направленной согласно (IV.29)

Рис. IV.43. Схема действия сил инерции у двигателя (табл. 22, № 2)

опережения для вторых цилиндров обоих рядов по отношению к первым составляют 180°, поэтому направление соответствующих сил инерции первого порядка, пропорциональных множителю cos (a + 180°), будет противоположным направлениям сил инер­ ции первых цилиндров. Для сил инерции второго порядка углы опережения вторых цилиндров по отношению к первым удваи­ ваются и составят 360°, поэтому направление этих сил инерции

222

у вторых цилиндров должно совпадать с направлением у первых цилиндров. У этого двигателя, кроме того, углы опережения пра­ вого ряда по отношению к левому согласно (ІѴ.З) при / = 180° получаются равными нулю, т. е. направление сил инерции в обоих рядах должно быть одинаковым. На основании изложенного на рис. IV.43, в показано направление всех восьми сил инерции. Как видим, моменты I порядка уравновешиваются, а II порядка суммируются. Кроме двигателей № 2 и 3 (см. табл. 22) при­ ведены двигатели № 4, 5, 9 и 10 с шатунами также без общих шеек. Уравновешенность этих двигателей должна рассматриваться

Рис. IV.44. Схема направления векторов сил инерции и их моментов дви­ гателя (табл. 22, № 5)

особо. Ниже в примерах 39 и 40 выполнены такие исследования для двигателей № 5 и 10 как наиболее сложных.

Пример 39. Исследовать уравновешенность Ѵ-образного двигателя № 5 (см. табл. 22).

Решение: представим, что этот двигатель (см. рис. ІѴ.5) состоит из двух одно­ рядных двигателей (см. табл. 14, № 2 или табл. 15, № 1). Первый двигатель (пра­ вый ряд цилиндров) смещен относительно левого в сторону отбора мощности на

шипов силы инерции первого порядка уравновешиваются. Для сил инерции вто­

собой угол в 90°, поэтому их равнодействующая окажется в плоскости симметрии

Ml = GnAwl cosa»

для правого ряда с учетом угла опережения # = 180°

= m\Gnjswl cos (a + #) = — Gnpwl cos a.

Векторы этих моментов с учетом их знаков показаны на рис. IV.44, а. Резуль­ тирующий момент будет равен (показан штрихами) RjM = V~2GnRwl cos a. Учи­

тывая истинное направление этого вектора, см. п. 13, показанного сплошной линией, устанавливаем, что плоскость действия момента будет горизонтальной. Момент сил инерции второго порядка создается у данного двигателя за счет

22 3

смещения правого ряда относительно левого на величину Ь. Момент создается си­ лами Р],1 и P!J (рис. IV.44, б), которые находятся на расстоянии Ы2 от общего ц. т. Так как эти силы равны и взаимно перпендикулярны, то этот момент будет равен Mvxj = \T2’kGn?wl cos 2а. Поскольку в среднем X = 0,25, а b существенно

меньше I, то этим моментом по сравнению с моментом первого порядка пренебре­ гают.

По табл. 15 имеем

М ѵс = У 2 GBwl.

Учитывая, что действительное направление М ѵс опережает условный его вектор на 90°, установим, что момент М ѵс (показан сплошной линией) будет действовать

в плоскости, проходящей посередине между кривошипами 1л и 1п, и вращаться вместе с коленчатым валом.

Схема уравновешивания такого момента показана на рис. 1.39.

Пример 40. Исследовать уравновешенность Ѵ-образного двигателя (см. табл. 2 2 , № 10).

Такая схема, показанная на рис. ІѴ.З, используется для частного случая, когда углы у и б равны 60°. Порядок работы такого двигателя принят в примере 31 п. 23. Для исследования уравновешенности рассмотрим его как двигатель, состав­ ленный из двухрядных двигателей с общим коленчатым валом (см. рис. ІѴ.З). Как видно из этого рисунка, левый ряд цилиндров имеет одинаковое расстояние между цилиндрами, равное /, а второй ряд, имеющий такое же расстояние между цилиндрами, смещен в сторону отбора мощности на величину Ь.

На рис. ІѴ.З кривошипы обозначены так же, как и соответствующие им ци­ линдры. Для обоих трехцилиндровых двигателей, составляющих рассматривае­ мый, по табл. 15 для схемы 2 имеем

тс = т 1= 1,73; = 30°; т п = 1,73 и = —30°.

У этих двигателей силы инерции уравновешены. Результирующие моменты для левого ряда согласно (ІѴ.96) будут следующими:

М \ = 1,73М1c o s ^ + 240°);

МЦ = 1,73Л4П cos( (р2 + 120°).

Для анализа действия этих моментов заменим каждый из них согласно пра­ вилу, показанному на рис. 1V.31, двумя парами векторов 1л, 2л и 1п, 2п, вращаю­ щихся в разные стороны и равных 1,73 М\ и 1,73 М\\ (рис. IV.45, а и б).

В соответствии с этим правилом векторы 1п и 2п (см. рис. ІѴ.45, а) состав­ ляют с осью п углы, соответственно равные +240° и —240°. Из рис. ІѴ.45, а видно, что векторы 1л и 1п вращаются вместе с коленчатым валом и дают равно­

действующую, равную 2 1,732 Мі Ѵз = 1,5Л4і, а векторы 2л п2п, вращающиеся

224

в противоположную сторону, взаимно уравновешиваются. Как видим, вектор результирующей моментов первого порядка оказывается равным R\M = l,5Afj

и вращающимся вместе с коленчатым валом.

Аналогичное построение, выполненное на рис. IV.45, б, показывает, что векторы 1л и 1п взаимно уравновешиваются, в силу чего вектор результирующей

Рис. IV.45. Схема замены векторов моментов первого порядка двигателя (табл. 23, № 10) двумя эквивалентными, вращающимися в разные стороны

моментов второго порядка получается следующим:

= J.SMij.

Этот вектор вращается с угловой скоростью 2со в сторону, противоположную вращению коленчатого вала.

Результирующий вектор моментов центробежных сил инерции для всего двигателя найдем как геометрическую сумму таких векторов, относящихся к ле­ вому и правому рядам. Согласно данным, приведенным выше, ре­ зультирующий вектор левого ря­

Вращаться этот вектор будет так же, как коленчатый вал.

Как видим, моменты от сил инерции первого порядка и центробежных можно уравновешивать одновременно, как и моменты от центробежных сил инерции однорядного двигателя. Величина и плоскость действия уравновешивающего

момента определяются в результате геометрического сложения векторов, показан­ ных на рис. IV.46, б. Уравновешивание моментов второго порядка может быть достигнуто с помощью противоположно направленных противовесов, установлен­ ных на дополнительном валике и вращающихся с угловой скоростью 2w в сто­ рону, обратную вращению коленчатого вала. Особенность этого двигателя состоит в том, что для полного его уравновешивания требуется установка только одного дополнительного валика.

Сопоставляя изложенный выше способ анализа с использован­ ным в работе [18], видим, что разделение Ѵ-образного двигателя на два однорядных проще, чем разделение на Ѵ-образные двух­ цилиндровые секции. Отметим, что результаты двух способов совпали за исключением значений моментов центробежных сил инерции, формула (90) в работе [18] не точна.

Уравновешивание однорядных двигателей с расходящимися поршнями

Анализ уравновешенности двигателей с расходящимися порш­ нями выполним для двух случаев, когда коленчатые валы вра­ щаются в одном (рис. IV.48) и в противоположных (рис. IV.47) направлениях. Для наглядности рассмотрим машину, состоящую

в отношении сил инерции, но не уравновешены в отношении мо­ ментов этих сил. Для схемы 20 имеем: тс — т1 = 0,131; ти =

=1,41; ф, = 67° и фи - — 135°.

Согласно п. 13 можно написать:

инерции для нижнего (выпускного) и верхнего (продувочного) валов; G° и G" — вес соответствующих НВМ.

Вектор М с , показанный на рис. IV.47, ж, составляет с первым кривошипом угол ір, = 67°, который отсчитан в соответствий с его знаком и направлением вращения от первого кривошипа в сто­ рону седьмого.

У двигателей с расходящимися поршнями фиксировать поло­ жение векторов соседними с ними кривошипами удобнее, чем учитывать, как обычно принято, направление вращения, так как, во-первых, положение результирующих векторов не зависит от направления вращения и, во-вторых, на схемах нет надобности показывать «отрицательные» углы, как это иногда делают.

На основании изложенного на рис. IV.47, а определено также

226