книги из ГПНТБ / Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока

Е = arcsin

у-2

(2-110)

Ток в этом

режиме начинается с нуля .

Поэтому

і* (Ѳ) =

У 2 к

1/2/с

(cose— 0,1 sin e) +

1,01 ( 1 + к )

(COS0 —

0,1 sin

Ѳ) +

1 , 0 1 ( 1 + к )

г*

с*

£д

к

е - о , і

( Ѳ - е ) _

(2-111)

+ 0,1 ( 1 + / С

0,1 ( 1 + к )

Ток

прерывается

в момент

Ѳ = е,

который можно

найти из уравнения

2-1II):

(cos £ - 0 , 1 sin 0 +

(cos e—

0,1

sin e) -f-

1,01

1,01

+0,1

(2 - 112)

0,1

Режим

характеризуется так:

e — выпрямление — £ — холостой

ход — е + я

и т. д.

Р е ж и м I I . Если £ > е +

я , то холостого хода нет и нечетный

период

проводимости либо мгновенно сменяется четным (Ç =

я +

s), либо эти два пе­

риода разделяются коммутационным периодом (£ > я +

е). Режим I I

харак­

теризуется

условием £ =

п +

е.

Обозначим момент мгновенной смены периодов через ѵ (рис. 2-23). Ис­

пользуя

выражение для противо-э. д. с. тягового двигателя с учетом того, что

і* (0) =

0, получаем

следующее

выражение:

El =

У

2 (cosу — 0,1 sin V) (1 + е - 0

- 1 п )

(2-113)

10,1 (1

• 0, Іл

)

Режим

характерен

таким

условием

работы:

V — выпрямление — ѵ + я

и т.д.

р а л л е л ь н ую оси абсцисс. Границе

между режимами I I — I V соответствует

коммутация в точке, когда Ѳ = я +

ѵ. Учитывая, что в этот момент

получаем

ut (Ѳ) =

0,

і /

2 sin V =

Ед к,

(2-115)

яли

Y

2 sin V =

1-х

(2-116)

Подставляя

значение ѵ из (2-116) в формулу э. д. с. для режима

I I , по­

лучаем после преобразований

уравнение границы

между режимами

I I — I V :

Ѵ~2

V

1-х

(2-117)

[10.1 ( ! - * , ) ( ! - е - ° - 1 я

) +

0,1Х(1 +

е-°-ы))2

X2

0 +

- 0,1 Jt \2

+

Граничной точке для всех четырех

режимов соответствует

условие е =

= ô = V. Учитывая, что в этой точке наступает мгновенная коммутация и при

этом

получаем

«в (Ѳ)= 0,

с*

10 =

(2-118)

Сд К

Ѵ2

Приравнивая

sin е и sin ô друг другу, получаем

V 2

У~2

(2-119)

i2u„sine

ѴТи„5ІпѲ

Рис. 2-24

Рис. 2-25

Следовательно, координаты

общей

для всех

режимов

точки

будут:

X =

=

0,5;

£ * :~]/2

=

0,513.

Отсюда

вытекает,

что

границы

/ — / /

и

II—IV

лежат

в интервале

X = 0,5 -г

1,0.

X < 0,5 и ей соответст­

Граница / — / / / , очевидно, лежит в интервале

0 <

вует условие т ) І П =

ix +

ô =

£ І И

=

г| = я +

б = ѵ . В этот

момент

времен»

и ток, и напряжение равны нулю.

Ток в этот

момент

времени

il

(Ѳ)=

У 2

(cos S —0,1 sin

+

1,01

V~2

-0.1 ( £ - e ) .

= 0.

(2-120)

1,01 (cos e — 0,1 sin s)

0,1

0,1

Подставляя

в это выражение

значения e = aresin £ * : ~[/2

и

£ = я

+

+

aresin

£ * к

: ~\/2 ,

получаем

после

преобразований

уравнение

границы.

+

/ — / / /

10£д

=

1,01

( / 2

- £ д ' к 2

- 0 , 1 £ д К

)

+

Н а ч а л ь н ое

значение

тока

< » і ( я + 6 ) =

f

* K

[ ( c o s ô -

0,1 sin в)

+

1,01

(l+к)

- f (cose — 0,1 sine) e

- o . і(я +

в - e ) ] _

£ д і С

[ l - r ^ W M l ] ,

( 2 . 1 2 3 )

0,1 (1 +

к)

Т о к

в конце периода

коммутации

Ѵ~2

4І п 2( Ч ш ) = Ci (n + ö j e - 0 ' 1 ^ ! ! - " - 0 ) -

1,01

[cos т ) ш — 0,1 sin т і ш

+

(cos 0 — 0,1 sin ô ^ e - 0 ' 1

С ш -

* - 6

) ] -

(2-124)

Ток

в периоде проводимости

при т ) ш

< Ѳ < я-4-е

' п 1 ( Ѳ ) = 4 ( T l m ) * - 0 ' ^ - " ! ! ! ) - 1 | 0

1/2

к

[ c o s O - O . l s i n e -

1

( 1

+ к

)

—(cos î i j n - 0 , 1

sin т ) ш ) e - o . i ( Ѳ - щ „) ]

F*

— e~

°'1

( ѳ ~ ч Ш ) ] .

(2-125)

В конце этого периода проводимости при

Ѳ =

я +

е

имеем

следующее

условие:

і*]

(я + е) = 0.

(2-126)

Используя

формулу

(2-125),

получаем

4

( Ч ш )

' ( п + е

- ^

+

^ { \

+ к

)

Hcos 6 - 0 , 1

sin 8)

+

+ ( c o s т і І П — 0 , l s i n T ) m ) e - 0 ' 1

( I t + e - l n i ) ] —

0,1 (1 +

к)

[ 1

_ e - o , l ( я + е - л ш

) ] =

0 .

(2-127)

В установившемся режиме работы преобразователя

в конце периода ком­

мутации

должно соблюдаться

условие

4 ( Ч ш ) = - ^ ( Ч ш ) .

( 2 " 1 2 8 >

В соответствии

с формулой (2-37) ток в цепи

выпрямленного

тока

Гъ (0) =

,•; (0) в'0-1

< e - * - ö ) _

, о | £ ; к

[ ! _ е - 0 . 1 ( Ѳ - я - в ) ] ,

{2-\2Q)

но

/>)

= Гп1(я

+ 6).

(2-130)

Подставляем значения

і* (0) из (2-130) в (2-129):

(в(0) = / * І ( я +

0 ) г

- ° ' 1

( Ѳ - л - о ) _ , о

я * к f J

_ е

- о , і < ѳ - я - о ) ] .

f 2 . , 3 1 )

В конце периода

коммутации

при Ѳ = т)

ток в цепи выпрямленного тока

<'*в(чш) = і*п1(я

+ Ô) е - о - Ч і ш - " - » )

-

— 10£-д«

[ 1 — е - 0 - 1

( Ч ш - 3 1 - 6 ) ] .

(2-І32)

Подставляя значения і*2 (т)

) и г* ( ч ) из формул (2-127) и (2-132) в уравне­

ние (2-128), получаем

следующее уравнение:

2 / : , ( я + в ) в - ° ' Ч ч п і - « - в ) _ і ^ - [ С О 8 т , І П _ 0 і і 8 і п г , І І І +

+ ( c o s ô - 0,1 sin ô) е - 0

, 1 ( i

i i r

" -

6

) ] -

— 1 0 £ д к [ 1 - е ~ ! ° л ( т і і ц - я

- б ) ]

=

0.

(2-133)

Так как значения ô и

s

известны

соответственно

из формул

(2-118)

ными т]

и £ *, которые определяют

границу режимов

I I I — I V . Она должна

быть заключена в пределах 0 < к <

1,0 или 0 <

К < 0,5 фазовой

плоскости

Е*

—А,

(к), и

ее траекторией является

совокупность

значении

координат

этой плоскости,

которые совместно с г]

обращают систему уравнений (2-127)

и (2-133) в тождество.

В случае если корни этой системы уравнений имеют физический

смысл,

то граница между

режимами

I I I — I V

существует,

а часть

фазовой

плоскости

Е*

^ =

— X (к),

заключенная между границами / — I I I

и / / / — I V , представляет

собой область существования

режима

I I I . При помощи

БЭСМ-4 для последо­

вательных значений к = 0 — 1,0 были найдены корни этой системы

уравнений

с точностью

А =

Ю - 6 . Результаты расчета корней

для к = 1,0-г 0,4 приве­

дены

в табл.

2-3.

Т а б л и ц а

2-3

к

1,0

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,7254

0,7252

0,7247

0,7238

0,7224

0,7202

0,7171

т ) И 1

, рад

3,680

3,680

3,681

3,683

3,685

3,688

3,692

3 Зак. 265

65

Как

видно из табл. 2-3,

значения

' I I I везде

оказываются

больше

зна-

чений

arcsin £ д : Т/2 >

за

исключением

точки,

определяемой

величинами к = 1 , 0 ;

£ д =

0,7254,

где

1Ь

Я +

8.

Такие

значения параметра

г ] ш

не имеют физического смысла, и,

следовательно,

режим

I I I

стяги­

вается

в

точку

с

координатами

к =

1,0; £ д =

0,5129, а граница

режи­

мов

I — I I I фактически

является

гра­

ницей между режимами I и I V .

0,1 0,2 0,3 Ofi

0,5 0,6

0,7 0,8

0,9 Л

На рис. 2-27 приведены

постро­

0,05 0,1 0,2 Of Ofi 0,5 0ß Oß If к

енные по полученным в данном раз­

деле формулам

границы

установив­

Рис.

2-27

шихся режимов работы преобразо­

вателя

электровозов.

Значения

£ д

: "і/2 . соответствующие выбран­

ным для расчетов

значениям

к, равным 0,03;

0,05;

0,10;

0,20;

0,30;

0,40,

определяют

значения /*,

ограничивающие

режим

IV слева

на

всех

харак­

теристиках

электровоза.

Нелинейный характер тяговой нагрузки существенно

сказывается

и на

оценке потерь напряжения в первичной цепи электровоза.

На рис. 2-13 представлены

зависимости

U*l

=

f, (/*,

к) для s =

0,2к;

0,4 к; 0,6 к; 0,8к, а на рис. 2-11

— зависимость

/*

=

f, (/*, к).

При к = 0,03 — 0,05 соотношение между индуктивным

сопротивлением

форматора электровоза колеблется в пределах 0 <

s <

0,2/с; для

к — 0,10

- j -

-г

0,20 это соотношение лежит в пределах 0,2к <

s <

0,4к, для

к =

0,30 -f-

т

0,4 /с <

s < 0,6к,

а для к =

0,40 0,6

к <

s < 0,8 к.

Д л я

расчетов максимальных потерь

напряжения

и расчетных индуктив­

ных сопротивлений

цепи принимаем верхние

пределы s для к =

0,03 •— 0,40.

По данным рис. 2-13 и 2-11 были построены,

а затем аппроксимированы

прямыми

линиями

по методу

наименьших

квадратов зависимости

U*l

=

=

f (/*, к) и / * э =

I (/*, к). В результате аппроксимации получено

семейст­

во

кривых для всех значений

к вида

_ ^ п э . = { м £ п а , -

( 2 . 1 3 4 )

,

к

(2-136)

а = а

.

к

0,03

0,05

0,10

0,20

0,30

0,40

а

0,455

0,519

0,585

0,676

0,695

0,690

Анализ зависимостей

(г) — о) =

/ (It, к) и E*R = f (It,

к) пока­

зывает,

что эти величины при неизменных к практически

линейно

зависят

от It. Это дает

основание

без большой погрешности для

/ ц ( р )

0 , 2 / 1 2 ( р )

(2-138)

и соответственно

0,2 і 1 2 (0)

(2-139)

(0)

3*

67

Вместо изображения (2-97) получаем

— + ( L £ 1 + 5 L n l ) , u ( 0 ) =

== (LSl

+ 5L n l ) p / n (p) + (Rsl + 5Я п 1 ) / u (p).

(2-140)

Здесь все обозначения те же, что при расчетах

использования элек­

тровозами установленной

мощности.

Отсюда

(ÙUm COS ej +

t / M s i n %!р

Ед1

.

—

+ ( ^ і + 5 z <ni) «и (0)

7 " ( P ) = '

и

+ѵ

^ о . »

л. SP

•

( 2 ' 1 4 1 )

< _ X nSl +

5 ; n l

.

К\ —

Токи отнесены к Iк =

-г-^— .

только способом вычисления

к и / в 1 .

В

нашем

случае

/*ві -

ffi^

д

^ - .

(2-142)

к[ = 0,409;

= 0,170.

, _ * „ Z 2 + 0 - 2 * n l и

,* _

/ В 2 ^ 2 + ° ' ^ п і )

К 2 ^

х7г

И

J B 2 ~

Т7ПГП

к\ =

0,40;

£ді =

0,75 и

= 0,152, а кривая 2 — для к'2

= 0,20;

£ Д 2

=

0,55

и / в 2 = 0*279,

что примерно соответствует / в 1

=

0,2/,,

и / в 2 =

1,1/ч, н о

при несколько отличающихся параметрах

пер­

вичной

сети.

первичных

токов

выпрям­

ленным

токам

взаимодей-

^-Л? ~ ѵ

ствующих

электровозов в пе­

риодах

проводимости и ком­

мутации.

Очевидно, что при извест­

ных

позициях

электровозов,

весах поездов и профиле пути

в

установившемся

режиме

работы они потребуют опре­

деленные выпрямленные токи

/ в ,

при

которых становятся

известными значения

хв1,

хвп.

В соответствии с рис. 2-11

зависимость

действующего

значения

первичного

тока от

Рис. 2-28