книги из ГПНТБ / Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока

Н у л е в о е

п р и б л и ж е н и е

Токи по периодам:

U тут

Ejt

і1 (Ѳ) = і 1 ( 0 ) +

— (совѲ!—cos9)

-(Ѳ—Ѳ,);

Ѳ 1 < Ѳ < Ѳ 2 ;

(2-20)

'8 (Ѳ) = / а ( 0 ) +

^ ( c o s 0 2

— cosO);

Ѳ я

< Ѳ < я

+ Ѳі ;

(2-21)

і 8 ( Ѳ ) = / а ( 0 ) ч - ^ ( ѳ - ѳ 8 ) ;

e a < e < n + e l f

(2-22)

где

І! (0) =

ion (ѲІ); г2

(0) = і о п (Ѳ2).

Э. д. с. тяговых двигателей из условия равновесия

напряжений

за

период

ѳ2

£д

= —

\ив

(Ѳ)

гіѲ.

(2-23)

л

ѳ.

Изображение выпрямленного напряжения

между узлами с — с'

при Ѳх <

Ѳ <

Ѳ 2

Ua(p)

= ï1(p)-z'(p)llI(p)I,

(2-24)

где

7X(p) =

œt/Hco,e1 + ^ , m e l P

+

,

=

^ ц

+ р І

ц _

Оригинал выпрямленного напряжения

" в ( Ѳ ) = - ^ 1 / м 5 І п Ѳ

+

- ^ £ д .

(2-25)

Подставляя

значение ив (Ѳ) в уравнение (2-23), получаем

g

=

xBUM(cos

et —cos62 )

(2-26)

д

я х 2 — ха

(Ѳ2 — Ѳх )

'

^

'

І Н Ѳ ) = І П О ) + 4 ^ ( с о 8 Ѳ І - с о 8 Ѳ ) - 7 Т ^ ( ѳ - Ѳ І ) ;

< 2 " 2 7 )

30

1 + к

1 + к

h (Ѳ) = i\

(0) +

/ 2 (cos Ѳ2 — cos Ѳ);

(2-28)

<";(Ѳ) = /;(0) + £ д к ( Ѳ - Ѳ 2 ) ;

(2-29)

Е* =

Ѵ^2

(cos 6t —cos Ѳ2 )

(2-30)

Р а б о т а с у ч е т о м а к т и в н ы х

с о п р о т и в л е н и й

При условии

1 табл. 2-1 получаем оригиналы токов и напряже­

ний, выраженных в о. е.:

«2

/Г(Ѳ) = »1 '(0)е

*s- ( Ѳ - Ѳ . )

У 2 к

f ( І + к ) cosO

-sinO +

«2

(1 -j-k)cos Ѳх

-sin

0j

- - ( Ѳ - Ѳ , ,

« 2

Ѳ , )

£ д * п

1 - е

- г =2 ( Ѳ -

(2-31)

5 ( Ѳ — Ѳ , )

i / o " , ,

,

о

\

+ J ^ L f / c c o s ^ - ^ s i n O ^ *п

(2-32)

Э

( Ѳ — Ѳ,)

р*

1 - е — Г ( Ѳ - Ѳ . )

ѵ

(2-33)

*в

У 2 хв (і?2 sin Ѳ2 — х% cos Ѳ 2 ) -

iï

(0)

Zi,

к

« 2

JT + Ѳ! — Ѳ2 +

1 - е

(Ѳ.-Ѳ.)

2

• (x2 cos ö x — / ? 2 s i n ü 1 ) +

е

- - ( Ѳ 2 - Ѳ і )

2!

(2-34)

_ « 2

(Ѳ2-Ѳ,)

Я + ѲІ —Ѳ2 +

1 - е

2

Оценим

сопротивления для электровоза В Л 6 0 К .

Технические данные

электровоза на 33-й позиции при часовом режиме следующие:

Мощность на ободе колеса

4950

кет

К. п. д. электровоза

0,84

Коэффициент мощности

0,85

Мощность тягового трансформатора

5244

ква*

Напряжение к. з

9,3%*

Потери в меди и стали главного трансформатора

104,2

кет*

Коэффициент трансформации

12,14*

Мощность тягового двигателя НБ-412К

775 кет

К. п. д

93,4%

Ток

515 а

Индуктивность реактора РЭД-4000А

5,6

мгн

Потери

в стали

24 кет.**

»

в меди

39

кет**

*

Данные электровоза В Л 6 0 К № 1636.

**

Данные из [24] .

Д Р э 2 = ^ - Р 0 Ч =

4590

-4590 = 870 кет,

Чэ

0,84

электровоза на частоте 50 гц

10,46

* в =

=0,871 ом.

2-6

хв 2 7 5 = * в к | э

= 0 , 8 7 Ы 2 , 1 4 2 = 129 ом,

где ктд

— коэффициент трансформации главного трансформатора электровоза

на 33-й позиции.

Приведенное к напряжению 27,5 кв и выраженное в относительных еди­

ницах

значение выпрямленного

тока

где U0

— действующее значение напряжения

источника питания, в;

'к

—

В табл. 2-2 приведены

значения

/* и хп

для электровоза В Л 6 0 К

в часо­

вом режиме на 33-й позиции для различных значений к.

Т а б л и ц а 2-2

к

0,03

0,05

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0326

0,0543

0,1086

0,2172

0,3258

0,4344

хп,

ом

3,87

6,45

12,90

25,80

38,70

51,60

Соотношение — трансформатора электровоза

составляет — yg , для тяговой

1

1

1

сети ~2 —-g , для тяговых трансформаторов

на подстанциях оно менее JQ ,

/Г(Ѳ) = /Г(0)е-°-НѲ-ѳ1 )

V 2 j L _ [ ( C O s e — 0 , 1 sinѲ)

-

1

'

1

1,01

( 1 + к )

ëkjç—[і_е-о.і(Ѳ-ѳ,)].(2-35)

_(cosOj — 0,1 sin Ѳ0в—o.i (Ѳ-ѳ,)]

0,1 (1 + к)

і\

(Ѳ) =

il (0) е - 0 ' 1

(в-в.) — ^

[(cos Ѳ —0,1 sin Ѳ)—

—(cos Ѳ2 —0,1 sin Ѳ2) er-0-1 (Ѳ-ѳ,)];

(2-36)

i*a(Q) = i*t{0)e-°-1

<в - в . ) _ 10£*к[1 _ е - о . і ( Ѳ - ѳ г ) ] ;

( 2 -37)

Ы ;(Ѳ) = J ^ s i n O +

J Ä J L -

(2-38)

1 + к

I+к

У 2

,

Р*

1 . 0 1 ( 1 + « )

[0,1 sin Ѳ2 —cos Ѳ2

+

я +

Ѳх — Ѳ 2 +

+

(созѲ 1 - 0,1 sin Ѳх) е ~ 0 А

< ѳ * - ѳ > > ] _

11Ш [ 1 - е - 0 - 1 (Ѳ.-Ѳ,)]

к

.(2-39)

+ —

( Ѳ . - Ѳ . )

1

в — 0,1

0,1

( 1 + к )

Момент начала коммутации Ѳ 2 соответствует и%(Ѳ) =

0. В со­

ответствии

с формулой (2-38) получаем

K.FZ

Э2

= —arcsin -==5- .

(2-40)

1/2

*; (Ѳа —) = (Ѳя);

(2-41)

* и ѳ а — ) — * ; ( ѳ 3 ) .

2*

35

Учитывая,

что

в

установившемся

режиме

работы і*(03 ) =

=

—

и Ѳ3 = я +

Ѳ ъ

получаем

следующую систему

транс­

цендентных уравнений:

1,01 (1 +к)

1 +к

е — 0 , 1 ( Ѳ . - Ѳ , ) . .

— ( c o s Ѳ2 -

0,1 sin Ѳ2) -

1 +к

= і\ (0)

'•;<о)+

1,01

( 1 + 0

2

2

(2-42)

1,01

(cos Ѳ2

—0,1 sin Ѳ3)

g - 0 , 1

( я + Ѳ , - Ѳ г ) _ | _

/ 2

+

-уf--2î- (cos Ѳ х - 0 , 1 sin Ѳх) =

-

і

\ (0)

1,01

{[il (0) +

10£* к] е - 0 ' '

( я + ѳ ^ . ) _ іо£* к

=

і* (0),

в

которую

в качестве

неизвестных

вводят

четыре корня

— Ѳ ъ

г*(0), i'l(O)

и

£ д . Задаваясь последовательными

значениями

к и лю­

бого из четырех корней, например,

£ д , можно

из системы (2-42)

определить остальные корни, так как система

уравнений

(2-42)

становится

определенной,

а значение

Ѳ2 — известным в соответ­

ствии с формулой (2-40).

При таком подходе в систему уравнений входят три корня —

iî(0), »1(0) и ѲІ.

Для определения

массива корней

этих

уравнений в реальном

тор-функции

равна:

" / і

(2-43)

î-

где

h = »І(0)-

"

1 / 2

к

(cos9

1 - 0,lsin0 1 )

+

1 0 ^ ' c

-0,1

(6

1,01 (1

+к)

1

+к

У2

( c

s Ѳ3 —0,1 sin02 ) - ^

-i't

(0) = 0;

^mnl^

+к)

o

1

+к

1,01

(1

>2 =

ч(0) +

?^-(cose

2 ~o,isine 2 )

g—0, 1 ( Я + Ѳ і - Ѳ г )

,01

•lO^J«: —iî(0) = 0;

/з = Ul (0) +

Ю £ * /с] е - 0 ' 1

(^-ѳ»-в.)_ i o £ * к — il (0) =

0.

# 1

dfx

ЛІ (0)

dit

(0)

W

дх

0/s

àh

àh

(2-44)

ді\

(0)

dit

(0)

à&2

а»? (0)

dfs

dh

dit

(0)

dQ2

где

àh

^е—o.i (Ѳ,-ѳ,).

dfx

- =

— l .

àfi

_

0,

ôi*

(0)

)

1 V

' ' 1 + K

Ѵ2к

х

g-0,1 (Ѳ,-Ѳ,).

àh

_

,.

àh

: g — 0, 1 (Я+Ѳ,-Ѳ2).

sin Ѳ

di\

(0)

'

ai?

(0)

^ • = - 0 , 1

Ï-;(0)+

V1,01F

(cos Ѳ2 —0,1 sin92 )

g - 0 , 1

( я + Ѳ . - Ѳ , ) .

Va

(sin 6j — 0,1 cos9x);

1,01

( я + Ѳ . - Ѳ , ) .

àh

dh

^ g - 0 , 1

dit

(0)

dit

(0)

Êll =

_ 0,1 [i[ (0) +

10£* к] e-

°-1

аѲі

Множитель (д,

(/(fi),

WnWn

/<">)

(2-45)

(wnw'n

/<">,

WnWnfin))

где

Wn

— матрица Якоби на п-м шаге приближения;

WN

— транспонированная

матрица

Якоби

на п-м шаге при­

fin)

ближения;

— матрица вектор-функции

/ на п-м шаге приближения.

Матрица вектор-корня хСН-')

системы / на (п

+

1)-м шаге при­

ближения

(2-46)

Полученный

выше

массив

корней

системы

уравнения

(2-42)

для реального

диапазона

работы электровозов

позволяет

перейти

к определению показателей качества и вспомогательных

оценок.

Среднее значение выпрямленного

тока

Ѳ2

я + Ѳ ,

I в -"-

\i[(Q)dQ+

\

i'3(d)dQ

(2-47)

л

ѳ,

ѳ2

где

i*(Q)

и

із (Ѳ) — токи,

определяемые соответственно

фор­

мулами (2-35) и (2-37).

В периоде проводимости изображение напряжения в любой точке

питающей сети за индуктивностью

L n a

Ur(p)=

^ м с о з ѳ . + с/

з і п Ѳ і Р

+ / l ( o )

z , n n _ ( p L n

n +

/ ? n ) / l (

p ) ,

(2-48)

p 2 + C 0 2

Оригинал этого напряжения в о. е.

и* ( Ѳ ) =

Vïd+K-s)

s i n Ѳ

+ J ^ L ,

(2-49)

1 -(-к

1 4-х:

где

s = — — индуктивное

сопротивление

питающей

сети от

Х в

источника

питания

до

данной

точки

питающей

сети, ом.

Для периода коммутации изображение напряжения в той же

точке

сети

U'r(p)=

C 0 S

Ѳ : + ^ S

i " Ѳ з

Р +

h (0)

- (Р^пп +

К) / , (Р)•

(2-50)

Оригинал

этого изображения

и*1 (В) = 1 / 2 ( * ~ s )

sin9.

(2-51)

тивлением х п п

питающей сети в о. е.

г ѳ2

П + Ѳ,

| 1

t/;;=

JLf [ ц * ( ѳ ) ] ^ ѳ + ^

j

[«;'(ѳ)]2 гіѳ •

(2-52)

l

Ѳі

Ѳ2

J

[

Ѳ2

л + Ѳ ,

- 2

1

ѳ,

РІ=~^иІ](

\{Q)dQ.

(2-55)

ѳ.

Р% = Е\Ц.

(2-56)

/ п э п = ——Ѵа тп

+

Ь\п,

(2-57)

Ѳf,

Y

2

ѵ

;

где

я + 'Ѳ ,

а т „

=

—

i*(e)cosnede +

—

/; (Ѳ) cos пѳ de-,

(2-58)

b

=

п

ѳ,

я

—

ѳ,

(2-59)

—

Ѳ,

4-

f

Ѳ,

я +

rn

"

f і\ (Ѳ) sin «Ode

e.

il (Ѳ) sin nOde.

ѳ,

я

Относительное значение п-й гармоники первичного тока

q'n

=

4 ^

•

(2-60)

'

пэ

Угол сдвига фаз по 1-й гармонике

c o s 9 1 = —

1 6

т 1 1

(2-61)

f f

l i

l

+ 6?!

Хт = - £ -

(2-62)

/ ПЭ