книги из ГПНТБ / Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока

(6-8)

где

Кэ

— коэффициент эффективности

капиталовложений;

К„

коэффициент амортизационных отчислений на конденса­

Са

торы и реакторы;

руб/квт-ч;

— стоимость отпускаемой электроэнергии,

ДА — среднегодовые потери активной энергии

в питающей сети

ААС,

AAL

и трансформаторах

тяговой

подстанции,

квт-ч;

— среднегодовые потери активной энергии

в конденсаторах

и реакторах У К ,

квт-ч.

станциями.

На участке х в момент времени

t

(6-9)

где

Rx

— активное сопротивление

участка

х,

приведенное

к

напряжению

hxt

27,5 кв;

х,

— модуль

Т П П

суммарной

нагрузки

на участке

создаваемой

тяговой и районной нагрузками, токами УК, токами естественной

поперечной емкости питающей линии и намагничивающими тока­

hxt

ми тяговых

трансформаторов

подстанций;

— модуль ТОП, создаваемого теми

же

нагрузками

и

проходящего

там же .

Среднегодовые потери активной мощности на участке х определяются как

математическое

ожидание

величины

APxf.

AP =

APxt;

АР =

3Rx{l\xt

+

ilxt) •

(6-10)

При

независимости

нагрузок, входящих в состав Т П П и ТОП на участке

X, среднегодовые потери мощности на этом участке

AP=3Rx{l\xt

+

llxt),

(6-U)

АР=ЪЯХ{1\ХЭ

+

йхэ),

(6-12)

где

І\хъ,

І\хъ

— квадраты эффективных значений Т П П и ТОП на участке х.

Выразим квадраты эффективных значений Т П П и ТОП, проходящих по

участку X, через составляющие токов

тяговых подстанций.

Вектор

ТПП для фазы А

на участке х

в момент времени t

{ixt

=

Rehxt

+

j I m

hxu

(6-13)

где

Re l

=

2

c'xt

1

x t

[luit

cos

Ф л » + Л ш c

o s

+

cos Ф Р І /

i = 1

к

—

(Imi

sin

флг-г < К п

а sin ф п » - f / к г

) -+

i

= 1

+

/ р » Sin фрг-f+ / К л г —

l o i

hit'

ф р «

модуль и аргумент районной нагрузки г'-й тяговой

lait, 'nit, флН . (fait

подстанции;

модули и аргументы токов плеч питания г'-й тяговой

Iкі> /клг', loi

подстанции;

модули тока УК, емкостного тока,

создаваемого

естественной емкостью линии, и намагничивающего

Сixt,

С'ш —

тока тягового трансформатора г'-й подстанции;

коэффициенты, определяющие доли активной и ре­

активной составляющих

ТПП г'-й тяговой

подстанции,

проходящих по участку

х;

| / і х Л 2 = № е / ш ) 2 +

( І т / ш ) 2 .

(6-14)

В расчете требуются только

те составляющие

из выражения

I L

I ко­

торые содержат токи УК . Члены квадрата

модуля

ТПП на элементе х

содер­

жащие

токи УК,

г' =

1

2

2

С ixt /кг

+

Т

2

Cixt(Ijiit

Sin ffait + luit

Sin фпН

+

і =

1

i = 1

4- 3/pjt Sin ф р г і + 3 / к

л

г —

ЗІаі).

(6-15)

Мгновенное значение квадрата модуля ТОП на участке х, содержащего

только

составляющие

с

токами

УК:

1

к

№ixt

І Ш

' 7

К г =

~сГ

2

/кг COS ф к г ) 2

+

У

і = 1

+

о

2

^ { K i x t

Kjxt

COS фкг COS фк/ 4-

у

г = 1

»

i

i

\

к

+

Kixt

Kixt Sin фк,' Sin фк/) 4-

—9

г2= 1( * Ш / К г Sin фк, - ) 2

+

2

2

/^гж</кг COS фкг

2

^**< (/лгѴ COS флгг- + / П Н COS фп/f ) 4-

г = I

і = 1

2

2 * / , <

/кг Sin фкг

+

Т

^Kixt

(Ідіі

Sin Цліі + I n

i t Sin (fnit),

(6-16)

i = l

1 = 1

где

/Сгжь

/C/ j c <

— коэффициенты,

определяющие долю активной и реактив­

ной составляющих

ТОП г'-й тяговой

подстанции

на

уча­

стке х;

У'лП'

Фп«>

Фкг — аргументы

ТОП, создаваемых

нагрузками

плеч

питания

A P x

K . =

3

R

J

—

V

/ 2

{С'іх)2+

К\х cos2

фк;

+

(K'ixf

sin2

ф

к «

і

=

1

+

—

2

/ к і

J«i

(С'іх

С'і*+

"КІ*

C 0

S *РК'< C 0

S У*1

+

9

1-х

i

Ф І

Кіх

Kjx

Sin фк/

Sin ф к і )

+

2

cUib

i

=

1

X

2

Сіл; (/Л г5ІПфлг +

/ п і 5 І П ф п г +

3/ріЗІПфрг +

3/К Л(— 3/0 j)

+

i

=

1

_2_

2

Кіх

ІКі

cos

Ф к,-

к

Кіх

(У лі

COS фл/

+

/пі COS фп

)

+

9

2

« =

l

і -

1

_2_

к

к

2

К''* {кі

У*1

2

tfM^isit^i

+

/ n ; s i n

фпг)

1,

(6-17)

9

s i

n

l

і =

1

/ =

J

где С'и,

Kix,

К[х

— те же коэффициенты, что

в (6-13) и (6-16), но

при

сред­

/Л;-, ІПІ,

Ірі,

них значениях ТПП и ТОП і-й тяговой подстанции;

— средние

значения

модулей и аргументов токов плеч

Флг»

Фш"> Фрі

питания районной нагрузки і-й тяговой подстанции;

Фдг-,

ф^г

— средние

значения

аргументов

ТОП,

создаваемых

на­

грузками

плеч

питания

г'-й тяговой

подстанции.

Потери

активной

мощности

в трансформаторах

тяговых

подстанций

оп­

для

них

С'іх

=

Кіх

=

К'іх

=

1.

Потери

активной

мощности

в конденсаторах

У К

A P C - = ^ t g ô

2 7 к ^ с р - Ю - 3

кет,

(6-18)

8

1= I

где

t g ô

— тангенс

угла

диэлектрических

потерь

конденсаторов

У К .

Среднегодовые

потери

активной энергии в конденсаторах

У К

Д Л С = 8760 Д Р С

квт-ч.

(6-19)

Потери активной мощности в реакторах У К

і-й тяговой подстанции

ЬРи

= І2кі*ьх

вт>

(6-20)

где

RLX

— активное

сопротивление

реактора,

настроенного

в

резонанс по

3-й

гармонике

с емкостью У К

ом.

Активное сопротивление реактора при полностью введенных витках рав ­

но RL0. При требуемом значении индуктивности реактора его активное сопро­

тивление

^Ьх

—RLO

YLVXLÇU

.

(6-21)

где

L 0

— индуктивность

реактора

при

полностью введенных

витках;

то

же,

при

X введенных

витках.

Умножая и деля

выражение (6-21) на ш | и сделав некоторые

преобразова­

ния,

получаем

*и=Ки>Ѵ~ЪЧА'

( б " 2 2 )

где

гс

— результирующее

сопротивление

У К

на

частоте 50 гц

при х вве­

денных

витках

реактора;

г с о

— то же, но при

полностью

введенных

витках.

Учитывая, что гс

=

',

получаем

* * = « " Ѵ ~ & ~ -

(6"23)

Подставив в формулу

(6-20) выражение (6-23), получаем

ЬРи=щІКІуТ^

,

(6-24)

где

Среднегодовые потери энергии (пренебрегая отклонением напряжения на

У К

от его среднего

значения)

Д ^ . = 8 , 7 6 / С г / к ; ) / Т - .

(6-25)

Уравнение приведенных годовых расходов является я-мерной функцией

токов УК :

3 ' = / ( / К і ,

/ м .

. . . . / ш , . . . . / к т ) .

(6-26)

Оптимальные значения токов У К следует искать, минимизируя

формулу

(6-26) по токам / к ; .

с формулой

(6-8)

выражение (6-26) получает

следующий

вид:

В соответствии

Э' =Кп

+ Куг+Э1+Э^

+ Э3,

(6-27)

где

с

I

•

1

I •

m

m

8

/ =

1

^срі

о

i

=

!

і^срг

Э 1

= С Э . 8,76

"

д р ж

9

Э 2

= — 8 , 7 6 C 8

t g ô

m

/ к і

О ' с

р ;

V

;

2

х=\

0

1=1

m

з 3 = 8 , 7 б с э / С і 2

Л С І Ѵ Л І 7 ;

1

я — общее

количество участков линий питания тяговых

подстанций.

Минимизируем

выражение

(6-27), беря от него

частные

производные по

/ к ;

так, как это выполнено

в [38, 62].

ІКІ

Рассмотрим частные производные

по токам

от всех слагаемых форму­

лы (6-27) в

отдельности.

от Куі,

Лу 2 , 32

по токам Ікі:

Частные производные

дКуі

9

UM

OK™

1

,

Ul

дЭ2

9

діш

= — 8 , 7 6 t g ô C 8 y C p . 10-».

8

=

С э - 5,8 4

2

Rx

Лсі [(cix)a

+ KÏx

cos* укі

+ Кіх sin»<p£/]

+

х=

1

+

2

l«j

(С'іх

+

Кіх

/С/ас COS фкі COS ф к / 4 - / С \ *

Л/* Sin фкг sin фк/ ) +

/ =

1

к

-fC/jt

2

с ' ' * ( / л і а і п ф л г 4 - / п £ 5 І п ф П і 4 - 3 / р і з і п ф с

е +

3/клг —3/оі)

+

і = 1

/с

4 - К г Ж С 0 5 ф к і 2

К і * ( ' л і С 0 3 ф л і + / П г С 0 3 ф п і ) - і -

j = 1

+ КІх sin фкі

2

К<* ( !яі

sin Фл» + Іяі sin фп») .

(6-29)

і = 1

Частные

производные от Э3

по токам / к г

содержат

значения токов под

корнем,

что

усложняет расчеты оптимальных

значений

/к г -. Выразим потери

мощности

в реакторе через

потери мощности

в конденсаторах У К :

Д Р І ( . =

— .

(6-30)

Подставив

в выражение (6-30) вместо Д Р ^

и

АР^; и х

значения

из

фор­

мул (6-24) и (6-18), получим

где

К*

'СО

В реальных условиях

/ к г

может

изменяться

дискретно,

например,

для

конденсаторов КПМ-0,6-50-1 в пределах от 0,5/К о

До 2 / к 0

через

0,5/ к 0 .

Здесь / к о — средний ток типовой У К , состоящий из 56X2 = 112

конден­

саторов КПМ-0,6-50-1.

Формулу (6-31) для этих дискретных значений можно с высокой

степенью

точности аппроксимировать уравнением

АРІі^К2(аІкі

+

Ь).

(6-32)

Методом наименьших квадратов с учетом технических

данных

реактора

РБКА-200/76 получаем следующее выражение для

расчета

потерь

мощности

в реакторе У К

с конденсаторами КПМ-0,6-50-1

при

Кр =

119,2:

Соответственно потери

активной

энергии

в

реакторах

m

AAL

= S,7&KP

2

'кі

квт-ч.

(6-34)

(•= 1

Частные производные от Э3

по

/ к

,

при такой

аппроксимации

дЭ,

— - ^ - = 8 , 7 6 Л ; р С э .

(6-35)

П р и р а в н и в ая частные производные

^ 7 — к

нулю, получаем следующую

систему уравнении:

где

(6- 36)

А11

°12

• •

•

• alm

/кі

bu

ац . . . .

;

/ к =

; в = b»

а1т . . . .

'uro

Из уравнения

(6-36)

получаем

(6-37)

где

A n

А;„

А~*

=

Д-

A i i .

Aim

|Ац Ьц +

+

Aim bmm

Im

1

А і і о ц +

• •

-bi)bjj+

• •

• • + A j m ô m m

(6-38)

A

_

1кт

' A m i 6 ц -f-

+

A m m b m m

Откуда

Т .

A n

*4

A;

(6-39)

•m —

Переходим

к

оценке

элементов

матрицы

А

и

В.

Перепишем

систему

уравнений (6-36) в развернутом

виде:

а п / к і

+

•

•

• + Я ; і Л и ' +

•

•

•

+

aim

lum — &il

а г і ' к і

+

•

•

• + Я г г ^ к г +

•

•

•

+

а г ' т ^ к т = ^ г г

(6-40)

^aml

Ли +

+ ami

Ікі

+

• ~\~ amm ' к т — ^ т т -

Аргументы

ф^(-

ТОП фазы А, созданные токами

УК,

равны 90,

210 и 330°

соответственно для фаз включения А,

В и С относительно

UK.

Аналогично, если исследовать элементы матриц

A,

о/;

в

производной

дЭ3

получим

д 7 — , то

п

ctji = 5,84C9

^

Rx

(CjxC'ix+

Kjx Kix cos фк/ cos

фк <

+

x=

1

+

Kjx

Kix

Sin ф/ж Sin ф/лг) .

(6-45)

Сравнивая

формулы

(6-44) и (6-45), получаем a-tj

=

а^.

Следовательно,

матрица А является симметричной.

Из выражений (6-28), (6-29), (6-35) следует, что

ftji = - 5 , 8 4 C e

2

Я,

Сіх

2

С ix (Ілі

Sin фл ; +

/ П і вІПфпі +

* =

1

і

= 1

+ 3 / р г 5 І П ф р г 4 - 3 / к л г

— 3/0 /)

+ # / x C O S фк/

2

tfj*

( / Л і COS ф л / +

« = 1

+ / п

г

COS фп,-) +

Kix

S'"

фк/

2

1

( 7 лг Sin фл і +

/ ш Sin фп j j

J

=

t/2

- (

* э

+ * « К

'срг

—

8,76

tg èCaUcvi-10-3-8,76/Cp

С э

.

(6-46)

Фаза

включения

тяговой

нагрузки

А

В

С

Угол сдвига ТОП,

создан­

ного

тяговой

нагрузкой

плеча

питания

относительно

1)А

360° — ф .

120° — ф .

240° — ф.

расчетные значения токов

плеч с учетом уравнительных

токов (вариант I I ) .

В а р и а н т I . Схемы

замещения

сети внешнего электроснабжения

для

Т П П и ТОП подстанций представлены

на рис. 6-1 и 6-2.

В схеме могут

быть

При

отсутствии э. д. с. в ветвях токи в них:

Д

= С п

Л

+

Iх

— СХх

J1

"г- " • ' + СХт Jmt і

(6-47)

In = Cni Ji

+

где

Jlt

J~n — задающие токи

(ТПП и ТОП тяговых подстанций);

С'п,

С п т — коэффициенты

распределения

задающих

токов.

В матричной

записи система уравнений (6-47) имеет вид

/= С),

(6-48)

где

С — матрица

коэффициентов

распределения

задающих

токов.

Аналитическое решение задачи распределения тока в питающей сети наи­

более

целесообразно

искать при помощи теории графов. Схемы замещения

Т П П

и ТОП можно

представить в виде связанного, направленного графа.

граф

имеет одинаковую структуру. Он изображен на рис. 6-3. Здесь ветви

/, 2,

3, 4, 5,6 — ветви дерева графа, а 7, 8,9 — хорды графа. Узел 7 — узел

удовлетворяет обоим уравнениям Кирхгофа. Д л я упрощения решения

пред­

полагаем, что задающие токи

проходят только по ветвям дерева

графа.

Матрица токов в ветвях

состоит

из

двух

слагаемых

/ =

/

+

/",

(6-49)

где

/ ' — матрица токов в ветвях схемы,

вызванных выбранным

распределе­

нием по ветвям задающих токов;

/" — матрица токов в ветвях схемы, вызванных контурными

токами.

Матрица / ' должна соответствовать первому уравнению Кирхгофа

МІ' = У ,

(6-50)

где

M — матрица соединений по узлам (прямоугольная, число строк которой

равно числу независимых узлов, а число столбцов

равно

числу

ветвей).

Матрица токов в ветвях

схемы,

вызванных контурными токами,

ï = N t i K ,

(6-51)

где

Nt — транспонированная

матрица

контуров;

N — прямоугольная матрица, число строк которой

равно числу незави­

симых контуров, а число столбцов равно числу

ветвей;

/ к — матрица контурных

токов.

Кирх­

гофа

Матрица контурных токов также удовлетворяет первому уравнению

M'f=MNtiR

=

0.

(6-52)

Матрицу V можно представить

в виде двух подматриц: матрицы Ѵа

то­

ков

в ветвях дерева схемы и матрицы

токов хорд схемы.

Предполагаем, что задающие токи проходят только по ветвям дерева

схе­

мы, и имеем

/>=

HI;

/ р ' = о .

(6-53)

/ р ! і

На основании (6-50) и (6-53) получаем:

||

Л а Л * Р | | К

=

У;

Ma/a

=

j .

(6-54)

II

' ß

Подматрица Ма

— квадратная,

не­

особенная,

поэтому

/a = C0J,

(6-55)

где

Со =

М'1

— обратная

матрица

сое­

динений

по

узлам

для дерева схемы.

Следовательно,

/' =

С0

J

(6-56)

0

Аналогично

на

основании

(6-51)

получаем

/" =

' а

"at

/к-

7 ßl

h t

Рис.

6-3

т , т ™

б

, Ы ~

Н !

п р

и м е н я ю т

™кую систему нумерации

хорд и

независимых кон ­

туров схемы, при которой ||

=

1.

В

этом

случае

/"

=

"at

(6-57)

1

Из

(6-49),

(6-57),

(6-56)

имеем

i = = \ C 0 J + N a t i K ] L

( 6 5 g >

Второе уравнение

Кирхгофа для независимых

контуров

графа

имеет вид

UB