книги из ГПНТБ / Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах

недопустимому занижению коэффициента сопротивления и к за­ вышению потерь удельного импульса. Для мелких же частиц (см. рис. 1.17) влияние инерционности сказывается существенно сла­ бее. Влияние сжимаемости очень слабое, а влияние разрежен­ ности для мелких частиц оказывается весьма существенным. Следует, однако, отметить, что потери удельного импульса в соп­ лах в случае мелких частиц сравнительно невелики, поэтому ин-

Рис. 1.15. Изменение числа Маха газа в относительном дви­ жении по длине сопла:

тенсивное падение сопротивления из-за разреженности имеет су­ щественно меньшее значение, чем рост сопротивления вследст­ вие инерционности.

Таким образом, суммарный эффект отклонения от стоксовского закона — существенный рост сопротивления частиц и умень­ шение потерь удельного импульса вследствие влияния инерцион­ ности в области минимального сечения сопла, где имеет место наибольшее отставание частиц. Следует отметить, что в эту же сторону влияет несферичность частиц, турбулентность и ряд дру­ гих не учитываемых здесь факторов.

47

Наконец, отметим еще один примечательный факт. В закритической части сопла происходит стабилизация величин ф) и фг, что имеет большое практическое значение: при расчетах сверх­ звуковых одномерных и двумерных течений нет (Необходимости учитывать переменность величин фі и фг. Достаточно производить расчеты для стоксовского закона сопротивления с некоторым фиктивным размером частиц, учитывающим постоянное отличие

фактического сопротивления от сопротивления, соответствующе­ го стоксовскому закону. Это позволяет в несколько раз сократить машинное время при расчетах сверхзвуковых двумерных те­ чений методом характеристик.

Приведенные выше формулы для коэффициентов взаимодей­ ствия частиц с газом не являются единственными — в литера­ туре известен ряд соотношений аналогичного типа. Так, напри­ мер, в работах [125] и [115] для учета инерционности вместо представленной выше формулы Торобина и Говина приводится соотношение

полученное путем обработки методом наименьших квадратов стандартных данных по сопротивлению сферы в несжимаемой

48

жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса — от 0,1 до_ 1000. В работах [100] и [106] учет инерционности при R e> 1/V 1° производится по формуле

lg (CDСт Cd ин) = 0,1025 (lg Re + 0,5)2,

а при R e < l / l / l 0 полагается C0= CDCr

В табл. 1.1 сопоставляются величины CDmi, CDm и Соин> оп­ ределенные по трем различным формулам.

Как видно из табл. 1.1, различие в трех рассматриваемых коэффициентах незначительное (в пределах нескольких процен­ тов), причем в середине находится коэффициент, соответствую­

щий формуле Торобина и Говина.

Учет разреженности в работах [100] и [II5] производится по формуле Рэнни, полученной путем разложения коэффициента сопротивления в ряд по степеням М2 в режиме свободномолеку­

лярного течения, которая при R e< 1 / |/ 10 имеет вид

СоР==Іг(І+4,58Іг (1-64)

Сравнение этого коэффициента с величиной CDр, полученной выше по данным Милликена (см. табл. 1.2), показывает, что расхождение находится в сравнительно небольших пределах

49

(7%), причем при больших значениях M/Re, когда влияние раз­ реженности наиболее существенно, Сор > C DP.

%

0,15

0,10

Qß5

В работе [35] приведены экспериментальные данные по коэф­ фициентам сопротивления сфер при их обтекании газом для чи­ сел Re = 200-+-10000 и М = 0,2—1,0. В справочнике [115] приведе­ но сравнение этих экспериментальных данных, аппроксимиро­ ванных формулой

50

Г л а в а II

ТЕЧЕНИЯ С КОАГУЛЯЦИЕЙ И ДРОБЛЕНИЕМ ЧАСТИЦ

Рассмотренные в предыдущей главе течения газа с частица­ ми одинаковых размеров являются в значительной степени ус­ ловными, так как на самом деле в природе не существует таких «монодисперсных» потоков і, а их искусственное создание сопря­ жено со значительными трудностями. Поэтому особое значение имеет исследование реальных полидисперсных потоков, в кото­ рых частицы распределены по некоторым законам. Если частиц в газе немного, их взаимодействием между собой можно прене­ бречь, то полидисперсное течение можно рассматривать как дви­ жение в газе п отдельных фракций с одинаковыми размерами частиц в каждой. При этом в каждой точке пространства имеет­ ся п+ 1 значений скорости и температуры. С ростом п ступенча­ тая функция распределения частиц приближается к гладкой. Для расчета таких полидисперсных потоков может быть легко выполнено обобщение уравнений, полученных для монодисперс­ ной среды в предыдущей главе.

При достаточно большом содержании частиц необходимо учитывать их соударения между собой, что особенно важно для жидких, слипающихся при ударах (коагулирующих) и дробя­ щихся частиц. В этом случае указанное выше обобщение мето­ дики расчета монодиспереного потока не привело бы к измене­ нию функции распределения частиц, играющему здесь главную роль.

А. А. Шрайбером [8] и другими применительно к проблемам ме­ теорологии и некоторым промышленным вопросам.

Первыми работами по расчетам коагуляции жидких частиц в соплах были работы Кроув и Уиллогби [77] и С. Д. Гришина,

1 Для простоты течения газа с монодисперсными аэрозолями будем на­ зывать монодисперсными течениями или потоками, а течения с полидисперс­ ными аэрозолями — полидисперсными течениями или потоками.

52

А. П. Тишина и Р. И. Хайрутдинова [41], в которых показано, что при наличии в потоке жидких частиц различных размеров вслед­ ствие различия их скоростей происходят соударения и слияния частиц. При этом, поскольку частицы укрупняются, то увеличи­ ваются их отставания от газа и потери удельного импульса.

Важнейшим фактором, сдерживающим рост частиц, является их дробление, обусловленное как столковениями частиц, так и их обдувом потоком газа. В последнем случае дроблению частиц предшествует их значительная деформация. С ростом скорости обдува частица (капля) сначала принимает форму эллипсоида с малой осью, параллельной скорости потока, потом сплющивает­ ся, приобретает куполообразную форму, а затем дробится. Дробление определяется размером капли, вязкостями газа, ве­ щества (жидкости), из которого состоит капля, поверхностным натяжением, скоростью и другими параметрами, из которых можно составить ряд безразмерных критериев. Важнейшим из них является число Вебера (We), равное отношению произведе­ ния скоростного напора на удвоенный диаметр капли к поверх­ ностному натяжению. Критическим называют число Вебера (WeKp), соответствующее дроблению капли.

Другим безразмерным критерием, влияющим на дробление частиц, является отношение квадрата вязкости жидкости к про­ изведению диаметра капли на ее плотность и на поверхностное натяжение (Г).

О причинах дробления капель при их обтекании газом нет единого мнения. Одни авторы [21, 29, 67 и др.] считают, что рас­ пад капли определяется моментом, когда аэродинамические си­ лы, определяемые скоростным напором, становятся больше сил поверхностного натяжения. Другие, например [146], — когда де­ формация капли под действием аэродинамических сил превосхо­ дит некоторое критическое значение. Наконец, третьи [19, 36, 86 и др.] связывают разрушение капель с появлением неустойчивых колебаний.

Критические числа Вебера, определяемые различными ав­ торами, заметно различаются между собой. Значения WeKp в экспериментах с каплями, внезапно вводимыми в поток, лежат в пределах от 3,5 до 14, в то время как в ускоряющемся потоке WeKp= 13—35. В некоторых работах, например [55, 137], исследу­ ется влияние времени пребывания капли в потоке на условия ее дробления. Установлено, что даже для больших чисел We капля не распадается, если время ее пребывания в потоке достаточно мало [55]. При постепенном нарастании сил, действующих на каплю, критические числа Вебера, как следует из эксперимен­ тальной работы [30], находятся в пределах 22~-24. Аналогичные результаты (WeKP~ 15-^22) получены и в работе [68], в которой процесс дробления изучался на модельных соплах в условиях,, близких к натурным.

53

Следует отметить, что наряду с многочисленными исследова­ ниями по определению критических чисел Вебера, почти полно­ стью отсутствуют работы по определению размеров и количест­ ва частиц, образовавшихся в результате дробления, хотя этот вопрос является весьма важным при исследовании влияния со­ ударения частиц на потери удельного импульса.

Соударения капель между собой исследовались, например, в работе [6], в которой получена критериальная зависимость эф­ фективности их соударений от безразмерных параметров, харак­ теризуемых относительными скоростями и свойствами капель.

Определенную роль в процессе столкновения капель играют отклонения мелких капель от своих первоначальных направле­ ний движения при их попадании в поля обтекания газом боль­ ших капель. Фактор, в основном учитывающий это уменьшаю­ щее коагуляцию явление, обычно называется коэффициентом за­ хвата (осаждения) и определяется как отношение числа мелких капель, столкнувшихся с большой, ко всему числу мелких ка­ пель, центры которых прошли бы через большую каплю при их прямолинейном движении.

По определению коэффициента захвата имеется ряд работ теоретического и экспериментального характера. Следует отметить, что рассматриваемая за­ дача является весьма сложной, так как здесь следует учитывать двумерность, вязкость и нестационарность (так называемая «двухцеитровая задача»). При малых числах Рейнольдса (R e < l) Хокингом [151] получены формулы для сил взаимодействия в виде рядов, построенных по обратным степеням рас­ стояния между частицами. Л. М. Левиным и Ю. С. Седуновым [83] была под­ мечена возможность уточнения метода Хокинга, которое оказывается особен­ но существенным при сближении частиц (проверка проводилась для случая движения частиц по линии их центров, когда имеется точное решение). При R e ^ l удовлетворительных решений рассматриваемой задачи нет. Некоторый интерес представляет работа [162], в которой для решения данной задачи ис­ пользуется численное интегрирование модифицированных уравнений Навье— Стокса. Результаты расчетов работы [162] удовлетворительно совпадают с данными Хокинга [151].

Помимо проблемы слияния капель при их соударениях, наиболее полное решение которой применительно к течениям в соплах дано в работе [6], име­ ются некоторые факторы чисто механического происхождения, влияющие на '■.толкновения. К таким факторам следует отнести, например, вращение частиц. Хотя это явление детально исследовано не было, однако установлено, что наи­ больший эффект от вращения имеет место при встречном движении частиц, а при их параллельном движении влияние вращения на коэффициент захвата невелико. Другим фактором, влияющим на коэффициент захвата, являются силы молекулярного взаимодействия, способствующие столкновениям. Однако действие их быстро спадает с увеличением расстояния между частицами и по абсолютной величине они весьма малы.

Экспериментальные исследования столкновения частиц, проведенные раз­ личными авторами, показывают, что коэффициент захвата обычно меняется в пределах 0,5-Т-0,9, однако, наблюдаются заметные отклонения в ту или дру­ гую сторону. В частности, следует отметить неплохое согласование экспери­ ментальных данных Пикнета [157] с расчетами Хокинга [151].

Весьма подробно определение коэффициента захвата эмпи­ рическим путем обсуждается в монографии Н. А. Фукса [125].

Здесь рассмотрены вязкое (Re—>-0) и потенциальное (Re->-oo) обтекание капель и приводятся формулы Лэнгмюра и Блоджетт' для определения коэффициентов захвата на этих режимах. Спе­ циальное исследование посвящено влиянию пограничного слоя у капли на захват частиц.

Затронутый выше вопрос о слиянии капель при их соударе­ ниях, кроме [6], рассматривался в работах [37, 114, 125, 126] и ряде других, из анализа которых видно, что эффективность со­ ударений частиц в соплах в зависимости от условий может су­ щественно меняться, причем в одних случаях частицы могут полностью сливаться, а в других — полностью дробиться.

Вцелом вопрос о движении двухфазной среды в соплах при наличии коагуляции рассмотрен в работах [6, 41, 48, 77, 78, 116, 154] и ряде других, хотя некоторые авторы [51] подвергают сом­ нению сам факт коагуляции частиц в соплах.

Вработах [77] и [78] предложен метод расчета коагуляции, основанный на изучении эволюции размеров частиц рассматри­ ваемых фракций. Этот метод, по аналогии с классической гидро­ механикой, получил название метода Лагранжа. В работе [41], напротив, метод расчета коагуляции основан на определении количеств частиц фиксированных размеров и, также по анало­ гии с классической гидромеханикой, назван методом Эйлера, так как в этом случае отсутствует привязка к движению отдель­ ных частиц и изучается эволюция количеств частиц определен­ ных размеров. В работе [116] рассмотрены оба метода и показа­ но, что расчеты, проведенные этими методами, приводят пример­ но к одним и тем же результатам. Следует отметить, что потери

боте [77]. Результаты расчетов, выполненных в работе [6] мето­ дом Лагранжа, а также некоторых других расчетов, близки при одних и тех же исходных условиях к результатам, полученным в работах [41] и [116]; поэтому правильность представленных в работе [77] результатов вызывает сомнение, тем более, что, как следует из расчетов работы [77], размеры частиц, вычисленные на выходе из сопла, почти вдвое меньше размеров, эксперименталь­ но определенных Сегалом [78]. Весьма интенсивный рост частиц в сопле вследствие коагуляции установлен и в работе [48], в кото­ рой, в частности, получено, что среднемассовый диаметр частиц в сопле РДТТ ракеты «Титан-ЗС» (d * =843,4 мм) меняется от 3 мкм (перед соплом) до 11 мкм (за сечением, в котором про­ изошло отвердевание частиц). В этой работе также определяет­ ся влияние конденсации и акустической коагуляции на размер частиц. Получено, что благодаря этим эффектам размер частиц может вырасти на 8—16%. Весьма специфическое исследование выполнено Марблом [154], который, использовав допущение о малости отставаний, получил весьма удобные соотношения для

55

оценок коагуляции в сопле. В частности, им найдено выражение для относительного увеличения размера частиц в сопле, в кото­ рое входит давление в камере сгорания и другие параметры. Увеличение давления в камере сгорания приводит к росту час­ тиц, что качественно согласуется с данными Сегала [78]. Кроме того, в работе [154] получено, что абсолютные размеры сопла не влияют на коагуляцию. Этот вывод, как отмечается в статье [41], является следствием допущения о малости отставаний и не под­ тверждается более точными расчетами.

Наиболее полно расчеты коагуляции проведены в работе [116], где, кроме отмеченного выше сопоставления методов Лаг­

размер частиц и потери удельного импульса и т. д. Получено, что разбиение всей функции распределения на 5—10 фракций позво­ ляет получить достаточную точность расчетов. При изменении диаметра минимального сечения (т. е. масштаба) от 20 до 1000 мм среднемассовый размер частиц в зоне их отвердевания изменяется примерно от 5 до 50 мкм. Однако с ростом размера сопла уменьшается производная dw/dx, а следовательно, и от­ ставание частиц. Рост частиц и падение dw/dx в сумме приводят

среднемассовый размер частиц изменяется от 3,5 до 20 мкм, а потери удельного импульса увеличиваются от 2 до 4%. Отмеча­ ется также существенный рост потерь с увеличением содержа­ ния частиц в смеси. Следует, однако, отметить, что данные рас­ четы проводились при условиях полного слияния частиц при их соприкосновениях и при отсутствии дробления частиц. Учет этих факторов, как показано в работе [6], приводит к значительному уменьшению среднемассового размера частиц и потерь удельного импульса. Так, для приведенного в работе [6] расчета зти величины уменьшаются в три-четыре раза. При этом необходимо отметить, что заложенные в расчеты в работе [6] зависимости, характеризующие дробление, получены при соударениях капель в атмосферных условиях, т. е. без внешнего обдува. Соударения при наличии интенсивного обдува, по-видимому, должны сопро­ вождаться еще большим дроблением частиц. Поэтому на самом деле потери удельного импульса должны уменьшаться еще боль­ ше.

§2.1. Полидисперсные течения

В полидисперсном потоке распределение частиц обычно задается счетной функцией распределения /(V): количество час­ тиц с размерами от г до r+dr в единице объема равно f(r)dr. Поэтому f(r) измеряется в единицах длины в минус четвертой

56