книги из ГПНТБ / Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник

Р и с . 265

является ось поверхности. Фронтальные про­ екции производящей линии во всех ее поло­ жениях параллельны следу Qv, а горизон­ тальные проекции производящей линии рас­ полагаются лучами, исходящими из точки — горизонтальной проекции оси поверхности.

Поверхность закрытого косого геликои­ да правого хода представлена на рис. 265. Горизонтальная проекция производящей ли­ нии поверхности во всех ее положениях ис­ ходит из точки о — вырожденной проекции винтовой оси.

Для определения фронтальных проекций положений производящей линии построен направляющий конус поверхности, образую­

Р и с . 266

щие которого составляют с винтовой осью один и тот же угол а, что и производящая прямая заданной поверхности.

Горизонтальным очерком поверхности является окружность. Фронтальный очерк представляется фронтальной проекцией вин­ тового хода начальной точки производящей и кривыми, огибающими ряд положений производящей линии. Эти гиперболовидные линии являются трансцендентными кривыми линиями, мало отличающимися от прямых линий. Линией сужения поверхности явля­ ется ось. Параметр рк перекрещивания про­ изводящей линии с осью является постоян­ ным вследствие однообразия ее движения.

Р и с . 267

После полного оборота производящей линии величина параметра перекрещивания равна

S • sin а

где So— единичный шаг базовой линии по­

верхности.

§ 47. Кинематические поверхности основных видов

181

Р и с. 268

На рис. 266 показан кольцевой закрытый косой геликоид правого хода. Поверхность косого закрытого геликоида пересекается соосным с ним цилиндром радиусом п . Линией пересечения цилиндра геликоидом является цилиндрическая винтовая линия.

На рис. 267 представлен прямой от­ крытый геликоид. Поверхность задана на­ чальным положением ab, а'Ь' производящей линии, шагом S и ходом (указан стрелкой). Эксцентриситет геликоида по величине ра­ вен отрезку расстояния производящей ли­ нии от оси.

верхности представляются кривыми линия­ ми, огибающими семейство окружностей, центры которых находятся в точках на соот­ ветствующих проекциях базовой линии.

На рис. 272 показана поверхность вин­ тового столба, которая имеет производя­ щую окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной к оси.

Винтовые поверхности, и особенно гели­ коиды, широко используются в технике. Винты разных видов, сверла, пружины, шне­

ки, винтовые лестницы, устройства наклон­ ных винтовых въездов для автомобилей и т. д. имеют в своей основе геликоиды. По­ верхность закрытого кольцевого геликоида используется при конструировании Архиме­ дова винта — простейшего механизма для подъема воды и других жидкостей, а также в винтовых транспортерах, грейдер-элевато­ рах, бурильно-крановых машинах для транс­ портировки мелкокусковых и сыпучих мате­ риалов.

Р и с . 272

Геликоидальную форму имеют даже и некоторые белковые молекулы. Модель структуры деоксирибонуклеата (ДНК) — но­ сителя наследственности клетки — представ­ ляет собой двухзаходный геликоид.

Примером практического применения циклических винтовых поверхностей могут служить цилиндрические винтовые рессоры круглого сечения.

Они находят применение в конструкциях воздуховодов промышленных зданий, осо­ бенно фабрик и заводов пищевой и химиче­ ской промышленности, в конструкциях змее­ виков, служащих для поверхностного тепло­ обмена, где теплообмен совершается между газообразными или жидкими веществами, движущимися по трубам и находящимися или протекающими вне труб. Такие змеевики устанавливают в варочных котлах, теплооб­ менниках, холодильниках, конденсаторах, выпарных аппаратах, перегонных кубах и т. п.

Свойства винтовых поверхностей исполь­ зуются в воздушных и гребных винтах для создания тяги, приводящей в движение само­ леты, суда и др., в осевых вентиляторах и пропеллерных насосах, в винтовых спусках и пр.

Поверхность, образованную движущейся в пространстве производящей прямой, на­ зывают линейчатой.

Линейчатые поверхности делят на две группы: развертывающиеся — торсы и неразвертывающиеся (косые) поверхности.

Торсом называют линейчатую поверх­ ность, которую можно (путем последова­ тельных ее изгибов по образующим) всеми точками совместить с плоскостью без скла­ док и разрывов. У такой поверхности два бесконечно близких положения образующей или параллельны между собой, или пере­ секаются.

При развертке поверхности на плоскость бесконечно малые плоские ее отсеки, огра­ ниченные бесконечно близкими образую­ щими, последовательными изгибами поверх­ ности по образующим укладываются в плос-

кости, на которой производится разверты­ вание.

Рассмотрим ломаную пространственную линию. Продолжим все стороны такой ломаной линии в одном направлении. Полу­ чим последовательный ряд плоских отсеков, составляющих гранную поверхность, кото­ рая называется гранным торсом.

Если продолжить стороны ломаной ли­ нии в направлении, противоположном при­ нятому, то получится другая половина (пола) гранного торса. Обе полы торса отделяются друг от друга ломаной линией. Теперь бес­ конечно увеличим число сторон простран­ ственной ломаной линии. В соответствии с этим увеличится и число ребер гранного торса.

Поверхность, у которой между величи­ нами г и у? имеется зависимость z = к-sin 2ß,

называют коноидом Плюккера*.

На рис. 278 показан коноид Плюккера, ограниченный одноосным с ним цилиндром радиусом г. Коноид с цилиндром пересека­ ется по кривой линии, которая в развертке представляется синусоидальной кривой ли­ нией, построенной в координатах k-sinlß и г, ß. Эту кривую линию легко построить по заданным величинам / с и г .

Винтовой параметр коноида Плюккера определяется уравнением

àz

р = lim —- = 2k • cos 2ß. aß

Из этого уравнения следует, что винтовой параметр коноида равен нулю для положе­ ний bd., b'd' и ас, ас' производящей линии. Эти прямые линии называют линиями торса коноида.

Построив развертку цилиндра, соосного с коноидом Плюккера, можно определить винтовой параметр в любой точке этой по­ верхности.

На рис. 278 (внизу справа) дано изобра­ жение поверхности коноида Плюккера в аксонометрии.

Частный вид коноида представлен и на рис. 279. Здесь направляющие линии поверх­ ности ориентируются относительно прост­ ранственной прямоугольной декартовой си­ стемы координат следующим образом. Плоскость направляющей кривой (окруж­ ности) параллельна координатной плоское-