книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

— для бинарных ПМ сигналов S (t\ Я,), S3(t\ Я2)

Из полученных соотношений (9.4.4), (9.4.5) и (9.4.6) на­ ходим, что при манипуляции угла ориентации плоскости поляризации линейно-поляризованной волны противо-

положные ПМ сигналы S(t\ Xi), —S(t\ М) позволяют

получить минимально возможное значение средней ве­ роятности ошибочных решений, т. е. а%>а^, а3. Эта пара

ПМ сигналов по сравнению с двумя другими позволяет осуществить и более эффективную поляризационную селекцию путем подбора 0ОПт (9.3.10), в зависимости от того, какое наиболее вероятное значение имеет угол ориентации эллипса поляризации помехи.

При манипуляции направлением вращения вектора напряженности электрического поля волны с круговой поляризацией в ортогонально линейном базисе разло­ жения ПМ сигналы можно представить в виде двух линейно-поляризованных колебаний одинаковой частоты и амплитуды, ортогональных в пространстве и сдвину­ тых по фазе на я/2:

ниях (9.4.2), (9.4.3) и (9.4.7), соответствующих двум значениям ПМ сигналов, означает, что их энергия при различении теряется бесполезно, так как количество ин­ формации, которое они несут, равно нулю. Следователь­ но, передача бинарных сообщений" манипуляцией угла ориентации плоскости поляризации линейно-поляризо-

270

ванной волны на я и направлением вращения вектора напряженности поля волны с круговой поляризацией обеспечивает принципиально одинаковую помехоустой­ чивость.

Сущность метода передачи бинарных сообщений ма­ нипуляцией направления вращения вектора поля и угла ориентации эллипса поляризации заключается в том, что двум состояниям передаваемой информации соответ­ ствуют две ортогональные эллиптически-поляризованные волны. В ортогонально-круговом базисе такие ПМ сиг­ налы можно представить в виде

cos ( 'Pi — ) COS (wt -f-1, -b 00,)

\

S (t\ Я,) — S0 / 7Г^

cos (j, + — C0SK + Ф, — 00.)

где ер, может принимать значения в дискретных точках или интервалах, а бог — в дискретных точках:

[Фх = (0 ...тс/4), 0О, = 6»!.

> , = (*/4 ...*/2), 0в1 = во+ - | - ] ,

Положим, что для передачи бинарных сообщений используются два ортогональных эллиптически-поляри- зованных сигнала с параметрами [q>i= (0 ,... я/4), 0oi =

271

-0о) и [ф2= (я/2 ... Зл/4), бог= 0о+ зх/2], тогда

щие собой две ортогональные эллиптически-поляризо- ванные волны, обладают лучшей потенциальной помехо­ устойчивостью по сравнению с бинарными ПМ сигналами ортогонально-линейной поляризации. При реализации та­ кого способа передачи сообщений каждая из ортогональ­ ных составляющих является информативной и может

быть использована для различения S(t; %i), что позво­ ляет получить й5> аь аз-

Рассмотрим влияние корреляционной зависимости

ортогональных компонент аддитивной помехи n(t) на

потенциальную помехоустойчивость приемных систем би­ нарных ПМ сигналов. Для этого положим, что корре-

ляционная матрица n(t) имеет вид

272.

где введены обозначения

Подставляя полученные значения (9.4.15) в выражение

Из полученных выражений (9.4.16) — (9.4.20) нахо­ дим, что при |р|^-1, ал ... а.5->-оо, а средняя вероятность ошибочных решений в соответствии с (9.2.19) стремится

а Яошср отлично от нуля.

Легко видеть, что выражение (9.4.20) является обоб­ щенным, из которого как частные случаи можно полу­ чить выражения (9.4.16) — (9.4.19). Поэтому для нахож­ дения оптимальных параметров поляризации ПМ сиг­ налов и их взаимосвязи с наиболее вероятными пара­ метрами поляризации помехи представим подкоренное

Так как величина Кп по модулю не превосходит единицы,

то из (9.4.21) для оптимальных значений углов ориента­ ции эллипсов поляризации бинарных ПМ сигналов на­ ходим

когда ф, =■ <]>2 -J- 2fot.

274

Подставляя в выражение (9.4.21) значения 0oi в со­ ответствии с (9.4.22) и повторяя рассуждения, проведен­ ные в предыдущем параграфе для каждого из сигналов

S(t; A j ) , находим, ЧТО углы ЭЛЛИПТИЧНОСТИ (pi должны

иметь равные по величине, но противоположные по знаку значения.

Знак оптимального угла эллиптичности одного из сиг- »■> —>

налов S(t; Xi) необходимо брать таким, чтобы направле­

ние вращения его вектора было противоположно наибо­ лее вероятному направлению вращения вектора аддитив-

ной помехи n(t), что позволяет получить максимальное

отношение сигнал/помеха в одном из поляризационно­ ортогональных каналов приемной системы. Тогда для второго ПМ сигнала будет иметь место обратная ситуа­ ция.

Использование оптимальных значений 0оь определен­ ных в соответствии с (9.4.23), также приводит к необхо­ димости применения в качестве бинарных ПМ сигналов двух ортогональных эллиптически-поляризованных волн.

9.5.НАДЕЖНОСТЬ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПМ СИГНАЛОВ

Метод максимума функции правдоподобия А(А) дает приемлемые результаты, когда максимальный выброс выходного эффекта одного из каналов с вероятностью, близкой к единице, лежит вблизи истинного значения оцениваемого параметра поляризации. С увеличением уровня помех и априорного интервала значений пара­ метров поляризации ПМ сигнала вероятность того, что

максимум А (А,) обусловлен не действием ПМ сигнала, а помехой и будет находиться на значительном удале­ нии от истинного значения оцениваемого параметра по­ ляризации, существенно возрастает. В этих случаях ме­

тод максимума максиморума Л (А) становится неэффек­ тивным, а оценка параметра поляризации ПМ сигнала будет ненадежной.

Для определения вероятности надежной оценки Рп.о

воспользуемся основанной на (8.6.17) приближенной за­ мене реальной системы с непрерывными параметрами поляризации дискретной системой с взаимно ортогональ­ ными ПМ сигналами, обеспечивающей практическую не-

зависимость помех n(t) в интервалах дискретизации.

В этом случае определение вероятности надежной оценки представляет собой задачу определения вероятности того, что максимальное значение выходного эффекта, обуслов­ ленное действием ПМ сигнала и помехи на выходе одно­ го из каналов, будет больше любого из п—1 выбросов,

обусловленных помехой во всех остальных каналах. Следовательно, эта задача совпадает с задачей обна­

ружения одного из п ортогональных ПМ сигналов. Итак,

положим, что полученные в результате дискретизации ПМ сигналы равновероятны, имеют одинаковую энергию и взаимно ортогональны, т. е.

Тогда выходные эффекты каждого из п каналов при­

емной системы таких ПМ сигналов будут взаимно не­ зависимыми случайными величинами, представляющими собой любые монотонно возрастающие функции от функ­ ции правдоподобия оцениваемого параметра поляриза­ ции,

При оценке параметров поляризации детерминированно­ го ПМ сигнала в качестве оптимальных выходных эф­ фектов можно принять

Пусть один из п выходных эффектов (9.5.3) соответству­ ет полезному сигналу плюс помеха, а остальные п— 1 —

276

только помехе. Вероятность того, что максимальное зна-

чение выходного эффекта от воздействия смеси S(t; Кг) +

+ n(t) больше максимального значения любого из п— 1

выходных эффектов, обусловленных воздействием только

помехи n(t), определяется хорошо известным соотноше­

нием

где

у

F_y(Y)— Г f^(Y)dY — интегральный закон распределения

помеховой составляющей

венных значений выходных эффектов от воздействия

S(/;!j) + «.(/) и n{t).

Ранее было показано, что выходные эффекты (9.5.3) при выполнении оговоренных допущений представляют со­ бой нормальные случайные величины со средними значе­

ниями при и (t; Я) = S (t- li) -f- п (/), и (t\ Я) = п (t), соответ-

ственно равными 2|А(Яг) и нулю, и дисперсиями, в

обоих случаях равными 2fi (Яг). Следовательно, законы распределения этих случайных величин можно записать в виде

277

= 4 - [ 1 - ф

V 2р (Г)

Непосредственное вычисление по формуле (9.5.8)

вобщем случае возможно только путем численного ин­ тегрирования. Приближенный метод, хорошо изложенный

визвестных работах [22, 36], основан на аппроксимации

{0,5[1+Ф(У)]}П-1 ступенчатой функцией

где Уо определяется из уравнения

При таком приближении вероятность надежной оценки параметров поляризации ПМ сигнала определится из вы­ ражения

Из полученного выражения находим, что при р,(^)-> ->-оо вероятность надежной оценки Рно-^У Следователь­ но, на основании выводов, сделанных в предыдущих па­ раграфах, при оценке параметров поляризации мы мо­ жем увеличить Рно за счет поляризационной селекции при действии полностью или частично поляризованных

278

помех. При ц(А,)->-0 ЯНо-*-1/п, так как все дискретные значения поляризационных параметров из интервала воз­ можного их изменения равновероятны. Если ПМ сигнал, параметры поляризации которого мы оцениваем, имеет случайную начальную фазу, равномерно распределенную на интервале [0; 2я], то за оптимальный выходной эффект можно принять величину

Тогда распределение амплитуд помеховых выходных эф­ фектов п— 1 каналов подчиняется [23] при линейном

детектировании релеевскому закону

а распределение амплитуды выходного эффекта суммар­

При большом числе дискретных значений п вычисления

по формуле (9.5.15) становятся трудоемкими. Поэтому

Из выражения (9.5.16) находим, что и в случае оцен­ ки параметров поляризации у квазидетерминированного

279