книги из ГПНТБ / Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция

Полагая априорные вероятности наличия ПМ сигна­ лов со случайными начальными фазами равными, для средней вероятности ошибочных решений рассматривае­ мой оптимальной приемной системы различения полу­ чаем выражение

Рот. ср = 1 - 0,5 J {/ [Q (Я,; 0)] - f [Q (0; Я,)]} dQ (Я,; Я,).

м

(9.2.25)

При оптимальном пороге ограничения М =М 0Пт сред­ няя вероятность ошибочных решений должна быть мини­ мальной. Подставив в выражение (9.2.25) соответствую­ щие плотности вероятностей (9.2.23) и (9.3.24), продиф­ ференцируем интеграл по нижнему пределу и результат

приравняем нулю. Тогда, полагая p(Xi; Ля) =[1(1X2; Xi),

после соответствующих преобразований получим

Рассмотрим экстремальные случаи, которые позво­ лят определить интервал изменения оптимального поро­ га ограничения.

1.При

натуральные логарифмы от бесселевых функций нуле­ вого порядка, стоящие в правой части равенства (9.2.26), приблизительно равны аргументам этих функ­ ций. Тогда равенство (9.2.26) можно переписать в виде

260

О т к у д а н аход и м , что

Следовательно, при различении двух квазидетерминированных ПМ сигналов оптимальный порог заключен в интервале

Ц(Ъ—^ (X)< Mom < V Р(X)+ Р(X)~~2р. Д;X)

и для его определения в общем случае, отличном от

рассмотренных экстремальных, необходимо пользовать-

—>

ся табулированными функциями Райса. Величины р(Яг), входящие в выражения (9.2.27) и (9.2.28), определяют качество приема для конкретного вида ПМ сигналов и помех.

9.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ ПМ СИГНАЛОВ

Из выводов, сделанных в § 9.1, следует, что полная вероятность неправильного решения, а также вероятно­ сти ложной тревоги и пропуска при обнаружении

ПМ сигналов тем меньше, чем больше величина ц(Х), характеризующая отношение сигнал/помеха на выходе приемной системы. Следовательно, эта величина явля­ ется удобной мерой определения качества работы при­ емной системы, и нам необходимо определить условия, при которых она принимает максимальные значения. Это позволит выяснить возможности поляризационной селекции ПМ сигналов, основанной на различии в поля­ ризационной структуре полей сигналов и помех. Пусть сообщение передается при помощи модуляции угла эллиптичности ср(/) эллипса поляризации электромаг­

нитной волны сигнала. Тогда ПМ^ сигнал в ортогональ­ но круговом базисе разложения можно представить

261

в виде

[ S c r F ^ - S ^ i t ) ] cos(«rf + 0e)

(9.3.1)

[Sc1/7, e( O - 5 « F ?i(O ]cos(«of-0o)

а энергетические спектры его ортогональных компонент симметричны относительно о>о, н пренебрегая слагае­ мыми, содержащими интегралы с удвоенной частотой, получаем

т^

(1)=• 4- jj (/,; 1)0 (t,; t,)S( t,; 1)ЙД =

262

для заданного поля аддитивной помехи, можно вычис­ лить отношение ПМ^ сигнал/помеха на выходе прием­

ной системы. Если поле аддитивной помехи стационарно и стационарно связано, а интервал наблюдения (0; Т]

много больше времени корреляции полезного сигнала, то пределы интегрирования в (9.3.3) можно распростра­ нить от —оо до + оо и с помощью преобразования Фурье получить:

ОО

—00

;Яц («) /?22 («) — ^12 N

1Дф5(со + со0)Р + 1Дф,(со-со0)р

((о) ^?22 (Ш) --Л?2 (Ю)

/, / --- 1,2, / -у—/•

Положим, что частично поляризованная помеха имеет одинаковый характер собственной и взаимной корреля­ ции ортогональных компонент, а ее корреляционная матрица записывается как

дисперсии ортогональных компонент помехи. Введем

рактеризующий поляризационную структуру помехи. Тогда выражения (9.3,4) после соответствующих пре-

263

о б р а з о в а н и й п р и м у т вид:

Подставляя полученные выражения (9.3.6) в (9.3.2), окончательно получаем

эллипса поляризации niM^ сигнала определяется из уравнения

Считая, что cpo=+.+/4, а аддитивную помеху — частично поляризованной с 1/Ста| < 1, v+=0, из уравнения (9.3.9)

264

с у ч е т о м (9 .3 .7 ) н а х о д и м

_ ( 0 при V«<0,

(9.3.10)

опт (и/2 при v > 0 .

Таким образом, при частично поляризованной аддитив­ ной помехе наблюдается связь между оптимальным значением угла ориентации эллипса поляризации ПМ

сигнала 0 ОПт и параметром v, характеризующим степень взаимной корреляции ортогональных компонент помехи. Из (9.3.5) следует, что знак параметра v определяется знаком pi2(т), который определяет наиболее вероятный

угол ориентации случайного эллипса поляризации поме­ хи. Причем при р1г(т)>0 наиболее вероятным значением угла ориентации случайного эллипса поляризации поме­ хи будет 0„ = О, а при р1г(т)<0 — значение 0„ = jt/2. На основании (9.3.10) оптимальный угол ориентации эллип­ са поляризации ПМ сигнала необходимо выбирать

таким, чтобы его большая ось была перпендикулярна наиболее вероятному положению большой оси эллипса

поляризации помехи.

—>

Если v = 0, то величина jj. (Л,) не зависит от угла ориентации эллипса поляризации ПМ сигнала и его выбор может быть произвольным. Это понятно с физи­ ческой точки зрения, так как при неполяризованной аддитивной помехе ее мощности на выходах двухкомпо­ нентной антенны будут одинаковыми а12= ц 22 = М)/2, не

зависящими от угла ориентации эллипса поляризации приемной антенны. При |Лп| = 1 И v^=0 аддитивная

помеха имеет преимущественно круговую поляризацию левого или правого направления вращения вектора напряженности электрического поля, определяемого знаком К п , поэтому 0ОПт также может быть произ­

вольным.

Очевидно, что эффективность перестройки по углу ориентации ПМ сигнала будет уменьшаться по коси­

деляет наиболее вероятное направление вращения век­ тора аддитивной помехи n(t), то при — 1 ^ К п < 0 необ-

265

ходи'мо добиваться максимального Отношения ПМфсигнал/помеха на выходе приемной системы за счет первой компоненты

обеспечивая выполнение условия

При 0</С„<;1 максимальное значение отношения ПМф сигнал/помеха должна обеспечивать вторая компонента

Таким образом, из выражений (9.3.12) и (9.3.14) сле­ дует, что оптимальные значения угла эллиптичности ПМ сигнала

т. е. направление вращения вектора напряженности элект-

рического поля ПМф сигнала 5 (t; Я) должно быть проти­

воположно наиболее вероятному направлению вращения

—>

вектора п (t).

Оптимальные значения параметров поляризации 0Опт и фонт получены в предположении, что мощность ПМф

сигнала остается постоянной. Увеличение отношения ПМ сигнал/помеха достигается за счет перераспределе­ ния мощности полезного сигнала между его ортогональ­ ными компонентами при изменении 0ОПт и фопт в зави­

266

+ IV (^опт) имеет абсолютный минимум при Кп = 0 и v=0,

т. е. условия приема ПМ^ сигналов наиболее неблаго­ приятные, когда аддитивная помеха будет полностью неполяризованной, а ее ортогональные компоненты имеют одинаковую мощность.

тельно, при полностью поляризованной аддитивной по­ мехе всегда можно эффективно взаимно скомпенсиро­ вать воздействие ее ортогональных компонент.

В заключение рассмотрим случай", когда сообщение передается модуляцией угла ориентации 0(() эллипса поляризации электромагнитной волны сигнала. Тогда ПМе сигнал в ортогонально круговом базисе разложе­

ния можно представить в виде

Оставляя в силе предположения относительно узкополосности сигнала и симметричности спектра, а также пре­ небрегая интегралами с удвоенной частотой, для адди­

где обозначения совпадают с обозначениями для ПМ^ сигнала, если заменить индексы <р на 6 и взять моду-

267

лирующие функции F6c(t) =cos 0 (0 , FSs (t) = sin 0(0-

Сопоставляя выражения (9.3.8) и (9.3.18), находим, что все выводы, сделанные относительно оптимальных пара­ метров поляризации 90Пт и ср0пт для ПМф сигналов, остаются в силе и для ПМ0 сигналов. Однако исполь­ зование ПМ0 сигналов позволяет получить лучшее от­ ношение сигнал/помеха на выходе приемной системы,

сигнала углы эллиптичности всех гармоник равны углу эллиптичности несущей ф?г = Фн=Фо; угол ориентации эллипса поляризации четных гармоник совпадает с углом ориентации эллипса поляризации несущей 02й.= 0н, а у нечетных гармоник 02щ-1=,0н—тт/2; направление вра­

щения вектора напряженности электрического поля чет­ ных гармоник совпадает с направлением вращения век­ тора несущего колебания = а направление вра­

щения вектора поля нечетных гармоник противоположно: Кги+1= — Кн- У ПМ0 сигнала фь= фн = фо; 02fe=0Н; 02й.-ы=

='0и—п/2; однако, в отличие от Г1Мф сигнала, направ­

ление вращения вектора напряженности электрического поля всех гармоник совпадает с направлением враще­ ния вектора поля несущей.

9.4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПРИ РАЗЛИЧЕНИИ ПМ СИГНАЛОВ

При детерминированных бинарных ПМ сигналах средняя вероятность ошибочных решений (9.2.17) пол­ ностью определяется величиной а (9.1.15) п априорными вероятностями Р(0) и Р(1). Если эти сигналы имеют

одинаковые априорные вероятности, то Яош-ср зависит только от величины а. Однако при а^>1 в (9.2.17)

вторыми членами аргументов интегралов вероятности можно пренебречь, так как условные вероятности оши­ бок в этом случае практически не зависят от априорных

четы потенциальной помехоустойчивости по формуле (9.2.19). При малых значениях а зависимость условных

вероятностей ошибок от соотношения априорных вероят-

ностей сигналов S{t\ Xi) становится существенной и ее

надо учитывать в расчетах.

268

Получим аналитические выражения для а при раз­

личных равновероятных бинарных ПМ сигналах, когда их средняя энергия фиксирована, т. е.

Бинарное сообщение может быть передано при помощи:

—манипуляции угла ориентации плоскости поляри­ зации линейно-поляризованной волны;.

—манипуляции направления вращения вектора на­ пряженности электрического поля с круговой поляри­ зацией;

—манипуляцией направления вращения вектора по­ ля и угла ориентации эллипса поляризации.

При манипуляции угла ориентации плоскости поля­ ризации линейно-поляризованной волны ПМ сигнал

представленный в ортогонально-круговом базисе, может передаваться с одним из ПМ сигналов

также представленными в ортогонально-круговом ба­ зисе. Тогда в соответствии с выражениями (9.2.4), (9.2.15) получим:

269