книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

D 1

коррекция содержимого фильтра, если (zv—k)^0. Од­ нако коррекции можно избежать, если полином V(x), соответствующий информационным разрядам, умножить

80

гi

Рис. 3-7. Структурная схема v-канальяого КУ.

а последующие состояния при автономной работе равны:

В заключение рассмотрим способ вычисления матриц М* и F*, входящих в матричное уравнение (3-10), исклю­ чающий необходимость возведения в степень и перемно­ жения матриц. Пусть исходное состояние фильтра (одноканального) равно Q<°)(x). Тогда в соответствии с выра­ жением (3-9) состояние фильтра после v-ro такта работы в автономном режиме будет равно:

Q ( V ) ( X ) = Q ( ° ) ( A ; ) ^ _ v по модулю G(x).

82

ад

4 2 ] в : : Ж ]

::f>2\_

Рис. 3-8. Пятиканальная схема деления на поли­

вым словом, тогда должны выполняться следующие т

К данной системе уравнений .можно добавить триви­ альное уравнение s(%=s0 .

84

Таким образом, получено (т+1) уравнений для де­ кодирования символа So. Из определения циклического «ода следует, что рассмотренные соотношения также де­ кодируют все остальные символы. Так что в общем случае

где суммирование индексов при s производится по модулю п.

Пусть каждый столбец, исключая первый слева, мат­ рицы Н0 , в качестве вектор-строк которой выбраны упо­ мянутые т. векторов, содержит не более X единиц. Тогда алгоритм 'мажоритарного декодирования, основанный на

Квадратными скобками обозначена операция округления до ближайшего меньшего целого числа. Число X назы­ вают показателем связности системы контрольных соот­ ношений. Если Х=1, то говорят о системе разделенных контрольных соотношений.

В качестве примера рассмотрим систему А,-связанных контроль­ ных соотношений для циклического кода Хэмминга (7,4), порождае­ мого полиномом G(x) = l+xz+x3. Контрольная матрица этого кода равна:

Из этой матрицы можно получить матрицу Но, вектор-строки ко­ торой задают контрольные соотношения с показателем связности

Х=2:

85

Таким образом, в данном случае пблучаем пять уравнении, опре­ деляющих значение декодируемого символа s<j:

О— io>

4 2 ) = s 3 + ^ + s5 ; j . no модулю 2.

4 3 > = ^ + s 3 + S ( ! ;

При этом любая одиночная ошибка нарушит не более двух урав­ нений и безошибочное значение символа So определяется с помощью мажоритарного элемента иа пять входов. Декодирование остальных символов производится аналогично:

с(2)

Выход

Для 'количественной оценки корректирующей способ­ ности кода, реализуемой в 'конкретной схеме мажоритар­ ного декодирования, вводится понятие реализуемого ко­ дового расстояния б. 'При этом имеет место очевидное неравенство

где d — минимальное расстояние.

Дальнейшим обобщением понятия Я-связанных конт­ рольных соотношений является понятие квазиразделенных соотношений. Система контрольных соотношений на­

более чем в одну проверку. Из данного определения сле­

s Q + S i + s2+s5=0;

So + Si + Si + Se = 0

являются квазиразделенньши и позволяют двумя неза­ висимыми способами вычислить сумму S o + S i . Учитывая тривиальное соотношение SQ+SL—SQ+SU получаем три независимых соотношения:

SQ+SI=S0+SI;

SO+SI=S2+S5;

5o + S i = 5 4 + S e .

Мажоритарное декодирование циклических кодов в квазиразделенньши контрольными соотношениями су­ щественно отличается от декодирования кодов с Я-свя- занны'ми соотношениями. В последнем случае на выходе мажоритарного элемента появляется переданная после­ довательность символов (so, S i , ..., s „_i). При квазиразделенных соотношениях на выходе мажоритарного эле­

(суммирование индексов производится по модулю/г). По­ этому возникает задача вычисления переданной последо-

87

вательности (s0, $i, s2,s„_i). В общем случае эта задача решается с -помощью -последовательного .разделения си­ стемы квазиразделен-ных соотношений. На первом шаге производится вычисление суммы (3-14), причем можно считать, что значения с0, с ь . . .,cn-i вычисляются точно. Второй шаг разделения заключается в образовании но­ вых соотношений с использованием Со, й , . . . , cn-i и т. д. до тех пор, пока полученные соотношения не окажутся разделенными или Л-связанными относительно некото­ рого символа кодового слова.

В качестве примера проведем разделение и построим схему де­ кодирования для циклического кода (15,11) с 6=3, для которого справедлива следующая система квазиразделенных соотношений:

«о+Si-f S2+S7+S3+s5 +S8+Sa=0; So + Si+S2 + S 7 +S 4 - г S0 + Sio + Si4 = 0.

Отсюда получаем уравнения

c | 1 ) = s 0 + t + -si+t + s 2 + i + s 7 + i ;

ошибок не превышает корректирующей способности кода. Можно

шений (3-15). Декодер содержит два мажоритарных элемента, по­

88

В табл. 3-3 приведены заимствованные из моногра­

Рис. 3-10. Схема КУ для (15, 11)-кода.

кодах, допускающих мажоритарное декодирование, можно найти в [Л. 11].

В заключение рассмотрим укорачивание циклических кодов с мажоритарным декодированием. Укорачивание исходного циклического кода заключается в том, что определенные символы в кодовых словах полагаются тождественно равными нулю. Поэтому мажоритарная схема декодирования может быть использована для де­ кодирования укороченного кода, если к принятой после­ довательности приписать нулевые символы таким обра­ зом, чтобы образовалось слово исходного циклического кода. Однако в ряде случаев для укороченного кода можно построить более экономичную схему декодиро­ вания.

то преобразование, сохраняющее кодовые слова при

89