книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

Таким образом, найденные коды корректоров, соответствующих

код исправляет также любую одиночную ошибку. Контрольными раз­ рядами являются 1-й—4-й и 8-й. В полученной контрольной матрице перестановка столбцов не допускается, так как это приводит к изме­ нению значений корректоров, соответствующих заданным конфигу­ рациям ошибок. Минимальное расстояние d, однако, остается без изменения.

Н = || 1 0 0 0 0 1 0 0

1 1 0 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 0 1

то ошибочной последовательности 0 0 1 0 1 0 0 0 будет соответство­ вать корректор 00001. Но это значение корректора соответствует так­ же ошибке в 1-м разряде.

50

По мере увеличения длины кода сложность вычислений значении корректоров hi непрерывно возрастает. Поэтому решение этой зада­ чи целесообразно возложить на ЦВМ.

Способом, аналогичным изложенному, с помощью ЦВМ были по­ строены коды для исправления многократных ошибок [Л. 29]. Резуль-

таты построения кода, •позволяющего обнаружить и исправить про­ извольный пакет ошибок длины три или менее, приведены в табл. 2-4. Код необходимой длины и (но не больше 30) получается усечением табл. 2-4 на строке с номером п.

2-6. П Р И Н Ц И П Ы РЕАЛИЗАЦИИ КОДОВ

В этом разделе будут рассмотрены основные прин­ ципы аппаратурной реализации процедур кодирования и декодирования линейных групповых корректирующих ко­ дов, заданных порождающей или контрольной матрицей. Устройства, предназначенные для осуществления кодиро­ вания и декодирования, принято называть кодерами и соответственно декодерами. Рассмотрим кодеры и деко­ деры параллельного типа.

Кодирование. Как было показано выше, каждый про­ верочный символ есть сумма по модулю 2 некоторой наперед указанной совокупности информационных сим­ волов. При этом проверочная матрица Н определяет

входовых сумматоров по .модулю 2, выходы которых со­

''ющая требованиям по быстро- • действию.

цсимость уравнений, выражаю­ щих значения контрольных

*няется на двухвходовых сум­ маторах по модулю 2. Однако

участвующие в вычислении одновременно нескольких контрольных символов, обычно нецелесообразна. Если между сложностью сумматора по модулю 2 и количест­ вом его входов имеет место линейная зависимость, то количество оборудования, необходимое для реализации кодера, пропорционально числу единиц в подматрице А матрицы Н . Это обстоятельство следует иметь в виду при выборе контрольной матрицы укороченного кода (необ­ ходимо вычеркивать столбцы, содержащие максимальное количество единиц).

52

Реализация указанного принципа построения кодера не изменяется, если корректирующий код задан с помо­ щью порождающей матрицы G , которая не приведена к виду G = ||IftAj|. В этом случае записывается система из k уравнений, которая следует из матричного произведе­ ния

Рис. 2-2. Схема кодера для (7, 4)-кода.

• немншшизнсоаанныя вариант; б — минимизированный вариант.

честву единиц в матрице G , исключая количество столб­ цов, содержащих одну единицу.

Таким образом, при применении кодов с проверками на четность процедура кодирования реализуется доста­ точно просто. Значительно более сложной является про­ блема декодирования. Можно даже сказать, что задача построения оптимальных и близких к ним кодов вытес­ няется задачей построения кодов с простым алгоритмом декодирования.

Декодирование. Структура декодера или корректиру­

ющего устройства (КУ) более сложная, чем кодера. Корректирующее устройство состоит из схемы деко­

дирования (СД), вычисляющей г-разрядный корректор, дешифратора (ДШ) и блока двухвходовых сумматоров по модулю 2 (рис. 2-3). Отличие СД от схемы кодера за-

53

ключается в том, что вычисленные значения контрольных разрядов сравниваются, т. е. суммируются -по модулю 2, со значением принятых контрольных разрядов. При от­ сутствии ошибок все сравниваемые символы совпадают и корректор равен нулю. Если корректор не равен нулю, то возбуждаются соответствующие выходы ДШ и оши­ бочные разряды поправляются.

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, пока­ зывают нецелесообразность минимизации логической схе­ мы КУ, в результате которой вводятся элементы, отказ одного из которых вызывает появление коррелирован­ ных ошибок на выходе схемы. Во избежание недоразу­ мений необходимо подчеркнуть, что здесь имеется в виду

Рис. 2-3. Структурная схема корректирующего устройства (декодера).

минимизация такого рода, при которой попользуется функциональная связь между различными разрядами ко­ да, определяемая его структурой. Между тем минимиза­ ция схем в пределах каждого из разрядов остается же­ лательной. Другими словами, речь идет о некотором ограничении применения минимизации.

Количество оборудования, которое необходимо для реализации СД, пропорционально числу единиц в матри-

54

Це М. Поэтому необходимо стремиться к наилучшему представлению кода, когда число единиц в реализуемой матрице минимально.

В тех случаях, когда число различных значений корректоров, равное 2Г, больше числа Q различных ис­ правляемых ошибок, в состав КУ целесообразно ввести две схемы ИЛИ и схему запрета. Появление сигнала на выходе схемы запрета свидетельствует о возникновении ошибки, которая не может быть исправлена. Указанное

Пусть реализуется код с исправлением q или менее независимых ошибок. Тогда в зависимости от того, во всех разрядах ил.и только информационных предусмат­ ривается исправление ошибок, требуемое количество выходов Д Ш равно:

мер наглядно показывает трудности реализации КУ па­ раллельного типа, позволяющего исправить более одной ошибки. Поэтому в КУ, использующем ДШ, как правило, предусматривается исправление не более одной ошибки.

В состав КУ иногда включают триггерный регистр, предназначенный для приема «-разрядного слова. Тогда блок двухвходовых сумматоров по модулю 2 может быть исключен, так как ошибка исправляется посылкой еди­ ницы на счетный вход триггеров, соответствующих оши­ бочным разрядам (рис. 2-4).

При практической реализации КУ следует учиты­ вать необходимость локализации неисправностей. Для этого в состав КУ вводится блок индикации, подклю­ чаемый к выходам дешифратора, и используется система проверочных и диагностических тестов. Однако эти меро­ приятия могут оказаться недостаточными для обеспече­ ния требуемого качества контроля аппаратуры КУ в про­ цессе рабочего периода его функционирования. В этом случае можно использовать аппаратный контроль: на вы-

55

говых элементов выполняют ферриты с ППГ, а во вто­ ром— импульсные трансформаторы с подачей суммар­ ных выходных сигналов на диодные ограничители.

ствии ошибок во входной информации происходило сумми­ рование ампер-витков (от всех /г формирователей) в сер­ дечнике, соответствующем кодовому слову, поданному на вход схемы. При этом величина напряженности поля,, определяемая суммарными ампер-витками, должна быть достаточной для перемагничивания этого сердечника, ис­ ходное состояние которого определяется постоянным током, протекающим по обмотке смещения. В то же вре­ мя суммарные ампер-витки в других сердечниках не должны их перемагничивать.

Вкачестве примера рассмотрим прошивку сердечников при

использовании (6,3)-кода, описываемого проверочной матрицей

так называемую «зеркальную символику». Каждый сердечник обо­ значается жирной горизонтальной линией (рис. 2-7), а обмотка — вер­ тикальной прямой. Направление прошивки указывается наклонной прямой, проходящей через точку пересечения упомянутых прямых. Эта черта служит как бы зеркалом, отражающим световой луч, роль которого в данном случае выполняет ток, протекающий по обмотке. Направление отражения соответствует направлению намагничиваю­

57

Sf Sj s2 s, sB

Pnc. 2-6. Схема трехступенчатого К.У для кода Р—М (16.

53

на вход П Д первого кодового слова. Как видно из рисунка, резуль­ тирующая напряженность поля, воздействующего на данный сердеч­ ник, равна:

Я=(6/0 шо—/сми»см)/70 р,

к»см — количество витков в обмотке смещения.

Для того чтобы сердечник перемагнитился, должно выполняться неравенство'

Я > Я о , где Но — величина поля старта.

59