книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

вероятность отсутствия ошибки равна:

к

Р = р1Р,...Рк

1=1

где pi — вероятность отсутствия ошибки в i-м 'канале. Однакопринцип независимой реализации булевых

функций, при котором не производится их .совместная минимизация, приводит, как правило, к значительному увеличению «количества аппаратуры, требуемой для ре­ ализации схемы. Совместная минимизация функций с целью уменьшения затрат аппаратуры приводит к эф­ фекту «размножения ошибок», так как одиночная вну­ трисхемная неисправность может привести к ошибке па нескольких выходах (многократной ошибке).

В тех случаях, когда ошибки в отдельных символах слова не являются независимыми, вводится понятие па­ кета или вспышки ошибок. Пакетом ошибок называют группу ошибок, внутри которой ошибочные -символы от­ делены друг от друга менее чем а безошибочными сим­ волами. Метода вычисления значения а не существует, и

10

(рис. 1-2). Каждый одноразрядный комбинационный сум­ матор (СМ) содержит два выхода. На выходе с полу­ чаем значение суммы, а на выходе п-—переноса в стар­ ший 'разряд. Без ограничения общности можно предпо­ ложить, что внутрисхемная неисправность возникает в одноразрядном сумматоре, в котором производится сложение младших разрядов чисел. Вследствие неисправ­ ности ошибка может возникнуть как на одном из выхо­ дов одноразрядного сумматора, так и на обоих одно-

-временно. Поэтому имитировать последствия неисправ­ ности можно с помощью двух сумматоров по модулю

два, показанных на рис. 1-2, рассматривая все возмож­ ные комбинации ошибок et и <?2- Ошибка е\ приводит к инвертированию только младшего разряда суммы. По­ следствия ошибки е2 зависят от того, должен или нет возникать перенос при сложении а{ и bi. Если перенос должен возникнуть, то вследствие ошибки е% он будет «потерян», что эквивалентно вычитанию 2, т. е. веса сле­ дующего разряда. Если же перенос не должен формиро­ ваться, то ошибка во эквивалентна прибавлению 2.

Таким образом, получаемая сумма чисел А и В рав­

на:

Вследствие наличия цепи межразрядного переноса ошибка б2 может привести к возникновению сплошной вспышки ошибок, длина которой зависит от суммируе­ мых чисел А и В.

Например, пусть /4=0110111. 5=0001001, т. е. должен возникать перенос из младшего разряда. Используя соотношение (1-2), полу­ чаем:

в минимальном представлении арифметической разности этих слов (чисел). Понятие минимального представления числа У связано с его представлением в виде

У=#,! _,-2''-1 + г/„_2 -2'<-2 + . . . +yi.2+yo,

11

где г/г = О, 1, — 1 . В отличие от обычного двоичного пред­ ставления числа в данном случае коэффициенты г/,- могут принимать отрицательное значение, что позволяет исполь­ зовать наименьшее количество ненулевых коэффициентов г/г для записи числа. Отрицательный коэффициент —1 будем обозначать как 1. Например, пусть задано двоич­ ное число У=011101, минимальное его представление 100101. В Данном случае при переходе к минимальному представлению количество ненулевых коэффициентов уменьшилось на единицу.

запись числа являлась его минимальным представле­ нием, необходимо и достаточно, чтобы рядом не находи­ лось более двух единиц, а пары единиц разделялись не менее чем двумя нулями.

Например, в соответствии с этим критерием слово У=011011 представлено не в минимальной форме._Действительно, его минимальное представление 100101.

Определим арифметическое расстояние (кратность ошибки) между словами (1-3)- и (1-4), а также между (1-3) и (1-5). Арифметические разности рассматривае­ мых слов равны:

В обоих случаях разность имеет минимальное пред­ ставление и содержит один ненулевой коэффициент. По­ этому 'расстояние d в данном случае равно единице, т. е. возникла ошибка кратности один (ср. с кратностью ошибки при использовании расстояния Хэмминга).

При изучении характера ошибок рассматриваются переходы 0—>-1 (появление ложных единиц) и 1—>-0 (пропадание единиц). Совокупность условных вероятно­ стей этих 'переходов образует матрицу переходов, кото­ рая для двоичных символов имеет следующий вид:

12

Вероятности переходов подчиняются соотношениям

Pi + ? i = l ,

Если pi = p2=p, то говорят о симметричном характере ошибок. В противном случае ошибки асимметричны, что характерно для реальных устройств. Например, анализи­ руя основную причину катастрофических отказов инте­

Существуют схемы, в которых возможно так назы­ ваемое стирание символа. При стирании на выходе по­ лучаем сигнал, который по своим параметрам не может быть отнесен ни к 0, ни к 1. Например если 0 кодирует­ ся с помощью отрицательного сигнала, а 1 —«положи­ тельного, то отсутствие положительного или отрицатель­

Pi

<7а Pi ft

где * обозначает некий третий символ, который получа­ ется при стирании.

1-2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОШИБОК

Рассмотрению способов борьбы с ошибками должно предшест­

является обработка экспериментально получаемых статистических данных. Характеристики ошибок в различных цифровых устройствах и каналах связи зависят от типа аппаратуры, ее состояния, условий эксплуатации и квалификации обслуживающего персонала. Это не­ обходимо иметь в виду при анализе приводимых ниже количествен­ ных характеристик ошибок, обращая главным образом внимание на основные закономерности их возникновения.

Для получения статистических данных по распределению ошибок при передаче дискретной информации, необходимых при разработке систем передачи, были исследованы различные телефонные каналы

13

[Л. 20]. Испытания проводились на стационарных кабельных и ра­ диорелейных линиях связи протяженностью несколько тысяч кило­

ошибок во времени в пакеты или вспышки. Характерно, что вспышки ошибок бывают двух видов: «короткие» (/=2-н 10 разрядов) и «длин­ ные» (/=200-И00 разрядов). Короткие группы появляются чаще длинных, но большинство зафиксированных ошибок сосредоточено в длинных группах (75—90%). В данном случае под вспышкой оши­ бок понималась совокупность ошибок, отстоящая от соседней сово­ купности сшибок на длину не менее 1 023 безошибочно принятых символов.

Исследование зависимости вероятности искажения слова Q от его длины k показало, что Q слабо зависит от k. Это свидетельствует о том, что часто используемая модель двоичного симметричного ка­ нала (ДСК), в котором

Q = l _ / , * = l _ ( | _ ( ; ) f t « f t ( 7 )

в данном случае является очень грубой.

Проблема разработки моделей каналов с хорэшим соответствием реальным каналам — сложная задача, выходящая за рамки данной книги. Укажем лишь, что в предложенных моделях для описания процесса возникновения ошибок используются марковские цепи или комбинация процессов восстановления [Л. 21J.

Представляется практически приемлемым описание каналов с по­ мощью совэкуппостн вероятностей Р(т, п). Величина Р(т, п) есть вероятность того, что з слове длиной п разрядов возникает ошибка в т разрядах. Эти вероятности определяются при помощи статисти­

ошибка произошла) возникновения ошибок по одной, двум и более

е магнитной ленты [Л. 22J. В табл. 1-2 приведены условные вероят­ ности ошибок различной длины [Л. 23].

В табл. 1-3 приведены средние вероятности ошибок во внешних запоминающих устройствах ЦВМ [Л. 24].

Случайные ошибки составляют 35% от общего количества оши­ бок для неразмеченной ленты и 56% для размеченной ленты. Осталь­ ные ошибки являются систематическими, т. е. не исчезают при по­ вторных считываниях [Л. 23].

14

Приведенные данные свидетельствуют о том, что в настоящее время в наибольшей степени изучены статистические характеристики ошибок в ЗУ, использующих магнитные ленты и барабаны. Это объяс­ няется двумя причинами. Во-первых, основную долю сбоев (30 —60% от общего количества) ЦВМ составляют сбои внешних ЗУ. Во-вто­

метод прогнозирования наиболее вероятных ошибок. Суть данного метода заключается в том, что для возможных неисправностей эле­ ментов определяются ошибки на выходах схемы. При этом, как пра­ вило, предполагается, что число внутрисхемных неисправностей не превышает одной.

15

можно полагать, что интенсивность сбоев на порядок больше, чем интенсивность отказов. Средние интенсивности сбоев для полупро­

Следует, однако, иметь в виду, что гипотеза о том, что поток неисправностей в отдельных элементах является простейшим, часто является грубым приближением к реальности.

Оказывается, что для некоторых комбинационных схем справед­ ливо утверждение: одиночная внутрисхемная неисправность индуци­ рует на выходах схемы ошибки преимущественно одного типа [Л. 26]. При проверке гипотезы об асимметрии ошибок на выходе схем, по­ строенных в базисе логических элементов И, ИЛИ, НЕ, следует ру­ ководствоваться -едедующими бтевндными утверждениями: 1) эле­ менты И, ИЛИ . передают ошибку к выходу, не изменяя ее типа;

16 •

2) элемент НЕ передает ошибку к выходу, изменяя ее тип на про­ тивоположный.

Рассмотрим, например, схему, показанную на рис. 1-3. При опре­

кратности 3 типа 1—>-0.

Аналогично производится анализ схем, реализуемых в другом базисе. Например, если для реализации схемы используются элемен­ ты И — НЕ, то каждый элемент передает ошибку к выходу, изменяя ее тип на противоположный.

1-3. МЕТОДЫ БОРЬБЫ С ОШИБКАМИ

Многообразие существующих методов борьбы с ошиб­ ками можно разделить на два класса: 1) синтез избы­ точных устройств, нечувствительных к определенному

борьба с ошибками

количеству неисправностей; 2) синтез системы обнаруже­ ния ошибок (системы контроля) (рис. 1-4). Как правило, система обнаружения ошибок позволяет определить тип ошибки (систематическая или сл«даищя}^В^этом случае исправление систематической ош!

мощью реконфигурации системы, т. е. подключением ре­ зерва, и устранением неисправности, порождающей ошиб­ ку. Исправление случайных ошибок обычно производится программными методами (повторением участка про­ граммы или отдельных операций, при выполнении кото­ рых произошла ошибка).

Методы борьбы с ошибками в цифровых системах оцениваются по степени их влияния на следующие ха­ рактеристики системы:

локазатели надежности; производительность или быстродействие; количество аппаратуры.

Количественные характеристики надежности системы определяются ее назначением и спецификой эксплуата­ ции. Из характеристик надежности, предусмотренных ГОСТ 13216-67, для цифровых систем наиболее часто используются следующие: коэффициент готовности, веро­ ятность безотказной работы за заданное время, нара­ ботка на отказ. Кроме того, оценивается достоверность информации, получаемой на выходе системы (гл. 6).

Реализация существующих методов борьбы с ошиб­ ками, как правило, приводит к уменьшению быстродей­ ствия системы. Поэтому в каждом конкретном случае возникает необходимость оценки степени уменьшения быстродействия или производительности избыточной си­ стемы по сравнению с неизбыточным вариантом.

Взедение аппаратурной избыточности неизбежно при­ водит к увеличению количества аппаратуры в системе. Особенность цифровых систем заключается в том, что основную часть их электронной аппаратуры составляют логические элементы нескольких типов, образующие пол­

словами, интенсивность отказов системы Л прямо про­ порциональна количеству элементов, т. е. количеству аппаратуры. Значение % определяется режимами экс­ плуатации элемента (величиной нагрузки, температурой окружающей среды, влажностью и т. д.). Поэтому б дан­ ной книге количество аппаратуры и режимы ее работы оцениваются через интенсивность отказов Л.

Рассмотрим кратко основные методы синтеза схем, нечувствительных к определенному количеству внутри­ схемных неисправностей.

18