книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

Если £ = — 2 \ / ^ 0 , то реакция будет описываться (5-29), сдвинутым влево на / разрядов. При этом для вычисления реакции при N>0 к сдвинутому коду необхо­ димо прибавить число N. Прибавление числа N может перевести только правый нуль в (г-Ы)-разрядной ком­

вход второго СМ в соответствующий момент времени.

Переходим к рассмотрению второго случая: п=е/2. Как и ранее, работу КУ будем анализировать в течение 2п = е тактов. Учитывая (5-25), получаем выражение, опи­

160

Для вычисления реакции при N>Q и £ = 2-> к коду, получаемому сдвигом (5-31) на / разрядов влево, необ­

Таким образом, для определения фазы / ошибки 2J" необходимо использовать r-разрядиую комбинацию 100. ..0. Выход схемы совпадения, «настраиваемой» на эту комбинацию, должен подключаться ко входу схемы получения дополнительного кода. Другими словами, если п = е/2, то в структурной схеме, приведенной на рис. 5-5, необходимо перекоммутировать выходы схем совпаде­ ния &.

В заключение рассмотрим реакцию блока деления, если Е = — 2 ° = — 1, а число N принимает максимальное значение (2"+ 1)/Л—1 =F. В этом случае

Таким образом, для ошибок вида Е=—2-> ключевой является (г+1)-разрядная комбинация 011...1.

При реализации разделимых арифметических кодов необходимо вычислять остатки от деления информацион­ ного слова на значения порождающих модулей. Слож­ ность реализации этой операции определяет сложность устройства кодирования и декодирования. Рассмотрим математические основы вычисления остатка от деления двоичного числа В длиной k двоичных разрядов на мо­ дуль А. Из теории чисел известно, что если

151

Пусть порядок 2 по модулю А равен е, а двоичное представление числа В имеет вид:

пы и суммируем их с циклическим переносом в млад­ ший разряд, так как «вес» переноса из е-разрядной груп­ пы равен 2е , но 2е =1 по модулю А;

2) вычисляем остаток от деления полученной е-раз­ рядной суммы на модуль А.

Например, пусть требуется вычислить остаток от деления числа В=214 на модуль Л =5 . Порядок 2 по модулю 5 равен 4. Число В в двоичном представлении равно 11010110. Разбиваем его на две части по четыре разряда в каждой, которые складываем с цикли­ ческим переносом:

,0110

+1101

,0011 + 1^

0100

Полученная сумма равна 4, т. е. 214=4 по модулю 5.

Особенно просто вычисляется остаток, если модуль А = 2Г —1. В этом случае е—r и в результате суммирова­ ния с циклическим переносом r-разрядных групп инфор­ мационных разрядов получаем искомый остаток, т. е. отпадает необходимость выполнения второго этапа

вычеты являются «весами» разрядов получаемой е-разрядной суммы. Так как для представления числа А требуется только шесть двоич­ ных разрядов, то прежде всего необходимо анализировать содер­ жимое двух старших разрядов е-разрядной суммы. В зависимости

152

от содержимого этих разрядов значение прибавляемого к сумме кода коррекции равно:

При выполнении коррекции оба старших разряда обнуляются. Соответствующие коды коррекции прибавляются до тех пор, пока содержимое двух старших разрядов после коррекции не станет рав­ ным нулю. Если значение остатка, полученное после окончания кор­

Поэтому в данном случае рассмотренный выше алго­ ритм вычисления остатка можно модифицировать сле­ дующим образом.

Информационное слово, начиная с младших разря­ дов, разбивается на группы по е/2 разрядов в каждой, которые нумеруются справа налево. Искомый остаток и его знак получаются в результате суммирования с уче­

никающая единица переноса всегда вычитается из млад­ шего разряда,

1 53

Однако следует иметь в виду, что для рассматривае­ мых модулей А, представимых в виде 2' + 1, может ока­ заться более целесообразным исходный алгоритм вы­ числения остатка. В этом случае е-разрядная сумма раз­ бивается на две группы по ej2 = r разрядов в каждой и старшая группа вычитается из младшей. Полученная разность (длиной г разрядов) с учетом знака дает иско­ мый остаток.

154

которого производится вычисление остатка, помещается в закольцо­ ванный сдвигающий регистр. Одновременно младшие г разрядов по­

t = ( л / г - 1 ) * г ,

где i"s —время сложения в накопительном сумматоре. При этом пред­

&

Рис. 5-7. Логическая схема одного каскада последователь­ ной схемы свертки по модулю Л = 3 .

Рис. 5-8. Структурная схема свертки пирамидально­ го типа.

155

оказаться значительным. Поэтому для небольших модулей часто применяется схема свертки, показанная на рис. 5-6,6. Данная схема состоит из п/г идентичных каскадов (логических схем), которые со­ единены последовательно. В этом случае время вычисления вычета равно:

пользуются три шины. Появление сигнала иа шине 0 соответствует

Экономичной является реализация таких схем на магнитных элемен­

гающим регистром позволяет вычислить е-разрядную сумму. Затем производится коррекция содержимого сумматора в соответствии с рассмотренным выше алгоритмом. В схемах свертки с последова­

В заключение заметим, что применение унитарного кода позво­ ляет ввести контроль схемы свертки, так как при любом значении кода, записанного в регистре, только на одном из выходов последне­ го каскада должен появиться сигнал.

Г л а в а ш е с т а я

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ

157

на правильность функционирования Таких устройств, пб сравнению с понятием надежности электронной аппара­ туры вообще. Надежность цифрового устройства или ЦВМ целесообразно определить как способность безо­ шибочно выполнять заданный алгоритм переработки входной информации в течение требуемого промежутка времени при заданных условиях эксплуатации [Л. 43]. Требования к надежности и использование тех или иных критериев (количественных характеристик) ее оценки во многом определяются условиями эксплуатации и функ­ циями ЦВМ, а также реализуемыми алгоритмами. В на­ стоящей работе не ставится цель исследовать все воз­ можные режимы работы и соответствующие им совокуп­ ности характеристик надежности вычислительных ма­ шин (устройств). Основное внимание уделяется только следующим важным характеристикам: вероятности функ­ ционально 1 безотказного состояния аппаратуры в тече­ ние требуемого промежутка времени и достоверности выдаваемой информации.

Прежде чем дать определения этих понятий и рас­ смотреть способы их количественной оценки, необходимо сделать несколько замечаний относительно используе­ мых ниже основных терминов и понятий.

Устройство (автомат) называется неизбыточным, если неисправность любого элемента приводит к непра­ вильному функционированию устройства в целом, т. е. имеет место последовательная схема расчета надежно­ сти (основное соединение элементов). В противном слу­ чае устройство называется избыточным и схема расчета надежности отлична от последовательной. Вместе с тем факт наличия или отсутствия отказавших элементов является существенным, так как из-за появления отка­ завших элементов избыточное устройство с течением времени деградирует в сторону уменьшения избыточно­ сти. Поэтому целесообразно разграничить понятия функ­ ционально безотказного и безотказного состояния устрой­ ства.

Под безотказным состоянием будем понимать такую ситуацию, когда в устройстве отсутствуют отказавшие элементы, под функционально безотказным состоянием—

работоспособное состояние устройства. В случае неизбы­ точных устройств оба понятия эквивалентны одному — понятию безотказного состояния.

1 Термин неустановившимся.

J 58

В дальнейшем, как это принято в современной тео­ рии надежности, предполагаем, что вероятность безот­ казного состояния устройства в течение времени t равна:

P{t) = e -At

где Л — интенсивность отказов аппаратуры, характери­ зующая ее количество и режимы работы (см. гл. ^ . В в е ­ дение избыточности (в частности, при использовании из­ быточного кодирования) сопровождается увеличением количества аппаратуры по сравнению с неизбыточным вариантом и, в общем случае, увеличением времени реа­ лизации алгоритма. Поэтому вероятность безотказного состояния P(t) избыточного устройства в течение вре­ мени реализации алгоритма будет всегда меньше, чем вероятность неизбыточного. Относительно соотношения между вероятностью функционально безотказного со­

казного состояния избыточных устройств в течение за­ данного времени разрабатываются в общей теории на­ дежности [Л. 43—45]. Наиболее просто Pt\>(i) вычисляет­ ся в том случае, когда избыточному устройству соответ­ ствует последовательно-параллельная схема расчета на­ дежности. В тех случаях, когда это условие не выполня­ ется, может быть использован матричный метод. Идея матричного метода заключается в следующем. Пусть рассматриваемое устройство содержит М элементов, каждый из которых может находиться в одном из двух состояний (безотказном или в отказавшем). Тогда коли­ чество возможных состояний устройства равно 2 м , а ве­ роятности этих состояний могут быть рассчитаны по

.характеристикам .надежности элементов.. Суммируяверо-

J59