книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

Вычитаемые в (6-16) и (6-17) определяют различные составляю­ щие недостоверности информации, и сравнительный анализ этих ве­ личин в каждом конкретном случае позволяет определить основную причину снижения достоверности. Обычно таковой причиной являет­ ся возможность возникновения отказов в СД1, на что указывает линейная зависимость от времени / вычитаемого Ао'. Подключение

к моменту времени t необнаруживаемых отказов в контролируемой части аппаратуры равна единице. Тогда yK(t> h) равна вероятно­ сти получения безошибочной информации или возникновения обна­ руживаемой ошибки в течение выполнения операции длительно­ стью to.

Для вычисления искомой вероятности составим табл. 6-2, в кото­ рой приведены допустимые кратности ошибок в блоках избыточного

отказа

Из табл. 6-2 следует, что

1

а

£ = 0

X

1=2

180

где %'—интенсивность ошибок в БК.

Из последнего выражения определяем нижнюю оценку досто­ верности результата, на получение которого затрачено время т:

*At. t ) > l - x f ( \ + X * + V ) f 0 + («A /0 )V2I/r 0 . (6-18)

Уменьшение вероятности выдачи неправильного ответа из контро­ лируемой части аппаратуры по сравнению с неизбыточным вариан­ том устройства, в котором не предусмотрен какой-либо контроль, равно:

0*«йЛо^Я(Л.-)-Я*+й,')т]=Т11?/-г,

где T)=ftAo/(^+X*-f-V)—коэффициент, который можно рассматри­ вать как коэффициент избыточности. Из последнего уравнения сле­ дует, что значение 0* линейно растет с увеличением времени работы t. Однако необходимо иметь в виду, что при получении (6-19) не учитывалось наличие неконтролируемой аппаратуры.

6-4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТИПА

Оценим интенсивность отказов КУ в зависимости от количества информационных разрядов k и корректирую­ щей способности кода. Располагая такими данными, можно достаточно обоснованно подойти к вопросу выбо­ ра корректирующего кода.

С целью исключения возможности появления вспы­ шек ошибок каждый из r=n—k разрядов корректора вы­ числяется независимо от остальных с помощью многовходового сумматора по модулю 2. Предполагая незави­ симость и экспоненциальный характер распределения отказов, блоки КУ (см. рис. 2-3) имеют следующую интен­ сивность отказов. Для реализации СД и БК используют­ ся сумматоры по модулю 2. Если предположить, что сложность сумматора по модулю 2 прямо пропорцио­ нальна количеству входов, то интенсивность отказов СД и БК будет равна:

Я0 = Я ^ + ^ . 2 , г = Я ^ ( а ; + 2 / г ) ,

181

где А.~ — интенсивность отказов сумматора по модулю 2,

отнесенная к одному входу; о — количество единиц в проверочной матрице Н.

С помощью первого слагаемого Х^а учитывается интенсивность отказов СД, а с помощью Я_2я— интеи-

ство выходов Д. Поэтому, если КУ рассчитано на ис­ правление более одной ошибки, то количество диодов оказывается очень большим и следует использовать сту­ пенчатые дешифраторы, позволяющие в значительной степени уменьшать количество диодов при том же са­ мом числе выходов. Однако при этом нагрузка на диоды увеличивается. Полагая, что основной причиной отказов дешифратора является отказ диодов, получаем значение интенсивности отказов дешифратора:

где Я д —интенсивность отказов диода; h, k%—коэф­ фициенты, учитывающие соответственно уменьшение ко­ личества и увеличение интенсивности отказов диодов вследствие увеличения нагрузки при многоступенчатом построении дешифратора; г — разрядность корректора или количество контрольных разрядов кода.

Таким образом, при сделанных допущениях

Разделив это выражение на п, получаем интенсив­ ность отказов одного канала КУ:

(=1

18?

Если принять, что на каждый вход сумматора но модулю 2 приходится два транзистора (Х^=2Хт), отка­ зы которых являются основной причиной отказов сум­ маторов, а интенсивность отказов диодов в k3 раз мень­ ше, чем интенсивность отказов транзисторов, то затраты аппаратуры на один канал КУ будут равны:

*=^=2 (2 ++)+^Ё0> <6-20>

(=1

где Xi — интенсивность отказов транзистора.

Заметим, что в случае неукороченных кодов Хэмминга с минимальным расстоянием d—3

а= (п+1) г/2.

Аналогично, в тех случаях, когда с помощью КУ ис­ правляются ошибки только в k информационных разря­ дах, затраты аппаратуры на один канал равны:

ляют выполнить относительное сравнение надежности (интенсивности отказов) корректирующих устройств, соответствующих различным кодам. На рис. 6-9 показа­ ны зависимости £=/(&) при k3=3, k2=l, вычисленные на основании (6-20) для кодов Хэмминга (кривая 1), по­ зволяющих поправить одиночную ошибку, а также для кодов БЧХ с исправлением двух ошибок (кривая 2). Из

183

данного рисунка следует, что интенсивность отказов од­ ного канала КУ возрастает с увеличением количества информационных разрядов k и корректирующих свойств кода.

Представляет интерес зависимость £=/(&) для кодов Р—М при использовании мажоритарного метода де­ кодирования. Общий принцип декодирования этого клас­ са кодов заключается в том, что сначала выделяются ин­ формационные символы, соответствующие базисным век­ торам порядка б, где 6— порядок кода. Затем, исполь­

Оставляя в силе ранее сделанные допущения, интен­ сивность отказов ступени КУ, предназначенной для вы­ деления информационных символов порядка б—i, мож­ но вычислить следующим образом. Для выделения од­

но .мажоритарный элемент содержит нечетное количест­ во входов {d—1)]. Количество аргументов в одном уравнении, с помощью которого вычисляется (суммиро­ ванием по модулю 2) значение информационного сим­

Отсюда число аргументов в одном уравнении равно 2т/2т~~г' = 2ъ. Количество аргументов в одном уравнении, с помощью которого вычисляется значение информаци­ онного символа порядка б—1, будет по крайней .мере на

184

мационных символов порядка (8—г), которое равно (g^Lj) и интенсивность отказов Яф сумматора по модулю 2, отнесенную к одному входу, получаем интенсивность

Разделив полученное выражение на длину кодовых слов п=2т, получим:

Предполагая, что ЯМ = ЯТ, а Яф = 2Ят , определяем затраты аппаратуры на один канал:

Зависимость £,— f(k) для кодов Р—М. с минимальным расстоянием d—8, рассчитанная в соответствии с (6-22), показана на рис. 6-9. Как и для других классов кодов, наименьшие затраты аппаратуры на реализацию одного

185

канала КУ получаются при использовании короткого ко­ да (16,5), для которого /п=4, 6 = 1.

Из уравнений (2-3) находим затраты аппаратуры на реализацию одного канала КУ для низкоплотностного кода с / = 3

* = ( 4 Я ф + ЯМ )ДТ = (8ЯТ + Ат )/Ят = 9.

На рис. 6-9 данному классу кодов соответствует за­ висимость 4.

Г л а в а с е д ь м а я

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ

7-1. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

В данном разделе рассматриваются некоторые во­ просы повышения надежности конечных автоматов с по­ мощью методов избыточного кодирования. Избыточность может вводиться для достижения одной или обеих сле­ дующих целей: 1) повышения вероятности функциональ­ но безотказного состояния аппаратуры, т. е. функцио­ нальной надежности; 2) повышения достоверности рабо­ ты автомата. Количественная оценка целесообразности введения избыточности и достигаемого эффекта в каж­ дом конкретном случае может производиться с помощью методики, изложенной в гл. 6. В данном разделе при оценке надежности используется символика, введенная в гл. 6. В необходимых случаях даются качественные оценки различных методов введения избыточности.

Повышение функциональной безотказности комбина­ ционных схем. Произвольная комбинационная (логиче­ ская) схема, содержащая т входов и к выходов, осущест­ вляет заданное отображение Ч7 множества входных слов Х= (xi, х2, ..., хт) на множество выходных слов У = = {Уь Уъ • • •, Ук)- При этом любая схема может 'быть представлена в виде ориентированного графа, вершинам которого сопоставлены логические элементы, а ребрам — связывающие их каналы. Будем считать, что ориента­ ция ребер совпадает с направлением передачи информа­ ции в схеме. Ненадежное функционирование схемы опре-

186

Делим как лю'бое изменение заданного отображения х ¥. Не снижая общности, можно считать, что источником ошибок являются каналы, связывающие элементы схе­ мы. Ошибка в одном из каналов схемы может вызвать

ность может возникнуть только в одном логическом эле­ менте. Такое допущение является практически приемле­ мым по следующим причинам. Во-первых, возникнове­ ние одиночной неисправности — наиболее вероятная при­ чина ошибок. Во-вторых, приводимые рассуждения лег­ ко обобщаются на случай нескольких неисправностей.

Рассмотрим принцип применения групповых кодов с исправлением независимых ошибок. Пусть имеется ло­

реализации этих функций появление одиночной неис­ правности может привести к возникновению ошибки только на одном выходном полюсе. Поэтому исходная

1 8 7

Используем код Хэмминга (7,4), из контрольной матрицы кото­

щений получим выражения для вычисления контрольных компонент

рис. 7-1. Введенная избыточность позволяет исправить любую оди­

н а д е ж н ы х с х е м с у ч е т о м в о з м о ж н о с т и их м и н и м и з а ц и и

188

Фг (I — номер варианта) ошибок на выходе схемы, по­ рождаемых одиночной внутрисхемной неисправностью. Для найденных множеств Фг- конструируются корректи­ рующие коды, как это описано в § 2-5. Сравнительная оценка надежности различных вариантов минимизиро­

логическая схема, содержащая k выходных полюсов, об­ ладает естественной информационной избыточностью, если при безошибочной работе схемы количество раз­ личных выходных слов N меньше 2 \ В частности, если количество входов схемы т меньше k, то схема содер­ жит информационную избыточность. Например, логиче­ ская схема, алгоритм функционирования которой описы­ вается табл. 7-1, использует только N=4 различных слов из 2 4 =1 6 возможных четырехразрядных слов.

Идея использования естественной информационной избыточности для коррекции ошибок состоит в следую­ щем. Реализуемое схемой отображение W множества входных слов X на множество выходных слов Yi, Y2, ...

189