книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

налы счета поступают одновременно на вход контроли­ руемого счетчика и вход дополнительного счетчика по модулю А (рис. 7-17). С помощью схемы свертки про­ изводится вычисление контрольного кода, т. е. вычета по модулю А от содержимого основного счетчика. Затем

производится сравнение вычисленного схемой свертки контрольного кода и содержимого дополнительного счет­

Если в рассматриваемую схему включить два допол­ нительных счетчика, один из которых будет считать по модулю А\, а второй — по модулю А2 (значения Л4 и А2 можно выбрать из табл. 5-6), то можно получить кон­ трольный код, позволяющий исправить любую одиноч­ ную ошибку. Однако для исправления ошибки, вызван­ ной отказом какого-либо элемента в основном счетчике, необходимо иметь специальный сумматор. Таким обра­ зом, автоматическая коррекция ошибок сопряжена с очень большими затратами аппаратуры, но получае­

7-2. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Для повышения надежности блоков АУ могут быть использованы методы, изложенные в § 7-1. Однако наи­ более широко в АУ применяются арифметические разде­ лимые коды, порождаемые модулем А, в качестве кото­ рого обычно выбираются числа 3 или 7 [Л. 14—16, 49]. В этом случае обычно говорят о контроле арифметиче­ ских и логических операций по модулю. Контроль по модулю А арифметических операций основан на следую­

Другими словами, правильность выполнения опера­ ций сложения, вычитания и умножения нал исходными числами можно проконтролировать, выполняя аналогич­ ные операции над их контрольными кодами.

Рассмотрим процедуру получения контрольных соот­ ношений для основных арифметических и логических операций, выполняемых в ЦВМ с фиксированной заня­ той. Знаковый разряд будем рассматривать как старший

разряд числа, что позволяет охватить контролем знак.

212

знакового разряда) обозначим через k. Тогда знаковый

Инвертирование кода. Пусть С==а (в дальнейшем, если нет специальной оговорки, все сравнения рассма­ триваются по модулю Л) . При выполнении инвертиро­ вания (k+ 1)-разрядного кода С, т. е. инвертирования и знакового разряда, получаем известное соотношение

Выражение (7-5) упрощается, если число информа­ ционных разрядов кода k и модуль Л выбраны таким образом, что (k+ 1 ) А = 1 . Например, если Л = 3 и исполь­ зуется только один разряд для представления знака, то этому условию удовлетворяют нечетные значения k (11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25...). В этом случае

213

Получение обратного кода. При использовании одного знакового разряда, в котором записывается 1, если чи­ сло отрицательное, прямой и обратный коды отрицатель­ ного числа (для положительных чисел эти коды совпа­ дают) связаны соотношением

C + C 0 6p = 2 " + 1 + 2f t —1,

связь между контрольными кодами, соответствующими прямому, обратному, дополнительному и инверсному

Эти выражения могут быть использованы для кон­ троля окончательных результатов выполнения таких опе­ раций, как инвертирование, получение обратного и до­ полнительного кодов. С этой целью одновременно с вы­ полнением соответствующего преобразования над информационными разрядами выполняется операция над контрольными разрядами. Для таких процедур сложность преобразования контрольных разрядов соот-

214

в дальнейшем используются как одна константа. Напри­ мер, для наиболее широко иопользуемого модуля Л = 3 веса разрядов представляют собой периодическую функ­

Переходим к рассмотрению контрольных соотноше­ ний для арифметических операций, выполняемых в АУ.

Сложение. Эта операция в АУ, как правило, выпол­ няется над модифицированными кодами, т. е. кодами, для представления знака которых используется два дво­ ичных разряда. В знаковых разрядах записывается код 11, если число отрицательное, и код 00, если число поло­ жительное. С другой стороны, в ЗУ числа хранятся в немодифицированном виде, т. е. с одним знаковым разря­ дом.

Поэтому, чтобы не преобразовывать контрольный код немодифицированного числа в контрольный код модифи­ цированного числа с целью охвата контролем по модулю обоих знаковых разрядов, поступают часто следующим образом. Несмотря на использование модифицированно­ го кода выполнение операций в АУ контролируют с од­ ним знаковым разрядом, а ошибку в старшем разряде знака обнаруживают по сигналу переполнения. Однако такой подход является неприемлемым, если переполне­ ния в сумматоре допускаются. Например, при сложении чисел с удвоенной разрядностью допускается переполне­ ние при сложении младших частей чисел. Аналогичные ситуации возникают при потактовом контроле длинных операций, таких, как умножение, деление и др. В этих случаях контролем по модулю желательно охватывать оба знаковых разряда.

При выводе контрольных соотношений необходимо учитывать знаки слагаемых и способ представления от­ рицательных чисел в АУ. Если используется обратный код, то в сумматоре АУ имеется цепь циклического пере­ носа из знакового разряда в младший информационный разряд. При использовании дополнительного кода пере­ нос, возникающий в знаковом разряде, теряется. Для простоты будем полагать, что используется немодифицированный двоичный код.

215

смотрим контрольные соотношения при различных соче­

следует делать вывод о том, что в АУ поэтому надо при­ менять обратный код. Операция в основном сумматоре АУ может выполняться в дополнительном коде, а опе­ рация над контрольными кодами — в обратном. Но опе­ рация сравнения контрольного кода с выхода схемы

216

свертки и вычисленного должна проводиться с учетом выражения (7-8) 1 .

Вычитание в современных ЦВМ выполняется сложе­ нием соответствующих кодов чисел, контрольные соот­ ношения получаются аналогичными соотношениям опе­ рации сложения.

Умножение в прямых кодах с округлением. При вы­ числении контрольного кода произведения необходимо учесть следующие обстоятельства:

перемножаются только мантиссы чисел С и В, а зна­ ковые разряды складываются;

при умножении двух /г-разрядных мантисс получаем

налево);

контрольные коды а и (5, соответствующие сомножи­ телям С и В, получены с учетом знаковых разрядов.

Учет этих обстоятельств начнем с последнего. Кон­ трольные коды, соответствующие мантиссам сомножите­ лей, равны:

a* = a — kAch+l;

где ci,+b bh+i-—значения знаковых разрядов. Тогда кон­ трольный код, соответствующий 2/г-разрядному произве­ дению мантисс, равен:

При добавлении единицы округления к k-му разряду получаем:

S = 2452 f t _1 -2"-1 + ...-f-5h.2°) + (Sf e _l -2"-1 4-...+

+S0-2°). (7-11)

1 Насколько известно авторам, эта возможность наиболее полно была исследована В. С. Пономаревым.

217

Значение 'произведения мантисс после округления бу­

брасываются.

Пример:

хС = 1,101001

В= 0,001110

000000

101001

101001

101001

000000

218

то из (7-12) следует, что

s = 0 + 2(0 + 2 — 1 ) + 0 — 0 = 2 — 1 = 1 по модулю 3.

Действительно, контрольный код числа 1,001001 равен 1 (в двоич­ ном представлении 01).

Деление в прямом коде с округлением. При вычисле­ нии контрольного кода частного необходимо учесть, что:

деление выполняется над мантиссами чисел С и В, причем делитель В должен быть больше делимого С во избежание переполнения;

при делении вычисляется ( £ + 1 ) разрядов частного, к младшему разряду добавляется единица округления и в качестве частного выбираются старшие k разрядов;

обычно остаток R от деления С на В не равен нулю. Обозначим мантиссы делимого и делителя через С м и Вм соответствено, а мантиссу частного — через L M . Имеет

место равенство

См=fi M L i 4 I + R .

умножим левую и правую части равенства на 2 2 F E + 1 :

2 * + * С ' „ = £ ' Ы 1 ' И + # ' .

В последнем равенстве С'м , В'м, L ' u и R' обозначают целые числа. Из этого равенства получаем сравнение:

где Li — значение младшего разряда L M . В квадратных скобках записана следующая процедура: прибавление единицы округления в младший разряд и отбрасывание

219

полученного значения младшего разряда. Умножение на 1/2 соответствует сдвигу числа, записанного в квад­ ратных скобках, на один разряд вправо. После соответ­

с учетом знака. Подставляя правую часть (7-15) в (7-13)

-© Ьк+1) (к + 1)„ + (1 0 L,)] + г. (7-16)

Например, пусть С=0,001110, 5 = 1,101001, Л = 3 ; тогда

а = 2 , р = 0, c f t + 1 = 0 , 6 „ + 1 = 1, с Л + 1 ф й Л + 1 = 1 , й „ = 1 , ( А + 1 ) д = 2 .

100011

—101001

т. е. контрольное соотношение выполняется и операция деления про- в'едена без ошибок (с некоторой вероятностью).

Сдвиг логический (знаковый разряд сдвигается). При сдвиге влево на один разряд числа С и заполнения осво­ бождающегося разряда нулем получаем:

где Cfc+ i — значение (А + 1)-го разряда числа С. Отсюда

а е д в = 2 а — ( А + 1 ) А < ? к + 1 .

220