книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

G ( X ) = (.V'° + A - ' + I ) ( * , 0 + I ) .

При необходимости можно производить укорачивание циклических кодов, которое заключается в том, что опре­ деленные символы в кодовых словах полагаются тож­ дественно равными нулю: При этом минимальное рас­ стояние d кода не изменяется, но и теперь не всегда верно, что циклический сдвиг кодового слова также яв­ ляется кодовым словом. Поэтому укороченные цикличе­

Для реализации циклических кодов используются многотактные линейные схемы, именуемые часто филь­ трами или сдвигающими регистрами с обратными свя­ зями. Основными компонентами рассматриваемых схем являются: запоминающий элемент или элемент задержки D на один такт (длительность такта .равна периоду сле­ дования символов или синхронизирующих импульсов); сумматор по модулю 2.

В простейшем случае линейный фильтр имеет один

сумматоров по модулю 2, имеются элементы, осущест­ вляющие скалярное умножение на коэффициенты gi. При 'рассмотрении полиномов над двоичны-м полем gi — 1 обозначает наличие связи, a gi=0 — отсутствие связи.

70

Если первоначально фильтр содержит нули, то при подаче на его вход полинома

S(x) = 5 o + SiX + S2X2 + . . . + SkXk

(предполагается, что коэффициенты полинома S(x) по­ ступают на вход, начиная с коэффициентов низших по­ рядков, после чего следует г нулей) на выходе получим произведение поли иомов

разделимого циклического кода, заданного с помощью порождающего полинома G(x). Например, схемы коде­ ров для G(x) = 1 +х2+х3 показаны на рис. 3-2.

71

ва направо. В дискретные моменты времени, период сле­

в качестве элементов задержки «спользуются триггеры, то период изменения состояний фильтра равен периоду

cu*r=/nricui+.m,.2Q)2+.. . + m„(j)r,

где triij—Л, если выход /-го элемента задержки связан со входом i-ro элемента; в противном случае пгц — О (сло­ жение и умножение являются операциями двоичного поля).

Эту систему уравнений можно переписать в матрич­ ной форме

Q*t = MQt или Q* = QM( ,

72

где М — квадратная матрица коэффициентов Мц, назы­ ваемая матрицей связей; — транспонированная мат­ рица М.

Например, матрица

соответствует фильтру, показанному на рис. 3-3.

Если исходное 'состояние фильтра равно Q, то последующие со­ стояния в автономном режиме будут равны:

QMt, (£2M,)M, = fiM2(...

Однако число различных ненулевых состояний фильтра не может превысить 2Г—-1. Поэтому найдется такое целое число /, не равное нулю, что ЙМ'( = Й. Множество состояний, которое принимал фильтр до тех пор, пока он «е перешел в исходное состояние Я, называют

Рис. 3-3. Схема фильтра с обратными связями.

циклом. В общем случае длина цикла I зависит не только от матрицы связей М, но и выбранного исходного состояния. В связи с этим го­ ворят о структуре циклов фильтра.

Теорию многотактных фильтров с обратными связями применительно к вычислению остатка от деления двух полиномов можно изложить следующим образом. Век­ тор-столбцам матрицы М поставим в соответствие поли­ номы степени г—1 таким образом, что

г

/ = |

Тогда матрицу М можно записать в виде

73

Тогда состояние фильтра в следующем такте

дующее состояние получается прибавлением входного

74

использована для вычисления контрольных разрядов раз­ делимого циклического кода в соответствии с выраже­ нием (3-3). Кодер работает следующим образом. Снача­ ла ключ К находится в нижнем положении и k = n—г информационных разрядов (v0, vu ..., u^-i) поступают на вход фильтра, который вначале находится в нулевом состоянии, и непосредственно в линию связи. Затем ключ К переключается в верхнее положение. В этом случае обратная связь в фильтре размыкается и г контрольных разрядов последовательно «выдвигаются» в линию. Та­ ким образом, к концу передачи кодового слова фильтр оказывается в нулевом состоянии.

Формально работа кодера описывается следующим образом. После поступления k информационных симво­ лов содержимое фильтра равно:

75

рая принадлежит к множеству ошибок, корректируемых данным кодом, то по полученному остатку от деления

ступают на вход буферного ЗУ, в качестве которого

ill

Рис. 3-5. Структурная схема КУ для циклического кода.

G(x) (многотактный фильтр). Если А(х) является кодо­ вым словом, то через п тактов содержимое блока деле­ ния (корректор) станет равно нулю. При появлении об­ наруживаемой ошибки корректор с<-°)(х)Ф0. Если про­ должить работу (синхронно производить сдвиги содер­ жимого буферного ЗУ и блока деления в автономном режиме), то последовательные состояния блока деления или значения корректора будут равны:

Впростейшем случае, когда возникла одиночная

ошибка Е(х)=х\ т. е. е(х) — \, на им такте сЮ(х)=<1

или содержимое запоминающих ячеек блока деления будет равно 10.. .00. При появлении этой комбинации на выходе логической схемы должен появиться сигнал, ко­ торый поступит на вход сумматора по модулю 2 и инвер­ тирует ошибочный символ. Таким образом, при исправ­ лении одиночных ошибок в одноканальном КУ логиче­ ская схема (ЛС) (рис. 3-5) представляет собой схему

76

совпадения с г входами, «настроенную» на комбинацию

10...00.

Вобщем случае для исправления независимых оши­ бок вида

ошибок. Это значительно меньше, чем в декодере парал­ лельного типа (см. (2-10)).

вдекодере параллельного типа. Однако сложность ЛС при исправлении более двух независимых ошибок оста­ ется все еще значительной. Поэтому были предприняты исследования в области мажоритарных методов декоди­ рования циклических кодов, которые кратко рассмотрены

вследующем параграфе.

Рассмотренные одноканальныесхемы деления можно применять в системах последовательного действия, где передача символов осуществляется последовательно во времени. В современных цифровых устройствах широко используется параллельно-последовательный принцип передачи и обработки данных. Например, во внешних за­ поминающих устройствах современных ЦВМ использует­ ся параллельно-последовательный принцип передачи ин­ формации. При параллельно-последовательной передаче информационное слово разбивается на части (слоги) длиной v разрядов, эти v-разрядные части передаются последовательно. В этом случае необходимо уметь

одножанальных схем описываются матричным урав­ нением

77-

ванная матрица связей; vW — значение входного символа в момент времени /; F—(IX/',)—.матрица связей между зходом схемы и входами элементов задержки.

Уравнение для v-канального аналога фильтра, содер­ жащего v входов и v выходов, можно получить следую­ щим образом. Вычисляем состояиие 0< v ) , в которое пере­ ходит одно'канальный фильтр при поступлении на его

Q ( v ) ^ Q ' 0 ) M ; + u t 1 ) F M v f " l . + u ( 2 » F M p 2 + . . . + u ( v ) F .

Из последнего выражения, соответствующего очеред­ ному состоянию v-канального фильтра, получаем иско­ мое матричное уравнение переходов

задержки.

В качестве примера рассмотрим построение двухканального ко­ дера (у=2) для разделимого циклического кода (7, 4), порождаемо­ го полиномом G(x) = \+xi+x3. Матрица связей (3-8) для одноканалыного фильтра равна:

F = В g i f t - f i r - , i il = ll о i щ .

75

„ ( О

описывающие структуру двухканалмгого фильтра (рнс. 3-6). Эта схе­ ма деления, показанная на рис. 3-6, используется для кодирования и работает следующим образом.

Сначала ключи К\ и К 2 находятся в положении J и k = 4 инфор­

менно 'поступают на входы фильтра, который в исходном состоянии содержит нули, и непосредственно на выходы. Затем К\ и Кг пере­ ключаются в положение 2, обратные связи в фильтре размыкаются и контрольные символы последовательно (сначала два разряда, а за­ тем третий) поступают на выходы (в линию связи).

В рассмотренном примере количество информацион­ ных разрядов k кратно v С/г=4, v = 2). В общем случае это условие не выполняется и после выполнения z=[/z/v] тактов (квадратные скобки означают ближайшее целое большее число) содержимое v-канального кодера будет равно:

79