книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования

В блоьшинстве ЗУ на магнитных дисках информация записывается последовательно на концентрически распо­ ложенные дорожки, которые физически представляют собой окружности на поверхности диска. Обычно все за­ писи должны оканчиваться на той же дорожке, на кото­ рой они начинаются. В данном параграфе рассматрива­ ются методы повышения надежности ЗУ при последова­ тельной записи и считывании информации, а в следую­ щем— при параллельно-последовательном размещении данных.

В подавляющем большинстве современных ЗУ приме­ няются простейшие групповые коды — коды с проверкой количества единиц на нечетность. Не являются в этом отношении исключением и дисковые ЗУ. Для современ­ ного этапа развития вычислительной техники является

из которых является контрольным. При отсутствии оши­ бок байт всегда содержит нечетное количество единиц. Таким образом, если в ЗУ записываются байты с кон­ трольными разрядами, то при считывании производится контроль количества единиц в каждом байте. К сожале­ нию, такой метод контроля имеет существенный недо­ статок: вопышка ошибок с четным весом W(E) не обна­ руживается. Если предположить, что вероятности четного и нечетного веса вспышки одинаковы, то 50% ошибок побайтовым контролем не обнаруживаются.

Поэтому, например, в дисковых ЗУ IBM/360 2311 ис­ пользуется следующий метод контроля [Л. 52]. Устройст­ во управления при записи информации отбрасывает кон-

Интерфейс ввода-вывоба

231

трольные разряды символов (байтов), поступающие из канала, и передает в ЗУ 8-разрядные символы последова­ тельно (рис. 7-24). В конце записи записывается два контрольных байта, вычисленных в устройстве управле­ ния следующим образом. Первый контрольный -байт ра­ вен инверсной поразрядной сумме по модулю 2 всех не­ четных по номеру 8-разрядных байтов, записываемых на дорожку диска. А второй контрольный байт равен

позволяет: 1) обнаружить любое нечетное количество ошибок; 2) обнаружить любую вспышку ошибок длиной 16 или менее двоичных разрядов. Кроме того, по срав­ нению с контролем каждого 'байта достигается экономия

байта, то экономится 1 008 бит, т. е. примерно 10%.

232

Рассмотрим возможность автоматической коррекции: вспышек ошибок с помощью циклических кодов. Для: этой цели могут быть использованы циклические коды Файра (§ 3-2). Пусть А (х) = ао+сцх+.. . + an-ixn-i— ко­ довый полином, т. е. А(х)=0 по модулю G(x). Если при считывании информации возникла вспышка ошибок Е(х) длиной не более / разрядов, где / — максимальная длина> одиночных вспышек ошибок, исправляемых данным ко­

(первым на вход блока деления поступает символ ей за­

Если продолжить работу декодирующего устройства (блок деления продолжает работать в автономном ре ­ жиме и двоичные символы с выхода БЗУ последователь­ но поступают на выход схемы), то в момент, когда пер­ вый ошибочный символ Сг + ег займет крайнюю правую-

233.

ячейку БЗУ, содержимое блока деления будет равно:

деления (рис. 3-5) установится код б^г-и- • • бг+г-iOO • • • 0. Эта ситуация, т. е. появление нулей во всех (<г—I) пра­ вых запоминающих ячейках блока деления, фиксируется с помощью логической схемы, которая вырабатывает сигнал отключения обратной связи в блоке деления и коммутации выхода на вход сумматора но модулю 2 до окончания всей процедуры декодирования. Поэтому в сле­ дующем такте на один вход сумматора из БЗУ поступит

исправленный символ. Аналогично исправляются осталь­ ные ошибки вспышки.

[

234

Таким образом, после 6-го такта конъюнктор обнаруживает ну­ левой код в старших пяти ячейках блока деления и вырабатывает сигнал, устанавливающий триггер Г в состояние, при котором пер­ вый конъюнктор закрывается, а второй — открывается. В этот мо­ мент в старших ячейках БЗУ записан код . . . 00101. В течение сле­ дующих тактов декодирования сшибка будет исправлена.

Рассмотренный метод коррекции вспышек ошибок с помощью циклических кодов позволяет сделать сле­ дующие выводы.

1. Соответствующим выбором параметров циклическо­ го кода можно обеспечить коррекцию ошибок при инфор­ мационной избыточности (n—k) In порядка нескольких процентов.

2.Затраты аппаратуры на декодирующее устройство оказываются значительными из-за того, что количество ячеек в БЗУ должно равняться длине п используемого кода. Например, если п=889, то БЗУ должно иметь ем-, кость 889 бит.

3.При считывании быстродействие памяти с декоди­ рующим устройством на выходе уменьшается в следую­ щее число раз:

где fi — тактовая частота работы дискового ЗУ; fz = максимальная тактовая частота работы декодирующего устройства. Например, если в дисковом ЗУ fi=0,2 мгц, а /г=1 мгц, то быстродействие снизится в 1,2 раза.

235

4. Исключение БЗУ из декодирующего устройствапозволяет существенно уменьшить затраты аппаратуры на его реализацию.

В этом случае коррекция ошибок в данных, записан­ ных в оперативную память, производится с помощью спе­ циальной подпрограммы. Место и структура вспышки ошибок локализуются блоком деления, как описано вы­ ше. Так как ошибки возникают относительно редко, т. е. как правило, после считывания массива из памяти содер­ жимое блока деления равно нулю, то рассматриваемый метод коррекции практически не оказывает влияния на быстродействие памяти.

Обычно в память на дисках могут записываться мас­ сивы переменной длины, не превышающей длины п ис­ пользуемого кода. В этом случае может быть использо­ вана изложенная выше процедура коррекции ошибок, если предположить, что в п—п' разрядах кодового слова записаны нули, где п' — длина считываемого массива. Однако, если величина /г—п' значительна, то при аппа­ ратурной реализации декодирующего устройства значи­ тельно увеличивается задержка в декодировании, свя­ занная с необходимостью учета фиктивных нулей, до­ полняющих считываемый массив до стандартной дли­ ны п. Применение аппаратно-программного метода деко­ дирования позволяет свести влияние этой задержки к ми­ нимуму благодаря низкой частоте возникновения оши­ бок.

Рассмотрим другой метод коррекции ошибок, исполь­ зование которого целесообразно в том случае, когда ко­ дирование и декодирование производятся с помощью программных средств. В этом случае каждый элемент кодового слова представляет со'бой /га-разрядное двоич­ ное число. Значение т может равняться произвольному числу, но обычно оно равно либо разрядности машины, либо стандартной длине используемого символа (8 бит). В рассматриваемом ниже классе кодов операции сложе­ ния и умножения над элементами кода производятся по модулю N=2m или N=2m—1. Для описания данных ко­ дов будем использовать контрольную матрицу Н, анало­ гичную контрольной матрице линейных групповых ко­ дов.

Контрольная матрица, соответствующая коду с обна­ ружением ошибок, имеет вид:

236

Значение единственного контрольного элемента ai,+t вычисляется по формуле

k

так как ай + 1 -)-2 си==0 по модулю N.

[=1

Обратите внимание на полную аналогию матрицы (7-17), т. е. способа вычисления одного контрольного разряда, и контрольной матрицы, соответствующей кон­ тролю по четности количества единиц в слове! Отличие состоит лишь в том, что в данном случае все операции производятся не в двоичном поле, а в кольце классов вычетов по модулю N.

Коду, описываемому матрицей (7-17), соответствует широко используемая в ЦВМ процедура контрольного суммирования массивов чисел. Любая ошибка в одном элементе кодового слова будет обнаружена всегда. Об­ щее количество различных сочетаний ошибок в двух фик­ сированных элементах (напомним, что под элементом понимается m-разрядное двоичное слово) равно ( 2 т — I ) 2 . Двойная ошибка не будет обнаружена, если

е1 -\- е, = 0 по модулю N .

237

Если значение ei задано, то последнее сравнение мо­ жет быть выполнено при единственном значении е2. Сле­ довательно, из общего числа сочетаний ошибок ( 2 m — I ) 2 не будут обнаружены (2m —1) ошибок, т. е. условная вероятность пропуска двойной ошибки равна:

. Q a = l / ( 2 " - l ) .

Из аналогичных рассуждений следует, что вероят­ ность пропуска ошибки произвольной кратности

та. Из матрицы (7-18) получаем уравнения для вычисле­

Контрольные уравнения для кодовых слов имеют вид:

Если ошибка возникла в одном из контрольных эле­ ментов, то будет нарушено только одно контрольное со­ отношение. Если же ошибка возникла в информацион­ ном элементе, то будут нарушены оба соотношения. При­ чем значение кода коррекции ei определяется из первого» контрольного соотношения

ft+i

= S о* по модулю N,

238

а фаза х ошибки или номер элемента, содержащего ошибку, является решением сравнения

Если сравнение (7-21) не имеет решения, то это сви­ детельствует о наличии ошибки более высокой кратности,, которая не может быть исправлена.

Рассмотрим построение кода с исправлением ошибки в однойэлементе для рассмотренного выше примера. Согласно (7-19) полу­ чаем:

т. е. фаза ошибки равна 2. Исправление ошибки производится вычи­ танием £| из а*2-

а*2—е1=500—524=—24, но — 24= 1 023—24 = 999 по модулю N.

Рассмотренный код, описываемый матрицей (7-18),. позволяет исправить любую вспышку ошибок длиной пи или менее двоичных разрядов, расположенную в преде­ лах одного элемента. Вспышка ошибок, искажающая два смежных элемента, не может быть исправлена. Поэтому для исправления произвольной вспышки ошибок длиной- 2т или менее двоичных разрядов необходимо использо­ вать код, описываемый матрицей

При возникновении ошибки в одном информационном, •элементе нарушатся два контрольных соотношения (иер-

23*

•вое и третье или второе и третье) и процедура исправ-

.ления будет аналогичной рассмотренной выше. Если же ошибка возникнет в двух смежных информационных эле­

Рис. 7-26. Структурная схема программы декодирования.

дулю N всех нечетных элементов, а второй контрольный элемент равен сумме всех четных элементов. Другими словами, здесь используется принцип, аналогичный прин­ ципу вычисления контрольных байтов в дисковых ЗУ IBM/360 2311 (см. начало данного параграфа).

240