книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования
.pdfятности состояний устройства, при которых функциональ ный отказ не наступает, получаем значение P<i>(t). Ма тричный метод универсален в том смысле, что он приме ним для анализа устройств со сложной структурой. Одна ко с увеличением М быстро растет количество возможных состояний устройства и метод становится малоэффектив ным. В этих случаях приходится использовать прибли женные методы.
С методической точки зрения избыточное устройство целесообразно разделить на две части, последовательно
соединенные в схеме |
расчета |
надежности |
(рис. 6-1). |
К первой, называемой избыточной частью |
устройства |
||
(И), относятся те элементы, отказ каждого |
из которых |
||
(в предыдущий момент |
времени |
устройство |
находилось |
в безотказном состоянии, отказывает только один из упомянутых элементов) не приводит к функциональному отказу устройства. Ко второй части, называемой неиз
быточной (Н), относятся все оставшиеся |
элементы, |
т. е. |
отказ любого из них приводит к функциональному |
отка |
|
зу устройства. Тогда |
|
|
РФМ=Р*У)РН№, |
|
(6-1) |
где PB(t) — вероятность функционально |
безотказного |
|
состояния избыточной^части ^устройства в течение вре мени t; Pa(t) = e~ к —вероятность 'безотказного со стояния неизбыточной части устройства в течение време-
Мамеит окончания профилактических, ремонтных, или регламентных раВот
Рис. 6-2. Временная диаграмма.
ни t; Л н — интенсивность отказов неизбыточной части аппаратуры.
Достоверность выдаваемой информации / есть веро ятность правильности ответов (под «ответом» понимает ся числовая информация, командная информация или управляющие сигналы), выдаваемых устройством (ма шиной) в систему. Достоверность информации / зависит от:
160
1) времени t, которое истекло с момента проведения регламентных, профилактических или ремонтных работ, при выполнении которых устройство переводится в без отказное состояние, до момента начала решения задачи (рис. 6-2);
2)времени т, затраченного на получение данного от вета (длительности однократного решения задачи);
3)эффективности и организации используемого кон
троля;
4)надежности аппаратуры.
Будем предполагать, что отказы элементов и сбои взаимонезависимы. Если в устройстве, возможно избы точном, не предусмотрен какой-либо контроль, т. е. на интервале времени t (рис. 6-2) работоспособность уст ройства не контролировалась, то достоверность равна:
/ |
Рф (t + т) Я„ (т) = |
Р и (t + z) Ра |
(t + |
т) Ra |
(т.), (6-2) |
где Rn(x)—вероятность |
отсутствия |
сбоев |
в |
неизбыточ |
|
ной части устройства в течение времени х. Некоторая не точность выражения (6-2) связана с тем, что в нем не учитывается влияние сбоев на избыточную часть устрой ства.
В частности, если устройство неизбыточное, то, как следует из (6-2),
I=P{t+x)R{x),
где P(t+x)—вероятность |
безотказного состояния в те |
чение времени t+%; R(x) |
—вероятность отсутствия сбоев. |
При использовании контроля1 всю аппаратуру устрой ства можно разделить на две части: контролируемую часть (К) и неконтролируемую часть (N). Рассматривая последовательное (с позиций схемы расчета надежности) их соединение, получаем выражение для оценки досто верности информации:
1 Под контролем понимается комплекс мероприятий, реализуе мых аппаратными, программными или программно-аппаратными сред ствами, обеспечивающих выработку сигналов наличия или отсутствия ошибок в информации. Эти сигналы могут вырабатываться после вы полнения каждой операции (пооперационный контроль) или через определенные интервалы времени, определяемые организацией кон троля.
11—236 161
где 9>к (t, т) — вероятность получения безошибочной ин формации (достоверность информации) на выходе кон тролируемой части аппаратуры; <^N (t, t) — вероятность безошибочной работы неконтролируемой части аппара туры.
Возможные состояния контролируемой части аппара туры образуют полную группу несовместных событий
^ б (t, *) + Q o 6 H (t, т) + Q1 I 0 6 a (/, т) = 1,
где 3>б (t, *) — вероятность отсутствия ошибок в кон тролируемой части аппаратуры; <2обп(^, т) —вероятность возникновения обнаруживаемой ошибки; <2нобп(^, т) — вероятность возникновения необнаруживаемой ошибки.
Значение ^ K {t, т) равно отношению количества без ошибочных ответов к общему количеству выданных из контролируемой части аппаратуры ответов (информация выдается, если контролирующая схема не фиксирует на личие ошибки), т. е.
ср ,( _ч |
(Л t) п |
, _ |
Quota (t. t)
• П ( М + <?иобв (/,*)'
где n — количество полученных решении в течение вре мени t+ч. Или, учитывая неравенство
QnoGn (t, t) < Q o 6 H (Л < &<s (t. t) » I .
получаем:
(t, т) « 1 - QH o 6 a (t. X) = &6 (t, *) + QOCH (f, X).
В общем случае аппаратура К и N состоит из избы точной и неизбыточной частей. Вероятность безошибоч ной работы неконтролируемой аппаратуры N, как сле дует из выражения (6-2), равна:
1 д е РгмУ+ч) |
—вероятность |
функционально безотказно |
||
го |
состояния избыточной |
части |
аппаратуры N, |
|
PnN(t+x) —вероятность безотказного |
состояния неизбы |
|||
точной части |
аппаратуры, N, i?H N(r)—вероятность отсут |
|||
ствия |
сбоев в неизбыточной |
части аппаратуры N . Таким |
||
162
образом, достоверность получаемой информации при ис пользовании контроля равна:
/ - [ 1 - QHOOB (U *)] РнЫ (t + х) Р ш (t + т) h N (Х) =
6-2. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНО БЕЗОТКАЗНОГО СОСТОЯНИЯ ИЗБЫТОЧНОГО УСТРОЙСТВА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ Х Д Е К О Д Е Р О В
Пусть задан неизбыточный вариант устройства, со держащего k выходов и т0 элементов (рис. 1-7,с). Ин тенсивность отказов каждого из то элементов равна X. Тогда вероятность безотказного состояния неизбыточно го варианта устройства в течение времени t равна:
P{t) = e~akXt. |
(6-4) |
Для увеличения надежности устройства вводятся г дополнительных выходов, на которых значения булевых переменных формируются в соответствии с правилами
построения выбранного |
корректирующего кода |
длиной |
n = k+r разрядов и минимальным расстоянием |
d. Деко |
|
дирование n-разрядных |
кодовых комбинаций выполняет |
|
ся с помощью корректирующего устройства КУ. Основной частью избыточного устройства будем назы
вать ту его часть, с помощью которой реализуются вы ходы 1, 2, ... , k. С помощью дополнительной части реа лизуются выходы 1,2,..., /'. Таким образом, можно вы делить три функционально различные части устройства: основную, дополнительную и корректирующую.
В связи с трудностями автоматического исправления многократных ошибок часто в структуру неизбыточного устройства приходится вносить изменения, исключающие возможность возникновения многократных ошибок на выходах при одиночном внутрисхемном отказе. Эти из менения обычно приводят к увеличению количества эле
ментов в основной части устройства в |
раз. При |
|||
оценке затрат |
аппаратуры на |
дополнительную |
часть |
|
устройства будем предполагать, что затраты |
аппаратуры |
|||
на реализацию |
одного выхода |
(разряда) основной |
части |
|
и дополнительной части примерно равны. Тогда колнче-
11* |
163 |
ство элементов в избыточном устройстве (без учета КУ) равно:
т2Г1Ч 1
|
|
|
|
|
V-r'i^V- |
|
|
Ъ |
|
m „ = p / n „ . |
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
коэффициент |
6 = |х(2, - /9— \)jk |
характеризует |
степень |
|||||||||||||||||
усложнения |
|
устройства; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
q — количество |
ошибок, |
2*4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
исправляемых с помощью |
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
корректирующего |
|
кода. |
2.6\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При |
получении |
данного |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
выражения |
|
|
учитывался |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
полученный |
в |
теории |
ко |
t.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дирования |
|
результат, |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Г1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
соответствии |
|
с |
которым |
1Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
для |
любых |
|
значений |
s и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|||||
q |
существует |
код |
БЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
11 |
13 |
|
15 |
17 |
||||||||||||
длины ii=2s— |
1, |
исправ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рис. 6-3. Зависимость коэффици |
|||||||||||||||||||||
ляющий q или менее оши |
|||||||||||||||||||||
бок и содержащий не бо |
ента |
{2rli—\)jk |
от количества вы |
||||||||||||||||||
ходов к |
и количества |
исправляе |
|||||||||||||||||||
лее |
r—sq |
|
контрольных |
|
|
|
мых |
ошибок |
д. |
|
|
|
|||||||||
разрядов. |
Таким |
обра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
зом, при заданных q и k значение г определяется |
из не |
||||||||||||||||||||
равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
k^2rlv— |
1— г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зависимости (2Г/?—1)//е, т. е. р |
при |
| i = l , от |
q и |
k |
|||||||||||||||||
приведены на рис. 6-3. |
|
|
Будем |
предполагать, что |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ю |
\ |
г |
- |
|
|
|
|
|
КУ |
состоит |
из |
ЯК У /Я |
|
эле- |
|||||||
|
м |
е |
н |
т |
о |
в |
|
|
(ЯК У |
—интенсив |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность отказов КУ) и содер |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жит |
избыточную и |
неизбы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точную |
части. |
Пусть |
|
доля |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аппаратуры, входящей |
в из |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
быточную |
часть, |
равна |
а, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. избыточная |
часть содер- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
жит <хА,КУД элементов, а не- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
*" |
избыточная |
(1—а) |
|
\ У / А |
|||||||||
Рис. 6-4. Зависимости вероят- |
элементов. |
Основная |
и |
до |
|||||||||||||||||
нос™ функционально |
безотказ- |
полнительная части |
устрой- |
||||||||||||||||||
ного |
состояния |
устройства |
от |
ства |
содержат |
п |
|
выходов |
|||||||||||||
|
|
времени. |
|
|
|
(каналов), |
поэтому |
|
при сде- |
||||||||||||
/ — неиэбыточное |
устройство; |
|
2— |
|
|
_JL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
избыточное |
устройство! |
|
|
ЛЭННЫХ |
ПреДПОЛОЖеНИЯХ ИН- |
|||||||||||||||
164
тенсивность отказов одного канала в избыточной части устройства равна:
ап.
где a— ((3OToX+a?ncy ) — с у м м а р н а я интенсивность отка зов избыточной части устройства.
Если в рассматриваемом устройстве (рис. 1-7,6) ис правляются ошибки, порождаемые отказом любых ^или
менее |
каналов, то вероятность |
функционально безотказ |
|
ного состояния в соответствии |
с (6-1) будет |
равна: |
|
Р Ф Ю = |
е - ^ - * > W 2] ( " ) е~а |
{п~1) i , n (1 - |
e~atly. |
1=0
Таким образом, зависимость вероятности функцио нально безотказного состояния избыточного устройства от времени t не подчиняется экспоненциальному закону (рис. 6-4). Если at/n<0,l и <7<Ся, то в инженерных рас четах можно использовать следующую аппроксимацию:
Тогда |
|
|
Р Ф ( 0 ~ |
|
^ e - b t , (6-5) |
|
i=0 |
1=0 |
где Ь=фт0%+Хку |
—суммарная |
интенсивность возник |
новения отказов |
в устройстве. Значения Ь и а характе |
|
ризуют соответственно общее количество аппаратуры и режимы ее работы в избыточном варианте устройства
с учетом КУ и количество аппаратуры |
и режимы ее ра |
|
боты в избыточной части устройства. |
|
|
Вычислим1 среднее время Т пребывания устройства в |
||
функционально |
безотказном состоянии |
и дисперсию S3 (г) |
оэ |
q |
|
1 При вычислении Т и Ю (i) используется следующий интеграл:
00
о
165
со |
ч |
|
|
ЯЮ = ^ [ 1 - ^ ( 0 ] ' dt-T*=*^{l |
+ |
l) |
U-Y- |
О |
1=0 |
|
|
_ T a _ _ T s 1—(2g + 2) (a/b)4 +i + (2д + 2) (а/Ь)я+* |
— (а/Ь)Чя + *) |
||
[1 — (д/&)9+']2
В частности, если a/b = l, то
г = ( 1 ® ( 0 = г / ( 1 + 9 ) .
Оценим улучшение' надежности при использовании корректирующих кодов. Отношение средних времен пре бывания в функционально безотказном состоянии при использовании избыточного и неизбыточного вариантов равно:
_Г |
[1 — (а/Ь)ч + Чт0\ |
|
|
I — (а/Ь)ч + * |
|
|
|
|
|||||
Т0— |
b ( 1 - я / б ) |
|
~ |
(Р + |
Х К У / / л 0 \ ) (I -a/b) |
' |
|
|
|||||
Это отношение зависит от трех параметров: |
1) |
коэф |
|||||||||||
фициента избыточности а/Ь; 2) количества |
исправляемых |
||||||||||||
ошибок |
q; 3) |
коэффициента |
усложнения |
( Р + Х К У /шоК). |
|||||||||
Зависимости |
T/T0=f(Р |
+ |
А , К У / / П 0 А , ) |
при |
различных |
зна |
|||||||
|
|
|
|
|
чениях а/Ь и <7 показаны на |
||||||||
1 Г Т |
|
|
|
|
рис. |
6-5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Известно, |
что |
введение |
||||||
|
|
|
|
|
избыточности |
приводит |
к |
||||||
|
|
|
|
|
«деформации» |
кривой |
на |
||||||
|
|
|
|
|
дежности (вероятности функ |
||||||||
|
|
|
|
|
ционально |
безотказного |
со |
||||||
|
|
|
|
|
стояния), |
которая |
прибли |
||||||
|
|
|
|
|
жается |
к кривой |
релейного |
||||||
|
|
|
|
|
типа |
и |
показывает, |
что |
за |
||||
|
|
|
|
|
периодом практически |
безот |
|||||||
|
|
|
|
|
казной |
работы наступает бы- |
|||||||
|
|
|
|
|
Рис. 6-5. Зависимости |
отношения |
|||||||
|
|
|
|
|
средних |
времен |
|
пребывания в |
|||||
|
|
|
|
|
функционально |
безотказном |
со |
||||||
|
|
|
|
|
стоянии |
избыточного |
и |
[«избыточ |
|||||
|
|
|
|
|
ного |
устройств от |
коэффициента |
||||||
|
|
|
|
|
усложнения |
(В+ ^ку/тйк), |
коэф |
||||||
|
|
|
|
|
фициента |
избыточности |
а/Ь и ко |
||||||
|
|
|
|
|
личества |
исправляемых |
ошибок q. |
||||||
166
строе ухудшение надежности (рис. 6-4). Важной харак теристикой является значение tKV, соответствующее точ ке пересечения кривых надежности неизбыточного и из быточного вариантов построения устройства. Значение Aj>(0 избыточного варианта при t<tKV выше, чем неизбыточиого, а при t>tKp имеет место обратная ситуация. Превышение критического времени работы избыточного устройства без профилактики и ремонта нежелательно. Значение i,(p определяется из равенства
1=0
или
LI
1=0
Если известны коэффициенты усложнения (Р+ + ХКУ /ток) и коэффициент избыточности afb, то, учиты вая следующие очевидные равенства:
а = (а/Ь) ((3 + ЯКу//"оЯ.) т0Х;
|
Ь—1щХ= |
( Р + Л К У / / » ( А ) / " ( ) Х — 7 п < А = |
|
||
|
= |
(Р+fow/moX— |
1) т01, |
|
|
получаем: |
|
|
|
|
|
|
" [(а/6) (Р + ЯКУ//и0Х)]* |
(рПку/^ - П* |
|
||
|
S |
п |
Л = |
е |
|
|
|
|
|
|
|
где |
х=т<}Мщ1. На рис. 6-6 |
показаны зависимости |
т0МКр |
||
от |
коэффициента |
усложнения |
(Р +Аку/тоЯ), |
коэффи |
|
циента избыточности а/Ь и кратности исправляемых оши бок q.
Для сравнительной оценки степени улучшения надеж ности избыточного устройства по сравнению с неизбы
точным |
при ^ < / к р будем рассматривать |
отношение ве |
|
роятностей функционального отказа |
[Л. 44] |
||
|
° — 1-Я» (О <?ф (0' |
( D D ; |
|
где P(t) |
— вероятность безотказного |
состояния неизбы |
|
точного |
устройства; P$(t)—вероятность |
|
функционально |
167
ln(/0moAfK, |
(п(/От0ЯгКР) |
7=2
|
|
^ 2 |
|
2 ' |
О |
\ 1 |
L |
о |
^ Л70Л |
|
|
Рис. 6-6. Зависимости tn0\tKV от коэффициента усложнения (В+.Ацу//л<Д), количества исправляемых ошибок q и коэффи циента избыточности alb.
а / 6 = 1 (/); а / й - 0 , 8 (2); а/6=0,7 (3); а/&=0,5 (4).
безотказного состояния избыточного устройства. Значе ние этого критерия позволяет учесть не только степень улучшения надежности по уменьшению вероятности функционального отказа, но и степень близости к едини це вероятности пребывания в функционально безотказ ном состоянии в течение времени t.
Действительно, пусть, |
например, Рф (^о) =0,55, Р(^о)=0,5, |
тогда |
||
6=(1—0,5)/(1—0,55) = 1,11; |
Рф (f0 ) =0,99, |
Р(<0 )=0,9, |
тогда |
9 = |
= (1—0,9) (I—0,99) = 10. Из приведенных |
примеров видно, что хотя |
|||
отношение вероятностей |
функционально |
безотказного |
состояния |
|
в обоих случаях одинаково и равно 0,55/0,5=0,99/0,9=1,1, отношение
вероятностей функциональных отказов отличается почти |
в 10 раз |
и большее значение б соответствует большему значению |
Р(^о). |
Подставляя значение P(t) из (6-4) и Яф(£) из (6-5) в (6-6), определяем:
1 />—m0\t
1 - е |
(6-7) |
|
|
Г—~е |
|
(=0 |
|
168
/ |
2 |
3 |
Рис. 6-7. Зависимость уменьшения вероятности функционального отказа 8 от коэффициента усложнения (В+А К у //П(А) и коэффициента избы точности а/Ь.
а / й - 0 , 9 (/); а/6=0,8 (2); а/6=0 . 7 (3); а/Ь=0.5 (4).
При t—Ю получаем максимальное значение рассма триваемого отношения:
Омане — 11Ш Q — ( р + Х |
к у / / й о Х ) „ e ( 1 |
_ |
— |
|
1 |
|
|
— ( 1 _ а / & ) ( Р |
+ ЛК У //л0 Л) |
* |
|
Если 0 м а к с > 1 , то рассматриваемый вариант введения избыточности увеличивает вероятность пребывания устройства в функционально безотказном состоянии. Та ким образом, Эмакс можно использовать для оценки раз личных вариантов, чтобы отбросить те из них, которые нецелесообразны.
Из (6-7) видно, что значение 8 зависит от четырех параметров.1.
е = ф(<7, а/Ь, |
р+Яку//поЯ,, |
molt). |
|
На рис. 6-7 |
показаны |
зависимости |
6 = ф(|3+Яку/ягоЯ) |
для некоторых |
значений остальных параметров. Значение |
||
169