книги из ГПНТБ / Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования
.pdf
|
|
|
|
Б-ризрядный |
|
Выходы оВмоток |
|||||||
|
|
корректирующий код |
|
считывания |
|||||||||
|
|
I |
|
|
л |
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
•'см |
|
/ |
2 5 |
|
4 |
5 |
6 " |
|
У, h |
h |
У4 r< |
h h |
|
\ |
|
|
J |
|
|
|
J |
|
|
J |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о- |
\ |
s |
|
|
\ |
ч |
. |
ч| , |
\ |
|
|
|
|
ч |
1 |
|
|
|
ч |
ч |
1 |
|
|
|
|
||
/• |
|
ч |
|
|
|
|
|
( |
у |
|
|
|
|
1г- |
Ч |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г 1 |
у |
|
|
|
|
|
|
( |
( |
|||
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
||||
ч, ч |
|
ч /• |
j |
< ч, |
ч / |
( |
|
( |
|
||||
з- |
S |
1 |
ч |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 4- |
ч |
> |
|
\ |
|
. |
> |
|
/ |
|
|
|
{ |
|
|
|
ч |
{ |
\ |
|
( |
|
|
~ 7 |
|||
5- |
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
( |
|||
16- |
ч |
/ |
|
ч |
> |
|
( |
V ? |
( |
|
( |
( |
|
\ |
> |
|
'А |
|
|
( |
\ |
|
|||||
|
|
|
|
\ |
ч, |
> |
( |
{ |
( |
||||
7- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
\ |
J |
|
> |
|
|
|
|
1. |
? > |
> |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7-8. Схема порогового дешифратора, в котором реализуется система булевых функций (7-1) с одновременным кодированием их кодом Хэмминга.
в виду |
следующее |
обстоятельство. Пусть |
на входы П Д |
|||
поступают два кодовых слова, одно из которых |
соответ |
|||||
ствует |
коду с |
параметрами |
riu du |
а |
второе — |
|
коду с |
параметрами n% d2. |
Если |
между |
этими |
||
словами |
отсутствует какая-либо |
корреляция, |
т. е. мо |
жет поступить любое слово из каждого кодового мно
жества, то это эквивалентно |
поступлению на входы П Д |
|||
кода |
с параметрами: |
rt=/ij+n2 разрядов, й = м и н (dh |
||
dz). |
В частности, если |
п^щ. |
и di^dz, то п=2пъ |
d—di. |
В этих условиях минимальное отношение распознавания, характеризующее корректирующие характеристики ПД, ухудшается по сравнению с условиями работы ПД, на входы которого поступает только одно кодовое слово. Действительно, в последнем случае минимальное отно
шение распознавания равно nj(n.i—2di), |
а при увеличе |
нии количества входов в П Д вдвое |
2tit/(2ni—2di) = |
=rti/(«i—di). |
|
Повышение достоверности работы дешифраторов про изводится следующим образом. Множество выходных шин дешифратора разбивается на непересекающиеся, подмножества таким образом, что все выходы, входя щие в одно и то же i-e подмножество, характеризуются одним и тем же признаком Я,- (рис. 7-9). Поэтому ко-.
201
личество подмножеств определяется количеством раз личных возможных признаков Я,-. При возбуждении одной из выходных шин с помощью специальной схемы вырабатывается соответствующий признак Яг- (кон трольный код), который сравнивается с признаком Л*,-, который «сопровождает» информационные разряды сло ва. Если эти признаки совпадают, то полагают, что ошиб ка отсутствует.
Выходы дешифратора
|
1 |
Схема |
|
|
|
Выработки |
|
|
|
кода Пт |
|
|
1 |
Схема |
|
|
|
выработки |
|
|
|
кода П, |
|
|
|
Схема |
Ошибка |
|
|
Правильно |
|
Дешифратор |
|
сравнения |
|
|
|
|
|
г . |
|
|
|
Информационные |
Контрольные Регистр |
|
|
разряды |
разряды |
|
Корректирующий код
Рнс. 7-9. Структурная схема дешифратора с контролем.
В таких схемах контроля могут применяться различ ные корректирующие коды. Так, при использовании ко да с d = 2 (контроль количества единиц в слове на не четность) множество выходных шин разбивается на два подмножества, одно из которых характеризует четное количество единиц в дешифрируемом слове, а второе —
202
нечетное. При использовании арифметического кода, по рождаемого модулем Л = 3, вводятся три подмножества. Первое подмножество включает те выходы, которые со ответствуют дешифрируемым кодам, делящимся на чис ло А = 3 без остатка, второе подмножество — с остат ком 1, третье подмножество — с остатком 2.
Повышение функциональной безотказности счетчиков. Счетчики относятся к классу конечных автоматов с па-
|
|
i |
F |
|
|
. . . |
к |
|
• Q |
1 |
|
| _ U . . . |
К |
I ' |
|
|
|
|
|
КУ |
а) |
|
<9 |
Рис. 7-10 Структурные схемы дискретного автомата с памятью.
а — неизбыточный вариант; б — избыточный вариант; Y — выходная схема;
F*, F — комбинационные схемы; Q*, Q — схемы памяти.
мятыо. Известно, что конечный автомат с памятью мож но представить в виде двух схем: 1 ) схемы Q, со стоящей из элементов памяти, сохраняющих информа цию о состоянии автомата; 2) комбинационной схемы (рис. 7-10,а). В комбинационной схеме в свою очередь можно выделить подсхему Y, реализующую функции выходов, и подсхему F, реализующую функции перехо дов автомата. Неправильное срабатывание элемента памяти может возникнуть либо в результате искажения его входного сигнала из-за .неисправности в подсхеме F, либо в результате неисправности самого элемента памя ти. Таким образом, возникновение неисправностей в под схемах F и Q автомата приводит к тому, что автомат переходит в ошибочное состояние. Поэтому возникает задача построения избыточного автомата, безотказно ра ботающего в случае сбоя или отказа заданного числа элементов памяти.
203
С этой целью в подсхему Q вводится r=n—k до полнительных элементов памяти, и подсхема F строится таким образом, чтобы внутренние состояния автомата (при отсутствии ошибок) соответствовали кодовым по следовательностям (рис. 7-10,6). Допустимое количество неисправных элементов памяти определяется минималь ным расстоянием d используемого (п, &)-кода. Исправ ление ошибок производится с помощью КУ. Если ошиб ка в состоянии, элемента памяти вызвана сбоем, то он будет установлен в правильное состояние сигналом кор рекции, поступающим из КУ (на рис. 7-10,5 эта связь показана пунктиром). Если же ошибка вызвана нали чием отказа, то она не может быть исправлена сигналом коррекции. Сигналы коорекции указывают номер неис правного элемента памяти. Если количество элементов памяти, которые одновременно (в течение такта работы) находятся в неправильном состоянии, не превышает ве личины (d—1)/2 и в КУ отсутствуют неисправности, то на выходе КУ будет получено «-разрядное кодовое сло во, т. е. слово, не содержащее ошибок. Это слово посту пает на входы схем У* и F*. Использование избыточной информации, поступающей на входы схем У* и F", по зволяет синтезировать помехоустойчивые комбинацион ные схемы.
В избыточном автомате предъявляются повышенные требования к надежности КУ, и кроме того, для исклю чения эффекта размножения ошибок часто требуется независимая реализация булевых функций Ц\, ..., qn. описывающих выходы подсхемы F*.
Помехоустойчивое кодирование внутренних состояний автомата рассмотрим на примере счетчика по модулю 6. Экономичная схема счетчика по модулую 6 получается на базе двоичного счетчика с фик сацией состояния 101, после которого с приходом следующего сигна-
&
Вход & TV
ч /
Установка В О
Рис. 7-11. Схема счетчика по модулю 6.
204
т -
7
0,
|
Qi |
|
|
|
|
|
Ч2 |
42 |
Ч2 |
КУ |
a2 |
|
|
||
Ш1 |
|
|
|
|
|
|
* X * • Установка в a
Рис. 7-12. Схема избыточного счетчика по модулю 6.
206
т2 |
Ь |
•и, |
т2 |
|
|
Иг т2 |
L o t —•Q2 |
т2 |
|
ла X схема автоматически возвра
щается в |
нулевое |
состояние |
(рис. 7-Ы). В данной |
и последую |
|
щих схемах не показаны элементы |
||
задержки |
сиг-налов, |
необходимые |
для исключения нежелательных со стязаний. В показанной охеме воз можно появление многократных ошибок, например, при отказе схе мы & в цепи сквозного переноса. Если надежность элементов, на базе которых построен рассматри ваемый автомат,-такова, что нель зя пренебречь вероятностью возник
новения |
неисправности в комбина |
|||
ционной |
части |
(вероятностью |
по |
|
явления |
многократной |
ошибки) |
||
по сравнению |
с вероятностью |
воз |
||
никновения неисправности |
в |
эле |
||
менте памяти, то требуется |
незави |
симая реализация функций выхо дов подсхемы F. Другими словами, в данном случае необходимо синте зировать схему счетчика, в которой
значения |
сигналов qi, |
.. .,qn |
и |
|
qi |
qn, |
подаваемых |
на устано |
|
вочные |
входы триггеров, |
вычисля |
||
ются с помощью независимых |
схем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбираем код |
Хэмминга, |
поз |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воляющий исправить любую одиноч |
|||||||
Рис. |
7-13. Схема мажоритар |
|
ную ошибку. При кодировании вну |
|||||||||||||
|
|
ного |
КУ. |
|
|
|
|
|
тренних состояний |
счетчика будем |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
использовать матрицу |
(2-11). В ре |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зультате |
получаем |
таблицу состоя |
|||||
ний и |
переходов |
синтезируемого |
автомата |
(табл. 7-4). В этой табли |
||||||||||||
це значения информационных разрядов обозначены через Qi, Q2, |
Qs, |
|||||||||||||||
значения |
контрольных |
разрядов — через Г|, Г2 , Г3 , |
|
а |
функции |
воз |
||||||||||
буждения |
информационных |
и контрольных |
разрядов — через qi} q2, <Ь |
|||||||||||||
и Yi, Y2. Y»- ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7-4 |
|||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
0 0 0 0 0 0 |
|
0 0 1 0 |
1 1 |
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
0 |
1 0 |
1 1 |
|
0 1 0 1 1 0 |
|
|||||||||
1 |
|
0 |
1 0 |
|
1 1 0 |
|
0 |
1 1 1 0 |
1 |
|
||||||
1 |
|
0 |
1 1 1 0 |
1 |
|
1 0 |
0 |
1 0 |
1 |
|
||||||
1 |
|
1 0 |
0 |
1 0 |
1 |
|
1 0 |
|
1 1 1 0 |
|
||||||
1 |
|
|
1 0 |
|
1 1 1 0 |
|
0 |
0 0 0 0 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,206
Из табл. 7-4 получаем функции возбуждения |
автомата: |
|||||
(?, = |
XQU |
<72 |
= |
д3 |
= |
A'Q,Qa ; |
qi = |
XQu |
дг= |
A'QiQ2 , |
5 3 |
= |
A'Q1 Q3 ;". |
Yj_ = |
XQiQtQzVQrQu |
ъ |
= |
|
= |
A ' ? 3 Q , ; |
Приведенные^ функции |
составлены с учетом, |
что если ff,=0 |
и |
g i = 0 (7i= 0 и Y < = 0) i т о |
триггер сохраняет свое |
предыдущее |
со |
стояние. |
|
|
|
Избыточная схема счетчика по модулю 6 с автоматическим исправлением любой одиночной ошибки в схеме памяти или комби национной схеме, реализующей функции возбуждения, показана на рис. 7-12. Код, описываемый матрицей (2-11), является низкоплотностиым (6,3,3)-кодом, для декодирования которого можно использо вать мажоритарные элементы. Значения контрольных разрядов и информационных связаны соотношениями
<2з = Г 3 + <22, |
Q 2 = r 3 + Q 3 , |
Q i = r 2 + Q 2 , |
Q 3 = r , + Q,, |
Q 2 = r 2 + Q , , |
Q i = r i + Q3 . |
Добавляя к этим соотношениям тривиальные равенства Qt = Qt, получаем систему соотношений, реализуемых в КУ (рис. 7-13). В КУ используются мажоритарные элементы &М с парафазным выходом.
В некоторых случаях в качестве счетчиков можно использовать линейные фильтры (см. рис. 3-4), если G(x) —примитивный полином степени г. В этом случае минимальное значение числа п, удовлетво ряющего сравнению
х " = 1 по модулю G (х),
равно 2Г —1. Таким образом, при последовательном поступлении на вход единиц фильтр принимает 2Г—1 различных состояний, которые можно вычислить следующим образом (§ 3-3):
(х) |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2С) (х) |
= |
|
х-*=хп~г |
|
|
|
|
|
|
|
|
2(«) (х)| = |
х - 1 |
+ х - 2 = х п |
- ' + |
х ' 1 - 2 |
|
|
|
|
|||
Qm(x) |
= |
x-' |
+ |
... + х - п |
= х " - 1 |
+ |
х п |
- а + ... |
+ 1 = 0 |
||
|
|
|
|
|
по модулю G (х). |
|
|
||||
В качестве |
примера синтезируем |
счетчик |
на |
я = 2 4 — 1 = 15 состоя |
|||||||
ний. Выбираем примитивный полином степени 4 |
G{x) ==31 = x 4 + . v 3 + 1 , |
||||||||||
который |
является двойственным |
указанному |
в табл. 3-1 полиному 23. |
||||||||
Матрица |
связей (3-8) |
для |
рассматриваемого случая имеет вид: |
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
М = |
0 |
0 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
0 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 О О О
207
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7-5 |
|
Состояние _ячеек |
|
|
|
Состояние ячеек |
|
||
1 |
2 |
1 |
» |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
||||||||
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
I |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
I |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Фильтр, соответствующий данной матрице М, показан на рис. 7-14. Последовательные состояния фильтра чли счетчика (исход ное состояние 0000) перечислены в табл. 7-5.
Для защиты такого рода счетчиков от ошибок, вы зываемых сбоями элементов, А. Н. Радченко предложил кодировать внутренние состояния фильтра некоторым корректирующим кодом, порождаемым полиномом
Вход —
Рис. 7-14. Схема счетчика на 15 состояний.
G'(x) (Л. 48]. В этом случае входная цепь фильтра-счет чика строится таким образом, чтобы каждый входной
импульс |
записывал |
в |
регистр |
слово, кратное |
G'(x), |
||
а |
цепь |
обратной связи |
строится |
для полинома |
Q(х) = |
||
= |
G(x)G'(x). |
Чтобы |
исключить |
эффект размножения |
ошибок, символ, поступающий в цепь обратной связи, должен быть правильным.
Рассмотрим эту методику на примере схемы, показанной на рис. 7-14. Поставим задачу коррекции одиночных ошибок в данной
схеме. |
Так как схема |
содержит четыре |
запоминающих ячейки, то |
|||
G'(x) |
должен порождать код, у которого й = 4 информационных |
раз |
||||
ряда. Из табл. 3-1 выбираем |
G'(x) = l3=x3+x+l. |
Вычисляем |
поли |
|||
ном для цепи обратной |
связи |
|
|
|
|
|
|
Q(х) —G(x)G'(x) |
= (xi+x3+l) |
(x3+x+l) |
= |
|
|
|
|
x,'+xB+xi+x+l. |
|
|
|
208
Полученная схема показана на рис. 7-15. К сумматору по моду
лю 2, включенному между первой и второй запоминающими |
ячейка |
||
ми, подсоединяются связи от шин Q и С , и значение его выхода |
|||
равно': |
|
|
|
z=у+*i+у+xz=Xi+х2, |
|
|
|
где у — входной символ; Х\ — символ, считываемый |
из первой запо |
||
минающей ячейки; Хг—из |
второй запоминающей |
ячейки. |
Таким |
образом, связи на данный сумматор из шин Q и С |
можно |
исклю |
|
чить, добавив связь, показанную на рис. 7-15 пунктиром. |
|
D |
1—ml |
D |
т2 |
D |
т2 |
Ат2\ |
№ |
7 |
|
в |
|
4 |
Г |
G - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вход |
|
Рис. |
7-15. Схема |
счетчика с помехоустойчивым |
кодированием |
внут |
|||
|
|
|
|
ренних |
состояний. |
|
|
Теперь |
необходимо |
синтезировать схему вычисления Ху по |
содер |
жимому регистра, в котором может содержаться ошибка, с целью исключения эффекта размножения ошибок. Запишем контрольную
матрицу (3-5) для кода, порождаемого |
полиномом G'{x) |
=*х3+х+[, |
|||
0 |
0 |
1 0 |
1 1 1 |
|
|
0 |
1 0 |
1 1 |
i о |
|
|
1 0 |
0 |
1 0 |
1 1 |
|
Используя циклические свойства кода, столбцы матрицы Н мож но сдвинуть циклически влево таким образом, чтобы столбец из единиц занял первую позицию, соответствующую символу Х\. В ре зультате получаем матрицу
1 |
1 0 |
0 |
1 0 |
1Т |
|
|
|
||
Н = 1 о о 1 о 1 |
|
Г |
|
|
|
||||
1 1 1 0 |
|
0 |
1 0 |
|
|
|
|||
Строки последней матрицы задают уравнения, с помощью кото |
|||||||||
рых можно вычислить значение х\: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*\ = Хг -f- хв + х7 ; |
|
|
|
||||||
x-i = х4 + х, + хч\ |
|
|
|
|
|||||
Х\ = ха + х, + хв ; |
|
|
|
(7-4) |
|||||
Xi = х3 + х4 -f- хв ; |
|
|
|
|
|||||
х, = х , . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предпоследнее уравнение системы |
(7-4) |
|
получено как сумма трех |
||||||
предыдущих. Ни один из символов |
(х2 , |
х3, |
|
хк, xs, |
Ха, х7 ) |
не |
входит |
||
более чем в два уравнения, поэтому значение хх |
может |
быть |
опре |
||||||
делено с помощью мажоритарного элемента |
|
& М на пять |
входов. |
||||||
14—236 |
|
|
|
|
|
|
|
|
209 |
Искомая схема счетчика с самокоррекцией показана на рис. 7-16. В данной схеме автоматически исправляются любые одиночные ошиб ки, вызванные сбоем в запоминающей ячейке фильтра. Кроме того, на правильное функционирование схемы не влияет отказ в запоми нающей ячейке 1 и сумматоре на ее входе или в одном из суммато ров, с помощью которых решаются уравнения (7-4). Однако ошибки в мажоритарном элементе и сумматоре, с которым он связан, недо пустимы. Для устранения этого недостатка необходимо использовать
Рис. 7-16. Схема счетчика иа 15 состояний с самокоррекцией одиноч ных ошибок.
столько идентичных мажоритарных элементов и сумматоров, во
сколько ячеек поступает сигнал |
обратной связи. Например, |
в схеме |
|||
на рис. 7-16 необходимо использовать четыре |
идентичных |
элемента |
|||
&М и три сумматора для цепи обратной связи |
Q. |
|
|
||
В табл. 7-6 приведены полиномы, которые могут быть использо |
|||||
ваны для построения счетчиков в соответствии |
с изложенным прин |
||||
ципом. Полиномы G[x) |
взяты |
из табл. 3-1, а |
полиномы G'(x), |
до |
|
пускающие мажоритарное декодирование, — из |
приложения |
3 в |
ра |
||
боте [Л. И]. |
|
|
|
|
|
Рассмотренные |
схемы |
счетчиков с |
кодированием |
со |
стояний корректирующим кодом могут быть использо ваны для построения надежных делителей частоты, рас пределителей импульсов и т. д. Для выполнения требуе мых логических функций к выходам запоминающих яче ек фильтра можно подключать входы порогового дешиф
ратора. К недостатку этих |
схем |
счетчиков |
относятся |
||||
трудности |
кодирования |
информации, |
записываемой |
||||
в |
счетчик. Необходимость |
в этом |
возникает, |
например, |
|||
в |
счетчиках |
адресов |
команд ЦВМ |
при |
выполнении |
||
условных и |
безусловных |
переходов. |
|
|
|||
|
Повышение достоверности работы счетчиков наиболее |
просто производится с помощью арифметических разде лимых кодов, порождаемых модулем А. При этом сиг-
210