Насыщению противодействует взаимодействие системы спинов с решеткой. По аналогии с уравнением (7.5) можно записать еще два уравнения,

которые описывают экспоненциальный процесс распада поперечной намагниченности

7.4 Уравнение Блоха

Если намагниченность достигает неравновесного значения под влиянием заданного внешнего поля H1 , а затем поле внезапно отключается, то

намагниченность начинает релаксировать обратно к своему равновесному значению M0 . Процесс релаксации зависит от природы взаимодействий в

системе. Однако если предположить, что эта релаксация независимо от ее происхождения имеет экспоненциальный вид, то можно феноменологически записать следующие уравнения Блоха:

В типическом ЯМР эксперименте наряду со статическим магнитным полем H0 имеется еще и переменное линейно поляризованное РЧ поле с

частотой ω , магнитная составляющая которого перпендикулярна полю H0 и

Используя уравнения Блоха, опишем сперва поглощение энергии РЧ поля. Система уравнений (7.10)-(7.12) нелинейна, поэтому линеаризуем ее, считая

малыми как поле H1 , так и индуцированную этим полем намагниченность. В

линейном приближении уравнение (7.12) совпадает с уравнением (7.5), а разность M0 − M z является малой, поскольку отклонение намагниченности от

равновесного значения M0 связано как раз с полем H1 . С учетом этого

однако, описать один из способов определения T1 . Он состоит в измерении

отклика системы на низкочастотное продольное поле. В общем случае намагниченность релаксирует к равновесной величине, определяемой мгновенным значением поля. При постоянном поле равновесной является

Единственное приближение, которое здесь сделано, заключается в том, что использована статическая восприимчивость.

Решение полученного уравнения приводит к следующему выражению для отклика

который приходится на частоту ω =T1−1 , либо по ширине действительной части

восприимчивости. Выражение для отклика фактически было получено задолго до уравнений Блоха на основе термодинамических соображений. Оно обладает известной физической универсальностью и правильно описывает, например, зависимость от частоты коэффициента затухания ультразвука при наличии в среде единственного релаксационного механизма.

7.5 Спектр ЯМР

Основные принципы проведения ЯМР-эксперимента можно объяснить исходя из представлений об условии резонанса, а также о поперечной и продольной релаксации, что и лежит в основе уравнения Блока, как математического аппарата для описания эксперимента. Эти сведения достаточны также и для описания принципов ЯМР-томографии. В то же время ЯМР можно использовать как аналитический метод, поскольку различные элементы и изотопы обладают различными резонансными частотами. Однако для успешного применения этого метода в биохимии и биологии этой информации недостаточно. Необходим учет дополнительных физических взаимодействий, приводящих к расщеплению резонансных линий или к сдвигу частот переходов, что позволяет использовать ЯМР в качестве аналитического метода. В этом случае вместо одной резонансной линии для определения изотопа получим в спектре несколько резонансных линий, положение которых в спектре связано со свойствами молекул.

Условие резонанса (7.2) справедливо, строго говоря, только для

идеализированных ядер атомов (идеальный газ). В реальности ядра атомов находятся в веществе как части молекул, и окружены электронной оболочкой. Эта оболочка частично экранирует атомные ядра от внешнего поля, так что атомные ядра находятся в некотором эффективном поле

H0′ = H0 (1−σ) ,

где σ - константа экранирования. В соответствии с этим основное уравнение резонанса приобретает вид

Экранирующее действие электронной оболочки атома и сдвиг резонансной частоты зависят от химического окружения, в котором находится атомное ядро, поэтому такое изменение резонансного условия называют химическим сдвигом. Величина химического сдвига δ измеряется относительно положения линии, соответствующей стандартному веществу, в миллионных долях (м.д.). Безразмерная константа δ =σ −σS определяется как разность констант

экранирования для данного типа ядер в исследуемом и стандартном веществах Диапазон значений химических сдвигов для ядер H1 , которые экранированы лишь одним электроном, очень мал – максимальное значение

химического сдвига не превышает 10м.д. Для ядер C13 и P31 сдвиг может составлять сотни м.д.. Тем не менее химический сдвиг является важнейшим параметром ЯМР высокого разрешения: этот метод позволяет наблюдать сигналя ЯМР ядер или группы ядер одного химического элемента в различном химическом окружении, получая таким образом информацию о нем. Вследствие наличия сдвига уже в одном из первых спектров можно было достаточно просто различить сигналы от протонов CH3 -, CH2 - и OH -групп в этаноле.

Спектр каждого атомного ядра отражает также диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов соседних ядер, которое в принципе всегда приводит к расщеплению линий поглощения. Ядерный спин всегда находится в

дополнительном к H0 локальном поле Hloc магнитного диполя µ1 соседнего ядра. Если магнитный момент µ1 ориентирован параллельно H0 , то компонента локального поля, параллельная H0 , дается выражением

вектором r , соединяющим ядра. Диполь-дипольное взаимодействие убывает достаточно быстро, является анизотропным и в твердых телах приводит к расщеплению резонансных линий. Кроме взаимодействия с ближайшими соседями существует, однако, взаимодействие с другими ядрами в молекуле, а также с ядрами других молекул, поэтому в общем случае в поликристаллических и аморфных веществах наблюдается не расщепление, а уширение линий поглощения. Наличие в (7.21) зависимости диполь-дипольного взаимодействия от r позволяет оценить расстояние между ядрами. Это важно для ядер H1 , так как при установлении структуры молекул с помощью

рентгеноструктурного анализа точность определения этого параметра невелика. В отличие от твердых тел броуновское движение молекул в жидкостях вызывает быструю переориентацию молекул, так что усредненное значение локального поля близко к нулю. Однако для макромолекул, представляющих интерес с точки зрения биологии и медицины, это тепловое движение не слишком быстрое, поэтому взаимодействие не усредняется до нуля и остаточное

взаимодействие приводит к небольшому уширению линий.

Таким образом, прямое диполь-дипольное взаимодействие не приводит к большому расщеплению резонансных линий, однако во многих случаях наблюдается расщепление, обусловленное непрямым или косвенным спинспиновым взаимодействием. Косвенное спин-спинововое взаимодействие называют еще скалярным, поскольку оно не зависит от ориентации спинов. Механизм такого взаимодействия можно достаточно наглядно пояснить на примере плавиковой кислоты HF . Если один из электронов связи удерживается протоном, то спину электрона энергетически выгодно ориентироваться антипараллельно спину протона, поскольку гиромагнитное отношение и, соответственно, магнитный момент электрона отрицательны. Для другого электрона связи и ядра фтора справедливо то же, поэтому при параллельной ориентации спинов протона и ядра фтора у электронов будут одинаковые антипараллельные по отношению протону и ядру фтора ориентации спинов. Однако в соответствии с принципом запрета Паули спины электронов должны быть антипараллельными, поэтому электронный уровень расщепляется, а величина расщепления характеризует косвенное взаимодействие между спинами ядер. Эту величину описывают при помощи так называемой константы скалярного взаимодействия, которая обозначается как J . Значение J убывает с ростом числа химических связей n и при n > 3 становится пренебрежимо малой.

Кроме взаимодействия со спинами соседних атомных ядер магнитный резонанс отображает еще и электрон-ядерное взаимодействие атомных ядер с магнитными моментами неспареных электронов. Такие неспареные электроны имеются в свободных радикалах, а также в ряде ионов, которые либо входят в состав биологически важных молекул, либо вводятся в них специально химическими методами (спиновые метки). Магнитный момент электрона

описывается магнетоном Бора µB = e 2mec и ввиду малости массы электрона

электрон-ядерное взаимодействие весьма велико, а в основе его лежат два механизма: во-превых, это классическое диполь-дипольное взаимодействие (21), где в числителе вместо µ оказывается существенно большая величина µB , и,

во-вторых, так называемое контактное взаимодействие Ферми. Если вероятность пребывания электрона, совершающего орбитальное движение внутри молекулы, имеет конечное значение в точке расположения ядра, то говорят о контактном взаимодействии между этим ядром и электроном. Такое взаимодействие изотропно и потому описывается скалярной константой a .

В случае магнитного резонанса электронного спина, или электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), связь спина электрона с магнитным моментом атомного ядра приводит к весьма сложному расщеплению, которое называется сверхтонкой структурой спектра ЭПР. В ЯМР соответствующее расщепление спектра, как правило, не возникает, так как из-за быстрой спинрешеточной релаксации электронных спинов скорость перехода между спиновыми состояниями так велика, что ядерный спин реагирует лишь на некое усредненное по спину электрона состояние. В то же время в магнитном поле электронов с магнитным моментом по полю всегда больше, чем против поля (точно так же, как для магнитных моментов ядер). Результирующий электронный магнитный момент является причиной парамагнитных свойств веществ, содержащих свободные радикалы и парамагнитные ионы. Взаимодействие ядерного спина с электронным приводит к парамагнитному сдвигу частоты сигналов ЯМР и, кроме того, включает дополнительный механизм релаксации.

Все ядра со спином I ≥1 обладают кроме магнитного момента еще и электрическим квадрупольным моментом eQ , что приводит к ядерному

квадрупольному взаимодействию. Если симметрия элементарной ячейки кристалла отличается от кубической, то почти во всех молекулах ядра находятся в неоднородном электрическом поле. Взаимодействие квадрупольного момента с неоднородным полем тем больше, чем больше вторая производная

потенциала eq = ∂2ϕ∂l2 по пространственным координатам в направлении,

которое совпадает с направлением химической связи. В результате в неоднородном электрическом поле квадрупольное ядро может принимать несколько ориентаций относительно градиентов поля, каждой из которых отвечает дискретное значение энергии. Положение уровня энергии определяется

произведением e2Qq и непосредственно измеряется в эксперименте. Ядерный

квадрупольный резонанс, как правило, не дает никакой новой информации при исследовании биомолекул, поэтому его влияние в жидкостях сводится только к нежелательному уширению линий поглощения ЯМР.

7.6 Времена релаксации

Продольная и поперечная релаксация индуцируются процессами, которые происходят на молекулярном уровне и отражают взаимодействие ядерного спина с его окружением. Скорости релаксации пропорциональны квадрату модуля матричного элемента соответствующего гамильтониана взаимодействия. Взаимодействие с переменным магнитным полем, вызывающее резонансные переходы, модулирует во времени и взаимодействия, которые приводят к обмену энергией с окружением ядра и отвечают за спин-решеточную релаксацию. Те же процессы, которые вызывают спин-решеточную релаксацию, ведут и к спин -спиновой, поскольку продольная релаксация всегда сопровождается поперечной. Однако резонансное взаимодействие с магнитным полем здесь не играет такой роли, поскольку существуют дополнительные

взаимодействия, ведущие к поперечной релаксации.

При исследовании спиновой релаксации в биологических системах учитываются следующие пять типов взаимодействия:

1)диполь-дипольное взаимодействие;

2)анизотропия химического сдвига;

3)косвенное спин-спиновое взаимодействие;

4)ядерное квадрупольное взаимодействие;

5)взаимодействие с неспаренным электроном (свободные радикалы или парамагнитные ионы).

Еще один механизм спин-решеточной релаксации обусловлен спинвращательным взаимодействием. Однако он дает существенный вклад только в релаксацию малых молекул в газах и слабовязких жидкостях и потому для биомолекул не играет практически никакой роли.

Броуновское движение макромолекул в жидкостях, включая их конформационные перестройки, является основной причиной, определяющей зависимость от времени взаимодействий, наблюдаемых экспериментально.

Мерой вращательной подвижности является некоторое характерное время τ(r ) , за которое молекула в целом или та ее часть, которая содержит рассматриваемый ядерный спин, повернется на достаточно большой угол,

В этом случае возможны переходы в большом диапазоне «шумовых» частот, для

которых ω ≤τ(r ) −1 . По указанной выше причине существования дополнительных механизмов поперечной релаксации время релаксации T2 всегда меньше T1 , при

этом чем хуже выполняется (7.22), тем лучше, очевидно, будет выполняться

неравенство T1 >T2 .

Для протонов основным типом взаимодействия является дипольдипольное взаимодействие, поскольку протоны обладают относительно большим магнитным моментом, концентрация их общем случае велика и находятся они на достаточно близких расстояниях друг от друга. Для других ядер со спином I =12 взаимодействие с протонами также играет

определяющую роль. Скорость дипольной релаксации может быть оценена количественно, если использовать выражение (21):

Здесь и далее используется система единиц СИ.

Это выражение имеет простую интерпретацию – вероятность перехода w тем больше, чем больше величина взаимодействия | µHloc |2 и изменение угла θ ,

которое пропорционально времени взаимодействия. Если оба взаимодействующих спина принадлежат разным молекулам, то под влиянием диффузии изменяется также расстояние r . Вклад в скорость релаксации в этом

случае определяется аналогично (7.23), но с характерным временем τ(t )

трансляционных движений. Наконец, в частном случае магнитно тождественных ядер (ядра одного типа в одинаковом окружении) существует дополнительных канал релаксации, связанный с флип-флоп переходами, при которых происходят взаимные изменения проекции спина на направление поля

H0 , но не меняется суммарный магнитный момент.

Анизотропия химического сдвига связана с тем, что экранирующее поле электронных оболочек почти всегда анизотропно и изменяется при броуновском

движении молекул. Такое взаимодействие пропорционально величине поля H0 , поэтому для жидкостей малой вязкости в простейшем случае

совершающих быстрые вращательные движения, T1CS >T2CS . Для протонов вклад

в релаксацию за счет этого механизма невелик, поскольку ядро экранирует только один электрон. В отличие от ЯМР-томографии в ЯМР-спектроскопии в настоящее время используются поля с индукцией ≥10Тл, для которых вклад в релаксацию за счет анизотропии химического сдвига становится наибольшим.

Рассмотренное выше косвенное спин-спиновое взаимодействие также

может давать вклад в релаксацию. Вращательная диффузия и время τ(r ) не являются причиной изменения величины такого взаимодействия, поскольку оно не зависит от ориентации спинов. Зависимость от времени возникает по двум причинам: во-первых, от времени химического обмена взаимодействующих ядер, что относится прежде всего к протонам, и, во-вторых, от времени релаксации спина I1 того из ядер, ко торое участвует в косвенном

взаимодействии вместе с рассматриваемым ядром (например, протоном). Скалярная релаксация второго рода существенна, если спин I1 ≥1, поскольку

такие ядра быстро релаксируют из-за наличия квадрупольного взаимодействия. В соответствии с этим

где τSC - время релаксации спина I1 либо время химического обмена.

Для ядер со спином I ≥1 квадрупольное взаимодействие вносит наиболее существенный вклад в процессы релаксации. Как и в случае диполь-дипольного взаимодействия зависимость релаксации от времени возникает вследствие броуновского движения:

Времена релаксации за счет квадрупольного взаимодействия малы, что существенно уширяет резонансные линии. Этим объясняется тот факт, что

квадрупольные ядра весьма мало используются в ЯМР-спектроскопии высокого разрешения.

Наконец, если имеет место взаимодействие ядра с неспаренным электроном по одному из перечисленных в предыдущем пункте механизмов, то из-за большого магнитного момента электронов доминирует парамагнитная релаксация. Скорость парамагнитной релаксации лимитируется малостью времени релаксации τS самого спина электрона, поэтому время релаксации за

счет сверхтонкого взаимодействия со спином электрона описывается в простейшем случае выражением

которое точного количественного представления, вообще говоря, не дает. У большинства биологически важных молекул неспаренные электроны отсутствуют, однако при исследовании структуры молекул в определенные места вводят стабильные радикалы или ионы редкоземельных металлов – спиновые метки. Проводят также замещение диамагнитных ионов на парамагнитные, такие, как марганец, что составляет основу методов контрастирования в ЯМР-томографии.