ядрами атомов. Далее, при определении скорости, приобретаемой электроном в Таблица 5.1
Спектр ЭМИ
|
|
Излучение |
Длина волны |
Полоса частот, |
Энергия кванта |
|
|
λ , м |
Гц |
ω , эВ |
|
Тип |
Вид |
||||
|
|
НЧ и СЧ |
108 – 102 |
3 – 3·106 |
1,24·10-14 – |
Радиоволновоеили |
неионизирующее |
|
|
|
1,24·10-8 |
КВЧ (миллиметровое) |
10-2 – 10-3 |
3 1010– 3·1011 |
1,24·10-4 – |
||
|
|
ВЧ |
102 – 1 |
3 106– 3·108 |
1,24·10-8 – |
|
|
|
|
|
1.24·10-6 |
|
|
УВЧ (дециметровое) |
1– 10-1 |
3 108– 3·109 |
1,24·10-6 – |
|
|
|
|
|
1,24·10-5 |
|
|
СВЧ (сантиметровое) |
10-1 – 10-2 |
3 109– 3·1010 |
1,24·10-5 – |
|
|
|
|
|
1,24·10-4 |
|
|
|
|
|
1,24·10-3 |
|
|
ИК далекое |
10-3 – 5 10-5 |
3 1011– 6·1012 |
1,24·10-3 – |
|
|
|
|
|
2,48·10-2 |
Световоеили |
оптическое |
ИК среднее |
5 10-5 – 2,5 10-6 |
6 1012– 1,2·1014 |
2,48·10-2 – |
|
|
7,5·1014 |
4,96·10-1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ИК ближнее |
2,5 10-6 – 7,6 10-7 |
1,2 1014– |
4,96·10-1 – 1,63 |
|
|
|
|
3,95·1014 |
|
|
|
Видимое |
7,6 10-7 – 4 10-7 |
3,95 1014– |
1,63 – 3,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ультрафиолетовое УФ |
4 10-7 – 10-8 |
7,5 1014– 3·1016 |
3,1 – 1,24 102 |
|
|
|
|
|
|
Ионизирующее |
|
Рентгеновское |
10-7 – 2·10-10 |
3 1015– 1,5·1018 |
12,4 – 6,2 103 |
|
низкоэнергетическое |
менее |
более |
и выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рентгеновское |
2·10-10 – 10-11 |
1,5 1018– 3·1019 |
6,2 103– 1,24 105 |
|
|
высокоэнергетическое |
|
|
|
|
|
γ -излучение |
10-10 – 10-13 и |
3 1018– 3·1021 и |
1,24 104 – 1,24 107 |
поле ЭМИ, последнее можно считать однородным. Действительно, скорость движения электронов в атоме мала по сравнению со скоростью света, поэтому и расстояния, пройденные электроном за один период колебаний поля, много меньше длины волны. Следовательно, достаточно корректным является классическое уравнение движения электрона в электрическом поле:
m ddtv′ = eE = eE0e−iωt ,
где v′- дополнительная скорость, приобретаемая электроном в поле волны.
Отсюда v′ = ieE mω и |
потому r = −eE mω2 . По |
определению вектора |
поляризации вещества |
P = ∑er = −e2 Ne E mω2 , |
(5.19) |
|
где Ne - число электронов во всех атомах единицы объема вещества. Тогда из выражения для электрической индукции D = εE = E + 4πP находим
ε(ω) =1− |
4πNe e2 |
≡1− |
Ωe |
2 |
, |
Ωe = |
4πNe e2 |
, |
(5.20) |
|
mω2 |
|
ω2 |
|
|
m |
|
|
|
Фактическая применимость этой формулы начинается от далекого ультрафиолета у самых легких элементов до рентгеновских частот у более тяжелых элементов.
Введенный посредством (10) параметр Ωe представляет собой так
называемую частоту плазменных (или ленгмюровских) колебаний для электронов. Смысл названия этого параметра вытекает из того, что нули функции диэлектрической проницаемости ε(ω,k) = 0 определяют зависимость
частоты от волнового вектора (или, как говорят, закон дисперсии) для распространяющихся в плазме электрических волн. Как известно, поле вектора
электрической индукции D создается сторонними зарядами: divD = 4πρcт . При
равной нулю диэлектрической проницаемости вектор D = 0 , в то время как
реально измеряемое в среде поле E может иметь вполне определенную величину. Другими словами, возможно существование собственных (не связанных со сторонним полем) электрических волн, для определения скорости распространения которых нужно учитывать дисперсию проницаемости не только по частоте, но и по волновому вектору.
Понятно, что в соответствии с уравнением ε(ω,k) = 0 мнимая часть
диэлектрической проницаемости определяет декремент затухания таких электрических волн. С другой стороны, она же описывает поглощение энергии поля, которое возбуждает эти волны. Их затухание и приводит в конечном итоге к диссипации энергии поля в тепло.
Далее для качественного описания возможных механизмов поглощения энергии квантов ЭМИ в биологических средах необходимо классифицировать характерные молекулярные уровни энергии (молекулярные термы). Наиболее просто это продемонстрировать на примере простейших двухатомных молекул, для уровней энергии которых справедливо выражение
E = Eel + |
2 |
K(K +1) + ωn (v +1) . |
(5.21) |
|
2I |
||||
|
|
|
Здесь Eel - уровни энергии системы электронов (электронные термы) при неподвижных ядрах включая энергию взаимодействия последних U (rn ) на
равновесном расстоянии rn , которое соответствует минимальной энергии; I = Mrn 2 - момент инерции молекулы; M - приведенная масса ядер; K(K +1) - собственные значения квадрата полного момента импульса молекулы; ωn -
частота малых колебаний ядер относительно положения равновесия; v - колебательное или вибрационное число, которое нумерует уровни с данным K в порядке их возрастания.
При данной форме кривой потенциальной энергии U (r) частота ωn
обратно пропорциональна 
M (школьная формула для маятника на пружинке ω = 
k
M ), поэтому и интервалы ∆Ev между колебательными уровнями