Рис.3.2 Искажения профиля волны, обусловленные эффектами а) дифракции и б) дисперсии скорости звука.

плоскими волнами, которые имели бы в этой области σ <1, фокусированный пучок может быстро (на расстояниях порядка 1см) превысить условие σ = 3 пилообразности и привести к ухудшению фокусирования. В результате расположение истинного фокального максимума оказывается зависящим от амплитуды колебаний на излучающей поверхности решетки.

3.2 Уравнение Вестервельта и волны комбинационных частот

Наиболее простое нелинейное уравнение для описания нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн со средой можно получить, если при решении уравнения Эйлера и уравнения непрерывности учитывать квадратичные члены. Тогда с учетом разложения (3.2) акустического давления по плотности Вестервельтом было получено следующее уравнение:

В действительности истинная правая часть уравнения для акустического давления имеет несколько более сложный вид:

Несложно убедиться, однако, что величина (3.6) может быть представлена в виде двух слагаемых

Первое из них представляет собой полный даламбертиан от функции Лагранжа L плотности акустического поля:

L = ρ0v2 2 − P22ρ0c02 .

Строго говоря, эта величина тождественно равна нулю только для плоских волн, тем не менее во многих важных случаях первым слагаемым в (3.7) можно пренебречь.

Непосредственно из вида правой части уравнения (3.5) следует, что при многочастотном излучении ультразвуковых волн в биологических средах могут возникать не только гармоники тех частот, которые излучаются, но и волны комбинационных частот. В частности, при излучении ультразвуковых волн с