27.1.2. Наращение по простой процентной ставке

Простые процентные вычисленияприменяются в финансовых обязательствах, как правило,на срок не больше года.При

440

простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга. Поднаращенной суммойпонимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока,

Наращенном сумма определяется умножением начальной суммы на множитель нарашения.

Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:

Срок ссудыобычно измеряется в годах, соответственно i - годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме PL Начисленные за весь срок проценты составятI=Pni

Тогда наращенная сумма (формула простых процентов):

S = P + I = P = Pni = P(1 + ni) ,

При сроке ссуды менее годанеобходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.

Величину п- общий срок ссуды выразим в виде дроби:

При расчете простых процентов предполагают, что к= 360 (12 месяцев по 30 дней) - этообыкновенные, или коммерческие проценты,или к - 365, 366 дней -точные проценты.

441

442

443

27.1.3 Сложные проценты

В средне - и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для нарашения, как правило, применяются сложные проценты.В соответствии с этим процесс роста первоначальной суммы происходит с ускорением. Ускорение вызвано гем, что на каждом этапе во времени (раз или несколько раз в год - каждый квартал, месяц и т.д.) начисленные проценты присоединяются к сумме, которая служила базой для их определения. Такой процесс называюткапитализацией процентов.

Наращение по сложным процентам можно рассматривать как последовательное реинвестированиесредств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

440

27.1.4. Наращение по сложным процентным ставкам

Пусть проценты капитализируются один раз в год (годовые проценты)на протяжении п лет,

Очевидно что в конце первого годапроценты равны величине Р • i, а наращенная сумма составит: P + P * i = P(1 + i)

К концу второго годаона достигнет величины:

P(1 + i) + P(1 + i) * i = P(1 + i) и т. д.

В конце n-го годанаращенная сумма по сложным процентам:

S = P(1 + i)²

Процентыза зтот период равны I = S * P = P(1 + i)ⁿи увеличиваются с каждым годом.

Величину (1 + i)ⁿназываютмножителем наращения сложных процентов.

Значения этого множителя для целых чисел пприводятся втаблицах сложных процентов для п, равныхот 1 до 50, 60, 70, 80. 90, 100 лет.

Если п> 50 и является целым числом, то искомую величину находят как произведение табличных значений для n₁и n₂(n = n₁+ n₂).

27.1.5.Определение наращенной суммы по смешанным процентным ставкам

Наращение по смешанным процентным ставкамприменяется для случаев, когдапне является целым числом:

Сопоставление формул наращенияпо простым и сложным процентам позволяет сделать вывод:

444

27. 1.6. Эквивалентные ставки

Записав равенство, найдем ставку простых процентов, эквивалентную ставкесложных процентов:

Эквивалентные ставки существенно зависят от срока начисления п.