7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозовразвития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяциейпонимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения tза пределами исследованного ряда, рассчитывают дляtвероятностныеŷ_t.

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения ŷ_t= 15,34 + 0,021t. экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

ŷ_t = 15,34 + 0,021 ‧ 11 = 15,571.

139

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), аинтервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

(7.24)

где t_α - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда. скорректированное

по числу степеней свободы (m - n);

n- число уровней ряда динамики;

m- число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямойm= 2 ).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 1996 г.

Еслиn= 10 иm= 2 , то число степеней свободы¹равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости случайностей а = 0,05), коэффициент доверия Га = 2,306 (по таблице Стьюдента²),= 42,6054 (см. табл. 7.10).

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности ŷ_t= 15,71 ц/га, определяемвероятностные границы интервалапо формуле (7.25):

15,571 - 2,306 ‧ 2,308 ≤ y_пр≤ 15,571 + 2,306 ‧ 2,308 ; 10,25 ≤y_пр≤ 20,89

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в

140

разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Контрольные вопросы

1. Дня чего нужно изучать динамику явлений?

2. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл ?

3. Какие существуют виды рядов динамики?

4. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать?

5. Какие ряды статистических величин называются интервальными? Почему их уровни можно суммировать? Приведите примеры.

6. Назовите важнейшее условие правильного построения динамического ряда.

7. Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?

8. Какие приемы применяются для преобразования несопоставимых рядов динамики в сопоставимые ?

9. От чего зависит способ расчета хронологической средней ?

10. Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите примеры.

11. Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите примеры.

12. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?

13. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?

14. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи ?

15. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?

16. Чему равен средний абсолютный прирост?

17. По какой формуле исчисляется средний темп роста ?

18. Как исчисляется средний темп прироста?

141

19. Что собой представляют коэффициенты опережения, ускорения и замедления ?

20. Какими наиболее распространенными статистическими методами осуществляется изучение тренда в рядах динамики ?

21. В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он применяется ?

22. Как производится сглаживание рядов динамики способом скользящей (подвижной) средней? В чем достоинства и недостатки этого метода ?

23. В чем сущность метода аналитического выравнивания динамических рядов?

24. Как определяется тип уравнения тенденции динамики ?

25. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.

26. Что представляют собой сезонные колебания, в чем практическое значение их изучения ?

27. Как исчисляются индексы сезонности?

28. Каким методом пользуются, если уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению? В чем его сущность?

29. Что такое экстраполяция рядов динамики ?

30. Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных прогнозируемых значений методом перспективной экстраполяции.

142

¹ Число степеней свободы - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена). ² Стьюдент - псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего метод статистических оценок и проверки гипотез t-распределения. не являющегося нормальным.