Больцано.Б.2003.Учение.о.науке.(Избранное)

щим распределением. Его обычное выражение: «каж­ дое М есть либо А, либо В, либо Си т. д.»,

11) Наконец следует заметить, что все предложе­

ния о представлениях могут также быть с отрицатель­ ными предикатными представлениями. В ЭТОМ случае следует употреблять выражение отрицание вместо утверждения...

§ 141. Преддожения о предложениях

Я упомяону здесь лишь предложения, которые го­

ворят о своиствах, присущих отдельным предложени­ ям самим по себе, а о свойствах, которые обнаружива­

ются при СООтнесении предложений друг с другом речь будет идти позже...

Важнейшийвопросотносительнолюбогопредло­ женияА зто вопрос о его истинности. Если мы отве­

чаем на него утвердительно,то производимсуждение

как утверждение(Bejahung) об А, или утвердитель­ ное предложение. Если мы отвечаем на этот вопрос

отрицательно, то получаем отрицание об А (Vernei-

nung von А), или отрицательное предложение, или предложение-опровержение (Berichtigungsatz). Фор­ ма любого утвердительного предложения: «предло­ жение А имеет истину», а любого отрицательного _ «предложение А имеет не истину»... Если утверди­ тельное предложение обозначить А, то предложение, говорящее о его ложности, будет обозначено как не-А

(Neg. А)...

§ 142. Предложевея существовавия

... Все предложения, в которых высказывается о налИЧНОМ бытии, о бытийноети или действительно­ сти, я Называю предложениями существования (Dasein oder ЕЮstеnziа1sаtzе).Например:«Бог есть»;«истинав себе не имеетналичногобытия»и т. д. Их общаяфор­ мавыражениядляутвердительных:«А имеетналичное бытие»,а для отрицательных- «А не имеет никакого наличного бытия (или имеет свойство небытияу»...

§145. Вопросиые предложеввя

1)...я понимаюпод вопросом(Frage), или вопрос­

ным предложением (Fragesatz), любое предложение, где утверждается, что требуется указание истины че­ рез характеристику ее ближайших свойств, которые она должна иметь. Такой вопрос возникает, напри­ мер, в следующем ряде слов: «какие свойства имеет Бог?». Кто говориттак, тот сообщаеттребованиеука­ зать истину, содержащую свойства Бога. Если это требование выражено следующими словами: «я же­ лаю указания известной истины, которая содержит в себе свойства Бога», ТО я называю ЭТО выражениево­

просом, ХОТЯ оно не имеет вида, называемого в грам­

матике вопроснойформой.

2) Согласно данному разъяснению, все вопросы

являются предложениями, которые высказывают на­

личие известного требования или желания, и не обя­ зательно, чтобы ОНИ касались того существа, в кото­ ром обнаруживаются. Поэтому мы можем причис-

лить их к задачам (Aufgaben). Но отличие их от

других задач состоит в ТОМ, что исполнение, которого

они требуют (т. е. указать истину), основывается на свойствах, уже обозначенных в содержании самого вопроса. Под этим указанием вряд ли можно пони­ мать что-нибудь другое, кроме побуждения (инициа­ ции. - Б. Ф.), возникающего в душе мыслящего суще­

ства через языковое выражение или каким-то другим способом. Это требование всегда может относиться ТОЛЬКО к тому, что будет или не будет, к «нечто», ко­ торое имеет действительность или может иметь дейст­ вительное существование. Но предложение в себе, как

известно, не имеет и не может иметь никакого налич­ ного бытия. Только появлением предложения в себе в

душе или через его языковое выражение в определен­

ное время можно обеспечить его действительное су­ ществование. Только одно из двух должно иметь мес­ то, когда КТО-ТО выражает требование об указании ис­

тины, т. е. задает вопрос.

3) По различию тех свойств, через которые обна­ руживается истина, указание которой требуется в во­

просе, сами вопросы можно разделить на различные

ВИДЫ. Так, например, истина, представление которой востребовано кем-то, может быть обнаружена уже вследствие того, ЧТО указано предложение А, о КОТО·

ром должна говорить искомая истина, и спрашива­ ется, является ли ОНО ИСТИННЫМ ИЛИ не является? Это вопрос об истинности или ложности данного предло­ жения. Например: бессмертна ли человеческая душа? Второй вид истины, отыскание которой требует не­ кто от нас, обнаруживается таким образом, что ука-

зывается субъектное представление, к которому по­

дразумевается некоторое предикатное представле­

ние, составляющее с ним искомое истинное

предложение. Этот вопрос по предикату (на основе известного субъекта. - Б. Ф.). Например: какие свойства имеет прямоугольный треугольник? Третий вид касается истины, которую мы желаем обнару­ жить вследствие того, что указано предикатное пред­ ставление, должное в ней появиться и к которому следует примыслить субъектное представление, что­ бы образовать истинное предложение. Это вопрос о субъекте. Например: кто первым достиг вершины Монблана? Еще один вИд вопросов, в которых исти­ на, указание которой требуется, определяется вслед­ ствие того, что объясняется способ ее описания (ее конструирования. - Б. Ф.); как поступать, чтобы достичь определенной цели? Например: как изобра­ зить графически равносторонний треугольник? Эти

вопросы следует назвать практическими или техни­

ческими вопросами, а также задачами в широком

смысле (Aufgaben).

4)Свойства, которые сообщаются об искомой ис­ тине в самом вопросе, не всегда могут быть только та­ кими, какими мы их определили выше... Вопросы, сформулированные так, что имеются соответствую­ щие им одна или несколько равнозначных истин (от­ ветов. - Б. Ф.), я называю определенными (bestimmte),

ав противном случае (когда нельзя дать определенно­ го ответа. - Б. Ф.) -неопределенными (unbestimmte).

5)Могут быть также вопросы, требующие указа­ ния свойств, не касающихся никаких истин. Таким

146 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

был бы вопрос «кто является предком Бога?», в ко­ тором через это выражение требуется указать исти­ ну, имеющую форму: «А есть предок Бога». Подоб­ ные вопросы я называю воображаемыми (imaginace), невозможными (unmogliche) или нелепыми (ungere-

im)...

§ 146. Предметные н беспредметные, единичные и общие предложения

Если я правильно считаю, что имеются предло­ жения, субъект которых не представляет никакого предмета (пуст. - Б. Ф.), то такие предложения следу­ ет назвать беспредметными (gegenstandlose); а те, в от­ ношении которых можно указать предмет, обсуждае­ мый в предложении, предметными предложениями (gegenstiindliche) или предложениями, имеющими объ­ ем (Umfang). Если предложение имеет один-единст­ венный предмет (указываемый субъектным представ­ лением. - Б. Ф.), то предложение называется единич­ ным, но если предметов несколько или бесконечно много, то предложение называется общим.

§ 147. Понятие значимости предложении

Каждое предложение либо истинно, либо не ис­ тинно, т. е. ложно... и это никогда не нарушается. Развелишьв том случае,когдамы начинаемрассмат­

ривать вместо данного предложениядругое и нам ка­ жется, что оно и истинно и ложно всякий раз, когда

мы относим его к различным местам, временам или предметам.Так, мы говорим,что предложение«ведро

вина стоит 1О талеров» в этом месте и в это время ис­ тинно, НО в другом месте или в другое время оно лож­ но. Точно так же, как предложение «этот цветок счи­

тается приятным» является истинным или ЛОЖНЫМ в

зависимости от ТОГО, относим ЛИ мы его к розе или к стапелии. Однако легко видеть, что речь все время идет об одном и том же предложении, которое обна­ руживает свое различное отношение к истине. Но из этого предложения, благодаря его собственным свой­ ствам, образуются другие предложения, когда мы

рассматриваем отдельные части в нем как перемен­

ные и заменяем их то на одни, то на другие представ­ ления. В первом примере молчаливо предполагается условие времени и места, которые превращают пред­

ложение то в истинное, то в ложное, в зависимости от того, какое время или место используется. Во втором

примере мы изменяем значение предложения за счет

того, подразумеваем ли мы под представлением

«этот» розу или стапелию, получая в итоге два суще­ ственно различных предложения. Если мы специаль­ но будем в конкретном предложении рассматривать

известные представления в качестве переменных, ко­ торые будем заменять другими представлениями, то зтим самым мы сможем глубже изучить саму природу

отношения этого предложения к истине ...

Если, например, в предложении «человек по име­ ни Кай смертен» представление «Кайх рассматривать в качестве переменной и на его место ставить другие представления (например: Симпрониус, Тит, роза, треугольник и т. д.), то обнаружится следуюшая осо­ бенность. Все новые предложения, которые будут об-

разовываться в этом случае, будут истинными всякий раз, как только они имеют вообще предметность, т. е. когда субъект образующихся предложений будет соб­ ственным предметным представлением. Если вместо представления «Кай» мы будем ставить имена, обо­ значающие действительных людей (Симпрониус, Тит и т. п.), то будет всегда образовываться истинное предложение. Но если мы будем заменять его на розу, треугольник и т. п., то будут образовываться предло­

жения, не только не являющиеся ИСТИННЫМИ, но и не

имеющие предметности. Подобного результата мы

можем и не получить, если в качестве исходного с тем

же самым переменным представлением «Кай» рас­

сматривать, например, предложение «человек по име­

ни Кай всеведущий». Всякое предложение, которое в этом случае будет образовываться, не будет истин­

ным...

Возникает вопрос: сколько ИСТИННЫХ ИЛИ ложных предложений можно образовать таким образом из

конкретного предложения и в каком отношении на­

ходится множество первых к множеству других или

всех (и тех и других. - Б. Ф.)? Если на место пред­ ставлений, рассматриваемых в данном предложении

в качестве переменных, разрешается всегда ставить

другие представления, то множество истинных, как и

множество ложных, образующихся из него предло­ жений всякий раз будет бесконечным. Ведь если мы поставим представление i' вместо переменной i в предложении А и сделаем его тем самым истинным (или ложным), то каждое равнозначное iИ представ­ ление, если и не всегда, то в большинстве случаях,

сделает то же самое. Но таких равнозначных (со­ гласно § 96) представлений бесконечно много. По­

этому, наверное, мы должны ввести некоторые ог­ раничения на вид представлений, которые можно ис­ пользовать при замене переменных. Если мы потребуем, например, чтобы на место рассматривае­ мых в качестве переменных представлений запрети­

ли ставить равнозначные представления, а также, чтобы для замены выбирались только такие пред­

ставления, которые делают предложение предмет­ ным, то множество представлений, а вследствие это­ го и множество образующихся предложений, замет­ но сократится. И тогда значительно чаще, чем ранее, отношение, в котором будет находиться множество истинных или ложных предложений к множеству всех предложений (и истинных и ложных вместе. ~ Б. Ф.), можно будет выразить вполне определенным числом. Если, например, относительно предложения «шар за номером 8 находится среди тех, которые вы­ тащены из (урны. - Б. Ф.) лото» где представление «8» рассматривается в качестве персменной, потре­ бовать, чтобы оно не заменялось равнозначным (на­ пример: 2 + 6, 4 + 4 и т. п. ~ Б. Ф.) и позволяло при замене образовывать только предметные (не пустые. - Б. Ф.) предложения, то число всех воз­ можных предложений будет равно 90, если лото со­ стоит из 90 номеров, поскольку вместо 8 мы можем ставить числа от 1 до 90. Любое другое числа пре­ вратило бы субъект предложения, т. е. представление «шар под номером Х», в беспредметное представле­ ние... Понятие отношения, в котором множество ис-

тинных предложений, полученных путем замены в нем переменныx представлений по известным прави­ лам, стоит к множеству всех предложений, я назы­ ваю значимостью (Gtiltigkeit) предложения... Степень этой значимости можно выражать дробью, числи­ тель которой относится к знаменателю, как первое множество КО второму. Так, например, степень зна­

чимости рассмотренного в примере предложения

равна 5/90, т. е. 1/18 в том случае, если из урны выта­ щено 5 шаров, так как из 90 предложений, которые могут образовываться, только 5 истинных.

Само собой разумеется, что степень значимости

одного и того же предложения должна изменяться в

зависимости от того, каковы те представления, кото­ рые рассматриваются в нем как переменные. Так, на­

пример, предложение «этот треугольник имеет три

стороны» будет оставаться истинным, пока его еди­ ничное представление «ЭТОТ}} будет рассматриваться

в качестве переменного, при условии, что на его мес­

то могут подставляться только такие представления,

которые образуют предметное предложение. Но если

наряду с «этот» мы рассматриваем как переменную и представление «треугольник» или «стороны», то сте­

пень значимости предложения станет, конечно,

иной. Следовательно, когда мы хотим узнать сте­

пень значимости некоторого предложения, мы дол­

жны указать, какие представления в нем должны

рассматриваться в качестве переменных.

Если предложение А обладает таким свойством, что предложения, которые могут быть из него обра­ зованы при рассмотрении только представлений i,

},.. в качестве переменных, сплошь все являются

предметными и истинными, то степень его значимо­

сти относительно i, },.. является наивысшей k = J. Мы будем называть такие предложения общеили полностью значимыми (а11gеmеiп = oder vоl1giiltigеп). Если, в противном случае, все образуемые из предло­ жения А предложения являются сплошь ложными, то степень значимости его наименьшая k = О. Подоб­ ные предложения я называю общеили совсем незна­ чащими предложениями. Общезначимые предложе­

ния можно также назвать предложениями, которые

истинны по своему виду или по форме, а общенезна­ чимые ложны по своему виду или по форме... Отри­ цание ложного (истинного) по своему виду предло­ жения А относительно представлений i, }, .. равно­ значно истинному (ложному) по своему виду предложения А относительно представлений i, j, ..

§148. Аналитические н синтетические предложения

1)Из предшествующего параграфа видно, что

имеются предложения, которые являются истинными

или ложными по всему своему виду, когда известные

части в них рассматриваются в качестве переменных.

Но те же самые предложения, которым это свойство

присуще, если только в качестве переменных рассмат­ риваются именно представления i, }, .. не сохраняют это свойство, если в качестве переменных берутся дру­ гие представления в нем. В частности, легко понять, что ни одно предложение не может быть образовано так, что свойство, о котором МЫ говорим, остается

даже тогда, когда в качестве переменных берутся все представления, из которых оно состоит. Если бы мы

заменяли все имеющиеся в предложении представле­

ния любыми другими представлениями, то мы могли бы менять его на любое другое и, следовательно, де­ лать из него то истинное, то ложное предложение. Но если в предложении имеется единственное представле­ ние, которое разрешается заменять без разрушения

истинности ИЛИ ложности самого предложения, Т. е.,

если все предложения, которые образуются при заме­ не этого представления любым другим, либо все ис­ тинны, либо все ложны, предполагая только, что они имеют предметность, то уже этого свойства предло­ жений достаточно, чтобы отличить их от случаев, где это не имеет места... я позволю себе назвать пред­ ложения этого вида заимствованным у Канта выра­ жением аналитические (analitische), а все остальные, с

отсутствием единственного представления, которое

можно произвольно менять без ущерба для истинно­

СТИ или ложности самого предложения, синтетиче­

CKuми (sупthеtisсhе) предложениями. Так, например, я называю предложения «человек, являющийся нравст­

венно злым, не заслуживает никакого уважения» и «человек, являющийся нравственно злым, наслажда­ ется, однако, постоянным счастьем» ~ парой анали­ тических предложений. В каждом из них имеется изве­

стное представление, а именно «человек», которое

можно заменять любым другим, например «ангел», «существо» и т. п., таким образом, что первое (поско­ льку оно имеет предметность) каждый раз истинно, а второе каждый раз ложно. Напротив, в предложениях

«Бог - всеведущ» и «треугольник имеет два прямых угла» я не могу указать единственного представления, которое можно было бы произвольно заменять дру­ гими с надеждой, что они будут оставаться постоянно истинными ИЛИ постоянно ложными. Это пример син­ тетических предложений.

2) Несколько общих примеров аналитических

предложений, которые одновременно являются ис­

тинными, мы имеем в следующих выражениях: А есть А; А, которое есть В, есть А; А, которое есть В, есть В; каждый предмет есть пибо В, либо не-В; и т. п.

3) Отличие этих аналитических предложений от

ранее приведенных состоит в том, что при рассмотре­ нии их аналитической природы нам не требуется ни­

какого другого, а только логического знания, по­

скольку понятия, составляющие в этих предложениях неизменяемые части, целиком относятся к логике. В то время как при обсуждении истинности или ложности

предложений, приведенных в п. 1 этого параграфа,

нужно использовать совсем другое, не относящееся

целиком к логике знание... Поэтому предложения п. 2

следовало бы назвать логически аналитическими или аналитическими в узком значении, а примеры п. 1 ана­

литическими в широком значении...

При м е ч а н и я... Заслуга разделения предложе­ ний на аналитические и синтетические принадлежит И. Канту. В «Критике чистого разума» говорится о том, что в аналитических предложениях предикат со­ держится в субъекте или является его составной ча­ стью... Но такому толкованию может соответство­ вать только одно из аналитических суждений, а

именно суждение формы <<.4, которое есть В, есть В». А разве не должно быть других? Разве суждение фор­ мы «А, которое есть В, есть А» не следует также ОТ­

нести к разряду аналитических, как и суждение вида «каждый предмет есть либо В, либо не-В»? Я пола­ гаю, что предлагаемые (Кантом. - Б. Ф.) объясне­

ния не затрагивают самого главного, что есть в этих

предложениях. Это важное, как я думаю, состоит в

ТОМ, ЧТО их истинность или ложность не зависит ОТ отдельных представлений, из которых состоит само предложение и остается той же самой, какие бы

представления мы не использовали при замене пере­

менных, предполагая при ЭТОМ, ЧТО предметность

предложения сохраняется ...

Глава третья

Различии предложений по их отношению

другкдругу

§154. Совместимые н иееовместимые предложения

1)Важнейшие отношения между предложениями

возникают в том случае, когда мы рассматриваем из­

вестные, содержащиеся в них представпения в качест­

ве переменных и обращаем внимание на отношения, которые выявляют новые образовавшиеся в результа­

те замены переменных другими представлениями

предложения с другими предложениями относитель­

но их ИСТИННОСТИ или ложности.

2) Мы уже знаем, что почти каждое предложение

может становиться то истинным, ТО ложным, в зави­

симости от результатов замены переменных теми или иными представлениями. Но если мы сравним между собой несколько предложений А, В, С, D,.. и примем известные представления i, j, .. которые обнаружива­ ются у них вместе (например, в каждом из них одно и другое), за переменные, то встает вопрос: имеются ли такие представления, которые при замене i, }, .. сдела­ ли бы все предложения истинными одновременно? Если на этот вопрос можно ответить утвердительно, то я назову отношение между предложениями А, В, С, D,.. отношением совместимости или согласия (Уепгё­ lichkeit, Einstimmung), а сами предложениясовмести­ МЫМи или согласными. Если же ответ на этот во­ просотрицательный,т. е. нет представлений,которые бы при замене i, j, .. делали все А, В, С, D, .. вместе ис­

тинными, то я назову это отношение между указанны­

ми предложениями отношением Hecoвмecmuмocmи или несогласия, а сами предложения - HeC08Mecтuмы­ ми или несоглаенымu. Следующие предложения: «этот цветок цветет красным цветом», «этот цветок благо­

ухает» и «этот цветок принадлежит к двенадцатому классу в линнеевской системе» я назову совместимы­ ми между собой, если я буду рассматривать представ­

ление «этот цветок» в качестве произвольно заменяе­

мого в каждом из предложений. Если вместо указан­

ного представления я поставлю представление

«роза», то получу три истинных предложения. Напро­

тив, следующие три предложения: «никакое конечное существо не обладает всеведушностью», «человек яв-

ляется конечным существом» и «человек обладает всеведущностью» я назову несовместимыми, если только представления «конечное существо», «челове­ к» и «всеведущностъ» рассматривать в каждом из них в качестве переменных. Какие бы представления мы не ставили на их место, нам никогда не сделать все три вместе ИСТИННЫМИ.

З) Из сказанного следует, что отношения совмес­ тимости и несовместимости взаимны (wechselseiti-

ges).

4)... Как представления я называю совместимыми

или несовместимыми в зависимости от того, имеются ИЛИ нет известные предметы, которые ими представ­ ЛЯЮТСЯ вместе, точно так же я называю совместимы­ ми ИЛИ несовместимыии предложения в зависимости

ОТ того, имеются ИЛИ нет известные представления,

благодаря которым они могут быть сделаны вместе

истинными.

5) Если в любой совокупности предложений А, В, С, п,.. то те, то другие представления рассматривают­

ся нами в качестве переменных, то предложения могут

становиться то совместимыми, то несовместимыми,

Так, например, два предложения «лев имеет две гру­

ди» и «лев имеет два крыла» оказываются совмести­ мыми между собой, если представление «лев» рас­ сматривать в качестве переменного. Так, если мы по­

ставим на его место представление «летучая мыты>, то образуются два истинных предложения. Но если в

качестве переменного рассматривать представление «два», то оба предложения становятся несовместимы­

бы их при замене представления «два» истинными. Если бы было позволено в качестве переменных рас­ сматривать в предложениях любое число представле­ ний, то всегда можно было бы образовать совмести­ мые из предложений А, В, С, D,.. Поэтому, когда мы

говорим о совместимости или несовместимости сово­ купности предложений А, В, С, п,.. необходимо все­ гда добавлять, в отношении каких именно перемен­ ных i, j, .. МЫ это полагаем.

6) Все истины между собой совместимы, какие бы

лредставления ни рассматривались в НИХ как пере­

менные. Ведь уже те представления, которые имеются в них первоначально, обладают свойством делать их

вместе истинными.

7)Среди каждого множества несовместимых меж­ ду собой предложений должно быть, по крайней мере, одно ложное, но их может быть несколько, даже все они могут быть ложными.

8)Однако и среди совместимых между собой пред­ ложений могут иметься ложные, даже все они могут быть ложными. То, что они первоначально ложны, не

исключает того, что ИХ можно превратить все вместе в истинные за счет замены представлений другими

представлениями ...

9) Если n предложений А, В, С, D,.. не являются со­ вместимыми между собой относительно i, },.. то, од­

нако, это отношение может иметь место между каж­ дым меньшим числом этих предложений, например, между (n - 1), (n - 2 ),.. относительно тех же самых представлений i, j, ..

158БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

10)Если же, наоборот, часть предложений А, В, С, D,.. например А, В,.. несовместимы между собой от­

носительно представлений i, j, .. ТО И совокупность

всех не является совокупностью совместимых между

собой предложений относительно тех же представле­ ний...

11) Если известные предложения совместимы между собой относительно представлений i, j, .. то они совместимы и относительно большего числа представлений i, j, k, Z,.. в которых повторяются и первые. И если предложения несовместимы между собой относительно большего числа представлений i, j, k, 1, .. ТО они несовместимы и относительно мень­ шего числа представлений i, j, .. Но ИЗ ТОГО, что из­ вестные предложения несовместимы относительно меньшего числа представлений i, j, .. еще не следует,

что они несовместимы и относительно большего числа i, j, k, 1, .. И ИЗ ТОГО, ЧТО они совместимы отно­ сительно большего числа представлений i, j, k, 1, .. не

следует, что ОНИ совместимым даже и относительно меньшего числа i,j, ..

12) Из того, что предложения А, В, С, D, .. как и предложения G, Н, J, К,.. совместимы с предложения­ ми М, N, О,.. относительно представлений i,j, .. не сле­ дует вовсе, что предложения А, В, С, Т),.. и G, Н, J, К,..

совместимы друг с другом относительно тех же пред­ ставлений...

13) Из того, что предложения А, В, С, D, .. как и предложения G, Н, J, К,.. относительно представле­ ний i, j, .. с предложениями М, N, О,.. несовместимы,

предложения А, В, С, D, .. и G, Н, J, К,.. относительно тех же представлений...

14) Из того, что предложения А, В, С, D, .. совмес­ тимы между собой относительно представлений i, j, ..

не следует, что их отрицания, или предложения

Neg. А, Neg. В, Neg. С,.. совместимы между собой от­ носительно тех же представлений...

15) Из того, что отрицание каждого в отдельности предложения А, В, С, n,.. совместимо с остальными относительно представлений i, j, .. не следует, что от­ рицания двух и более предложений совместимы с остальными предложениями относительно тех же представлений...

16)Все предложения, в которых сказуемое должно рассматриваться в качестве переменной, совместимы между собой, каким бы ни было при этом основание, лишь бы оно было предметным представлением... Все предметы могут иметь общие свойства.

17)Все предложения, которые имеют различные

основания (субъектные представления. - Б Ф.) и рас­

сматриваются как переменные в этих предложениях, совместимы между собой, какие бы при этом не были

их сказуемые, если только они являются представле­

ниями о свойствах... Мы нуждаемся для каждого

предложения только в представлении такого предме­ та, которому присуще выражаемое сказуемым Свой­

ство.

18) Предложения, которые имеют одно и то же

основание, рассматриваемое в них как переменное

представление, являются между собой совместимыми,

тимы между собой и несовместимы, если этого нет. Если конкреты предикатных представлений совмес­ ТИМЫ, ТО каждый раз имеются известные предметы, которым вместе присущи общие свойства, высказы­ ваемые в этих предложениях. Поэтому мы делаем все ЭТИ предложения истинными, если представление, от­

носящееся ИСключительно к такому предмету, отно­ сим к общему субъектному представлению... Если же конкреты несовместимы между собой, то нет никако­ го предмета, которому присуще вместе свойства, вы­ сказываемые в данных предложениях. Следователь­

но, нет ни одного представления о предмете, которое,

будучи поставленным на место общего субъекта, сде­ лало бы все предложения истинными...

19) Если предложение не является ложным по все­ му своему виду (§ 147)* и известные представления в

нем рассматриваются в качестве переменных, то к этому предложению можно образовать бесконечное

число как совместимых, так и несовместимых с ним предложений...

20) Если никакие представления не рассматрива­

ются в отдельном предложении в качестве перемен­

ной, а само предложение ложно, то оно несовместимо

ни с каким другим предложением...

21)Следовательно, если предложение Fнаходится

спредложениями А, В, С, п,.. в отношении совмести­ мости, то ОНО должно быть истинным, независимо от

"<Ложные (или истинные) по всему своему виду» предложения соответствуют смыслу тождественно-ложных (или тождествен­ но-истинных) высказываний в современной логике (Б. Ф.).

того, рассматривается ли в нем хотя бы одно из пред­ ставлений i,j, .. в качестве переменного.

22) В каком отношении находятся между собой по представлениям i,j ,.. предложения А, В, С, п,.. в та­ ком же отношении находятся и предложения А 1, н: с, о,.. образуемые из первых, если вместо i, j, .. поста­ вить il , / , .. относительное.],.. Ведь при новой замене

разуются предложения А, В, С, D, .. Следовательно, в

каком отношении друг к другу находятся одни, в та­

ком же и другие.

§ 155. Особые виды совместимости, а именно: а) отношение выводимости

1) Аналогия между отношением совместимости и

несовместимости между предложениями, как и между

представлениями, простирается настолько широко,

что я использую такое же их (этих отношений. - Б. Ф.) подразделение и для предложений. Рассмотрим

сначала виды отношения Совместимости.

2) Если мы утверждаем, что известные предложе­ ния А, В, С, D ,.. М, N, О,.. по представлениям i ,j, .. на­

ходятся в отношении совместимости, то этим мы

лишь утверждаем, что имеются известные представле­ ния, которые превращают при замене i, j, .. все эти предложения в истинные. Но имеются или нет, кроме таких представлений, которые делают истинными все А, В, С, D, .. М, N, О,.. еще и другие, делающие истин­

ными одну или другую часть их в отдельности, но не

все вместе, и если это так, то какие из данных предло-