Больцано.Б.2003.Учение.о.науке.(Избранное)

§ 488. Должны ли быть осневоположения доказуемы всегда лишь посредством понятнйных предложений или чистыми понятиями?

Для ответа на этот вопрос необходимо различать науки, состоящие из чисто ПОНЯТИЙНЫХ предложений, и науки, которые не состоят только ИЗ чисто понятий­ ных предложений.

1) Основоположения чисто понятийных наук поч­ ти всегда ДОЛЖНЫ быть чисто паиятийпыми истина­ ми, так как (а) понятийная истина не может иметь в качестве своего основания истину эмпирическую. Но если (Ь) предложепие выдвигается как субъективное основание познания всех или большинства истин на­ шей науки, то в редчайших случаях оно может быть

эмпирическим, а именно тогда, когда мы не знаем

других средств ДЛЯ получения этих истин в качестве

следствий из основоположения.

2) По-другому обстоит дело с эмпирическими нау­ ками. Здесь наши основные и обшие положения могут быть также эмпирическими как в объективном) так и в субъективном значении. Ведь нет ничего нелепого в том, (а) что объективные основания одной эмпириче­ ской науки могут лежать в другой эмпирической же науке... Еще менее нелепо, (Ь) если основоположение, которое мы выдвигаем в качестве субъективного основания познания эмпирической науки, само явля­ ется эмпирическим предложением. Истинность эмпи­

рического предложения мы признаем тогда и там, где и когда среди посылок вывода имелась хотя бы одна

эмпирическая истина.

3) ... Но все же не всегдаосновноеположение,даже если оно является чисто понятийнымпредложением, может быть обоснованоили доказано из чистых по­ НЯТИЙ, ХОТЯ последнее было бы предпочтительнее. Естествознание, астрономия и многие другие науки содержат в своем составе как понятийные, так и ЭМ­ пирическиеистины. Поэтомудля доказательствнеоб­ ходимо использоватьи те и другие...

П. о сравнениях и различениях

§ 492. Понятие и польза сравнений и различений

Я говорю, что мы сравниваем (vеrglеiсhеп) мысли­ мые под представлениями А, В, С,.. предметы, если указываем на какое-нибудь существующее между ни­ ми сходство, т. е. замечаем, что имеется некоторое свойство а, которое присуще всем им вместе. Но, напротив, я говорю, что мы отличаем (untеrsсhеidеп) те же самые предметы от других М, N, О,.. если ука­ зываем на какое-иибудь отличие, существующее

между первыми и последними, т. е. замечаем, что

свойство ()( имеется у всех первых и отсутствует у всех последних (§ 114, 134). Такое сравнение и разли­

чение мы должны использовать почти в каждом

учебнике, так как от этого может быть самая различ­ ная польза. Они (а) развивают в наших читателях способиость судить о сходстве и различии предме­ тов, которые (Ь) могут быть обнаружены не только в связи с изучаемой наукой. (с) Даже когда известно, что свойство ()( присуще каждому мыслимому под

404 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

представлениями А, В, С.. предмету в отдельности, небесполезно образовать предложение сравнения, которое говорит об этом, т. е. о приписывании свой­ ства ()( всем А, В, С,.. так как в Этом случае (d) пред­ ставление о каждом отдельном предмете будет напо­ минать нам об остальных. (е) Они говрят нам, что во

всех тех случаях, где используется предмет имею­

щий свойство {Х, могут быть использованы 'и пред­

меты А, В, С,.. (1) Чем больше число предметов, у ко­

торых мы обнаруживаем одно и ТО же СВОЙСТВО тем

легче будет открыть истинное основание (причи­

ну. - Б. Ф.) этого свойства. (g) Чем отчетливее раз­ личие, которое обнаруживается между несколькими обычно СХОДНЫМИ предметами, тем меньше опас­ ность спутать их и избежать многих заблуждений, неправильных применений И т. Д. (h) Чем больше

различия в средствах, которые имеются в распоряже­ нии читателя, тем удачнее может быть их выбор для достижения лучших целей. (i) Чем больше сходства или различия обнаруживаем мы между определен­ ными предметами, тем больше их сходства ИЛИ отли­ чия могут в дальнейшем обнаружить сами читатели

ит.Д.

§ 493. Они могут относиться Ее каждому из трех видов предложений учебника

... 1) Если наука, которую мы ДОЛЖНЫ изложить,

ставит целью выделить как можно точнее определен­

ный род предметов, то... предложения,говорящиеоб

ми, должны быть отнесены к разряду существенных предложенийучебника...

2) Но и среди предложений, которые я называю

вспомогательными, могут иметься такие, которые го­

ворят о сравнении или различении... Так, например,

те сравнения или различения, которые в патологии являются собственными истинами, в терапии исполь­

зуются как вспомогательные предложения.

3) Сравнения и различения можно использовать и в качестве предложений по случаю (в качестве ситуа­ тивных. ~ Б. Ф.). Таковыми оказываются, например,

многие исторические сравнения и различения, спо­ собствующие более глубокому пониманию основного

содержания науки ...

§ 494. Неnравильное отождествление опаснее

неправильиогс различения

Если мы укажем на сходство или на различие, ко­

торых на самом деле нет, то введем читателя в за­

блуждение, и потому будет лучше помолчагь. Но все же замечено, что неправильное отождествление (Gleichsetzung) обычно хуже, чем неправильное разли­ чие. Мы наносим себе больше вреда, если принима­

ем неодинаковое или различное за одинаковое или

равное, чем когда принимаем равное за неравное или различное. Это происходит (а) уже потому, что избавиться от первого заблуждения труднее, чем от второго, так как, приняв однажды известные вещи за равные, мы уже не обязаны рассматривать каждую

различия. Но если мы примем за различные вещи те,

которые на самом деле одинаковы, то в самом на­

шем заблуждении уже будет повод для сопоставле­

ния их с другими, отличными ОТ них вещами, ЧТО в

конечном счете и обнаружит наше заблуждение. (Ь) Заблуждение, связанное с принятием неодинако­

вого за одинаковое, приводит к потере многих целей

в ЖИЗНИ, поскольку мы применяем средства, которые

неправильно считаем ПОДХОДЯЩИМИ для их достиже­

ния. Если же мы, напротив, одинаковое считаем раз­ личным, то самый большой вред ОТ этого в ТОМ, что для достижения нашей цели потребуется только зто

и такое средство, которым достигаются также дру­ гие цели, и поэтому мы не обманываемся в своих ожиданиях. Отсюда правило: если не уверен, что ка­ кие-то вещи являются одинаковыми, принимай их за различные вещи...

§ 496. Пункт сравненнй н разлнченнй

Свойство, которое при одинаковости нескольких вещей им всем приписывается, но при их отличии друг от друга одним приписывается, а у другой их ча­

сти отрицается, можно назвать nункmом сравнения или пунктомразличения. Если мы говорим, например, что человек и зверь сходны между собой в том, что оба имеют ощущения, но различаются в том, что пер­ вый обладает разумом, то пунктом сравнения в пер­ вом случае будет способность ощущать, а пунктом различения во втором случае будет разумность. Легко

понять, что преимущество от сравнения или различе-

ния МЫ получаем, если свойство, которое выступает пунктом сравнения или различения, является собст­

венным и существенным ...

III. Об определениях

§ 500. Понятие и польза определения

Особо значимый вид предложений различия обра­ зуют такие, в которых свойство Ь объясняется как иск­ лючительная особенность всех мыслимых под пред­ ставлением А предметов и с помощью которого А пол­

ностью отличается от всех других предметов.

Предложения такого вида, в которых оба представле­ ния А и В должны быть взаимозаменимыми представ­ лениями, в § 134, п. 14 я уже называл определениями. Легко видеть, что польза от определений такая же, как и от различения (§492) вообще и даже более. Важность определений в учебнике достаточно велика, так как (а) свойства, присущие исключительно данному клас­

су предметов, являются его отличительным призна­ ком. Там, где мы находим один из отличительных при­ знаков, мы можем быть уверены, что обнаружим не только остальные, но и все свойства этого класса предметов, которые являются общими для них. (Ь) Свойства, присущие исключительно данным пред­ метам, должны находиться в тесной связи с природой предмета и между собой как такие, которые отделяют его от других вещей. Это позволяет надеяться на полу­ чение объяснений о внутренней связи свойств вещей...

§ 501. Определения также могут относиться к одному из трех видов предложений учебника

1)Едва ли какая-нибудь наука обойдется без раз­ нообразных определений, которые появляются в су­ щественной части учения,.. поскольку говорят об ИСК­ лючительных свойствах обсуждаемых предметов дан­ ной науки...

2)То, что определения могут быть и среди вспомо­

гательных предложений, видно из § 493, поскольку они являются видом различения вообще. Так, напри­ мер, в учебнике механики необходимо руководство­ ваться теми свойствами предметов, которые опреде­

лены в геометрии.

3) Использование определений в качестве случай­ ных предложений учебника особенно необходимо

тогда, когда мы ДОЛЖНЫ охарактеризовать появляю­

щиеся в нем предложения по тем отличительным при­

знакам, которые помогают распределению всего со­

держания по разделам, методу нахождения, составле­

нию оглавления и т. Д, ..

§ 507. Определения как отличительные признаки

Часто в определениях мы имеем намерения использовать обсуждаемые в нем свойства как отли­ чительные признаки (Kennzeichen). Это вполне обычно для определений, используемых в естествознании и в эмпирических науках. Однако и в чисто понятийных наукахзто иногда имеет место. Напримерв арифмети­

ке, когда мы даем определение чисел, которые делятся

тому, чтобы быть удобным отличительным призна­ ком зтих чисел. Такую же задачу решают различные определения в учении об уравнениях, с целью помочь нам найти корень уравнения. Свойства, которых каса­ ются такие определения, ДОЛЖНЫ восприниматься лег­ че, чем те, которые лежат в понятии определяемого предмета... Когда определение должно выполнять роль отличительного признака, то оно тем предпочти­ тельнее, чем легче воспринимается ...

IV. Об описаниях

§510. Понятие и польза описаний

Сразличными представлениями, относящимися к

чувственно воспринимаемым предметам, читатель

может связывать определенные образы (Bilde) ...

Предложения, которые используются в основном для

того, чтобы приводить в порядок образ, складываю­

щийся у читателя о предмете представления, я позво­

лю себе назвать оnисания;«u (Beschreibungen) соответ­

ствующего предмета. Примером такого описания в

учебнике истории может служить рассказ о фигуре,

одежде и т. д. знаменитой личности, которая должна будет в дальнейшем изложении занимать внимание читателя... Что касается пользы описаний, то состоит она в том, что они ограничивают область фантазий, могущих привести К заблуждениям...

§ 511. В каких случаях уместны описании

Они уместны во всех тех случаях, когда мы хотим

напомнить читателю представления, с которыми дол­

жен быть связан тот или иной образ, и предостеречь от ложных фантазий... Сами по себе описания могут иметь различную форму, в зависимости от того или иного образа, который необходим в соответствую­ щем учебнике... Образ может носить поэтический ха­ рактер, поэтому в качестве описаний могут использо­

ваться и стихи...

У. о доказательствах

§ 512. Понятие и польза доказательства в учебнике

Отдельный вид предложений, который должен по­ являться в каждом учебнике - это доказательство (Beweise). Согласно § 370, отдельное предложение или их совокупность называется в нашей книге доказа­

тельством, а именно доказательством предложения М, если оно используется для того, чтобы вызвать в

душе читателя такую степень уверенности в суждении

М, которой он не имел ранее. Основные цели доказа­ тельств, используемых в учебнике, сводятся в основ­ ном к следующим. (а) Доказательство служит для то­ го, чтобы читатель принял за истинные те многочис­

ленные предложения, которые ранее он таковыми не

считал. (Ь) В каждом доказательстве есть повод про­

верить его на правильность, и если читатель делает

своих мыслительных способностей. (с) С помощью доказательства читатель обязан проверить объектив­

ное основание, на которое опирается доказываемое

предложение, и сам путь его отыскания, на котором могут быть обнаружены и другие полезные истины.

(d) Наконец, некоторые предложения в учебнике мо­

гут оказаться неправильными, поэтому их неправиль­

ность, как и несостоятельность принятия их В качест­ ве оснований для других истинных предложений, мо­ жет быть установлена с помощью доказательства.

§ 513. К какому из трех видов предложений могут относиться доказательства в учебнике

в качестве существенных предложений науки до­ казательства могут встречаться в учебнике весьма редко. Только некоторые исторические науки, гово­ рящие нам об истории другой науки и используемых в ней доказательствах и их видов (например, в истории философии), могут оказаться предметом самой нау­ ки... Чаще всего доказательство выступает в учебни­ ке в качестве вспомогательных предложений... и уж совсем редко в качестве случайных. В последнемслу­

чае оно не должно затрагивать ни существенных,ни

вспомогательныхпредложенийучебника.

§ 514. Какие предложения учебника нуждаются

в доказательстве

Особенностью доказательств, используемых в учебнике, является то, что они должны убеждать в ис­

412 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

----------------

первую очередь читателя, вызывая у него определен­

ную степень уверенности в выдвигаемых нами положе­

ниях... Легко догадаться поэтому, что все выдвигаемые (aufstellende) в учебнике предложения (существенные, вспомогательные или случайные. - Б. Ф.) ДОЛЖНЫ быть нами доказаны, чтобы степень уверенности в них у читателей была такой же, как и у нас самих... Но cy~ шествуют известные границы доказательств. (а) Во-первых,существуетмногоистинлибоВОБсене НУЖ~ дающихеяв доказательстве,либо мы не можемрассчи­

тывать на ТО, ЧТО использованиепредлагаемых аргу­

ментов может увеличить степень уверенности читате­

лей в их правильности. В этих случаях мы не используемдоказательство.(Ь) То же самоеможноска­ зать и об истинах, уже известныхчитателям,с той сте­ пенью уверенности,котораякак раз и требоваласьна­ ми. (с) И тем болеенет необходимостиприбегатьк до­ казательству,если ОНО уже было проведеноранее...

§ 518. На какие предложении и вывод нужно обращать особое внимание в доказательстве

.. .По моему мнению, существуют две цели, кото­ рые требуют обращать особое внимание читателя на

появляющиеся в нашем доказательстве отдельные предложения или вывод Во-первых, это забота о том, чтобы предостеречь читателя от Возможных ошибок

Вдоказательстве из-за недостаточного внимания к

ним. И, во-вторых, эго стремление показать специфи­ ческую особенность самого предложения или вывода

качестве средства открытия новых полезных истин ...

Отсюда видно, на какие предложения и вывод следует обращать особое внимание читателя: (а) на те, в отно­ шении которых требуется более точная проверка; (Ь) на те, которые весьма значимы для отыскания но­ вых полезных истин. Эту часть доказательства я мог бы назвать главным предложением, или главным nунк­ том, доказательства (nevi probandi) ...

§ 521. Доказательство желательно всегда объединять в одно целое предложение

Как известно, чтобы убедиться в истинности неко­

торого предложения, мы почти всегда рассматриваем не одно, а целую совокупность других предложений, из которых состоит доказательство. Но отсюда еще не

следует, что сами эти предложения должны рассмат­ риваться нами раздельно. Мы можем рассматривать их как просто части одного большого предложения. И это на самом деле удобно. Поэтому мы считаем необ­ ходимым, чтобы в каждом доказательстве появлялось предложение, объединяющее в единое целое все отдельные предложения А, В, С, D, .. из истинности ко­ торых с определенной степенью уверенности может быть усмотрена истинность доказываемого предло­ жения М. И одновременно данное предложение объ­

ясняет, что именно такая последовательность или рас­ положение этих предложений обуславливает читателя признать предложение М истинныI•... Важнуюрольв ЭТОМ деле играют и знаки, которымимы обозначаем

§ 522. Достоинства такого представлении доказательства: а) легкость запоминания

Если вышеописанным свойством ДОЛЖНО обла­ дать каждое доказательство, появляющееся в учебни­ ке, то могут быть и другие, которые обладают ЭТИМ свойством лишь иногда... Доказательство, обладаю­ щее указанным свойством, гораздо легче восстано­ вить в памяти, поскольку нет необходимости вспоми­

нать каждую посылку в отдельности и порядок ее рас­

положеЮiЯ ...

§ 523. Ь) ЯСНЫЙ путь доказательства

Не менее важным достоинством обладает доказа­ тельство, если оно организовано так, что думающий

читатель всегда может видеть, почему его внимание

направляется то на одни, то на другие предложения

учебника. О таком доказательстве можно сказать, что оно проясняет сам путь, или ход, доказательства. Это­

го не всегда удается достигнуть в доказательствах с

использованием чистых понятий И тем более в ОПЫТ­ ных доказательствах ... и все же легче этого достиг­ нуть тогда, когда доказательство обозримо в целом и

легче удерживается в памяти читателя ...

§ 524. с) Объяснение способа нахождения предложении

Некоторое доказательство может обладать опи­ санным в предшествующих параграфах свойством, каждый шаг его может быть ясен читателю, и все же иногда этого может оказаться не достаточно, чтобы

ОН СМОГ прийти к предложению, которое мы предла­ гаем ему как истину... Иногда оказывается возмож­

ным при доказательстве истинности предложения указать одновременно и способ его нахождения. ЭТО ДОЛЖНО быть бесспорной заслугой доказательства. Некоторым доказательствам подобного рода дают собственное имя - дедукция. Но поскольку имеются и такие ИСТИНЫ, которые обнаруживаются нами просто случайно (и в ЭТОМ случае указание способа их отыс­ кания не имело бы ничего поучительного),.. ТО можно не стремиться к тому, чтобы в каждом доказательстве объяснять одновременно и метод нахождения дока­ зываемой истины...

§ 525. d) Объяснение объективного основания истины

Нередко доказательство, что есть нечто, мы прово­ дим благодаря тому, что обнаруживаем основание, по­ чему есть нечто. Поскольку указание на объективное

основание чего-то настолько полезно, что мы, насколь­

ко это возможно, должны всякий раз отражать это в учебнике, то, без сомнения, достоинством доказатель­

ства оказывается то, что доказываемая истина следует

из своего объективного основания. Доказательство подобного рода, в отличие от всех других, имеющих

целью лишь установить известность истины, можно на­

звать обоснованием (Веgriiпdung), а все другие - удостоверениями (Gеwiрmасhuпgеn). В некоторых, а именно в чисто понятийных науках, например в этике,

можно почти каждое выдвинутое предложение дока­

зать из его объективного основания. Следовательно,

здесь почти все доказательства оказываются настоящи­

ми обоснованиями. В эмпирических же науках это воэ­ можно осуществить крайне редко...

§ 529. Прогрессивное, регрессивное и смешанное

доказательство

Различные виды доказательства, которые уже описаны в § 328-330, годятсяне толькодля собствен­ ного убеждения, НО и для использованияв учебнике,

как прогрессивныеи регрессивные,так и составленные

из тех и других...

1) Прогрессивное доказательство (а) надо использо­ вать прежде всего там, где мы не считаем целесообраз­

НЫМ знакомить читателя с доказываемым предложени­ ем прежде, чем будут известны истинные основания, из которых оно следует непротиворечивым образом. В

каждом таком случае мы ДОЛЖНЫ начинать с предложе­

НИЙ, которые читателем уже усвоены и приняты, и ИЗ них ВЫВОДИТЬ следствия, приближаясь постепенно кдо­ казываемому предложению ... (Ь) Его надо использо­

вать также, если читателю уже известно доказываемое предложение, но необходимо проследить сам путь его доказательства.э. (с) а также) где имеется несколько

предпосылок, и мы желаем показать читателю, почему

мы используем именно те или иные из них, для того

чтобы само доказательство оказалось убедительным как следствие из своих возможных оснований

2) Регрессивное доказательство оправдано) если

доказываемое предложение читателям не только уже

известно, но и есть вероятность того, что мы можем

указать ИСТИнные предпосылки, из которых можно

получить суждение об ИСТИННОСТи доказываемого

предложения...

3) В каком случае применяется смешанное доказа­ тельство, ясно уже само собой из сказанного. Мы проводим В регрессивном доказательстве сведение до­

казываемого предложения к другим известным пред­

ложениям как его предпосылкам до тех пор, .. пока не обнаруживаем несколько одинаково пригодных пред­ посылок. И мы прекращаем спрашивать об основани­

ях, когда устанавливаем, что последняя полученная

предпосылка доказуема прогрессивным методом.

§ 530. Доказательство через еведённе

кнелепостн (абсурду)

1)Весьма полезным способом создания убежден­

ности в истинности данного предложения является вы­

ведение очевидно ложного заключения из его от­

рицания. Если заключение ложно, то ложно и отри­

цание предложения, а, следовательно) само данное предложение истинно. Доказательство, в котором ис­ пользуется такой способ, принято называть доказа­ тельством через сведение к нелепости (deductio ad аЬ­ surdum), аnагогuческuм, непрямым ИЛИ опосредованным доказательством. А все другие, напротив, называют прямым, непосредственным или также демонстратив­ ным (ostensive) доказательством. Спрашивается, нет

ли чего-то предсудительного в использовании непря­

мого доказательства в учебнике? В таком доказатель­ стве мы требуем от нашихчитателейтольколишь, ЧТО-

бы они сделали ВЫВОД об ИСТИННОСТИ доказываемого предложения Мна основаниитого, что мы из его отри­ цания, т. е. из предложения Neg. М либо непосредст­ венно, либо в соединении с другими известными пред­ ложениями В, С, D, .. которые ОНИ считают ИСТИННЫ­ ми, вывели следствие Neg. А, когорое ОНИ признают как ложное. Мы желаем, следовательно, чтобы чита­ тели сделали собственное заключение: «если бы М бы­ ло ложно, то Neg. М бьшо истинно, а Neg. А также было бы ИС1ИННо. Но Neg. А ЛОЖНО. O:tедовательно, Neg. М ложно и тем самым истинно М», Степень уверенности, кото­

рую создает апагогическое доказательство, зависит исключительно от того, с какой Степенью уверенности признают наши читатели две свои предпосылки. Если предложение Neg. А, т. е. нелепость, к которой мы при­

вели наше доказательство, ЯВЛЯется предложением,

ложность которого очевидна каждому, так как пред­ ложение А истинно несомненно, то все сводится к то­ му, с какой достоверностью мы доказали нашим чита­

телям гипотететическую главную посылку, т. е. пред­

ложение: «если бы Neg. М было истинно, то истинно так же было и Neg. А»... Если цель апагогических до­ казательств мы видим ЛИШЬ в убеждении (Uberzeu- gung), то нет никаких оснований Исключать их из учеб­ ника. Тем не менее, как я полагаю, такие доказательст­ ва можно упрекнуть в следующем. Если из предложения Neg. М, которое является ложным, дол­ жно быть с помощью сплошь истинных предложений В, С, п,.. выводимо ложное предложение Neg. А, то по

сравнению с ними из полностью истинных предложе­

нийВ, С, П,.. иА точно так же МОжет следовать истин-

ное заключение М. А отсюда тотчас же можно заклю­ чить, что это окольный путь, когда вместо того, чтобы прямо из предложений В, С, и А выводить М, сна­ чала выводят из предложений В, С, п,.. и Neg. М пред­ ложение Neg. А, а затем из явной ложности последнего заключают, что также и среди предложений В, С, п,.. и Neg. М имеется какое-то одно ложное. Но поскольку все предложения В, С, п,.. здесь истинны, то принима­

ется решение, что ложным является предложение

Neg. М, а тем самым само М - истинным. Если выска­ занные в § 221 взгляды на внутреннюю связь между

истинами не являются неправильными, то получается,

что предложения, на которые опирается апагогиче­

ское доказательство, никогда не могут представлять

собой объективное основание доказываемого предло­

жения ...

2) Но я считаю, что любое апагогическос доказа­ тельство... путем несложных изменений можно пре­ образовать так, что оно позволит избавиться от не­ приятности рассмотрения ложных предложений. Прежде чем показать этот общий способ, я напомню, что в подобном доказательстве в качестве апагога бу­

дут рассматриваться только предложения, предикат­

ное представление которых является отрицательным. Я принимаю, следовательно, что предложение, испо­

льзуемое в апагогическом доказательстве, подчиняет­

ся следующей форме:

... Что равнозначно у Больцано отрицанию предложения «каж­ дое А есть В» (Б Ф)

При проведении апагогического доказательства

рассматривается контрадикторная противополож­

ность доказываемого предложения, т. е. предложение о ТОМ, ЧТО имеется некоторое А, которое одновремен­ НО есть В или собственно предложение:

представление об А, которое есть В имеет пред­

и указывается, что принятие этого предложения про­ тиворечит уже доказанной, ранее известной истине:

т. е. из предложения (2) выводимо предложение: представление об R, которое не есть S uм.eem

предметность. (4)

Это заключение получается не иначе, как ИЗ соеди­ нения, принятого за истинное предложения (2) с пол­

НОСТЬЮ истинными и ранее доказанными тремя пред­ ложениями формы:

каждое Х есть не-Б.

Чтобы установить, что представление R, которое не является никаким S, имеет предметность, нет ника­

кого иного средства, как предъявить предмет, кото­ рый является предметом обоих, т. е. как R, так и не-Б, Такой предмет можно обнаружить не иначе, как ука­ зав на исключительно его изображающее представле­ ние Х и доказав, во-первых, что этому представпению соответствует действительный предмет, Т. е. ЧТО это представление имеет предметность (5) и, во-вторых,

ЧТО относящийся К этому представлению Х предмет является предметом как R, так и не-Б (6). Хотя могут

возразить, что для этого достаточно противоречия с (4), которое возникает, если одно из предложений

(6) звучит не как общее, а как частное (рагйсшаг). Од­

На}(О можно напомнить, ЧТО и в этом случае ... выра­

жение «каждое Х" не означает обязательно, что пред­ ставление Хна самом деле охватывает больше (mehre)

предметов. Если теперь эти три предложенияи тем са­ мым также первое из них (5) должны быть дедуцируе­ мы из (2), то представление, предметность которого предусмотрена в (2), должно находиться в отношении охватывания (§ 108) к представлению Х, т. е. послед­ нее должно быть либо равнозначно, либо шире пред­ ставления в (2). Так как очевидно, что из предметно­

сти одного представления сразу можно заключить о

предметности ему равнозначного или более широко­ го (общего. - Б. Ф.) представления, но не более узко­ го. Следовательно, при более детальном анализе его составных частей, представление Хпринимает форму:

где А' и в' - пара более широких, образуемых из А и В представлений за счет отбрасывания их известных частей. После этих предположений теперь легко по­ казать, как любое апагогическоедоказательство мож­ но преобразовать в Такое доказательство, в котором можно обойтись без ложных предпосылок вообще. Поскольку существует истина (3), что каждое R есть S, то наверняка предложения (5) и (6) не все три истин­ ны. Следовательно, либо первое из них ложно, т. е. представление Х является беспредметным,.. либо, ес-