Больцано.Б.2003.Учение.о.науке.(Избранное)

262 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

muнHымu все А, В, С, u все М, N, О,.. являются взаимо­

заменимыми» ...

5) Среди ВЫВОДОВ, которые возникают из соедине­ ния нашего предложения (формы Х. - Б. Ф.) с други­ ми, наиболее значительными мне представляются сле­

дующие.

а)Предлoжeнuя А,В, С,.. и M,N, О,.. равнозначны; предложения Е, F, С,.. u Р, Q, R, .. равнозначны; предложения А, В, С,.. u Е, F, С,.. совместимы;

предложения А, В, С, Е, Р, G,.. равнозначны с предложениями М, N, О, Р, Q, R, .. относительно од­ них u тех же nеременных представлений...

§ 251. XI. Выводы из предложеиий, говорящих

об отношении противоречия между предложеНИIIМИ

Общая форма зтих предложений (§ 165): «каждая совокупность представлений, которая при замене nере­ менных i ,j, .. делает одну из совокупностей предложе­ ний А, В, С, п,.. или М, N, О,.. истинной или ложной, делает другую ложной или истинной»...

3) Если имеется пара противоречащих друт другу предложений А и М, то значимо заключение: «либо А, либо М» (что означает то же самое, что среди предложений А и М всегда одно истинно, а друтое ложно)...

4) Поскольку ИЗ истинности или из ложности всех А, В, С,.. может быть решен вопрос о ложности или

истинности всех М, N, О,.. ТО можно привести следу­ ющие вЫВОДЫ:

а)А, В, С,.. противоречат М, N, О,.. относительно

~t··; ..

А, В, С,.. равнозначны Р, Q, R, .. оmносumелыю 1,), .. ;

Р, Q, R, .. противоречат М, N, О,.. относительно i,

j, ..

Ь) А, В, С,.. противоречат М, N, О,.. относительно

j, ..; --------------

М, N, О,..равнозначны Р, Q, R,..относumельно i,j, ..

§ 252. xn. ВЫВОДЫ из предложений, говорищнх об отношении дополнении между предложениями

Согласно § 166, отношением дополнения определя:

ется сколько истинных ИЛИ ложных предложении

имеется в некотором их множестве. Поэтому возмож­ ны пять или десять форм предложений, говорящих об

отношении дополнения между предложениями.

_ «Предложения М, N, О,.. все истинны (ложны»>. _ «Среди предложений М, N, О,.. одно шzи несколько

истинных (ложных»>.

_ «Среди предложений М, N, О,.. только одно ис­

тинное (ложное»>.

_ «Среди предложений М, N, О,.. несколько истин-

-«Среди предложений М, N, О,.. п истинных (ЛОЖ­ ных)».

1) Предложения первого типа нам уже хорошо из­

вестны.

2) Предложения второго типа имеют следующий смысл: «представление об истинных (ЛОЖНЫХ) предло­ жениях среди предложений М, N, О,.. имеет предмет­

ность», которое в соединении с другими дает следую­

щиевыводы.

а) Представление об истинном (ЛОЖНОМ) предло­ жении среди М, N, О,.. имеет предметность;

предложение О ложно (исmи1l11O);

предложения М, N, О, ... не все ложны (истин-

НЫ).

Ь) •

предложения N, О,.. все ЛОЖНЫ (истинны);

предложение М истинно (ЛОЖНО).

с) •

представление об истинном (ЛОЖ"ОМ ) предло­ жении среди R, S,.. ,шеет предметность:

среди М, N, О,.. R, S,.. имеется несколько истин­ ных (ЛОЖ"ЫХ).

d)Если есть А, то есть М; если есть В, то есть N;

представление об истинном представлении среди А, В, С,.. имеет предметность;

представление об одном истинном предложении среди М, N, О,.. имеет предметность.

е) Если есть А, А ', А",.. то есть М, М\ М!',..; если есть В, В', В",.. то есть N, NИ, NИИ... и т. д.

представление о ложном предложении среди М, м', м",.. N, N r, N1' ... имеет предметность;

представлениео ложно:" предложениисреди А, A t , A ' 1, •• В, 9, B11••• имеетпредметность.

3) Предложение третьего типа само по себе дает

значительные заключения, .. но не менее значительные выводы образуются из соединения его с другими.

а) Представяение об истинном (ЛОЖНОМ) предло­ жении среди М, N, О,.. является единичным представ­

леJlием;

предложение М истинно (ложноу;

предложения N, О,.. сплошь ложны (истИll"Ы).

Ь) •

М -ЛОЖ"О (истинноу;

также и представление об истинном (ложном) предложении среди N, О,.. является единичным nред­

ставленuе.;и. ..

266БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

d)Среди А, В, С,.. только одно истинное; если есть А, то есть а;

среди предложений А, В, С,.. либо только одно,

либо, в крайнем случае, два истинных...

1)-

ЕслиА есть, то есть В; если есть С, то есть D;

предложение А и Сложны...

4) Предложения четвертого типа... образуют зна­

чительные заключения лишь в соединении с другими.

а) Среди предложений А, В, С, D, .. несколько истин­ ных (ЛОЖIIЫХ);

предложения А, В,.. ложны (истинны);

среди предложений С, D, .. несколько истинных (ложных).

Ь) - среди А, В,.. одно истинное (ложноеу;

среди предложений С, D, .. по крайней мере, одно истинно, аможет быть и больше истинных (ложных).

с) -

Если А есть, то есть М; если есть В, то есть N и т. Д.

также и среди М, N, .. несколько истинных.

5) Предложения пятого типа говорят: «совокуп­ ность истинных (ложных) предложений среди А, В, С, D, ..равна n». Если число всех предложенийА, В, С, D, ..

равно т, ТО получаем заключение: «совокупность

ложных (истинных) предложений среди А, В, С, D, .. равна т - n». И если т - п = 1, то мы можем утверж­ дать, что ложных (истинных) среди них всего лишь од­

но ...

d)Среди А, В, С, D, .. (т + n) истинных;

если т предложенийА, В,.. истинны, то истинны

также (n - г) nредложеllий D, Е,..;

совокупность предложений А, В,.. не является

совокупностью из сплошь истинных предложений...

8) Наконец, имеются формы предложения, кото­ рые высказывают обусловленное (bedingtes) отноше­ ние дополнения: «каждая совокупность представле­ нии, которая при замене i, j, .. делает все А, В, С,.. ис­ тинными, делает истинными также и все М, N, О,.. делает также некоторые из них истинными, делает также одно из них истинным, делает также n из них истинными». В первом случае, когда истинными ста­ новятся все М, N, О,.. речь просто идет об отноше­ нии выводимости между предложениями А, В, С,.. и М, N, О,.. (уже рассмотрено в § 248-249), поэтому обратимвниманиена остальныеслучаи.

268 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

а) Если есть А, В, С,.. то среди М, N, О,.. некото­ рые истинные - только одно истинное - много ис­ тинных - n истинных предложений;

предложения А, В, С,.. все истинные;

также и среди М, N, О,.. некоторые истин­ ные - только одно истинное - многд истинных - n

истинных ...

Если вместо предложений А, В, С,.. имеется толь­ ко одно предложение и М, N, О,.. находятся в отноше­ нии одночленной ДИЗЪЮНКЦИИ, то в зависимости от числа предложений М, N, О,.. оно получает ИМЯ ди­ лемма, mрuлед1ма, полилемма ...

с) Если есть А, В, С,.. то среди М, N, О,..некото­ рые истинные - только одно истинное - много ис­ тинных - n истинных предложений;

если есть Е, Р, С,.. то среди R, S, Т,.. некоторые истинные - только одно истинное - много истинных - n истинных предложений;

предложения А, В, С,.. Е, F, G,.. C06MecmU;ldbl междусобой;

если есть А, В, С,.. Е, Р, С,.. то среди М, N, О,.. R, S, Т,.. - несколько - определенно одно или два -

много - не менее, чем т или n и не более, че.:W т+n ис­ тинных предложений...

9) Обратим также внимание на выводы, содержа­ щие предложения дизъюнктивного вида... Некоторые

из них одинаковы с другими или находятся к другим в

отношении ВЫВОДИМОСТИ, или исключения... Кратко­ сти ради я обозначучерез «М seg А» одностороннюю выводимость Миз А; через «М aeg А» равнозначность М и А; через «М орр А» исключение М из А. Тогда можно образовать следующие выводы.

а) Среди предложений А, В, С seg. А, D aeg.B толь­ КО одно истинно;

этww истиннымявляется С.

Ь) СредиА, В и С два истинны; средиА, В и D два истинны; среди В, С и D два истинны;

следовательно, А, В, D истинны, по В ложно...

При м е ч а н и е. Подавляюшее число выводов,

которые я предлагаю здесь в связи с использованием

отношения дополнения не рассматривалось в преж­

ней логике...

§ 253. XIII. ВЫВОДЫ из предложений, говорящих об отношении вероятности

1) Последней формой предложений, которые за­ служивают своего особого упоминания в логике, яв­ ляются вероятностные предложения (высказыва­ ния. - Б. Ф.) (§ 167), говорящие об отношении вероят­ ности, в котором предложение М находится к предложениям А, В, С,.. когда определенные пред­ ставления i, j, .. в них рассматриваются в качестве 06-

щих им переменных. ВЫВОДЫ, в которых появляются предложения такого вида, в самом широком смысле я называю вероятностными выводами (Wahrscheinlichkeitsschliisse). Значительная часть их рассмотрена уже в § 161. Здесь мы остановимся лишь на отдельных при­

мерах.

Из отдельной посылки «степень вероятности предложения М относительно предпосылок А, В, С,.. и переменных представлений i, j, .. равна и», согласно § 161, п. 5, получаем заключение: «степень вероятно­ сти предложения Neg.M относительнотех же пред­ посылок u переменных представлении i, j, .. равна 1-J1». Но если мы добавим предложение: М равнозначно с МИ относительно тех же представлении i,j, .. то, со­ гласно § 161, п. 9, 10, получим, что степень вероятно­ сти МИ равна и и т. д.

2) В узком смысле я называю лишь такой вывод

просто вероятностным, в котором первая посъшка угверждает, что предложение М относительно пред­ посылок А, В, С,.. и переменныx представлений i,j, ..

имеет вероятность, а вторая посылка утверждает, что так называемые предпосьшки А, В, С,.. принимаются мыслящим существом за истинные. Отсюда образует­ ся заключение, что за таковое же (за истинное. - Б. Ф.) мыслящее существо может с определенной ве­ роятностью принять и предложение М. Это отноше­ ние М к А, В, С,.. не является тем же самым, ЧТО и ОТ­ ношение выводимости М ИЗ А, В, С,.. поскольку не са­ мо предложение М, но предложение, что М вероятно из А, В, С,.. в собственном смысле слова выводимо. Между тем в обычной речи допускается такой обо-

рот, когда говорится, что само М выводимо из А, В, С,.. хотя только с вероятностью. Просто вероятност­ ному выводу противостоит собственно выводимость, описанная в § 155...

Рассмотрим два вида вероятностных ВЫВОДОВ, наиболее часто используемых в обычной практике.

а) В первом выводе обнаруживается, что из обсто­ ятельств обнаружения определенного свойства Ь у не­ скольких предметов, относящихея к понятию А, мы за­ ключаем, что это свойство присуще всем А. Вывод по­ добного рода содержит: первую (главную) посылку, которая гласит: «свойство, присущее тем А, которые мы рассмотрели, вероятно, присуще и всем А вооб­ ще». Вторая посылка этого вывода гласит: «свойство Ь присуще всем рассмотренным А». Отсюда из двух посылок образуем заключение: «свойство Ь с опреде­ ленной степенью вероятности присуще всем А вооб­ ще». Такой ВЫВОД называют индукцией и отличают его от вывода, упомянутого в § 236, п. 1О, называемо­ го полной индукцией,

Ь) ВТорой вид вывода касается обстоятельств, ког­ да мы всегда или в большинстве случаев встречаем свойство х там, где одновременно появляются и дру­ гие свойства а, Ь, С,.. относящиеся к предмету М. В этом выводе главная посылка гласит: «свойство, ко­

торое мы встречаем всегда или почти всегда там, где встречаются и свойства а, Ь, С,.. можно предположить с большей или меньшей степенью вероятности у каж­ ДОГО предмета, который обладает свойствами а, Ь, С,.. ». При этом степень вероятности нашего предполо­ жения тем больше, чем больше число независимых

друг от друга свойств а, Ь, С,.. чем чаще мы встречаем эти свойства вместе с рассматриваемым свойством х. Вторая посылка утверждает, что свойство х и предмет М являются такими, как говорит о них первая посылка. В силу этого образуется заключение, ЧТО х вероятио присуще М. Подобный вИд вывода называ­ ется ВЫВОДОМ по аналогии... Если я не ошибаюсь, мож­ но каждый ВЫВОД по аналогии рассматривать в опре­ деленном смысле как особый вид индуктивного выво­ да. Когда мы из ТОГО, ЧТО т из m + n относящихея к А предметов обладают свойством Ь, ВЫВОДИМ, ЧТО И остальные n предметов А обладают этим свойством, то по аналогии из замечания о ТОМ, что ИЗ т + n неза­ висимых СВОЙСТВ, которые мы обнаруживаем у пред­ метов G, m свойств присущи предмету М, мы заклю­ чаем, что и все остальные (т. е. п. - Б. Ф.) свойства также присущи М. Следовательно, (т + п) предметов, относящихея к понятию А, являются (т + n) свойства­ ми М и свойство Ь, которое мы обнаруживали у М, уже с т совпадает с одноименными G. Итак, заключе­ ние, что n предметов, относящихся к А, будут иметь свойство Ь, гласит, что n оставшихся свойств М совпа­ дают с одноименными G... *

... Далее в § 254-268 Больцано излагает историю логической

теории вывода и различные точки зрения своих предшественни­ ков и современниковна вопросы, отраженные в «Наукоучении»

(Б Ф.).

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

УЧЕНИЕО ПОЗНАНИИ

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

ОПРЕДСТАВЛЕНИЯХ

§270. Понятие о представлении в субъективном

значении

Уже в § 48 я пытался объяснить, что я понимаю под представлением в себе (ап sich), но для более глубоко­

го понимания следует также рассмотреть понятие о представлении в его субъективном значении. Уже там я объяснял, что имеется в виду под субъективным, мыслuмым' имеющемся в наличном бытии представле­ нием, Здесь же я могу лишь напомнить, что слово представление не берется мною лишь в его узком зна­

чении, согласно которому предмет, описываемый са­

мим представлением, должен рассматриватъся только как отсутствующий (abwesend). В этом значении мы говорим, например: «Я вижу моего брата, который стоит передо мной, но я могу просто представить себе свою сестру, которая отсутствует». Или: «Это не про­ сто мое представление, но действительно, что... » И т. п. Поэтому следует отличать представления, кото­ рым не соответствует либо никакой, либо никакой не­ посредственно настоящий предмет от представлений, которые такой предмет имеют и влияние которого мы испытываем при возникновении представления. Зада­ ча логики СОСтоит в том, чтобы Использовать слово «представление» в его широком значении, которое ох­

ватывает оба вида представлений и вообще все, что выступает в качестве составных частей суждения, но

§ 271. Каждому субъективному представлению имеется соответствующее представление в себе

Рассмотрим общие свойства, присущие всем субъ­ ективным представлениям. Первое из НИХ Состоит в ТОМ, что каждому субъективному представлению, по­

являющемуся в душе мыслящего его существа, имеет­

ся соответствующее объективное представление в се­ бе, которым обуславливается наличие субъективного представления... Если известное субъективное пред­ ставление А должно действительно иметь иаличное бытие в душе мыслящего существа, то предложение «существо имеет представление А» является ИСТИНОЙ, даже если нет никого, КТО бы эту истину мыслил. Т. е. оно является истиной в себе. Следовательно, и состав­

ные части, из которых СОСТОИТ это предложение, явля­

ЮТСЯ представлениями в себе. Но тогда оказывается, что представление А в этом предложении должно об­ наруживаться не как субъективное, а как соответству­ ющее ему объективное представление в себе. Объек­ тивное представление, которое соответствует субъек­ тивному, т, е. обуславливает появление последнего в душе мыслящего существа, можно назвать материей субъективного представления. При этом ее не следует

смешивать с предметом представления или частями,

из которых он состоит. Под предметом субъективных представлений я понимаю то же самое, что И под предметом объективных И называю им нечто, которое представляется через эти представления. Такой пред­ мет обнаруживается, как мы уже знаем (§ 66), не у всех

всегда такой же, какой имеют объективные представ­ ления. Однако материя у субъективных представле­ ний никогда не может отсутствовать, в то время как объективные представления никакой материей не об­ ладают, но сами являются этой материей. Так, напри­

мер, представление о круглом квадрате имеет мате­

рию в виде объективного представления окрутлом

квадрате, хотя предмет этого представления, как

субъективного, так и объективного, отсутствует. Тем более нельзя путать материю субъективного пред­

ставления с его частями, которые сами уже являются

друтими представлениями ...

§ 272. Каждое субъективное предсгавлевяе есть нечто действительное

1) Второе свойство, которое присуще всем субъек­

тивным представлениям, состоит в том, что все они

есть нечто действительное, т. е. фиксируют наличное бытие в определенное время в душе определенной сущности... Но представление является не той же са­ мой действительностью, которую имеет предмет, обо­ значаемый данным представлением, если только предмет представления имеется в действительности.

2) Очевидно, каждое субъективное представление как таковое уже заслуживает имени действительной вещи, относящейся, однако, к такому виду действи­ тельностей, которые обнаруживаются просто как свойства другой действительности и потому не могут быть названы субстанциями, но, скорее, акциденция­ ми. Субъективные представления есть только тогда,

когда есть существо, которое их имеет. Они возника­ ют как явление в душе мыслящего их существа. Мы можем поэтому называть их особым видом свойств, которые обнаруживаются у мыслящего существа. Именем субстанция мы, напротив, называем нечто действительное, которое есть само по себе u для себя, а не для другого. Это общезначимо, как я полагаю, и для тех представлений, которые имеет Бог. Я не могу согласиться с теми, кто относит божественные пред­ ставления К виду субстанциальности, утверждая, что субстанции мира есть не что иное, как божественные представления. По-моему, ЭТО не представления, а творческая сила Бога, которая придает субстанциям мира их наличное бытие. Его же сила представления охватывает гораздо больше, чем то, ЧТО есть в дейст­

вительности, все возможное и невозможное...

3) Представления следует отнести к внутренним свойствам мыслящего их существа... так как свойст­

вом мы называем то, ЧТО предмет имеет постоянно, а

не только в отдельный момент времени...

§ 275. Сила и жизненность субъективных представлений

Так как каждое субъективное представление есть нечто действительное, а все действительное дейст­ вует (wirket), то каждое наше субъективное представ­ ление мы можем отнести точно так же к виду дейст­ вия. Каковы эти действия, зависит от различных об­ стоятельств. Они зависят, например, от свойств тех объективных представлений, которые являются их материей и определяют появление субъективного

представления в душе мыслящего существа. Пред­

ставление о цветке ДОЛЖНО производить на нас совсем

иное впечатление, чем представление о змее, появля­

ющейся из-под этого цветка. Один человек СТОИТ бли­ же к клумбе, на которой растет этот цветок, а другой дальше от клумбы и т. д... То, что вместес материей субъективногопредставленияобнаруживаетего про­ явление вовне, я называю СWlОЙ или жизненностью

представления...

§ 276. Разделекие субъективных предетавлевяй

Так как каждому субъективному представлению соответствует в качестве его материи объективное

представление, то все разделения последних могут

быть полностью перенесены и на первые. Например, абстрактные и конкретные, простые и составные, на­

глядные и понятия, и Т. Д ...

§285. Обозначения наших представлений

1)Особенность нашей души вспоминать запом­ нившиеся ей представления дает повод использовать средства, способствующие этому. Предметы, которые служат этой цепи, т. е. представления, которые спо­ собствуют воспроизведению других представлений, я

называю знаками (Zeichen). Объективное представле­ ние, которым через соответствующий знак побужда­ ется соответствующее субъективное представление, я называю обозначающим представлением или значени­ ем (Bedeutung) знака. Иногда значением энака назы-

ваютпредмет обозначающегопредставления. Одина­ ковым образом я употребляю иногда и слова смысл (Siпп) иразум (Verstand). Хотя можно отметить и раз­ личие между первым и последним. Значением знака я

называю только такие представления, которые слу­

жат для побуждения и на самом деле имеют обыкно­ вение побуждать к воспоминаниюдругих представле­ ПИЙ. А смысл иразум - это лишь то, что иногда, в от­ дельных случаях, служит такому побуждению... Если какой-топредметиспользуетсядля обозначениянеко­

торого представления всеми людьми одинаково, то такой знак можно назвать общезначащим (аlJgеmеш geltendes). Если же он используется не всеми людьми, а например отдельным народом, то у этих людей ОН называется обычным (iibliche) знаком. Совокупность всех обычных знаков, особенно используемых челове­ ком в качестве средства передачи своих мыслей дру­ гим (людям. - Б. Ф.), называется языком (Sprache) этого человека. Если основания, по которым некото­

рые предметы используются в качестве знаков, лежат в натуре человека, т. е. в присущих всем нам свойст­

вах, то я называю их натуральнымизнаками представ­ ления. Если же ЭТИ основания находятся в чем-то слу­

чайном, не имеющем места всегда и всюду, то эти зна­ ки представлений следует назвать случайными (не естественными. - Б. Ф.). Если случайные знаки воз­

никли преимущественно по волевому решению, ТО ...

я называю их произвольными (willkiir1iches) знаками. Так, например, кольцо на пальце руки я назову нату­ ральным знаком; угрозу пальцем руки - случайным знаком; а указание пальцем руки, обозначающее у