Больцано.Б.2003.Учение.о.науке.(Избранное)

поскольку не могли бы точно определить, какое именно из значений знака необходимо употреблять в

конкретНОМ случае ...

§ 342. 4) Различные представленни не должны обозначаться полностью одинаковыми знаками

в противном случае разные предметы мы примем

за одинаковые, что приведет к заблуждениям...

§ 343. Еще некоторые рекомендуемые свойства знаков

у знаков есть свойства, наличие которых не явля­ ется необходимым, хотя они могут очень ПОВЫСИТЬ используемость самого знака. Эти свойства я назы­ ваюрекомендуемыми (еmрfеhlепdе ).

1) Таким рекомендуемым свойством можно счи­ тать подобие (An1ichkeit) знака с предметом, относя­ щимся к обозначаемому представлению. Иногда это подобие может быть настолько большим, что МЫ мо­ жем сам предмет представления принять за знак. На­ личие указанного свойства нельзя требовать для всех знаков, так как имеются и беспредметные представле­ ния... Мы ДОЛЖНЫ отдавать все-таки предпочтение знакам, имеющим большое сходство с предметом то­ го представления, которое обозначает данный знак, поскольку само представление о знаке возбуждает в нашей душе сразу и представление о предмете или да­

же равносильно предмету данного представления.

2) Но если сам знак не подобен предмету, который он должен обозначать, то он может все-таки нахо­ ДИТЬСЯ к знаку, которым мы обозначаем другой пред-

мет, в отношении, которое подобно отношению между обозначаемыми предметами. И это было бы тоже по­

лезно для знака, так как отношение между знаками

как чувственно воспринимаемыми предметами мож­ но в этом случае переносить на сами обозначаемые знаками предметы и их отношения между собой.

3) Поскольку каждый знак как чувственно воспри­ нимаемый внешний предмет должен быть чем-то со­ ставным, то иногда и сами части могут быть состав­ ными, имеющими собственное значение... Т. е. ОТ­

дельные части знака соответствуют отдельным частям представляемого предмета. Иногда это полез­

но, а иногда мешает целостности представления.

4) Знак, обозначающий простое представление, предпочтительнее, если он не состоит из частей, име­ ющих собственные значения. Поэтому при прочих

равных условиях желательно пользоваться простыми

знаками.

5) ... Знак может быть и некрасивым, но это не

влияет на сам предмет представления ...

При м е ч а н и я. Еще Ламберт отмечал, что тео­ рия знаков может быть настолько совершенной, что ею можно будет пользоваться вместо теории дел.

§ 344. Правила отыскания и употребления знаков

всобственных размышлениях

1)Прежде чем для некоторого представления вы­ думывать новый знак, надо исследовать, нет ли уже у данного представления знака, которым оно обознача­

ется...

2) Если старое (прежнее) значение знака более подходит для обозначения нового представления, то лучше употреблять старый (прежний) знак, чем выду­ мывать новый... Так, например, СЛОБО «схватывание»

первоначально относилось к человеческим рукам, но

позже оно оказалось более подходящим для обозна­ чения действий разума. Оба значения этого слова до­ статочно различны, чтобы в каждом отдельном слу­

чае точно определить, к чему именно они относятся, и

достаточно схожи, чтобы оба значения употреблять как одно общее...

3)Подобие знаков не должно служить смешению их значений...

4)Для часто употребляемых представлений лучше использовать звуковые и шрифтовые знаки...

5)Письменные знаки есть иное выражение знаков звуковых... Необходимо подбирать более простые письменные знаки, чтобы с их помощью легко и про­

сто передать звуковую речь...

6) ... Чем больше подобие знаков говорит о подо­ бии предметов, обозначаемых этими знаками, тем

лучше.

7) Если обозначаемое представление является про­ стым, ТО простым должен быть и обозначающий его знак. Для обозначения составного лредставления луч­ ше брать знак, соединение частей которого соответст­ вует частям представления, и образуют целое, обозна­

чающее единое представление, хотя это достигается

вовсе не в каждом случае ...

8) Необходимо заботиться о том, чтобы обозна­ чаемое знаком представление находилось в тесной

связи с представлением об зтом знаке. Для этого, наряду с представлением знака, нужно иметь в на­ шем сознании еще и обозначенное представление. В противном случае может оказаться, что мы употребляем знак без представления, которое он должен обозначать. Это не только противоречит цели использования знаков, но и приводит К боль­ шим заблуждениям, давая повод возникновению не­ ясных представлений относительно используемых знаков, а также приписыванию обозначаемому пред­ мету тех свойств, которые принадлежат только само­ му знаку. Например, в математике иногда вместо уз­ кого берется расширительное значение знака. Так из ах = Ьх делают заключение а = Ь, не учитывая при этом, что х может быть нулем. Чтобы избежать по­ добной ошибки при введении новых знаков, мы

должны неоднократно и одновременно рассмотреть

и знак и представление, которое он обозначает. И в дальнейшем повторять это одновременное их рас­

смотрение.

9) ... Различные знаки, как звуковые, так и пись­ менные, для выражения одного и того же представ­ ления имеет смысл употреблять лишь в том случае, если обозначаемое ими представление нам хорошо известно, является для нас привычным. От этого на­ ша речь становится разнообразнее...

10) Но было бы большой ошибкой без опре­ деленной цели использовать то один, то другой знак для одного и того же понятия. Но было бы меньшей ошибкой, говоря об одном и том же, употреблять один и тот же знак то в одном, ТО в другом его

значении... Необходимо следить за исполъзованием того ИЛИ иного значения знака относительно об­ стоятельств (контекста. - Б. Ф.) его употребле­

ния ...

11) Нередко основанием ошибочного употребле­

ния знака то в ОДНОМ, ТО В другом его значении явля­ ется его метафорическое (§ 285, п. 5) использова­

ние...

§345. XI. Использование образов, связанных

снекоторыми нашими представлениямв

Как отмечалось в § 284, в процессе размышления могут возникнуть образы предметов, о которых идет речь в наших суждениях. Эти образы связаны в созна­

нии с представлениями, составляющими содержание

наших мыслей... Сам по себе образ имеет гораздо меньше свойств, чем тот предмет, к которому отно­ сится образ, но это не ДОЛЖНО останавливать нас, по­ скольку образное выражение условий задачи нередко

приводит к успеху ...

§346. XII. Принятие во внимание логических СВОЙСТВ

иотношений, которыми обладают наши суждения

нпредставления

... Понимание логической структуры наших мыс­ лей, логических свойств и отношений суждений и представлений составляет не только превосходную тренировку мышления, но и помогает избежать за­ блуждений, которые не были бы замечены без ис-

пользования знаков в их соответствии с логическими отношениями между представлениями И суждения­

ми...

§ 347. XIII. Оценка степени надежности искомого ответа

Если почти каждое наше непосредственное сужде­

ние имеет определенную степень уверенности (§ 319),

то это утверждение справедливо и относительно отве­ та на некоторую задачу как результата ее решения...

Для того чтобы говорить определенно о степени уве­ ренности некоторого ответа, необходимо рассматри­ вать все те основания, которые свидетельствуют в пользу его правильности (все за), но одновременно и все основания, которые свидетельствуют против его правильности (все против)...

Ответ можно считать вполне надежным, если вы­ полняются следующие критерии его достоверности:

(1) если суждение (ответ. - Б. Ф.) не вызывает у нас внутреннего сопротивления, т. е. воспринимается ес­ тественным образом; (2) если наше суждение относит­ ся к классу суждений, не опосредованных другими суждениями; (3) если наше суждение выведено из дру­ гих вполне надежных предложений; (4) степень на­

дежности суждения возрастает, если ВЫВОД его осуще­

ствлялся уже неоднократно другими людьми, был проверен и обоснован; (5) если оно имеет притязание на подтвержденную общечеловеческим разумом ис­ тину; (6) если суждение относится к классу предложе­ ний опытных (Erfahrungssatz), имеющихформу: «если явления а, Ь, с, d постоянно связаны, то они имеют 06-

щую причину», то от увеличения числа случаев, в ко­

торых обнаруживается эта одновременная связь, уве­

личивается и степень надежности самого суждения.

§ 348. XIV. Еще некоторые правила, касающиеся известных обстоятельств при размышлениях

1) Опыт учит, что размышляем мы не всегда, по­ скольку иногда на нас ничего не воздействует из

внешнего мира...

2) Если внешний мир не волнует и не впечатляет

нашу душу, ТО он постепенно из нее исчезает ...

3) Не следует слишком торопиться при размышле­ нии над чем бы то НИ бьшо...

4) Не следует также расстраиваться, почувствовав

переутомление ...

5) Ничто в размышлениях не является настолько опасным, как решительное отклонение (аргумен­ тов. - Б. Ф.) за или против истинности некоторого предложения... Эта опасностьможет вылитьсяв осо­ бый вид заблуждения, называемый самоубеждением

(Selbstйberredung)...

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

ОСОБЫЕ ПРАВИЛА

§ 349. 1. Отыскание целесообразных задач

Если в § 325 я утверждал, что при размышлениях весьма полезно исходить из некоторой определенной

задачи, то этим молчаливо предполагалось, что сама

задача является целесообразней... Очевидно, что за­ дача тем целесообразней, чем (а) больше мы полага­ ем, что найдем истину и (Ь) чем больше польза от по­ знания этой истины по сравнению с ее незнанием. Ес­ ли вероятность того, что мы откроем истину равной w, а польза от открытия истины имеет величину и, то мотив для решения задачи выразится величиной w . и. Значение этой величины уменьшается не только при уменьшении и, но и при уменьшении ~v. Исходя из этого мы должны ставить перед собой соотвегствую­

щие задачи ...

... В первую очередь мы должны постичь те исти­

ны, которые помогут нам в осознании нашего дол­

га... Затем следуют истины, способствующиевыпол­ нению нашего долга. К ним относятся, прежде всего, истины учения о Боге, о бессмертиидуши, о божест­ венном откровении и т. д. Другие истины служат улучшениюнашей обычной жизни. Они учат нас из­ бавлениюот зла, нравственномувосприятиюлюдейи т. д. Наконец, есть истины, отысканиеи познаниеко­ торых способствуетобщечеловеческойпользе и раз­ витию нашего ума... Исходя из пользы, которую при-

носит открытие истин, мы обязаны выделить задачи, оказывающиеся в этом отношении целесообразными, сформулировать вопросы, ответы на которые мы хо­ ТИМ получить. ДЛЯ ЭТОГО МЫ ДОЛЖНЫ обратить внима­

ние на представления и суждения, используемые в це­

лесообразных задачах и вопросах.

1) Уже относительно отдельного представления мы обязаны выяснить (а) является ли ОНО простым или составным и из каких именно составных частей оно состоит; (Ь) принадлежит ли оно к классу избы­ точных представлений и может ли оно быть упроще­ но; (с) является ли оно предметным или беспредмет­ ным; (d) имеет ли оно ТОЛЬКО один предмет или не­ сколько; (е) какие из представлений взяты во всем своем обьеме, а какие не во всем объеме; (1) какие

представления являются равнозначными данному;

(g) какие представления стоят к данному в отношении

исключения, противоположности, полного противо­

речия, сцепления, подчинения и Т. д.

2)Если рассматриваемое представление относится

кдействительно существующему предмету, то мы мо­ жем, во-первых, спросить: (а) является ли эта вещь то­ лько возможной; (Ь) существует ли она на самом деле

вдействительности; (с) необходима ли она или слу­ чайна; (d) какие свойства присущи этой вещи с необ­ ходимостью; (е) какие свойства присущи ей случайно;

(1) какие свойства она просто может иметь.

3)Если рассматриваемое представление относится

кспособу действия (Handlungsweise), то мы должны

определить: (а) при каких обстоятельствах этот спо­ соб действия возможен или невозможен; (Ь) при каких

обстоятельствах он ведет к добру или злу; (с) какими

мотивами он может определяться и т. д.

4) Если рассматриваемых представлений несколь­

ко, то мы можем: (а) спросить об их отношениях меж­ ду собой как по содержанию, так и по объему; (Ь)

спросить, если ЭТИ представления предметные, какое из них охватывает остальные; (с) спросить, какое из них охватывает больше, чем все предметы; (d) ... мень­ ше, чем все эти предметы; (е) спросить о представле­ НИИ среди них, которое точно охватывает только эти предметы... Мы можем, наконец, связать все получен­ ные ответы в целые предложения и исследовать их са­

мостоятельно.

5) Если мы рассматриваем взаимоисключающие представления А, В, С,.. как отдельные вещи, то мы

можем спросить: (а) в каком аспекте эти вещи согла­

сованы друг с дургом; (Ь) в каком рассогласованы; (с) нет ли среди них такой, которая ближе А, чем В или

ближе В, чем А и т. д.

6) Если перед нами отдельное предложение, то от­ носительно его мы можем: (а) спросить о его состав­ ных частях; (Ь) о его логическом виде (например, ана­ литическое оио или синтетическое и т. п.); (с) опре­ делить его истинностное значение; (d) образовать

другое одинаковое с ним предложение за счет измене­

ния его отдельных частей и т. д.

7) Если перед нами несколько предложений, то мы можем спросить об отношениях их между собой: яв­

ляются ЛИ они совместимыми, исключают ли друг друга, стоят ли друг к другу в отношении выводимо­

стиит.Д.

8) Если рассматриваемое предложение предстает

перед нами как истина, то мы можем спросить: (а) о доказательстве его истинности; (Ь) о степени уверен­ ности, с которой мы принимаем его за истинное; (с) о

ему ПРОТИВоположном предложении; (д) имеет ли оно

(предложение. - Б. Ф.) Основание своей истинности и в чем оно состоит; (е) какие следствия получаются из

этого истинного предложения; (f) не присуще ли неко­ торое СВОйство р, которое в данном предложении приписывается всем S, еще каким-либо другим не ох­ ватываемым S предметам; (g) имеются ли еще предме­

ты и какие именно, у которых указанное СВОЙСТВО ОТ­ сутствует и т. д...

9) Если рассматриваемая истина говорит о налич­ ном бытиинекоторого действительного предмета или

изменения, то мы можем спросить: (а) об их причине;

(Ь) лежит ли эта причина в деятельности некоего ра­

зумного существа и какова цель его деятельности'

(с) спросить о ВЛИянии этого предмета вовне; (д) о цe~ ли его употребления в качестве средства и т. д.

1О) Если мы имеем несколько истин формы <<А имеет Р», «В имеет р», «С имеет р» и т. Д., т. е. рас­ сматриваем отдельные предметы или такой их ВИД,

которым присуще СВОЙСТВО р, ТО мы можем спросить:

(а) ~e имеют ли данные предметы еще какие-нибудь своиства; (Ь) в чем эти предметы различны и т. д.

11) Если мы имеемдвеИСТины формы <<А uмeeтp», «В имеет не-р» как два предмета, различающихся по СБОИМ свойствам, то мы можем спросить: (а) какие еще имеются различия между ними; (Ь) в каких аспек­ тах они согласованы между собой и т. д.

§ 350. п. Разъяснения имеющегося в нашем

сознании представления

... Задача, с которой мы встречаемся почти в каж­ дой науке, состоит в разъяснении имеющегося в на­ шем сознании представления. Т. е. требуется, чтобы мы определили правильно (в согласии с истиной), яв­

ляется ли имеющееся в нашем сознании представле­

ние простым или сложным, т. е. составным, и из каких представлений и как ОНО составлено. На первый взгляд может показаться, что на подобные вопросы довольно легко могут быть найдены ответы. Однако

из опыта видно, что эти задачи оказываются доста­

точно трудными, поскольку большинство наших представлений не очень то ясны или, ЧТО то же самое,

не прозрачны для НаС...

§ 352. ПI. Является ли данное представление реальным или воображаемым, предметным или беспредметным

Не только в научных исследованиях, но и в обыч- ной жизни мы нередко стремимся определить, соот­ ветствует ли данному представлению некоторый дей­ ствительный предмет. Знание частей, из которых со­

ставлено представление, БО многих случаях может

облегчить нам поиск ответа на этот вопрос. Если мы

установили, что данное представление является

простым, то отсюда следует, что оно является реаль­

ным (§ 70) представлением. А является ли оно пред­ метным или беспредметным, легко видно из самой природы простого представления. Но если данное представление является составным, например формы

[нечто] (а + Ь + с + d +...), то прежде надо исследо­ вать, не находятся ЛИ между собой свойства а, Ь, с, d, .. в рассогласовании. Иначе говоря, надо выяснить, не доказуемы ли следующие предложения: «ни одно А не есть В», (<НИ одно А не есть С», «ни одно В не есть С» и т. д. Если они доказуемы, то данное составное пред­ ставление является воображаемым (§ 70), а если это не доказуемо, то реальным. Но вопрос о том, является ли оно также предметным, нельзя решить однознач­ но, даже если оно имеет форму представления - кон­ креты (§ 60). Для ответа на этот вопрос придется прежде выяснить, обладают ли наличным бытием те свойства, которые приписываются в представлении обозначаемому им предмету. Если обладают, то само

представление является предметным, а если нет, то беспредметным.

§ 353. IV. Имеет ли данное предметное представление

один или несколько предметов

Можно сформулировать вынесенный в название параграфа вопрос иначе: является ли данное пред­ метное представление А единичным представлением или общим понятием (§ 68). Если нам удается найти пару представлений форм: [А] Ь и [А] nопЬ, относите­ льно которых мы убеждены в том, что они имеют предметность, то можно считать доказанным, что данное представление А охватывает несколько пред­ метов ...

§354. У. Является ли данное представление избыточным

1)Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо

сначала исследовать части, из которых состоиг дан­ ное представление, и прояснить ИХ. Затем нужно

определить, относится ли представление к классу предметных или беспредметных. Если представление

является предметным, то с НИМ нужно поступать сле­ дующим образом: последовательно отбрасывать из

него по одной из частей и смотреть, остается ли пред­

метным вновь образуемое представление и остается ли тем же самым его объем. Если последнего не обна­ руживается, значит данное представление не было из­ быточным, а в противоположном случае оно избы­

ТОЧНО ...

2) Если же данное представление беспредметно, то

ОНО и избыточно, так как никакое отбрасывание час­

тей не меняет его объема (пустого! - Б. Ф.)...

§ 355. VI. Исследование отношений между данными представлеНИRМИ по их объему

Эти отношения были подробно рассмотрены уже в первом томе «Наукоучения» в разделе «Учение об

элементах» (§ 93+104. -Б. Ф.).

§ 356. VH. Отыскание представлении, выражающего подобие между данными предметами

Нередко мы встречаемся с задачей найти, в каком аспекте известные предметы Х, У, Z, .. , являются nо­ добными друг другу (einander §hn1ich). Но поскольку

каждое подобие есть не ЧТО иное, как свойство, кото­ рое присуще всем предметам Х, У, Z, .. вместе, то не­ обходимо обратиться к представлениям об этих пред­ метах. Ведь если мы ничего не знаем о НИХ, ТО вряд ЛИ можно обнаружить у этих предметов что-либо общее им всем... Если представлениями А, В, с,.. обозна­ чить сравниваемые предметы Х, У, Z, .. то каждое свойство у, в отношении которого можно образо­ вать предложения «каждое А имеет У», «каждое В имеет У», «каждое С имеет у» и т. Д., будет ИСКОМЫМ сходством (подобием) между предметами Х, У, Z, ..

§ 357. VIII. Отыскание представления, выражающего

различие между Данными предметами

Различие между предметами и, V, W,.. с одной стороны, и предметами Х, У, Z, .. с другой, есть не ЧТО иное, как свойство, присущее одному классу предме­ тов, например и, V, W,.. и не присущее другому, а именно Х, У, Z, .. Отсюда следует, что если мы хотим отыскать различие между предметами, то необходимо

иметь представления о НИХ, поскольку при их рас­ смотрении мы и обнаруживаем различие между са­ мими предметами. Так, например, если мы заменим представлениями А, В, С,.. предметы И, V, W,.. а представлениями М, N, О,.. предметы Х, У, Zp. то

различия, которые мы получим из рассмотрения

представлений,.. будут означать различия между предметами.Так как свойство, котороеприсущевсем А, В, С,.. присуще и предметам И, V, W,.. и свойство, которое не присуще ни одному М, N, О,.. не присуще

также НИ одному Х, У, Z, .. Следовательно, свойство, которое присуще всем А, В, С, .. но не присуще ни од­ ному М, N, О, .. присуще также всем и, V, W,.. но не присуще ни одному Х, У, Z, .. является тем самым дей­

ствительным отличием, которое существует между

предметами...

§ 358. IX. Отыскание свойства, присущего только

данным предметам из конкретного множества

... Свойство, которое в конкретном множестве предметов И, V, W,.. Х, У, Z, .. присуще исключитель­ но только предметам и, V, W, .. должно быть присуще всем и, V, W, .. и НИ одному Х, У, Z, .. Следовательно, это свойство выступает различием между предметами и, V, W,.. и Х, У, Z, .. как в предыдущем параграфе...

§ 359. Х. Отыскание представления, которое

охватывает Данное множество предметов

... Прежде, конечно, надо иметь представления об этих предметах, .. Для того чтобы отыскать представ­

пение, охватывающее данное множество предметов,

необходимо найти то общее свойство, которое прису­ ще каждому предмету данного множества. Представ­ ление об этом свойстве и будет тем представлением,

которое охватывает данное множество предметов ...

Если бы т былотакимобщимсвойством,то конкрета М была бы тем представлением,которое охватывает все представленияА, В, С,.. обозначающие соответст­ венно предметы Х, У, Z, ..

22 Б Больцано

§ 360. XI. Отыскание представления, которое охватывает предметов больше, чем данное МНожество

.. .Само собой разумеется, что решение подобной

задачи возможно лишь в том случае, если предметы

Х, У, Z, .. не ЯВЛЯЮТСЯ совокупностью всех предметов вообще и известны нам через одно или несколько представленийА, В, С,.. которые, взятые вместе, охва­ тывают их все, без того, однако, чтобы каждый пред­

мет из совокупности относился К одному из представ­ лений. Если представления А, В, С,.. настолько широ­ КИ, что наряду с предметами Х, У, Z, .. охватывают

еще некоторые другие предметы, то задача решена, если мы нашли охватывающие представления А, В, С,.. Но если область представлений А, В, С,.. охваты­ вает вместе ЛИШЬ все Х, У, Z, .. но никакой другой предмет, то искомое представление ДОЛЖНО иметь об­ ласть, которая больше, чем область всех вместе взя­ тых представлений А, В, С,.. Если есть единственное представление А, через которое нам известны все Х, У, Z, .. вместе взятые, то решение задачи сводится к тому, чтобы подыскать представлению А другое представление, которому оно было бы подчинено. Для достижения этой цели мы выбираем различные пути. Мы можем, во-первых, обозначить известные нам объекты и, V,.. которые не относятся к представле­ нию А, представлением В, которое охватывает эти объекты, и искать представление, которое охватывает все предметы, относящиеся к представлениям А и В вместе. Это представление будет, очевидно, больше (по своему обьему. - Б. Ф.), чем представление А и,

следовательно, будет удовлетворять требуемому в за­

даче решению ...

§ 361. ХН. Отыскание представления, которое охватывает меньше предметов, чем данное множество

... Таковым должно быть представление, которое охватывает не все предметы Х, У, Z, .. т. е. имеет более

узкий объем, чем представление, которое охватывает все предметы Х, У, Z, .. и ничего другого. Иначе гово­

ря, решение задачи сводится к поиску представления, подчиненного последнему...

§ 362. хш. Отыскание представлении, которое охватывает точно данное множество предметов

Сложнее, чем три вышеозначенные задачи, явля­

ется задача отыскания представления, которое дол­ жно охватывать 'исключительно (ausschlie~lich) или точно (genau) данное множество предметов Х, У, Z, ..

О таком представлении можно сказать, что оно опре­ деляет данные предметы, и тем самым саму задачу можно сформулировать так: найти представление, определяющее данные предметы. Само собой разуме­ ется, что для решения этой задачи необходимо, чтобы предметы были нам известны через соответствующие представления... Мы должны рассмотреть, что за свойства Ь, Ь', Ь",.. имеют предметы, которые относят­

ся к представлению А. Или, что то же самое, взять вместе н исследовать все истины формы (<А имеет Ь»,

которые мы в состоянии знать, нет ли среди этих свойств такого или таких, которые присущи исключи-

340 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

тельно А. Иначе говоря, мы ДОЛЖНЫ из соеди­ нения этих свойств создать представление формы [не­ что] (Ь + Ь' + Ь" +...), которому было бы равнозначно предложение «каждое [нечто] (Ь + Ь' + Ь" +...) есть А». Если это предложение оказывается истинным то [ нечто](Ь + ЬI + Ь11 +...) является представлением, ' ко- торое нам требовалось найти...

§ 363. XIV. Отыскание представления, которое

охватывает предметов меньше, чем данное множество, но больше, чем часть ЭТОГО множества

... Задача СВОДИТСЯ К нахождению промежуточно­

го представления (Zwischenvorstellung, § 100) М, кото­

рое может охватывать представления Н, J, К,.. обо­ значающие множество и, V, W,.. Х, У, Z, .. но не в ко­ ем случае больше, чем все эти предметы, и охватывать представления А, В, С,.. обозначающие множество Х, У, Z, .. но не в коем случае меньше, чем все ЭТИ предме­ ты. Первое следует из § 361, поскольку М должно ох­ ватывать меньше, чем все и, V, W,.. Х, У, Z, .. а послед­ нее из § 360, поскольку М ДОЛЖНО охватывать больше, чем все Х, У,

§ 364. XV.

охватывает предметов отчасти больше, отчасти меньше,

чем данное множество

... Задача сводится к отысканию представления, к

которому относятся только некоторые из данных предметов И, V, W,.. но также, напротив, и другие, ко­ торые не содержатся в данной совокупности...

§ 365. XVI. Отыскание нескольких представлений, которые, взятые вместе, охватывают данное

множество предметов

Обычная формулировка задачи требует найти со­ вокупность нескольких представлений М, N, О,.. ко­

торая точно охватывает данное множество предме­ тов, находящихся, кроме всего прочего, в отношении исключения друг с другом. Если мы знаем, как этого достичь, то мы знаем как вести себя и относительно других задач, которые здесь можно привести. Напри­

мер, если отбросить условие исключения представле­

ниями М, N, О,.. друг друга...

1) Если дано единственное представление А, то за­

дача сводится к нахождению совокупности несколь­ ких представлений, которые дополняют область дан­

ного А, или эта область разделяется на конечное чис­ ло частей (§ 104)...

§ 366. XVH. Разъяснения имеющегося в нашем

сознании предложения

... Главный вопрос: что гласит наше суждение и

из каких частей оно состоит? Если из представлений С<, {3, у,.. мы образовали предложение М и оно пол­ ностью совпадает с суждением А, которое мы долж­

ны разъяснить, то правильность этого предположе­

ния должна подтверждаться главным образом тем, что следствия, которые мы выводим из А, могут

быть выведены также из М. Это доказывает, строго говоря, только равнозначность (Gleichqtiltigkeit) обо­

их предложений (§ 156). Но если составные части, из