И подставим его в первое уравнение системы:

Подставим последнее выражение во второе уравнение системы:

раскрывая скобки и группируя составляющие, получим НДУ первого порядка:

или в числах:

Запишем ОДУ:

и составим характеристическое уравнение

которое имеет один корень

с^-1.

Так как корень данного характеристического уравнения получается единственным, вещественным и отрицательным, то решение НДУ представим в следующем виде:

Для определения постоянной интегрирования используем начальные условия:

где ток в индуктивности на основании первого закона коммутации

А.

Следовательно, постоянная интегрирования

Окончательно получим

А.

4) Найдем выражение для тока , подставив токв ранее найденное уравнение:

А.

Подставляя найденные токи в первое уравнение исходной системы, определяем входной ток

А.

Напряжение проще всего найти используя закон Ома:

В.

Графики токов и напряжения изображены на рис. 2.1.5.г.

		2 Способ Ток в цепях с одним накопителем энергии независимо от структуры цепи определяется выражением: где постоянная времени цепи, которая рассчитывается из соотношения: Здесь входное сопротивление цепи относительно полюсов накопителя в
Рис. 2.1.5.г
послекоммутационной схеме.
	1) Цепь после коммутации для определения приведена на рис. 2.1.5.д. в которой источник напряжениязакорочен и разорвана ветвь с индуктивностьюТогда входное сопротивление цепи относительно полюсов катушки индуктивности а и б Ом. Следовательно, постоянная времени с.
Рис. 2.1.5.д

2) Постоянная интегрирования определяется также, как и в первом способе:.

3)Таким образом, ток в индуктивности

А.

4) Из третьего уравнения исходной системы определим напряжение :

В.

5) По закону Ома находим ток в ветви с резистором :

А.

6) Ток рассчитаем по первому Закону Кирхгофа для узла “1”:

А.

Получены те же результаты.

Задача 2.1.6Цепь, изображенная на рис. 2.1.6.а, в моментвключается под действие постоянного напряженияВ. Найти выражение токов, еслиОм,Ом,Гн.

	Решение 1) До коммутации в катушке ток 2) Цепь, соответствующая принужденному режиму, изображена на рис. 2.1.6.б. Так как в установившемся режиме напряжение на индуктивности равно нулю значит ток во второй ветви и ток во входной ветви равен току в катушке индуктивности А. 3) Для расчета переходного процесса в момент коммутации для схемы, приведенной на рис. 2.1.6.а, при замыкании ключа К составляем исходную систему уравнений: первое по первому закону Кирхгофа для узла “1”, второе по второму закону Кирхгофа для контура, образованного первой и второй ветвями и третье для контура, не содержащего
Рис. 2.1.6.а
Рис. 2.1.6.б

Источника напряжения

Решим приведенную систему уравнений относительно тока способом подстановки. Для этого

из третьего уравнения найдем ток

и подставим его в первый закон Кирхгофа:

Наконец, полученные выражения для токов иподставим во второе уравнение системы:

После некоторых преобразований получим искомое НДУ первого порядка:

ОДУ имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

откуда его корень:

с^-1.

Так как корень характеристического уравнения получился единственным, отрицательным и вещественным, то общее решение НДУ представиться в виде:

Постоянную интегрирования найдем используя начальные условия:

где ток сохраняет свое значение по первому закону коммутации, откуда

Итак, запишем закон изменения тока в катушке:

А.

4) Ток в ветви с резистором найдем пользуясь ранее найденной формулой:

А.

Зная токи и, в соответствии с первым уравнением приведенной системы рассчитаем ток в ветви с источником напряжения:

А.

Задача 2.1.7В цепи, представленной на рис. 2.1.7.а, в моментпроисходит замыкание ключа К. Найти и построить токпереходного процесса, еслиВ,Ом,мГн,Ом,мГн, частотаГц.

		Решение 1) На рис. 2.1.7.б изображена схема цепи до коммутации Комплексная амплитуда тока Следовательно, мгновенное значение этого тока
Рис. 2.1.7.а
	А. 2) Цепь, соответствующая установившегося режиму изображена на рис. 2.1.7.в. Пользуясь символическим методом определим установившееся значение тока через его комплексную амплитуду: А; А. 3) Для расчета переходного процесса для схемы, представленной на рис. 2.1.7.а, в момент коммутации при замыкании ключа К составляем уравнение по второму закону Кирхгофа: Это уравнение является НДУ первого порядка. Записав ОДУ
Рис. 2.1.7.б
Рис. 2.1.7.в