Имеет один отрицательный и действительный корень

с^-1.

Поэтому общее решение приведенного НДУ имеет вид:

Постоянную интегрирования А определим из начальных условий. Для этого запишем последнее уравнение для

где ток в момент коммутации по первому закону коммутации равен току до коммутации

А,

откуда

Следовательно, закон изменения тока в катушке

А.

Скорость убывания тока в катушке – это его производная по времени

Определим скорость, с которой ток убывает в катушке индуктивности в начальный момент времени:

А/с.

Момент , когда ток в катушке равен10 А, определим следующим образом:

с.

Зная время определим скорость убывания тока:

А/с.

Задача 2.1.3 Определить значение напряжения на индуктивностив цепи, представленной на рис. 2.1.3.а в момент размыкания ключа К, если В, Ом,Ом,Ом.

	Решение 1) Цепь до коммутации изображена на рис. 2.1.3.б. Так как на постоянном токе катушка закорочена, следовательно входной ток А.
Рис. 2.1.3.а
	2) Цепь в момент коммутации представлена на рис. 2.1.3.в. По первому закону коммутации ток в катушке индуктивности сохраняет свое значение: А. Запишем уравнение Кирхгофа для контура считая положительным направление напряженияуказанное на схеме стрелкой: Следовательно, напряжение на индуктивности т.е. его истинное значение противоположно выбранному.
Рис. 2.1.3.б
Рис. 2.1.3.в

Задача 2.1.4В цепи, представленной на рис. 2.1.4 в моментзамыкается ключ К. Найти значение тока в катушке индуктивности через 16 мс после коммутации, еслиВ,Ом,Гн. Построить графики токаи напряжения на индуктивности

Рис. 2.1.4.а	Рис.2.1.4.б	Рис.2.1.4.в

Решение

1) Схема до коммутации изображена на рис. 2.1.4.б. От постоянного тока нет падения напряжения на индуктивном элементе, поэтому ток, протекающий через катушку

А.

2) Цепь после коммутации представлена на рис. 2.1.4.в. По закону Ома принужденная составляющая тока в индуктивности

А.

3) Расчет схемы в момент коммутации . В соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.1.4.в, при срабатывании ключа К справедливо следующее НДУ первого порядка:

Из последнего уравнения определим ОДУ цепи путем приравнивания правой части уравнения к нулю:

Составим характеристическое уравнение и найдем его корень:

с^-1.

Корень получается единственным, отрицательным и вещественным, поэтому решение НДУ имеет вид:

Постоянную интегрирования определим из начальных условий. Для этого запишем общее решение НДУ при:

где ток в момент коммутации сохранят свое значение:

А.

Следовательно,

Итак, закон изменения тока в индуктивности

А.

	Его значение через мс определяется как: 4) Определим напряжение на индуктивности: Следовательно, его значение через мс после коммутации: В. Кривые тока и напряженияпостроены на рис.2.1.4.д.
Рис. 2.1.4.д

Задача 2.1.5В цепи, представленной на рис. 2.1.5.а найти все токи и напряжение на параллельном участке после замыкания ключа К. Параметры цепи:В,Ом,Ом,Ом,Гн. Построить графики токов и напряжения

	Решение Задачу решим двумя способами. 1 Способ 1) Цепь до коммутации вычерчена на рис. 2.1.5.б. В соответствии с законом Ома определяем ток в индуктивности: 2 А. 2) Цепь после коммутации представлена на рис. 2.1.5.в, в которой в силу протекания постоянного тока напряжение на индуктивности равно нулю. Для вычисления принужденных составляющих токов рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи: Ом. Теперь определяем ток во входной ветви: А. Согласно методу “чужой ветви” ток в катушке А. Применяя первый закон Кирхгофа для узла “1”, вычисляем ток в ветви с резистором А. 3) В соответствии со схемой, изображенной на рис. 2.1.5.б при замыкании ключа К в момент составим систему уравнений
Рис. 2.1.5.а
Рис. 2.1.5.б
Рис. 2.1.5.в

по законам Кирхгофа: первое по первому закону Кирхгофа для узла “1”, второе по второму закону Кирхгофа для контура и третье по второму закону Кирхгофа для контура

Решим приведенную систему уравнений относительно тока в катушке так как для нее выполняется первый закон коммутации. Для этого из третьего уравнения системы найдем ток в ветви с резистором