Ом; Ом.

	2) Схема до коммутации изображена на рис. 2.2.8.б. Используя символический метод, найдем комплексную амплитуду тока в индуктивности: А. Т.к. этот ток совпадает по фазе со входным напряжением, значит в этой цепи наблюдается резонанс напряжений По закону Ома определяем комплексное изображение напряжения на конденсаторе: В. Зная комплексные изображения тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе запишем их мгновенные значения: А; В. 3) Схема после коммутации построена на рис. 2.2.8.в. Катушка индуктивности закорочена накоротко, поэтому ток В соответствии с законом Ома рассчитаем комплекс тока в конденсаторе и комплекс напряжения на емкости:
Рис. 2.2.8.б
Рис. 2.2.8.в

А;

В.

Тогда мгновенное значение напряжения на конденсаторе

В.

4) Для расчета переходного процесса для схемы, приведенной на рис. 2.2.8.а, при замыкании ключа К в момент составим систему из двух уравнений: первое – по второму закону Кирхгофа для контуравторое – по второму закону Кирхгофа для контура

	(2.2.2)
	(2.2.3)

где – ток в конденсаторе,

(2.2.4)

Из этой системы уравнений видно, что в данной цепи образуются два независимых переходных процесса: первый – описывается уравнением (2.2.2) системы, а второй – (2.2.3).

Подставив ток (2.2.4) в (2.2.2) получаем НДУ первого порядка:

Приравняв его правую часть к нулю, получим ОДУ

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

Его корень

с^-1

получается единственным, отрицательным и вещественным, в силу чего общее решение НДУ будет иметь вид:

Постоянную интегрирования определим, используя начальные условия:

где напряжение на емкости в момент замыкания ключа К, которое на основании второго закона коммутации должно быть равно напряжению до коммутации

Следовательно,

Итак, напряжение на конденсаторе определяется выражением:

В.

Из уравнения (2.2.3) сразу можно записать ОДУ первого порядка:

Откуда определяем характеристическое уравнение

Постоянную интегрирования А определим из начальных условий. Для этого запишем последнее уравнение при

где ток в момент коммутации по первому закону коммутации равен току до коммутации

	А, откуда Следовательно, переходной ток в катушке определяется выражением: А. По приведенным выражениям на рис. 2.2.8.г и 2.2.8.д построены графики тока и напряжения
Рис. 2.2.8.г
Рис. 2.2.8.д

Задача 2.2.9В моментключ К в цепи, изображенной на рис. 2.2.9.а, замыкает накоротко конденсатор. Найти напряжение на конденсатореи ток в индуктивностии построить их графики для интервалов времени, охватывающих один период до и два периода после коммутации, если:В,рад/с,Ом,мГн,мкФ.

Рис. 2.2.9.а	Рис.2.2.9.б	Рис.2.2.9.в

Решение

1) Рассчитаем реактивные сопротивления элементов:

Ом;

Ом.

2) Схема до коммутации изображена на рис. 2.2.9.б. Используя символический метод, найдем комплексную амплитуду тока в индуктивности:

А.

Этот ток совпадает по фазе со входным напряжением, т.е. в этой цепи наблюдается резонанс напряжений

По закону Ома определяем комплексное изображение напряжения на конденсаторе:

В.

Зная комплексные изображения тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе запишем их мгновенные значения:

А;

В.

3) Схема после коммутации приведена на рис. 2.2.9.в. Конденсатор в установившемся режиме закорочен накоротко, т.е. он разряжен, поэтому напряжение

В соответствии с законом Ома определим комплекс тока в индуктивности:

А;

Тогда мгновенное значение тока в катушке индуктивности

А.

4) Для расчета переходного процесса для схемы, представленной на рис. 2.2.9.а, при замыкании ключа К в момент составим систему из двух уравнений: первое – по второму закону Кирхгофа для контуравторое – по второму закону Кирхгофа для контура

	(2.2.5)
	(2.2.6)

где ток в конденсаторе,

(2.2.7)

Из этой системы уравнений видно, что в данной цепи образуются два независимых переходных процесса: первый – описывается уравнением (2.2.5) системы, а второй – (2.2.6).

Подставив ток (2.2.7) в (2.2.5) получаем НДУ первого порядка:

Запишем для последнего уравнения ОДУ:

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

Его корень

с^-1

получается единственным, отрицательным и вещественным, в силу чего общее решение НДУ будет иметь вид:

Постоянную интегрирования определим, используя начальные условия. Для этого запишем последнее выражение при

где напряжение на емкости в момент замыкания ключа К, которое на основании второго закона коммутации должно быть равно напряжению до коммутации

Следовательно,

Итак, напряжение на конденсаторе определяется выражением:

В.

Из уравнения (2.2.6) составим ОДУ первого порядка:

откуда определяем характеристическое уравнение

Найдем корень характеристического уравнения:

с^-1.

Так как корень получается отрицательным и действительным, то общее решение НДУ будет иметь вид:

Постоянную интегрирования А определим из начальных условий. Для этого запишем последнее уравнение при

где ток в момент коммутации по первому закону коммутации равен току до коммутации

А,

откуда

Следовательно, переходной ток в катушке определяется выражением:

А.

По приведенным выше соотношениям на рис. 2.2.9.г и 2.2.9.д построены графики тока и напряжения

Рис. 2.2.9.г

Рис. 2.2.9.д

2.3 Примеры расчета переходных процессов в цепях второго порядка

Задача 2.3.1Определить значение токав цепи, представленной на рис. 2.3.1.а, в момент замыкания ключа К и в установившемся режиме, еслиВ,Ом.

Рис. 2.3.1.а		рис. 2.3.1.б
	Решение 1) В цепи до коммутации отсутствует источник ЭДС, поэтому в соответствии с законами коммутации имеем следующие независимые начальные условия: 2) Схема замещения цепи в момент коммутации
рис. 2.3.1.в

с учетом нулевых начальных условий вычерчена на рис. 2.3.1.б. Поэтому по закону Ома ток во входной цепи

А.

3) В установившемся состоянии цепь изображена на рис. 2.3.1.в. Падение напряжения от действия постоянного тока на индуктивном элементе равно нулюпоэтому катушка шунтирует вторую ветвь с конденсатором и цепь представляет из себя замкнутый контурСледовательно, ток в этом контуре на основании закона Ома определиться как:

А.

Задача 2.3.2В цепи, изображенной на рис. 4.3.2.а, определить токи напряжение на индуктивностив момент замыкания ключа К (когда), а также токи напряжение на емкостив установившемся режиме, еслиВ,Ом,Ом,Ом.

Рис. 2.3.2.а	рис. 2.3.2.б