Решение
1) 1) В цепи до коммутации
отсутствует источник ЭДС
поэтому в соответствии с законами
коммутации имеем следующие независимые
начальные условия:
2) Схема для расчета цепи в момент
коммутации
представлена на рис. 2.3.2.б. Так как ток
в катушке отсутствует, значит на основании
первого закона Кирхгофа для узла “1”
и закона Ома можно записать:
|
|
2) В
установившемся режиме
|
|
Рис. 2.3.2.в |
А;
В.
ток через конденсатор не течет и
напряжение на индуктивности
равно нулю, поэтому согласно закону
Ома и схеме, изображенной на рис.
2.3.2.в, имеем:
В.
Задача 2.3.3В момент времени
в цепи, изображенной на рис. 2.3.3.а, ключ
К в момент времени
шунтирует резистор с сопротивлением
Ом. Определить все токи и напряжения на
емкости и индуктивности, если
В,
Ом,
Ом.
1) Схема до коммутации
изображена на рис. 2.3.3.б. Постоянный ток
в конденсаторе
И падение напряжение на индуктивности
Поэтому из образовавшегося контура
по закону Ома определяем ток в индуктивности
и напряжение на емкости:
А;
|
|
2) В
момент после коммутации
По законам коммутации докоммутационные значения тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе сохраняются в момент коммутации:
Для
определения тока
или при
отсюда ток источника ЭДС
На основании первого закона Кирхгофа для узла “1” определим ток в третьей ветви:
и в частности
при
Напряжение для индуктивности в момент коммутации определим из второго уравнения Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 4.3.3.в стрелкой:
при
откуда
|
|
Рис. 2.3.3.а | |
|
| |
|
Рис. 2.3.3.б | |
|
| |
|
Рис. 2.3.3.в |
В.
расчетная схема представлена на рис.
2.3.3.в. Зададим положительные направления
токам и напряжениям.
А;
В.
составим уравнение Кирхгофа для
внешнего контура
А.
имеем:
А.
3) Определим принужденные составляющие в соответствии с рис. 2.3.3.в и законом Ома:
А;
В.
В результате переходного режима ток в индуктивности возрастает от 1,5 А до 3,75 А, а напряжение на емкости возрастает от 45 В до 112,5 В.
Задача 2.3.4 В цепи, изображенной на
рис. 2.3.4.а, момент времени
коммутация – размыкания ключа К, в
следствии чего происходит отключение
источника постоянного напряжения
В. Определить ток в емкости
и напряжение на индуктивности
, если
Ом,
Ом,
Ом.
|
|
Решение 1)
Схема до коммутации
Так
как напряжение на индуктивности
2) Цепь
в момент коммутации
Для расчета напряжения на индуктивности составим уравнение по второму закону Кирхгофа:
отсюда определяем напряжение на индуктивности в момент коммутации:
Это
означает, что направление напряжения
|
|
Рис. 2.3.4.а | |
|
| |
|
Рис. 2.3.4.б | |
|
| |
|
Рис. 2.3.4.в |
приведена на рис. 2.3.4.б. Конденсатор
заряжен и его сопротивление равно
бесконечности, поэтому ток в катушке
индуктивности равен току источника
ЭДС:
А.
то в соответствии с законом Ома
напряжение на конденсаторе
В.
представлена на рис. 2.3.4.в. Используя
законы коммутации определим независимые
начальные условия:
А;
В.
В.
противоположно выбранному и при
заданных
значениях сопротивлений резисторов превышает приложенное напряжение.
Задача 2.3.5 После замыкания ключа К
источник тока
А отключается от цепи, изображенной на
рис. 2.3.5.а, с параметрами:
Ом,
Гн,
мкФ. Определить напряжение на конденсаторе
и все токи. Построить их графики.
|
|
|
|
Рис. 2.3.5.а |
Рис. 2.3.5.б |
