Тогда по закону Ома в операторной форме определяем ток

Для перехода к оригиналу этого тока найдем корни полинома знаменателя и его производную

Тогда в соответствии с теоремой разложения определяем искомый ток в функции времени:

А.

Как указывалось, переходную проводимость найдем, подставив в выражение для токавходное напряжение

См.

2) Расчет переходной функции по напряжению . По определению переходная функция – это напряжение между какими – либо двумя точками цепи при воздействии на схему напряжения с амплитудой 1 В. Т.е. в нашем случае – это выходное напряжениепри воздействии на схему входного напряженияс амплитудойТогда определим с помощью закона Ома напряжение

Приняв в этой записи напряжение единице, получаем переходную функцию по напряжению

Задача 4.1.4 На рис. 4.1.4.а представлена двухзвеннаяцепь (зажимыразомкнуты). Определить переходную и импульсную проводимость по току, а также переходную и импульсную функцию по выходному напряжениюПараметры цепи:Ом,Гн.

Рис. 4.1.4.а	Рис. 4.1.4.б

Решение

Решить данную задачу проще операторным методом для чего на рис. 4.1.4.а вычерчена операторная схема замещения. На вход цепи в зависимости от вида характеристики воздействуют единичная функция – или и дельта – функция –Для последних функций значения их сигнала приравно нулю, следовательно в данной цепи имеет место нулевые начальные условия.

1) Расчет переходных характеристик. При расчете переходных функций на вход цепи подают единичную функцию. Тогда в нашем случае входное напряжение , для которого операторное изображение по Лапласу имеет вид:

Теперь рассчитаем операторное изображение тока и выходного напряженияЦепь, представленная на рис. 4.1.4.б – это простая электрическая цепь, поэтому расчет схемы будем вести методом “свертки ветвей”. Найдем входное операторное сопротивление цепиотносительно зажимовучитывая холостой ход выходного напряжения(зажимыразомкнуты):

По закону Ома найдем входной операторный ток

С помощью метода “чужой ветви” определяем операторный ток

По закону Ома в операторной форме определяем напряжение для участка цепи между полюсами –

Далее определим оригиналы тока и напряжения на выходе цепи. Для этого найдем корни полинома знаменателя и его производную:

с^-1;

с^-1;

Тогда по теореме разложения находим ток

А.

Проверим правильность расчета тока путем подстановки в его выражение времени

Итак, первый закон коммутации удовлетворяется, следовательно, ток рассчитан верно.

Так как на входе цепи действует напряжение с амплитудой в 1 В, то переходная проводимость совпадает с током

См.

Аналогично определяем напряжение

В.

Тогда переходная функция по выходному напряжению имеет вид:

2) Расчет импульсных характеристик. Здесь на вход подается дельта – функция, поэтому напряжение

Импульсные характеристики цепи найдем по переходным характеристикам.

Импульсная проводимость:

Импульсная функция по напряжению:

с^-1.

Задача 4.1.5 На рис. 4.1.5.а изображена двухзвеннаяцепь. Определить переходную и импульсную проводимость по току, а также переходную и импульсную функцию по напряжениюПараметры цепи:Ом,мкФ. Принять, что зажимыразомкнуты.

Рис. 4.1.5.а	Рис. 4.1.5.б

Решение

Задачу решим операторным методом, для чего на рис. 4.1.5.б приведена операторная схема замещения исходной цепи.

1) Определение переходных характеристик. В данном случае на схему воздействует единичная функция , для которой операторное изображение по Лапласу имеет вид:

Найдем ток и напряжение между узлами а и бв операторной схеме замещения. Для этого найдем входное операторное сопротивление цепи(выходные зажимы разомкнуты):

Тогда входной ток определиться как:

Теперь найдем ток с помощью метода “чужой ветви”:

По закону Ома определяем напряжение между узлами “а” и “б”:

Найдем корни полинома знаменателя и его производную:

с^-1;

с^-1;

По теореме разложения переходим от изображений временных функций к их оригиналам:

См;

Проверка найденного напряжения Приимеем:

Итак, второй закон коммутации соблюдается, значит расчет выполнен верно.

2) Расчет импульсных характеристик. Импульсные характеристики цепи найдем через переходные характеристики.

Импульсная проводимость:

Импульсная функция по напряжению:

с^-1.

Задача 4.1.6Определить переходную функцию по выходному напряжениюмостовойцепи, приведенной на рис. 4.1.6.а. При расчетах принять, что зажимыразомкнуты. Параметры цепи:Ом,мкФ.

Решение

Решение основано на операторном методе расчета электрических цепей. На рис. 4.1.6.б вычерчена операторная схема замещения. Для расчета переходной функции по напряжению подадим на вход цепи напряжение в виде единичной функции, тогда входное напряжение определиться как:

Рассчитаем выходное напряжение для чего сначала на основании закона Ома в операторной форме определим токи в параллельных ветвях:

Рис. 4.1.6.а	Рис. 4.1.6.б

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура

откуда находим выходное напряжение

Найдем корни полинома знаменателя и его производную –