1.2.1 Классический метод анализа переходного процесса

1. В послекоммутационной схеме известными методами находят принужденные составляющие искомых токов и напряжений.

2. Составляют характеристическое уравнение и определяют его корни. Исходя из характера корней, записывают выражение для искомых свободных составляющих токов и напряжений через постоянные интегрирования. Переходные значения искомых функций рассматривают как сумму найденных значений принужденной и свободной составляющих данной функции, например

3. Рассчитывают токи до коммутации в индуктивных и напряжения на емкостныхэлементах, в соответствии с которыми по законам коммутации определяют независимые начальные условия:и

4. Зависимые начальные условия находят, например, по уравнениям Кирхгофа для послекоммутационной схемы с учетом независимых начальных условий. Постоянные интегрирования вычисляют с помощью начальных условий для искомых функций и их производных. Найденные начальные условия подставляют в уравнение искомой переходной функции для и в уравнения его производных, записанных для. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно искомых постоянных.

Отметим, что основной трудностью при решении задач классическим методом является именно определение постоянных интегрирования, особенно если их число больше трех.

Операторный метод расчета дает возможность выполнить интегрирование линейных дифференциальных уравнений без определения постоянных интегрирования. Ниже приводится его описание.

1.2.2 Операторный метод расчета (метод преобразования Лапласа)

1. По законам коммутации определяют независимые начальные условия: и.

2. Составляют операторную схему (схему для изображений). Ненулевые начальные условия учитываются в этой схеме введением дополнительных источников ЭДС или источников тока.

В ветвях, содержащих индуктивные элементы, дополнительные ЭДС равны (еслив них не равны нулю) и по направлению совпадают с положительным направлением тока в этих ветвях.

В ветвях с емкостными элементами дополнительные источники ЭДС равны (еслине равны нулю) и противоположны положительным направлениям. Сопротивления ветвей записывают в операторной форме (,и). Изображения заданных источников находят по таблицам.

3. Изображение искомого тока (напряжения) рассчитывают по операторной схеме любым методом.

4. В зависимости от вида полученного изображения оригинал находят путем использования таблиц, либо непосредственным применением вычетов, либо по теореме разложения.

Изображение свободной составляющей тока (напряжения) может быть найдено по операторной схеме для свободных составляющих. При этом схема содержит операторные сопротивления (,и) и только дополнительные источники ЭДС и тока, которые определяются ненулевыми начальными условиями для свободных составляющих токов в ветвях с индуктивными элементами () и ненулевыми начальными условиями для свободных составляющих напряжений на емкостных элементах ().

В операторной схеме для свободных составляющих заданные источники ЭДС и тока не учитывают.

1.2.3 Расчет методом интеграла Дюамеля

Для расчета переходных процессов в ветвях схемы с нулевыми начальными условиями, при подключении ее к источнику ЭДС сложной формы, пользуются методом интеграла Дюамеля.Использование интеграла Дюамеля требует знания переходной характеристики схемы. Если определяют переходный ток, то переходная характеристика является переходной проводимостью; если рассчитывают переходное напряжение, то переходная характеристика является переходной функцией напряжения.

Существует несколько форм записи интеграла Дюамеля. Для каждой конкретной задачи выбирают ту форму, которая имеет более простое подынтегральное выражение и приводит к меньшему числу слагаемых. Ниже приводится алгоритм расчета данным методом.

1. Классическим или операторным методом находят переходную характеристику.

2. Вычисляют производную подынтегральной функции интеграла Дюамеля. Для этого сначала определяют производную во времени , а затем заменяют переменной интегрированияили(вторая, третья и четвертая формы).

3. Записывают интеграл Дюамеля (в форме наиболее рациональной для решаемой задачи) с момента до фиксированного момента. При этом учитывают возможные скачки тока (напряжения) в начале и в конце каждого интервала до фиксированного момента времени, вызываемые наличием скачков приложенного напряжения.